Méthodes d'étalonnage absolue des spectres

Application à la mesure des performances d'un spectrographe


 

Une sélection de standard spectrophotométrique fondamentaux

Voir : http://www.stsci.edu/hst/observatory/cdbs/calspec.html (exrait de la base CALSPEC)
Ces standards sont utilisés pour étalonner les données du Hubble Space Telescope,
mais aussi celles de bien d'autres missions spatiales et futures, ainsi que des obervations spectrales réalisées par des observatoires sol (ESO, ...).

GD50

03h48m50s

-00°58'30"

14.06

DA2

HZ2

04h12m44s

+11°51'50"

13.88

DA3

G191B2B

05h05m31s

+52°49'54"

11.78

DA1

GD71

05h52m28s

+15°53'17"

13.03

DA1

BD+75 325

08h10m50s

+74°57'57"

9.55

O5p

AGK+81 266

09h21m19s

+81°43'29"

11.94

sdO

GD108

10h00m48s

-07°33'31"

13.56

sDB

HD93521

10h48m24s

+37°34'13"

6.99

O9Vp

FEIGE34

10h39m37s

+43°06'10"

11.18

DO

FEIGE66

12h37m24s

+25°04'00"

10.51

sDO

FEIGE67

12h41m52s

+17°31'20"

11.82

sD0

GD153

12h57m03s

+22°01'56"

13.35

DA1

HZ44

13h23m35s

+36°08'00"

11.67

sdO

GRW+70 5824

13h38m52s

+70°17'08"

12.77

DA3

BD+33 2642

15h52m00s

+32°56'55

10.83

B2IV

1732526

17h32m52s

+71°04'43"

12.53

A4V

1740346

17h40m35s

+65°27'15"

12.48

A6V

1743045

17h43m04s

+66°55'01"

13.52

A8III

1802271

18h02m27s

+60°43'35"

11.98

A2V

1805292

18h05m29s

+64°27'57"

12.28

A4V

1812095

18h12m10s

+63°29'42"

11.74

A5V

Vega

18h36m56s

+38°47'01"

0.03

A0V

BD+28 4211

21h51m11s

+28°51'52"

10.51

Op

G93-48

21h52m26s

+02°23'24"

12.74

DA3

BD+25 4655

21h59m42s

+26°25'58"

9.68

O

HD209458

22h03m11s

+18°53'03"

7.65

G0V

BD+17 4708

22h11m31s

+18°05'34"

9.47

sfF8

FEIGE110

23h19m59s

-05°09'56"

11.83

D0p

L'exemple du spectre de l'étoile BD+25 4655 adapté de la base CALSPEC
C'est objet va servir de fil conducteur pour la suite.



Spectre en flux absolu (ergs/cm2/s/A) de l'étoile BD+25 4655 (CALSPEC)

En bleu, le spectre de BD+25 4655 réalisé avec un spectrographe Alpy 600 monté au foyer Newton d'un télescope CN21D (D=21.2 cm, F/4). La caméra est un modèle Atik460EX exploitée en binning 2x2. Fentre de 18 microns (R=750). Temps de pose = 10 x 300 sec. En rouge, le spectre CALSPEC de cette même étoile (ce spectre est décalé de 0,2 unité suivant l'axe de inetnsité pour clarifier le graphique).


On remarque dans cet exemple la grande similitude entre le spectre observé et le spectre attendu. La résolution spectrale est supérieure dans le spectre Alpy 600, mais ce n'est pas le paramètre important ici. Le spectre Alpy 600 montre aussi un ssignal cohérent jusqu'à 4650 A, donc très loin dans l'ultraviolet. Ce résultat remarquable peut être mis en évidence car BD+25 4655 émet un fort flux dans l'ultraviolet. De fait, le profil de cette étoile n'est vraiment pas classique : c'est celui d'une naine blanche.

Voici l'image du spectrale 2D de BD+25 4655 réalisé en mode fente large (en utilisant la dual-fente 18/180 microns proposée par Shelyak pour le spectrographe Alpy 600 - voir ici pour plus de détails) :

Le spectre 2D de BD+25 4655. Télescope CN212, spectrographe Alpy 600 et pose de 2 x 300 secondes. On utilise la fente de 180 microns de large de la fente photométrique Alpy 600 18 microns/microns. On est sur de cette manière qu'aucun photons n'est perdu à cause du seeing ou des erreurs de guidage durant la pose.

L'image suivante est réalisée dans les mêmes conditions, à ceci près qu'un filtre interférentiel [OIII] Baader est placé juste à l'avant du spectrographe. Le signal spectral observé est donc celui qui n'est pas bloqué par le filtre (partie bleu-verte du spectre). Le temps de passage entre une configuration sans filtre et avec filtre est bref pour que la variation d'extinction de la transmission atmophérique soit considérée comme négligeable :



Spectre 2D de BD+25 4655 observée au travers d'un filtre [OIII] Astronomik proposé pour la photographie astronomique en bande étroite. Un filtre IR-cut Baader est en plus ajouté pour être sur de bien elliminer toute trace de rayonnement infrarouge lointain. Temps de pose de 2 x 300 secondes.

Le même travail est réalisé avec un filtre isolant les raies nébulaires [SII] (dans le rouge du spectre) :

Spectre 2D de BD+25 4655 observée au travers d'un filtre [SII] Astronomik+ un filtre IR-cut Baader.
Temps de pose de 2 x 300 secondes.

Le rapport entre le spectre réalisé au travers du filtre et le spectre réalisé sans filtre donne immédiatement la courbe de transmission des filtres. Voici le résultat :

 

Courbes de transmission spectrale des filtres [OIII] et S[II].

Les paramètres qui caractérisent ces filtres sont :

 

Filtre [OIII] + IR-cut

Filtre [SII] + IR-cut

Longeur d'onde centrale

4950 A

6720 A

FWHM

205 A

190 A

Transmission optique

0,87

0,89

Conclusion partielle : en étant soigneux au moment de l'acquisition (utilisation d'une fente large de 100 microns ou plus, ou encore d'une fente dédiée comme la fente photométrique Alpy 600), il est possible de mesurer avec précision la largeur de nos filtres spectraux. La source de lumière utilisée est originale : c'est celle des étoiles. Elle vient donc de loin ! L'objet observé ici est de faible éclat (V=9,7), ce qui ajoute de la difficulté. Vous allez obtenir un résultat plus précis encore (bien moins de bruit de mesure) en sélectionnant une étoile plus brillante (de magnitude 4 à 5), si possible de type BIII (raies de Balmer étant alors étroites et assez discrètes, avec un continuum bien lisse).

L'analyse de l'instrument peut être poussée plus avant en comparant le signal observé dans le spectre en utilisant un filtre interférentiel ([OIII] ou [SII]) et le signal observé en plaçant la caméra CCD directement au foyer du télescope, équipée des mêmes filtres. Le rapport de ces deux signaux donne directement le rendement optique du spectrographe, c'est-à-dire la transmission optique globale depuis la fente jusqu'à l'interface avec le détecteur (elle inclue la transmission de la fente, de l'optique collimatrice, du réseau, et de l'objectif de caméra).

Le champ de l'étoile BD+25 4655 observé au foyer Newton du télescope CN212 (caméra Atik 460EX, 3 x 20 sec.)

Voici par exemple une des images utilisée pour mesurer le signal au foyer du télescope au travers du filtre [OIII] :

Image du champ de BD+25 4655 pour les mesures photométriques.

Les images sont volontairement défocalisée pour annuler le bruit spatial induit par la structure matricielle du détecteur. Ceci permet aussi d'allonger le temps d'intégration pour réduire le bruit de scintillation atmosphérique (le temps de pose est de 60 secondes).

Le signal en pas codeur, ou compte numériques (ou encore ADU, pour Analog Digital Unit), est mesuré en utilisant la technique de la photométrie d'ouverture numérique (le fond de ciel est retiré automatiquement). J'ai utilisé pour celà le fonction de photométrie du logiciel IRIS. Plusieurs clichés ont été exploités pour faire des moyennes (l'erreur de mesure constatée est de 1% seulement).



Mesure du flux stellaire par la technique de la photométrie d'ouverture sous le logiciel IRIS.

Pour pouvoir comparer le signal observé dans les configurations instrumentales testées, il est important de tenir compte de la transmission atmosphérique car celle-ci modifie la quantité de signal reçu de l'objet en fonction de son élélvation au dessus de l'horizon. Pour la nuit d'observation considérée, la transmission atmosphérique a été mesurée. Elle est de T = 0,77 à 5000 A au zénith (masse d'air de a = 1) et de 0,86 à 6720 A (toujours au zénith).

Le signal mesuré est ramené à ce qu'il serait si l'étoile était au zénith et pour un temps de pose de 1 secondes. Voici le détail du calcul pour l'observation de BD+25 4655 avec un télescope CN-212 :

 

Filtre [O III] (4950 A)

Filtre [S II] (6720 A)

Date

6.942/07/2013

6.935/07/2013

Signal mesuré en 60 sec. pour la date

631000 ADU

274000 ADU

Temps d'intégration

60 sec.

60 sec.

Masse d'air (a)

1.695

1.765

Extinction pour la masse d'air d'observation

0.642

0.781

Signal pour une masse d'air unitaire (zénith) et pour un temps de pose de 1 seconde.

16380 ADU/s pour a = 1.0

5850 ADU/s pour a = 1.0

Le même travail de mesure du signal intégré dans la bande spectrale des filtres est réalisé dans les images spectrales. Il suffit pour cela de compter le nombre de compte numérique dans les images 2D du spectre. Par exemple sous ISIS :

Voici le résutat des données mesurées dans les spectres :

 

Filtre [O III] (4950 A)

Filtre [S II] (6720 A)

Date

6.996/07/2013

6.935/07/2013

Signal mesuré en 60 sec. pour la date

9.00 x 105 ADU

1.83 x 105 ADU

Temps d'intégration

300 sec.

300 sec.

Masse d'air (a)

1.483

1.440

Extinction pour la masse d'air d'observation

0.640

0.805

Signal pour une masse d'air unitaire (zénith) et pour un temps de pose de 1 seconde.

4690 ADU/s pour a = 1.0

760 ADU/s pour a = 1.0

Le rendement optique global spectographe Alpy 600 vers 5000 A est donc de 4690 / 17500 = 0.268 (on peut arrondir à 27%).

Ce même rendement vers 6700 A est évalué à 760 / 5850 = 0.130 (soit 13%).

Conclusion partielle : toujours en exploitant le signal des étoiles, on décrit une méthode simple pour évaluer le rendement optique d'un spectrographe. Il suffit de ce munir de filtres interférentiels courant pour isoler une bande passante relativement étroite. L'usage d'une fente large photométrique s'avère ici encore déterminant. Notez qu'on réalise ici des mesures photmétriques assez pointue. Enfin, ne jamais oublier qu'en matière de mesure photométriques de ce type, la marge d'erreur est toujours élevée, typiquement comprise entre 10 et 20%.

3. La mesure du rendement quantique du capteur CCD

Le rendement quantique est le rapport entre le nombres de photoélectrons provoqués par la flux stellaire incident et le nombre de photoélectrons mesurés dans son image électronique.

On va d'abord évaluer le nombre de d'électrons sensés êtres produit notre étoile cible.

D'après les données HST (voir le profil en flux au début de cette page) nous reçevons de l'étoile BD+25 4566 au dessus de l'atmosphère terrestre un flux énergétique de 7.05 x 10-13 ergs/cm2/s/A à 4950 A et de 2.25 x 10-13 ergs/cm2/s/A.

Il est facile de transformé ce flux énergétique en un flux de photons avec l'équation :

avec la longueur d'onde en angstroms.

Voici l'ensemble des paramètres nécessaires au calcul :

 

4950 A

6720 A

Flux énergétique

7.05 x 10-13 ergs/cm2/s/A

2.25 x 10-13 ergs/cm2/sA

(1) Flux de photons

0.175 photons/cm2/s/A

0.0760 photons/cm2/s/A

(2) Surface collectrice (CN212)

318 cm2

318 cm2

(3) Bande passante (FWHM filtre)

205 A

190 A

(4) = (1) x (2) x (3)

11350 photons/s

4590 photons/s

(5) Transmission atmosphérique (a = 1)

0.77

0.86

(6) Transmission télescope

0,71

0.67

(7) Transmission filtre

0.87

0.89

(8) Transmission hublot caméra

0,98

0.97

Transmission optique = (9) = (5) x (6) x (7) x 8)

0.466

0.490

Flux photonique = (4) x (9)

5190 photons/s

2250 photons/s

La faible transmission optique du télescope peut surprendre (0.69 vers 5000 A). Comme le télescope est équipé de deux miroirs, cela signifie un coefficient de réflexion unitaire de 0,83. La valeur type pour une alluminure fraiche et de qualité est de 0,85 à 0,86. On est loin du compte. Le télescope est ancien, le miroir (surtout le primaire) est apparemment ternis et un peu de nettoyage est nécessaire. Notez, par exemple, que la transmission optique globale d'un télescope SCT Celestron neuf équipé d'un traitement StarBright XLT est de 0,86 environ vers 5000 A (inclue la lame de fermeture et les deux miroirs). La transmission optique du télescope CN212 a été soigneusement mesurée sur de étoiles par comparaison avec des télescopes SCT qui font offices de référence.

Calculons maintenant le nombre de photoélectrons observé en une seconde de pose.

Au foyer direct du télescope CN212 nous avons mesuré 16380 ADU/s pour une masse d'air unitaire (voir le paragraphe précédent) à la longueur d'onde de 4950 A et 5850 ADU/s à la longueur d'onde de 6720 A.

On converti le signal exprimé pas codeur (ADU) en un signal exprilé en électrons à partie du gain électronique de la caméra CCD. Ce dernier a été évalué par ailleurs pour le modèle Atik460EX (voir ici la méthode de calcul). Nous avons ici un gain (inverse) pour ce modèle de caméra est de 0,26 électron/ADU. On trouve au final :

 

4950 A

6720 A

(1)  Signal mesuré en ADU

16380 ADU/s

5850 ADU/s

(2) Gain caméra

0.26 e-/s

0.26 e-/s

Signal mesuré en électrons = (1) x (2)

4260 électrons/s

1520 électrons/s

Le rendement quantique vers 5000 A est finalement égal à 4260 / 5190 = 0,821, soit une valeur arrondie de 82%. La valeur admise pour le CCD Sony ICX694ALC qui équipe la caméra CCD Atik460EX est de 76% (voir ici). On suppose que le hublot de fermeture du composant CCD fait partie intégrante du dispositif et que le rendement quantitique inclu sa présence (les documentations et publications ne sont jamais claires sur ce point).

Le rendement quantique trouvée expérimentalement (82%) est sensiblement sur-évaluée par rapport à la valeur généralement admise (76%), soit une erreur de 7% environ. L'écart est dans la marge d'erreur de l'opération compte tenu du cumul d'hypothèses et d'incertitudes exprimentales potentielles pour arriver à ce résultat. Le résultat n'est donc pas aberrant.

Pour la longueur d'onde de 6720 A, on trouve pour la valeur exprimentale du rendement quantique : 1520 / 2250 = 0,67, soit 67%. Un résultat à comparer à la valeur de 62% habituellement adoptée. Ici encore le rendement trouvé par l'observation est sur-évalué.

Il est probable qu'en moyennant 4 ou 5 mesures indépendantes, répartie sur autant de nuit (en prenant soin de bien relever la transmission atmopshérique), la marge d'erreur.