CANON EOS 10D
ETALONNAGE PHOTOMETRIQUE
 

Un des attraits des appareils photographiques numériques est de permettre d'acquérir l'image d'un objet simultanément dans 3 bandes de couleurs (parfois même 4 avec certains APN). Non seulement le temps gagné est grand par rapport à trois prises de vues successives au travers de filtres colorées, mais en plus on est sur que l'état du ciel est rigoureusement identiques pour les trois bandes - les effets de variation de transparence du ciel n'étant plus à craindre entre les prises de vues. Dans le cas du Canon EOS 10D les filtres sont de couleurs rouge, verte et bleue. Il est donc potentiellement envisageable de réaliser à moindre coût de la photométrie multi-bandes sur les objets du ciel avec un tel appareil. Mais il ne faut pas que cette facilité masque deux problèmes inhérents à la structure des détecteurs des appareils photo numériques :

(1) la séparation spatiale des pixels rouges, verts, bleus fait que la lumière d'une étoile très fine peut fort bien tomber sur un pixel d'une couleur et pas sur les deux autres. Si on n'y prend garde ceci ruine à des degrés divers la capacité de comparer l'éclat de cette étoile dans les 3 bandes spectrales. Le remède est de s'assurer que statistiquement il y a autant de photons d'une étoile donnée qui arrive dans lesau moins trois pixels colorés adjacent. On y est aidé dans le cas du Canon 10D par la petitesse des pixels, 7 microns seulement. Il est rare qu'avec un instrument, disons de 1 mètre ou plus de focale, l'étoile recouvre un seul pixel. En pratique la largeur à mi-hauteur peut atteindre plusieurs pixels (à cause du seeing, de problèmes optiques, de la qualité de suivi), ce qui participe à distribuer le flux sur des pixels de diverses couleurs. Au pire il est toujours possible de défocaliser volontairement l'image. Le second moyen pour parer au problème d'effet de damier est de s'arranger pour fractionner les poses en décalant légèrement et alléatoirement l'axe de pointage du télescope entre chacune d'elles. Au moment du compositage des images l'effet de moyennage va jouer pour améliorer la qualité photométrique.

(2) les minuscules filtres colorés déposés devant chaque pixels ont-ils des caractéristiques spectrales qui permettent de réaliser de la photométrie exploitable ? La question se pose car il est critique que les mesures de signal réalisées dans les composantes rouge, verte et bleu de l'image trichrome puissent être décrites dans un système standard photométrique, et notamment le fameux système BVR. Ceci doit pouvoir ce faire en se servant d'équations de passage simples et ce, quelque soit la magnitude des objets observés. C'est ce problème qui est traité dans la présente page.

On appelle magnitude instrumentale la magnitude calculée directement à partir du signal observé dans l'image. Ce signal est soit mesuré en photométrie d'ouverture (en gros cela revient à additionner le signal à l'intérieur d'une certaine zone englobant l'étoile étudiée), soit en modélisant la forme de l'étoile avec une fonction simple (une surface gaussienne par exemple, le signal étant alors de volume de la fonction ajustée). Soit S le signal mesuré, en pas codeur par exemple, pour un temps d'exposition donnée. La magnitude instrumentale m est alors fournie par la formule de Pogson :

Soit r, v et b les magnitudes instrumentales trouvées pour un même objets respectivement dans les image rouge, verte et bleu extraites de la matrice CFA de l'APN. Soit encore R, V, et B les magnitudes de cet objet dans le système RVB, magnitudes que l'on relève dans un catalogue d'étoiles. Le rattachement photométrique des magnitudes instrumentales aux magnitudes calibrées se fait par le jeux d'équations linéaires suivant :

avec X la masse d'air d'atmosphère traversée par la lumière de l'étoile au moment de l'observation. Les paramètres (B-V) et (V-R) sont les indices couleurs.

Le but du rattachement est de trouver la valeur des paramètres a, b et c faisant le meilleur lien possible entre l'observation et la théorie. En pratique on observe si possible un grand nombres d'étoiles de couleurs différentes et dans un domaine large de hauteur par rapport à l'horizon (pour faitre varier la valeur de X), les paramètres sont ensuite déterminés par la méthode des moindres carré. Pour chaques bandes spectrales le terme indicé 1 est appelé la constante des magnitude, le terme indicé 1 est dit terme d'extinction (atmophérique) et le terme indicé 2 est dit de couleur.

Le matériaux à notre disposition est uniquement l'image de M57 réalisé par François Colas sur le télescope de 1 mètre du Pic du Midi (run de septembre 2003). La masse d'air X est donc constante et il n'est pas possible d'estimer les termes d'extinction. Dans ce cas nous pouvons simplifier les équations précédentes en nous concentrant uniquement sur les termes de couleurs, notre préoccupation essentielle ici :

avec

Des listes d'étoiles calibrés photométriquement dans le système BVRI autour d'objets remarquables (des objets du ciel profond, des étoiles variables, ...) sont dressées régulièrement par Arne Henden (USNO- Flagstaff). Elle peuvent être téléchargées sur le Web à l'adresse ftp suivante :

ftp://ftp.nofs.navy.mil/pub/outgoing/aah/sequence/

C'est une formidable source, très utiles pour étalonner photométriquement les images, estimer la magnitude limite, etc.

Nous avons extrait de la liste du champ de M57 les étoiles brillantes repérables dans l'image de François Colas. Voici leurs positions et leurs caractéristiques :

L'image analysée est un compositage de 3 clichés posés chacun 5 minutes. Le temps d'intégration cumulé est donc de 900 secondes. On a utilisé la technique de la photométrie d'ouverture pour relever la magnitude instrumentale. Pour déterminer numériquement les coefficients de calibration on met les équations sous la forme :

dans lesquelles sont connus b, v, r et B, V et R. Un simple ajustement linéaire permet de déterminer les coefficients (z, a, b, c). Pour analyser la validité de ceux-ci on trace par ailleurs la valeur des résidus en comparant les magnitudes calculées avec les équations avec les magnitudes du catalogue :

Les graphes suivant montrent le résultat trouvé pour les trois bandes :

L'imprécision sur le calcul des paramètres des équations de passage est importante à cause du faible nombre d'étoiles analysées. Un vrai champ photométrique dense serait bien plus favorable. Noter que les étoiles 17, 18, 19 et 20 n'ont pas été utilisé car elles sont soit trop faibles, soit saturées. L'erreur de calibration mesurée dans les résidus est de l'ordre de ±0,1 magnitude crêtre à crête pour un domaine couvrant 4 magnitudes. On devine une légère pente dans les résidus, peut être liée à un léger défaut de linéarité du Canon 10D, mais d'autres raisons peuvent être invoquées : erreur systématique de mesure, trop faible population de points, ...

La conversion entre les magnitudes instrumentales et les magnitude calibrées s'écrit finalement dans le cas du 10D :

Une constante des magnitudes de -29.81 en V signifie que sur le télescope de 1 mètre et en 15 minutes de pose une étoile de magnitude 29.81 produit un signal de 1 pas codeur (1 ADU). En outre ces valeurs sont fonctions de la manière dont agit le logiciel pour extraire les plans R, V et B à partir de l'image CFA brute sortant de l'appareil (ici on a utilisé la commande CFA2RGB de Iris). On voit que la constante des magnitudes est étroitement attachée au type d'instrument utilisé et aux conditions de prise de vue.  Les termes de couleurs sont plus liés au détecteur lui-même. Plus la valeur de ces terme est élevée, plus les filtres colorés ont une courbe de transmission qui s'éloigne du standard BVR. A la réserve près de l'imprécison qui entache de cette première évaluation on peut dire que la situation n'est pas catastrophique pour le Canon 10D et on peut conclure qu'il est raisonnablement possible d'utiliser cet appareil pour certains travaux photométriques.

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