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Les enfants d'Orion
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Les trois lois de Kepler
Feuille d'activités à effectuer
avec Apprendre avec Redshift
ou avec Encyclopaedia Universalis , version 7 (CDRom ou DVD)
(convient pour des adolescents de 14 et +. A adapter pour des plus jeunes...)
Qui est Kepler ?
Au XVIe siècle, Nicolas Copernic montre que la conception géocentrique de l'Univers qui prévalait depuis l'Antiquité est fausse. Dans son système héliocentrique, toutes les planètes décrivent des cercles autour du Soleil, et la Terre n'est plus qu'une planète comme les autres.
Ce système n'est cependant pas parfait : les observations - en particulier celles qui concernent Mars, effectuées par Tycho Brahe - ne s'accordent pas avec des orbites circulaires.
C'est Johannes Kepler qui va résoudre ce problème en énonçant les trois lois qui portent son nom.
Première loi : les orbites des planètes sont des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers (1609).
Deuxième loi : les aires balayées par les rayons vecteurs allant du centre du Soleil au centre de la planète sont proportionnelles aux temps employés à les décrire (1609) ; il s'agit de la loi dite des aires.
Troisième loi : les carrés des temps de révolution des planètes sont proportionnels aux cubes des demi-grands axes des orbites (1619).
La remarquable précision des "tables rodolphines" (tables astronomiques publiées par Kepler) et l'observation par Gassendi en 1631 de la planète Mercure transitant devant le Soleil seront la preuve manifeste du génie de Kepler.
Voir également nos notes bibliographiques sur "Kepler, le musicien du ciel", et "Kepler, le chien des étoiles"
Les lois de Kepler ne concernent pas uniquement les planètes du système solaire mais sont universelles ; conséquence de la gravitation, elles s'appliquent aux satellites, naturels ou artificiels, aux étoiles...
On peut dire d'ailleurs, d'une certaine façon, que la loi de la gravitation universelle de Newton ne fait que "paraphraser" les trois lois de Kepler.
Tracer une ellipse
Une ellipse : ensemble des points dont la somme des distances à deux "foyers" est constante.
Prendre une planche de contreplaqué de l'ordre de 30 cm de côté.
Enfoncer deux petites pointes figurant les deux foyers, à 10-15 cm de distance au milieu de la planche.
(NB : ne pas trop les enfoncer pour pouvoir ensuite les arracher facilement et les replacer à un autre endroit)
Faire un anneau de moins de 40 cm de longueur totale avec du gros fil à coudre ou de la ficelle à rôti.
Faire un triangle en tendant l'anneau autour deux pointes et d'un crayon dont la pointe touche le contreplaqué.
Il n'y a plus qu'à déformer le triangle en faisant glisser le crayon dans l'anneau.
La figure obtenue est théoriquement une ellipse.
L'excentricité peut être à peine perceptible. Pour la faire varier, et l'amplifier, écarter les deux pointes et recommencer...
On peut au contraire la diminuer en rapprochant les deux pointes. A la limite, on obtient un cercle comme cas particulier d'ellipse : les deux foyers se confondent et deviennent un centre.
L'excentricité s'obtient en divisant la distance entre les foyers par le demi-grand axe de l'ellipse (le "rayon" de l'ellipse le plus grand)
L'excentricité des orbites des planètes du système solaire est en général de moins de 10 %.
On comprend pourquoi les astronomes ont mis longtemps à percevoir que ces orbites étaient des ellipses et non pas des cercles.
Quelques suppléments facultatifs concernant les coniques :
Un cône au sens mathématique est la surface formée par une droite dite "génératrice" tournant avec un angle constant autour d'une autre droite dite "axe".
Une ellipse est alors l'intersection entre le cône et un plan quelconque.
Une parabole est alors l'intersection entre le cône et un plan parallèle à une génératrice.
Une hyperbole est alors l'intersection entre le cône et un plan parallèle à l'axe.
Variation des paramètres dans l'animation consacrée aux lois de Kepler dans "Apprendre avec Redshift"
L'image ci-dessus est un extrait de capture d'écran de cette animation
Dans "Apprendre avec Redshift", vous pouvez :
Augmenter ou réduire la masse du Soleil
Changer les dimensions de l'orbite planétaire
Faire varier l'excentricité (la forme ovale) de l'ellipse
Variation des paramètres dans l'expérience "Les trois lois de Kepler" de l'Encyclopaedia Universalis
Modifier la configuration de l'ellipse en fixant d'abord le moment angulaire
Même chose en fixant l'énergie cinétique
Moment angulaire =
Vitesse angulaire * masse * distance au centre au carré
Energie cinétique =
Vitesse au carré * masse
Beaucoup des textes de cette page proviennent de "Apprendre avec Redshift" ou "Encyclopaedia Universalis, version 7 (CDRom ou DVD)"
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mise à jour 17 juillet 2005
