MODAL NOISE IN FIBRE-COUPLED SPECTROGRAPHS
by Christian Buil
April 2018
The existence of the modal noise generated by the optical fiber that links the telescope to the spectrograph is very often ignored by observers (the users of the eShel spectrograph for example). Yet the consequences of this noise can be dramatic. To prove it, here two versions of a spectrum (a part) of the bright star Regulus, with modal noise and without modal noise:
L’existence du bruit modal généré par la fibre optique qui fait le lien entre le le télescope et le spectrographe est très souvent ignorée par les observateurs (les utilisateurs du spectrographe eShel par exemple). Pourtant, les conséquences de ce bruit peuvent être dramatiques. Pour le prouver, voici deux versions d'un extrait de spectre de la brillante étoile Regulus, en présence d’un bruit modal et sans le bruit modal :
The telescope and the exposure time are the same in both situations! The fibre is a ThorLab multimode model (ref. FG050UGA), 10 meters length, high-OH, 50 microns core diameter, numerical aperture 0.22. The telescope is a 254 mm f/8 Richey-Chretien. The spectrograph is the eShel (Shelyak Inst) used at R = 11 000.
The method used to suppress modal noise is to agitate the fiber continuously. I have attached fiber portions on 3 successive oscillating fans that operate simultaneously at 0.1 Hz. The quasi-chaotic motion of this high-amplitude agitators system is very efficient:
Le télescope et le temps d’exposition sont les mêmes dans les deux situations ! La fibre optique est un modèle ThorLab multimode (ref. FG050UGA), de 10 mètres de long, du type hi-OH, de 50 microns de coeur et d’ouverture numérique 0,22. Le télescope est un Ritchey-Chretien de 254 mm f/8. Le spectrographe est le modèle eShel (Shelyak Inst) utilisé à R = 11 000.
La méthode utilisée pour supprimer le bruit modal consiste à agiter continuellement la fibre. J’ai accroché des portions successives de cette fibre à 3 ventilateurs oscillent, qui déplacent la fibre avec une large amplitude et une fréquence de 0,1 Hz environ. Le mouvement quasi-chaotique ainsi produit se révèle très efficace :
To understand the origin of the modal noise, one must examine the aspect of the far field of the fiber when illuminating the telescope entrance aperture with a monochromatic light (laser source). For this, I put in front of the fiber output, at a distance of fc=31.5 mm, an array detector that records the distribution of light intensity (ASI1600mm camera):
Pour comprendre l'origine du bruit modal, il faut examiner l'aspect du champ lointain de la fibre lorsqu'on éclaire la pupille d'entrée uniformément avec une lumière monochromatique (source laser). Pour cela, j'ai mis en face de la sortie de fibre, à une distance de fc=31,5 mm, un détecteur matriciel qui enregistre la distribution de l'intensité lumineuse (caméra ASI1600mm) :
The result is shown in the previous figure. The image shows the characteristic « speckles » pattern of the modal excitation of the fiber. The yellow circle simulates the outline of the internal spectrograph pupil (the diameter of the collimator lens or the useful grating size).
Illumination appears irregular. The very important point is that this pattern changes very quickly in function of the wavelength. It is this variation of the luminous signal integrated into the pupil that explains the noise observed along the spectrum. The speckle structure also changes when the fiber is moved - it’s the key of scrambling method for erase the modal noise.
Le résultat est présenté dans la figure précédente. L'image montre le motif de « speckles » caractéristique de l’excitation modale de la fibre. Le cercle jaune simule le contour de la pupille interne du spectrographe (le diamètre de l'objectif collimateur ou la taille utile du réseau).
L'illumination apparait irrégulière. Le point très important est que ce motif change de forme très rapidement en fonction de la longueur d'onde. C'est cette variation du signal lumineux intégré dans la pupille qui explique la bruit observé le long du spectre. La structure speckle change aussi lorsque la fibre est déplacée - ce qui est la clef de la méthode employée pour effacer le bruit modal (en agitant le fibre).
A little theory (see E. Lemke & all, MNRAS, 417, 689-697 (2011)). The number M of excited mode is given by the formula at right, where r is the fibre core radius, λ is the wavelength and θ is the half-angle of the incident light beam at the entrance of the fibre. The fibre numerical aperture (NA) is equal to the sinus of the coupling angle θ. In these relationships, Nf is the classical focal ratio of the telescope.
We can easily guess that the modal noise is smaller if the number of mode M is large (i.e. small sized speckles). Also the modal noise is higher in the red than in the blue, and the modal noise is more accentuated for low aperture beam.
The Signal to Noise Ratio (RSB) relation is given. The squared parameter ρ is equal to the ratio of the area illuminated at the fiber exit in the plane of the spectrograph pupil to the area of these spectrograph pupil. The parameter ν is a contrast factor, function in particular of the fiber length L, the resolving power R of the spectrograph and the fibre core refractive index n.
Un peu de théorie (voir E. Lemke & all, MNRAS, 417, 689-697 (2011)). Le nombre M de mode excité est donné par la formule ci-contre, avec r , le rayon du coeur de la fibre, λ, la longueur d’onde et θ, le demi-angle du cône du faisceau incident à l’entrée de la fibre. Le nombre d’ouverture de la fibre (NA) est égal au sinus de l’angle de couplage θ. Dans ces relations, Nf est par ailleurs le rapport d’ouverture traditionnel du télescope.
On devine aisément que le bruit modal est d’autant plus restreint que le nombre de mode M est grand (ce qui équivaut à des speckles de petites tailles). Cela signifie que, toute chose égale par ailleurs, le bruit modal est plus élevé dans le rouge que dans le bleu, ou encore que le bruit modal est d’autant plus accentué que le faisceau est fermé.
Le Rapport Signal sur Bruit lié au bruit modal est aussi indiqué. Le paramètre ρ au carré est égal au rapport de l’aire illuminé à la sortie de fibre dans le plan de la pupille du spectrographe par l’aire de cette pupille. Le paramètre ν est un terme de contraste des speckles qui dépend notamment de la longueur L de la fibre, du pouvoir de résolution R du spectrographe et de l’indice de réfraction n du coeur de la fibre.
The following figure shows the influence of the wavelength on the speckle pattern aspect (I used bleue, green and red laser pointers). The granules are smaller as the wavelength is shorter. The input beam is deliberately closed at f/20 to facilitate visualization (low value for the coupling angle θ). In this document, we can see clearly how the fibre shaking works.
La figure suivante montre l'influence de la longueur d'onde sur l'aspect de la structure speckle (j'ai utilisé des pointeurs laser bleu, vert et rouge pour cette expérience). Les granules sont d'autant plus petits que la longueur d'onde est courte. Le faisceau d'entrée est volontairement fermé à f/20 pour faciliter la visualisation. On observe très bien dans ce document comment agit le fait de secouer la fibre : la figure de speckles est brouillée.
Below, the telescope aperture ratio impact. The fastest telescope is always the best (note the virtual natural absence of speckles at f/2.8):
Ci-dessous, l’impact du rapport d’ouverture du télescope. Le télescope le plus ouvert est toujours le meilleur (noter la quasi absence naturelle de structure speckle à f/2,8) :
On the left, the far field image of the eShel spectrograph 10-meters fibre while the input is illuminated by the tungsten calibration source of this instrument. The output beam is at f/4.0. We do not see speckles in this document because the source is polychromatic.
A gauche, l'image champ lointain de la fibre de 10 mètres du spectrographe eShel alors que l'entrée est éclairée par la source d'étalonnage tungstène de cet instrument. Le faisceau de sortie est ouvert à f/4.0 environ. On ne voit pas les speckles dans ce document car la source est polychromatique.
At the bottom, the high signal-to-noise ratio (SNR) blaze functions of the eShel for orders 35 and 50 (for eShel users, blaze_35.dat and blaze_50.dat files generated at the end of the processing). Modal noise is higher at long wavelengths (order 35) than at short wavelengths (order 50). Unfortunately agitation does not completely eliminate the speckles, especially in the red. It remains here a threshold noise very difficult to erase for an unclear reason.
En bas, les fonctions de blaze du spectrographe eShel à très haut rapport sigal sur bruit (SNR) pour les ordres 35 et 50 (pour les utilisateurs de eShel, les fichiers blaze_35.dat et blaze_50.dat produits à la fin du traitement). Le bruit modal est plus élevée aux grandes longueurs d'onde (ordre 35) qu'au courtes longueur d'onde (ordre 50). Malheureusement l'agitation n’élimine pas totalement les speckles, en particulier dans le rouge. Il demeure ici un bruit talon très difficile à corriger pour une raison peu claire.
To identify a modal noise problem, I suggest to carry out a simple test: check that the addition of a sequence of n spectra increase the signal to noise ratio by the factor SQR(n) relative to the signal-to-noise ratio of a single spectrum (noise is measured by calculating the statistical fluctuation within a spectral domain located in the continuum). Here an example by using the continuous source of eShel spectrograph (tungsten lamp at 4700 K):
Pour identifier un problème de bruit modal, je suggère de réaliser un test simple : vérifiez que l'addition de n spectres pris en séquence permet effectivement d'augmenter le rapport rapport signal sur bruit de racine(n) relativement au rapport signal sur bruit d'un seul spectre (le bruit est mesurer en calculant la fluctuation statistique à l'intérieur d'un domaine spectral situé dans le continuum). Dans l’exemple ci-après, le test est fait avec le spectrographe eShel en utilisant une lampe tungstène à 4700 K :
At order 35, in this example, there is no interest to add more than 3 or 4 spectra if the fibre is not shaked. Modal noise (a fixed pattern noise) dominates here largely the photon noise. The SNR gain is on the other hand maximum in the blue.
A l'ordre 35, sur cet exemple, on constate qu’il n’y a aucun intérêt à additionner plus de 3 ou 4 spectres si la fibre n'est pas agitée. Le bruit modal (de structure fixe) domine ici très largement le bruit de signal. Le gain en SNR est en revanche maximal dans le bleu (il continu à progresser au-delà de 50 spectres additionnés et avoisine la valeur théorique attendue).