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Partie 2 : le traitement informatique des spectres UVEX

1. Traitement des spectres UVEX 300 traits/mm

Après avoir abordé la réalisation pratique du spectrographe UVEX (voir http://www.astrosurf.com/buil/UVEX_project/), passons à présent au traitement des spectres qui proviennent de cet instrument (nota : le schéma de traitement décrit peut s’appliquer à d’autres modèles de spectrographes).

Le traitement des données numériques est un vaste sujet en astronomie. L’extraction optimale des données issues d’un spectrographe n’échappe pas à ce constat. Il y a moult façons de procéder aussi.  Il faut donc faire des choix…

Cette partie est présentée sous la forme d’un exemple concret de traitement avec le détail des étapes. On se garde bien de présenter une procédure de traitement automatisée, une sorte de « boite noire ». Au contraire, quitte à alourdir les explications, le traitement adopté est décomposé, ce qui est la meilleure méthode pour apprendre, et surtout pour faire face à des situations imprévues, qui ne manquent jamais de ce présenter. Vous serez mieux armé dans de telles situations. 

Le traitement est réalisé en utilisant le logiciel ISIS, dont l’un des concepteurs du projet UVEX (C. Buil) est aussi l’auteur. C’est un parti pris, bien sur pas exclusif. On utilise la version 5.9.7 ou supérieure de ISIS (cliquer ici pour le téléchargement gratuit et consulter une documentation complémentaire). 

Les données utilisées en exemple ont été prises avec un UVEX équipé d’un réseau de 300 traits/mm, d’une fente de 14 microns de large et d’une caméra CMOS ASI183MM Pro. Il faut être bien conscient que les détails du traitement peuvent varier en fonction de la configuration adoptée, mais ce qui est montré ici est assez générique aujourd’hui (par exemple, les caméras CMOS tendent à remplacer les caméras CCD). 

Dans cet article, je décris un algorithme particulièrement adapté au traitement des images issues de capteurs CMOS (l’algorithme CMED). C’est une lourdeur supplémentaire, mais elle est décisive car elle permet d’obtenir des données d’une qualité supérieure et de tirer le meilleur partie de votre caméra électronique.

Dans l’exemple, le choix fait est de monter le spectrographe sur un «modeste» télescope Maksutov Sky-Watcher 127 (diamètre 127 mm, F/D=11,8). Le faisceau optique assez fermé venant du télescope facilite l’usage du spectrographe en le rendant plus tolérant aux défauts d’alignement par exemple. Le pouvoir de résolution est aussi maximisé, d’autant plus qu’on exploite ici une fente d’entrée étroite, large de 14 microns seulement. Si cette configuration valorise la finesse des détails spectraux restitués, en contre partie elle dégrade la capacité à détecter des objets de faible éclat (la résolution radiométrique) : pas question d’observer des supernovae de magnitude 15 avec cet équipage. En outre, la largeur angulaire de la fente sur le ciel ne faisant que 1,95 arcsec environ, le dispositif est  particulièrement sensible au chromatisme atmosphérique, générateur de biais radiométriques (mauvaise restitution potentielle de l’allure globale du continuum lorsqu’on ne dispose pas d’un « Atmospheric Dispersion Corrector » ou que l’on n’oriente pas l’axe long de la fente perpendiculairement à la ligne d’horizon). Ce dernier point implique une vigilance particulière lorsqu’on étalonne en flux l’instrument. 

Les deux documents ci-après donnent une idée de l’allure des spectres UVEX d’une même étoile dans deux configurations extrêmes permises par l’instrument. L’une maximise la résolution radiométrique, l’autre la résolution spectrale :

Aspect du spectre de Vega en utilisant UVEX dans une configuration qui favorise la magnitude limite atteinte. Noter qu’un signal est enregistré jusqu’à une longueur d’onde aussi courte que 3200 A (présence des bandes de Huggins de l’ozone de l’atmosphère terrestre, qui donne aussi la coupure naturelle atteignable dans l’UV).

Aspect du spectre de Vega en utilisant UVEX dans une configuration qui favorise la finesse des détails spectraux. Le profil ne va pas aussi loin dans l’UV : c’est à présent le ménisque d’entrée du Maksutov qui génère la coupure dans les courtes longueurs, pas l’atmosphère terrestre.  En revanche le spectre est bien plus détaillé (remarquer le contraste supérieur des raies de Balmer). C’est cette disposition qui sert de support aux explications qui viennent maintenant.

Le résultat observé en le couplant à UVEX montre malheureusement la présence d’un chromatisme qui reste significatif, rendant assez difficile une focalisation homogène depuis 0,35 micron jusqu’a 0,75 micron de longueur d’onde, mais ce défaut est nettement contenu par rapport à ce qui est constaté avec des lunettes apochromatiques réputées. Au final, l’usage d’un Maksutov économique se révèle compatible avec un spectrographe exigeant comme UVEX, au moins pour l’initiation, mais aussi pour de la science (voir le spectre de Vega ci-avant) à condition d’être bien attentif aux étalonnages.

Venons-en au traitement. La première opération consiste à acquérir les images «maîtres» du signal d’offset et du signal thermique.  C’est une étape classique, que l’on ne va donc pas vraiment détailler ici. Signalons tout de même une spécificité liée à l’usage d’une caméra CMOS. Le modèle employé affiche une dynamique relativement limitée (rapport entre le signal maximal enregistré en une pose et le bruit) et numérise sur seulement 12 bits. Ce n’est pas rédhibitoire en spectrographie, mais il faut être vigilant et s’adapter (noter qu’en CMOS, l’offre évolue vite, des modèles 14 bits et 16 bits sont déjà proposés aux amateurs). 

Deux jeux d’images maîtres sont réalisés : l’un dit «grande dynamique», avec le gain électronique (réglable sur les caméras CMOS) ajusté à 20 (=2 dB), l’autre dit «haute sensibilité», avec le gain réglé à 200 (20 dB). Noter que le logiciel d’acquisition est Prism. Le premier jeu s’emploie lorsqu’on observe des étoiles très brillantes ou que l’on réalise un flat-field, le second jeu lorsqu’on travaille en routine sur des objets de moyenne brillance ou de faible éclat.

L’image de la fente sur le détecteur n’occupe qu’une partie de la surface de celui-ci. Il n’est donc pas utile d’acquérir toute la surface image fournie par le capteur, d’autant plus que dans le cas du CMOS Sony IMX183 équipant la caméra ASI183MM elle est potentiellement très vaste. Seule une portion de l’information du détecteur est récupérée, en utilisant un fenêtre d’acquisition (« crop »). Cette fenêtre est définie pour couvrir toute la largeur du capteur (5472 pixels), alors que la hauteur est limitée à la zone utile. Attention, une marge est prise par rapport à la stricte hauteur de l’image de la fente (les « zones de référence d’offset »), comme l’indique le document ci-après alors que l’entrée du télescope est éclairée par un lampe halogène à 2900 K (agitée) pour obtenir un « flat-field » :

Les variations sinusoïdales de la sensibilité du capteur que l’on remarque dans l’image ci-dessus en fonction de la longueur d’onde sont classiques, aussi bien en technologie CCD que CMOS. Pour ce qui concerne la capteur IMX183, ii faut souligner la présence de microstructures relativement marquées dans l’image flat-field (d’un contraste de 1% tout au plus, elles ne sont pas facilement perceptibles dans le document ci-dessus), dont il faut tenir compte pour effectuer un travail de qualité. Cela va compliquer un peu la procédure de traitement, car nous devons calculer une carte de la réponse relative de chaque pixel, de manière à évaluer la PRNU (Pixel Response Non Uniformité), et éliminer ce défaut structurel de l’image.

Noter que le signal flat-field est intense dans le rouge mais très faible dans le bleu, voir quasi nul dans l’ultraviolet. Cela vient de la température de couleur de la lampe employée (2900 K) qui envoie bien plus de signal dans le rouge que dans le bleu. Ceci aura des conséquences, comme on va le voir.

On part d’une séquence d’images flat-field comme ci-dessus (en veillant à ne pas saturer les images, et en les prenant avec le gain de 20 afin de disposer de la dynamique maximale). Notre objectif va être d’éliminer les variations basse fréquences, comme le gradient bleu-rouge, et même une large partie des oscillations, tout en ne conservant que les variations de pixels à pixels. C’est la carte PRNU. La séquence flat-field a été réalisée de nuit, juste après une séance d’observation de l’étoile Vega, et a été nommée vega_tung-1, vega_tung-2, …,  vega_tung-15.

Une difficulté dans cette image PRNU vient du fait que le signal initial est très faible dans le bleu, et qu’elle est donc fortement affectée par le bruit dans cette partie du spectre (côté gauche). L’utiliser telle qu’elle apporterait aussi du bruit dans les spectres d’étoiles. Ici, on va tricher, on va un peu « bricoler ». Les défauts PRNU étant peu marqués dans le bleu, et noyés dans le bruit, on décide de transformer arbitrairement l’image PRNU de façon à ce que dans  l’extrémité bleue, cette image prenne une intensité unique, que l’on impose et dont la valeur est la moyenne de l’intensité de la carte PRNU précédemment synthétisée. On rempli ainsi une partie de l’image (une zone) avec une valeur constante. Dans cet exemple, la valeur moyenne est trouvée égale à 11530 ADU (utiliser l’outil « Statistique » de l’onglet « Image »). Le remplissage proprement dit est obtenu grâce à une commande en ligne (la commande FILL, onglet « Outils »). On indique la partie de l’image à remplir avec une constante, l’image d’entrée, l’image de sortie, et la valeur de remplissage. Dans notre cas, voici les paramètres de la commande FILL :

La zone de remplissage à gauche fait 1000 pixels de large et 1624 pixels de haut (toute la hauteur de l’image). Depuis la version 6 de ISIS vous pouvez faire plus simplement (par exemple) : 

(sous son coté rébarbatif, la ligne de commande est pratique pour réaliser des calculs rapidement. Vous pouvez rappeler une ancienne commande avec la touche « flèche haut », l’éditer, puis la relancer en faisant « return »,  ce qui est plus efficace qu’on ne pense en général !).

Voici la nouvel aspect de l’image PRNU : 

Nous arrivons maintenant au coeur de la description de la procédure de traitement optimal des images issues des capteurs CMOS. Il va être nécessaire d’utiliser des fonctions avancées de ISIS, peu usuelles. Les utilisateurs de caméras CCD peuvent sauter cette section.

Les capteurs CMOS actuels ont deux défauts majeurs : (1) des pixels de très petite taille en général — dans le cas du capteur IMX183, la dimension du côté du pixel ne fait que 2,4 microns, (2) la présence du bruit dit « télégraphique », bien spécifique au CMOS.

Le bruit télégraphique est un bruit non gaussien qui se manifeste comme des points brillants surgissant dans l’image au hasard, avec une durée de vie d’une fraction de seconde à quelques secondes (on parle de bruit 1/f).  On voit très bien ce type de bruit dans les images d’offset que l’on fait les unes derrière les autres. Les capteurs CMOS modernes ont bien réduit la présence de ce bruit non-gaussien. Le nombre de pixels concernés par image est assez petit et l’intensité du bruit faible, mais il demeure visible lorsqu’on cherche à apprécier des signaux électroniques dont la valeur est de quelques électrons tout au plus.

On va ici utiliser une méthode de traitement statistique pour filtrer efficacement le bruit télégraphique. Grace à un algorithme, le bruit de la caméra ASI183MM, de l’ordre de 1,5 électron à 1-sigma (déjà très bas), va descendre à 1 électron, voir moins.

L’idée est de profiter de la petite taille des pixels (le défaut 1) pour filtrer le bruit télégraphique (le défaut 2). Autrement dit, un défaut potentiel — la petite  taille des pixels  — devient ici une qualité en autorisant l’application d’un post-traitement original.

Le traitement ce fait en deux temps. D’abord un filtrage spatial type médian en employant un motif de convolution. (kernel) de 3X3 pixels. Dans cette zone de 3x3 pixels, la valeur de l’intensité du pixel central est remplacée par l’intensité médiane calculée cette boite de 3x3. On procède de la même manière pour toute l’image. Ce type de filtrage, dit statistique, est extrêmement efficace pour éliminer les pixels isolés déviant. Cette déviation a justement le caractère du bruit télégraphique.

Le filtrage médian a tendance à générer des artéfacts et des erreurs photométriques dans les images, aussi on évite en général lorsqu’on travaille sur des données scientifiques. Ce problème est difficilement admissible en temps normal. Mais les défauts en question sont fortement atténués dans notre configuration UVEX + CMOS petit pixel car l’image du spectre brut est ici généreusement sur échantillonné : environ 6 pixels par FWHM dans l’image brute enregistrée. C’est plus que la norme, qui recommande un échantillonnage compris entre 3 et 5 pixels/FWHM. Cela signifie qu’un filtrage statistique avec un noyau de 3x3 pixels aura très peu d’effet sur l’intégrité scientifique des données acquises ; de nombreux tests l’ont montré. C’est l’un des rares cas où l’usage de petits pixels devient un avantage ! J’ai nommé cet algorithme CMED, la contraction de « CMOS MEDIAN ». On en trouve une autre description dans un contexte différent sur la page : www:\\astrosurf.com\buil\asi6200mm .

L’algorithme CMED inclus aussi une phase de binning, ici un binning 2x2 (regroupement numérique des pixels 2x2 pour en former un seul par simple addition), ce qui a pour effet de réduire la surface des images à traiter d’un facteur 4. Une fois de plus, l’effet assez marginal sur la résolution spectrale finale, alors que les traitements qui suivent sont fortement allégés. Au final, le bruit apparent (par pixel) dans les profils spectraux est réduit. Ce binning 2x2 est réalisé systématiquement avec les données provenant du setup décrit au début de cette page.

Ainsi, notre image PRNU est-elle transformée en une image PRNU_BIN, via la commande en ligne BINXY, qui réalise le binning en question :

Mais revenons à l’algorithme CMED pour l’appliquer effectivement. Il existe dans ISIS une autre commande qui réalise automatiquement le filtrage médian, le binning, mais aussi la soustraction des cartes d’offset et de dark, ainsi qu’un filtrage gaussien optionnel du bruit. C’est la commande CMOS_FULL, à la syntaxe un peu complexe :

cmos_full [input] [output] [number] [offset] [dark] [taille kernel] [sigma]

Le premier paramètre [input] est le nom générique de la séquence d’entrée à traiter. [output] est le nom générique de la séquence d’images spectrales traitées. [number] est le nombre d’images dans la séquence. [offset] et [dark] sont le nom des images maître d’offset et de dark (signal thermique d’obscurité). [taille kernel] est la dimension du noyau de filtrage médian (ici 3). Enfin [sigma] est la force du filtre gaussien appliqué (une valeur comprise entre 0,7 et 2 typiquement, avec une force du filtre croissante, alors que pour ne pas appliquer de filtrage, entrer la valeur 0). En adoptant une valeur de 1,0 pour le paramètre du filtrage médian, le bruit final descend en dessous de 0,8 électron sur une image exposée brièvement dans l’obscurité (absence de bruit de signal), ce qui est tout à fait remarquable lorsqu’on est confronté à l’observation d’objets difficiles à cause de la faiblesse de leur éclat. Mais le pouvoir de résolution baisse légèrement en contre partie. Je n’exploite pas ici cette option car je privilégie la finesse spectrale.

L’ordre des opérations dans cet algorithme est fondamental :

[image brute] -> [retrait offset] -> [retrait dark] -> [filtrage médian] -> [filtrage gaussien (optionnel)] -> [binning] -> [image traitée] 

Pour les spectres UVEX réalisés avec une fente étroite et une caméra à petit pixel voici comment est traité une longue séquence de 41 spectre de l’étoile Vega (vega-1, vega-2, vega-3, … vega-41) expposés chacun 4 secondes avec le gain électronique de 20 :

On produit logiquement ici la séquence vega_bin-1, vega_bin-2, … vega_bin-41. Voici l’allure d’une de ces images du spectre de Vega :

A partir de la version 6 de ISIS vous pouvez lancer le calcul de CMED depuis un onglet, ce qui simplifie la tâche. Aller dans l’onglet « Instruments -> CMOS », puis faire dans la situation  de cet exemple :

Il reste un dernier effort à produire, et nous en aurons fini avec le traitement spécifique des images CMOS. Lors de la prise de vue du spectre de Vega il a été réalisé un spectre de référence d’une lampe néon, agitée devant l’ouverture de 12,7 cm du télescope durant environ 30 secondes (veilleuse néon produisant le spectre de raies d’émission correspondant). Le fichier image obtenu s’appelle vega_neon-1, et lui aussi il doit être transformée avec l’algorithme CMED pour produire le fichier vega_neon_bin-1, en faisant :

ou encore :

Voici l’aspect de l’image vega_neon_bin-1 ainsi produit :

Nous revenons à présent dans le tronc commun des traitements CMOS et CCD. Avant tout, il faut penser à sélectionner le type de spectrographe utilisé pour acquérir les spectres. La sélection ce fait depuis l’onglet « Réglages ». En fait, le modèle UVEX n’est pas proposé dans ISIS. Il faut choisir LHIRES III, car les spectres UVEX ont un aspect fort voisin des spectres LHIRES III (bien plus que des spectres Alpy 600, par exemple) : 

Pour informations, voici les paramètres caractéristiques de l’onglet « Réglages » pour notre application (vous pouvez changer bien sûr) :

Nous allons en premier calculer la loi de dispersion spectrale (relation pixel->longueur d’onde) en utilisant le spectre de Vega lui même, et en  exploitant les raies de Balmer, très marquées dans le spectre de cette étoile. Voici comment est rempli l’onglet « Général » à ce stade :

Détaillons la partie la plus importante :

Appuyer sur « Suivant » et lancer le calcul du profil brut de Vega en cliquant sur « Go » :

Cliquer sur « Voir le profil » pour afficher le profil brut de Vega. Les intensités dans ce profil sont en pas codeurs cumulés (somme des 41 profils élémentaires), elles sont donc de très forte valeur, ce qui peut poser des problèmes avec les traitements à venir. Il est très important ici de normaliser à l’unité de pic d’intensité. C’est un bon réflexe à prendre par ailleurs. L’opération est simple. Cliquer sur le bouton « Arithmétique, puis sur le bouton « Normaliser à la valeur maximale » depuis la boîte de dialogue qui s’ouvre, puis sur « Fermer ». Vérifier que l’intensité au sommet au profil est maintenant voisine de 1,0.  Une autre bonne idée est de sauvegarder ce profil normalisé comme fichier provisoire avec un nom passe-partout, comme TMP. Ainsi, si un problème survient dans les opérations suivantes, vous pouvez revenir facilement en arrière :

Nous allons utiliser une méthode manuelle pour trouver la loi de dispersion. Elle a été plusieurs fois décrite dans la documentation générale du logiciel ISIS. Rappelons rapidement les étapes.

Pour un résultat précis il faut grossièrement éliminer la variation spectrale du continuum en utilisant l’outil continuum. Voici le résultat :

La loi de dispersion est trouvée en utilisant l’outil « Dispersion » et en utilisant les nombreuses raies de l’hydrogène en absorption disponibles. Les longueurs d’onde de ces raies sont fournies dans la première partie de la documentation UVEX.  Noter que que l’on ajuste un polynôme de degré deux seulement pour aboutir à un erreur d’étalonnage de 0,1 A environ, alors que la dispersion moyenne est ici de 1,524 A/pixel (soit une erreur correspondant à 1/15 de la taille du pixel, ce qui est très correct). Il ne sert à rien d’ajuster un polynôme de degrés 3 ou 4. Dès le second ordre, l’étalonnage est bon, c’est une caractéristique de intéressante de UVEX :

Armé de cette loi de dispersion, nous pouvons maintenant réaliser l’étalonnage proprement dit du spectre de Vega.

Depuis l’onglet « Général », activer l’option maintenant l’option « Etalonnage spectral ».  Choisir aussi l’option « Equation de dispersion prédéfinie » dans la section « Etalonnage spectral » de ce même onglet. C’est tout. Passer à l’onglet suivant.

Dans l’onglet « Etalonnage » indiquer la longueur d’onde et la position en pixel d’une raie brillante (non saturée) et isolée du néon. Par exemple ici, on a choisi la raie située à la longueur d’onde de 5852,49 A trouvée à la coordonnée horizontale X = 1654 :

Nous disposons à présent d’un spectre de Vega étalonné en longueur d’onde (noter le pouvoir de résolution de R = 1380 @ 5850 A, soit R = 1300 à 5500 A et R = 1550 au niveau de le raie Hα) :

Bien sur, au préalable, la séquence traitée vega_tung_bin-xxx a été calculée en faisant : 

Après cette phase un peu laborieuse de calcul des données d’étalonnage (mais nécessaire), le traitement des spectres en routine devient simple,  presque une quasi formalité !

Voici par exemple comment est traité une séquence de 10 spectres posés 600 secondes de l’étoile symbiotique CI Cyg. D’abord la transformation des fichiers bruts :

Puis la manière de remplir l’onglet « Général », avec quelques nuances :

Par exemple, on recale les spectres en longueur d’onde (en se servant de la raie Hβ de l’hydrogène comme référence) car les flexions mécaniques du spectrographe durant ce temps d’observation long produisent un glissement spectral perceptible. L’objet étant relativement de faible éclat, on enclenche la procédure de binning optimisé. On note aussi un décalage spectral de 0,96 A à la fin d’un premier traitement, que l’on compense dans une seconde phase. On corrige aussi de la transmission atmosphérique. Noter enfin l’usage des fichiers « prnu_bin » et « reponse_inst » calculés précédemment. Le spectre de CI Cyg traité, ici affiché avec un fort contraste pour détailler les raies de faibles intensités :

2. Traitement des spectres UVEX 1200 traits/mm

La résolution spectrale maximale pratique de UVEX est atteinte en employant un réseau de 1200 traits/mm. Cette configuration est particulièrement dédiée à l’observation de la partie ultraviolette du spectre (un réseau aussi dense que le 1200 traits/mm peut être employé pour étudier la partie rouge du spectre, mais avec moins de succès du coté de la résolution spectrale et un rendement radiométrique en retrait, i.e. UVEX est définitivement un instrument qui apprécie le bleu et l’ultraviolet, il a été optimisé dans se sens !).

On traite à présent une séquence de 25 spectres de l’étoile Vega exposés chacun 16 secondes en montant UVEX 1200 t/mm au foyer d’un télescope Ritchey-Chrétien de 254 mm f/8 (RC10). Ce télescope comporte uniquement des miroirs, il est donc parfaitement achromatique. La fente fait 14 microns de large et la caméra d’acquisition est une ASI183MM. La partie du spectre visée est le bleu.

On va le constater, le traitement des spectres haute-résolution (1200 traits/mm) est plus simple que celui des spectres basse-résolution (300 traits/mm). La raison est qu’on considère les défauts haute-fréquence du capteur (PRNU, …) négligeable dans le bleu et l’ultraviolet, et qu’il suffit donc d’observer une étoile standard pour trouver la réponse instrumentale radiométrique. On va voir comment.

Pour commencer, voici l’allure d’une portion de la trace brute des spectres obtenus (pixels de 2,4 microns) — les raies H&K du Ca II sont du coté droit dans cette image :

On suppose que l’on ne connait pas la loi de dispersion spectral. Il faut donc l’évaluer. Nous allons nous servir de l’étoile Vega et des raies de Balmer de son spectre, une source d’étalonnage naturelle, mais très efficace. Comme à l’accoutumé, on commence par générer un profil brut non étalonné en faisant simplement :

Ci-après, le résultat. On constate qu’il y a foisons de raies de Balmer, ce qui est le gage d’un bon étalonnage :

Avant de déterminer la loi de dispersion, le continuum est rectifié à l’unité avec l’outil « Continuum » :

A partir de là, la loi d’étalonnage est trouvée en utilisant les raies de Balmer. Dans l’exemple ci-après on exploite le nombre de raies maximum autorisé par ISIS (13 raies), en allant de 4340 A jusqu’à 3697 A :

Tout comme avec le réseau de 300 traits/mm, une loi polynomiale de degré 2 est suffisante (il n’y a pas de gain au-dessus). Redisons que c’est un vrai plus. En effet, une loi parabolique, qui plus est ajustée avec la précision indiquée (0,1 A à 1-sigma) s’extrapole avec confiance (la précision vient du nombre de raies conséquent là où c’est nécessaire — dans les courtes longueurs d’onde, et aussi en raison du faible niveau d’aberration optique, qui permet d’obtenir des profils de raies très purs). Même s’il y a absence de raies dans l’UV extrême, la loi ainsi calculée permet d’étalonner ces régions fort correctement.

Nous passons au calcul du spectre étalonné en longueur d’onde de Vega en cliquant sur l’option « Faire l’étalonnage spectral » dans l’onglet « Général », puis ensuite :

La raie d’étalonnage spectral de référence choisie est une raie du mercure bien isolée émise par la lampe fluo-compact.

Une fois le spectre de Vega étalonné en longueur d’onde on passe directement au calcul de la réponse instrumentale en se servant du spectre CALPEC de cette étoile. Attention, vous devez dégrader fortement la résolution du spectre de Vega observé, ici très supérieure à celle du spectre de référence disponible (utiliser l’outil « Filtrage » avec dans cet exemple, une force de 40). On confronte les spectres observé et théorique depuis l’outil « Comparer », on clique sur « Afficher le rapport » et enfin « OK » :

Le résultat de ce rapport correspond quasiment à la réponse instrumentale recherchée. On nettoie les aspérités résiduelles (au niveau des raies de Balmer) avec l’outil « Continuum » et on divise par la transmission atmosphérique au moment de l’observation de Vega. Voici la réponse instrumentale trouvée, uniquement en utilisant les données d’une étoile :

Le spectre définitif de Vega (mais aussi des autres étoiles de la nuit) est calculé en faisant :

Le résultat de nos efforts (noter de pouvoir de résolution de R = 3300 vers 400 nm) :

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