Les images formées par une optique, quelle qu'elle soit, presentent de la distorsion géométrique. Il est communénent connu les effets de la distorsion en barillet ou en croissant. En imagerie Astronomique, les effets de la distorsion sont toujours presents et specialement avec des focales courtes. On peut resumer la distorsion a une sorte de changement d'echelle dans l'image. Le centre de l'image (la ou se trouve l'axe optique), defini l'endroit ou la distorsion est nulle, et les 4 bords de l'image celle ou elle est la plus elevée. Il est possible de dire qu'au centre de l'image l'echelle par pixel (le nombre de secondes d'arc par pixels) est different par rapport aux coins de l'image.

Voici une image issue d'un teleobjectif CANON 200mm F2.8, l'echelle fait 6.7 arcsec par pixel de 6.5µm. C'est la region des dentelles du cygne.
Comme cela, a l'oeil, la distorsion n'est pas visible.Le champ fait 6.5° par 4.3°, c'est une pose unique de 30s.
Il est fortement recommandé d'enlever le noir, le bias et le flat à une telle image. Les pixels chauds non enlevés peuvent poser des problemes ulterieurs si l'image n'est pas deflatée et dénoirée.

Il existe maintenant une fonction dans PRISM capable de mesurer et d'enlever la distorsion des images (à caractere stellaire). Aller dans le menu Analyse

Voici pour une image issue d'un téléobjectif les parametres recommandés

Prendre le catalogue SAO, pour avoir une couverture en etoile adaptée, les autres catalogues auront soit trop d'étoiles faibles (et non utilisables) ou trop peu (trop brillantes).
Mettre 200 etoiles pour la comparaison image/catalogue, en mettre moins, c'est s'exposer à des erreurs de calcul trop importante. En mettre plus (on peu aller jusqu'a 512), c'est simplement des temps de calculs plus longs.
Les coordonnees du pixel central definissent la ou se trouve l'axe optique, generalement pour une optique bien reglée, le centre de l'image.
Le degré du polynome radial : comme la distorsion optique est symétrique de révolution, le polynome de distorsion est défini comme D(r) = a.r + b.r^3 + c.r^5 + d.r^7 + ......
Lire r^5 comme r a la puissance 5, le degré maximal du polynome de distorsion à chercher est celui à fournir dans la fiche
On notera que "a" est tres proche de 1.0, et que b, c et d sont tres tres proches de zéro. Une image dont la distorsion est nulle obeira à un polynome de distorsion de la forme D(r) = a.r

Le residu tolérable défini que toute étoiles deviant du polynome théorique de plus de 0.5 pixels sera éliminée.

Pour une image a grand champ faite avec un teleobectif, il est necessaire de changer les parametre de reconnaissance des etoiles, seules les etoiles entre magnituide 8 et 10 du catalogue seront prises en comptes.

Une fois la fonction lancée, le logiciel trouve automatiquement la correspondance des etoiles entre le champ et le catalogue, et calcule la distance théorique qu'elle devrait avoir par rapport au centre et compare avec la mesure sur l'image de cette distance au centre.

Nombre d'étoiles validées par centroide : 182
Calibration astrometrique réussie, Focale : 196.1mm, Residus Alpha : 4.92", Residus Delta : 3.46"
Coordonnées "centre", Xc=1761 Yc=1174 RA/DEC =20h50m25.140s +32°05'16.40''

182 étoiles ont été validées, le residu Astrométrique fait moins de un pixel (6.7"/pixel), les coordonnées du centre sont connues tres precisemment, ainsi que la focale du teleobjectif.

Nbre d'étoiles pour le calcul de dé-distorsion : 182
Nbre d'iterations : 2, nbre d'etoiles gardées pour le calcul des coef de distorsion : 173
Coefficient de degré 1 : 0.00273321744081902 (1.00273321744082)
Coefficient de degré 3 : 9.46585640369389E-010
Coefficient de degré 5 : 2.35527835400619E-017
Residu de distorsion : 0.201 pixels

Le polynome de distorsion est maitenant connu, et il vaut D(r) = 1.0027.r + 9.46E-10 .r^3 + 2.35E-17.r^5 , l'ecart moyen des 173 gardées pour le calcul par rapport au polynome theorique est de 0.2, ce qui denote un trés bon calcul, et un bon réalisme. Ces coefficents sont la signature de l'objectif.
Attention : avec des focales courtes et pres de l'horizon, la distorsion optique risque d'etre entaché par la distorsion due à la refraction atmosphérique, qui elle n'est pas symetrique par rapport au centre de l'image !

Voici la courbe de distorsion, en X, on la distance au centre de l'image, et en Y l'ecart en pixel par rapport à la position ou il n'y aura pas de distorsion.
On peut simplement dire qu'une etoile à 2000 pixels du centre de l'image à sa position décalée de 13 pixels par rapport à sa position nominale.

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Pour être plus précis, le premier coefficient dans D(r) = 1.0027.r + 9.46E-10 .r^3 + 2.35E-17.r^5, vaut non pas 1.0 mais 1.0027, ce qui dénote une erreur de 0.27% dans le calcul de la focale et tend a éxagerer les erreurs. Si G(r) = 1.0.r + 9.46E-10 .r^3 + 2.35E-17.r^5, l'erreur n'est pas de 13 pixels mais en réalité de 8.

Ceci étant, 8 pixels restent un effet de distorsion important : 8/2000 = 0.4% et va empecher tout assemblage des images pour une mosaique, par exemple.

Voici l'image resultat : les carré vers sont des étoiles valides et les rouges des étoiles eliminées. Il faut que la couverture en étoile valide sur l'image soit complet, ici le coté gauche est un peu dépeuplé, mais le coté droit est correctement couvert. Ne pas oublier que tout se fait par rapport à une distance "r" au centre de l'image.



L'image est aussi corrigé de la distorsion, et la zone rouge montre des pixels qui si l'objectif avait une distorsion nulle serait presents sur l'image. La distorsion est en croissant

Si on additionne l'image corrigée de la distorsion à l'image initiale, la différence est édifiante !!

Par C.Cavadore, le 20 Sept 2008