Dossier : Matériel

Le bruit dans une caméra Ccd

Deuxième partie

Christian Buil - Mai 1998

Cet article est tiré du numéro 11 de la revue Ccd & Telescope éditée par l'Association des Utilisateurs de Détecteurs Electroniques.

Les divers bruits générés par un système CCD peuvent être subdivisés en 3 catégories :

1/ Les bruit intrinsèques, produits par la chaîne de détection : Le CCD, les divers étages d’amplification, les circuits électroniques du système de double échantillonnage corrélé, le numériseur, etc.

2/ Les bruits externes, que nous limiterons ici au bruit de signal. Nous pourrions en effet ajouter dans cette catégorie les bruits électromagnétiques, dont les sources peuvent être un téléviseur en marche à proximité de la caméra, un émetteur radio voisin du site d’observation, la propre alimentation de la caméra, l’ordinateur lui-même, etc. Tous ces parasites sont captés par les liaisons électriques qui constituent l’électronique de la caméra. Nous allons laisser de coté les perturbations électromagnétiques car leurs effets sont terriblement dépendants de l’environnement de la caméra et de la manière dont celle-ci est conçue. Nous supposerons ici que cette conception est suffisamment seine pour ne pas savoir ce type de problème (boîtier faisant office de bonne cage de Faraday, plan de masse du schéma électronique correctement dessiné, alimentations correctement filtrées, etc.).

3/ Les bruits de traitement numérique des images.

LES BRUITS INTRINSEQUES

Au tout début de l’astronomie CCD, le bruit prépondérant généré par le capteur avait pour origine la génération de charges thermiques au sein du silicium constituant la matière première d'un CCD. En effet, une caméra amateur, en comparaison à son homologue professionnelle, se distingue en général par un refroidissement un peu faible du détecteur, entre 0 et –40°C, d’où une production sensible de signal thermique lors du temps de pose. La situation a quelque peu évoluée de nos jours grâce à l’effort des fabricants de CCD qui ont adopté la technologie MPP ou qui utilisent des substrats de très haute qualité pour graver leur CCD.

On rappelle que le signal thermique, encore appelez signal d’obscurité, a pour origine la génération thermique de porteurs qui vont s'accumuler dans les puits de potentiel au même titre que ceux produits par effet photoélectrique. La génération des charges thermiques est régie par la statistique de Poisson, en conséquence, le bruit associé à ce signal est égal à la racine carrée du nombre de charges thermiques Nd :

Par exemple, un CCD KAF-0400 refroidit à –10°C produit en moyenne 0.1 électron par seconde. En 5 minutes de pose, le nombre de charges thermiques est de 30 électrons, soit un bruit thermique de 5 électrons. Avec un CCD non-MPP de première génération, le courant d’obscurité serait 100 fois plus élevé et le bruit thermique atteindrait 50 électrons environ.

Une fois l'intégration achevée, les charges accumulées sont transférées de proche en proche dans les registres du CCD. Malheureusement, à chaque transfert, une petite fraction des charges d’un pixel est perdue et récupérée par le pixel suivant. En moyenne la fraction perdue dépend du nombre de charges Ns contenues dans le pixel et de l'inefficacité de transfert e . Le taux de charges laissées en arrière varie autour d’une valeur moyenne d’un transfert à l’autre. Le bruit associé à ce phénomène, en électrons, est :

Avec n le nombre de transferts nécessaires pour amener les charges d’un pixel donné dans l’étage de sortie.

Supposons que le CCD ait une efficacité de transfert de 0,99999 (valeur typique aujourd’hui). L’inefficacité de transfert est alors 1-0,99999=1.10-5. Supposons d’autre part que les pixels contiennent 10000 électrons (soit 1/8 de la saturation d’un CCD KAF-0400). Un paquet de charges généré au centre du CCD subit n=(768+512)/2=640 transferts. Le bruit causé par l’inefficacité de transfert est alors de :

 

Le principe de conversion des charges en tension dans l’étage de sortie d’un CCD est très spécifique. Dans un premier temps, une petite capacité est chargée à un niveau de référence, puis dans un second temps le paquet de charges correspondant à un pixel décharge cette capacité d’une quantité proportionnelle au nombre d’électrons contenu dans le paquet. Vu de l’extérieur, le signal vidéo se présente donc sous la forme d’un palier dit de référence correspondant au niveau de précharge, suivit d’un palier dit vidéo, de valeur négative par rapport au palier de référence. Le circuit électronique intégré dans la puce CCD qui réalise la précharge n’assure malheureusement pas une amplitude du niveau de référence rigoureusement égale d’un pixel à l’autre. L’origine du problème est à rechercher dans le circuit résistif qui produit le courant de charge durant un bref instant, ce courant étant plus ou moins bruité en fonction de la température de fonctionnement (bruit dit Johnson), et dans les couplages capacitifs. Après la précharge, le bruit est gelé, de même amplitude et de même signe sur le palier de référence et le palier vidéo. La solution optimale pour mesurer le signal optique qui a frappé un pixel consiste donc à déterminer la différence entre ces deux paliers.

Une solution plus expéditive serait de ne mesurer que l’amplitude du palier vidéo par rapport à une référence électrique quelconque, mais supposée stable. C’est ce que l’on fait dans la plupart des caméras vidéo bas de gamme. Malheureusement en procédant ainsi, le bruit de précharge se retrouve intégralement dans le signal mesuré (bruit de reset). La valeur de ce bruit est :

Avec :

A la température ambiante (300 K) et en remplaçant k, q et T par leurs valeurs, le bruit de reset, exprimé en électrons, s'écrit en fonction de la capacité de lecture (en picofarad) :

La valeur Cl pour le CCD KAF-0400 est de l'ordre de 0,012 pF, d'où un bruit de reset de 44 électrons.

Le fait de calculer (analogiquement ou numériquement) la différence entre le palier de référence et le palier vidéo élimine complètement le bruit de reset compte tenu de la forte corrélation de ce bruit sur les deux paliers. Cette tache incombe le plus souvent à un circuit électronique spécial (circuit CDS pour Correlated Double Sampling) ou éventuellement se limite à une opération arithmétique réalisée dans l’ordinateur.

L’amplificateur intégré sur le CCD, faisant office d’étage de sortie, est lui-même une source de bruit. Nous pouvons distinguer deux types de bruit, l'un a une origine thermique (bruit thermique de canal), l'autre a une origine physique plus subtile et dit bruit en 1/f (bruit de surface), où f est la fréquence de lecture des pixels.

Le premier de ces bruits s'apparente au bruit d'une résistance. Sa valeur s a est fortement dépendante des choix technologiques du constructeur. Elle est normalement comprise entre 5 et 30 électrons. Kodak annonce pour le KAF-0400 un bruit RMS de 13 électrons à une température de fonctionnement de 25°C. C'est une performance très honorable pour un composant de large diffusion.

A toute résistance est associée un bruit thermique (proportionnel à la racine carrée de la température). La résistance de charge que l’on ajoute à la sortie du CCD ne déroge pas à cette règle. La valeur du bruit thermique associé (bruit Johnson) est :

Avec :

Avec le KAF-0400 nous avons typiquement R = 2 kW . La bande passante d’une caméra pour l’imagerie faible flux peut être estimée à 1 MHz. Le bruit de résistance est donc de l’ordre de 6 m V. Sachant qu’avec le KAF-0400 le facteur de conversion des électrons en volt est de 10 m V pour 1 électron, le bruit Johnson de la résistance de charge est de seulement 0.6 électron. La contribution de cette résistance dans le bilan de bruit est donc négligeable.

 

Le circuit de clamp qui suit le préamplificateur et qui sert à éliminer le bruit de reset du CCD utilise lui-même une capacité qui est chargée et déchargée périodiquement au travers d’un interrupteur. Le circuit de clamp produit donc lui-même un bruit de type reset dont la valeur est en Volt est :

Compte tenu de la forte valeur généralement donnée à la capacité de clamp (2.2 nF = 2.2.10^-9 F dans le cas de la caméra SW11), le bruit de reset du circuit de clamp a une valeur très faible (de l’ordre de 1 m V RMS dans notre exemple).

 

Comme son nom, l'indique le bruit en 1/f a une intensité inversement proportionnelle à la fréquence de lecture. Jusqu’à présent, sans vraiment le dire, nous avons considéré que le bruit était indépendant de la fréquence à laquelle il est mesuré. On appelle un tel bruit un bruit blanc. Certains types de bruit, comme le bruit 1/f, présentent une densité spectrale variable en fonction de la fréquence. Pour caractériser un tel bruit, il est nécessaire de disposer d’un appareil complexe et coûteux appelé analyseur de spectre. Celui-ci affiche graphiquement la densité du bruit intégrée dans une bande de fréquence donnée et ce, pour une certaine gamme de fréquence prédéfinie. Par exemple, la valeur du bruit peut être délivrée par pas d’intégration de 1 Hz sur une bande de fréquence allant de quelques Hz à quelques centaines de kHz. Si la courbe est plate, on a affaire à un bruit blanc. Il peut arriver qu’à certains endroits du spectre de fréquence, le bruit augmente brusquement. Par exemple, il n’est pas rare de voir une raie spectrale à la fréquence de 50 Hz, qui est produite, on s’en doute, par le rayonnement du réseau d’alimentation secteur (notre fameux 220V/50 Hz).

 

Souvent, aux deux extrémités du spectre de fréquence, le bruit augmente plus ou moins régulièrement. Les remontés de bruit au-delà de 1MHz ne sont pas problématiques avec les caméras CCD utilisées en astronomie, car ce bruit est éliminé par l’électronique de la caméra qui filtre ces hautes fréquences (filtrage du type passe-bas). C’est du reste la raison pour laquelle les caméras astronomiques revendiquent des temps de lecture volontairement longs (mode de lecture dit slow scan).

 

De l’autre coté du spectre, vers les basses fréquences, le bruit est susceptible d’augmenter de manière inversement proportionnelle à la fréquence, d’où le nom de bruit 1/f. Ces instabilités à basse fréquence du signal ont des origines souvent diverses, mais pas toujours simples à cerner car elles sont liées à une physique complexe des composants de la caméra. Prenons un exemple un peu extrême et simpliste : Imaginez que le temps de lecture de votre caméra soit extrêmement long, disons une heure. Il est facile d’imaginer que sur une durée aussi longue, certains paramètres physiques peuvent évoluer. Ce sera, par exemple, le cas de la température. En variant, celle-ci va modifier le comportement de l’électronique de la caméra tout au long de la lecture de l’image. Le profil de variation de la température ayant toutes les chances de ne pas être identique d’une image à l’autre, nous venons de générer un bruit du fait de la lecture à très basse fréquence de la caméra. En pratique cependant, les temps de lecture sont de quelques secondes à quelques dizaines de secondes, ce qui n’est pas suffisant en général pour donner un bruit en 1/f perceptible.

 

Les circuits électroniques servant à conditionner, amplifier et numériser le signal vidéo apportent leur lot de bruit. Pour l’essentiel, le bruit de la chaîne électronique de traitement vidéo provient du premier étage d’amplification et du convertisseur analogique/numérique.

 

Dans une électronique bien conçue, le signal vidéo en sortie du CCD est rapidement amplifié. Ceci permet aux circuits qui suivent de travailler avec de forts signaux, ce qui prévient dans une large mesure un apport supplémentaire de bruit dans le signal. Toute notre attention portera donc sur le premier étage d’amplification, qui repose la plupart du temps sur un amplificateur opérationnel intégré. Le constructeur fournit généralement le bruit de son amplificateur en unité de Volt par racine de Hz à une fréquence donnée. Il s’agit d’une densité spectrale de bruit pour une certaine fréquence. Par exemple, dans le cas de l’amplificateur AD713 équipant la caméra SW11, on peut lire dans la notice du constructeur que le bruit en entrée est de 45 nV/Ö Hz à 10 Hz, de 22 nV/Ö Hz à 100 Hz, de 18 nV/Ö Hz à 1 kHz, de 16 nV/Ö Hz à 10 kHz. Avec cet amplificateur, le bruit diminue au fur et à mesure que la fréquence augmente en raison d’une bande passante relativement faible. Ce dernier aspect n’est pas très critique dans une caméra optimisée pour l’astronomie, il faut le répéter. Il peut du reste, avec des amplificateurs à largeur bande passante, être nécessaire de couper la bande sciemment en ajoutant une petite capacité parallèle sur la résistance de contre-réaction afin de réduire le bruit.

 

Pour connaître le bruit effectif de l’amplificateur, il faut intégrer la densité spectrale dans la bande passante utile de l’amplificateur. Si la bande passante était infinie, nous aurions :

Avec :

Dans notre formule, il est à remarquer que le gain et la densité de bruit sont des fonctions de la fréquence. Ces paramètres ne sont pas toujours faciles à connaître et il est parfois nécessaire d’utiliser des hypothèses simplificatrices pour sortir un chiffre. Pour notre exemple reposant sur l’amplificateur AD713, nous allons considérer que le bruit est blanc avec une valeur 20 nV/Ö Hz, que le gain est de 10 et que la bande passante est de 1 MHz (l’échantillonnage des pixels se fait à une fréquence de l’ordre de 100 kHz). Le bruit de sortie de l’amplificateur est alors :

Le bruit ramené en entrée d’amplificateur, c’est en dire en sortie de CCD, s’obtient en divisant par le gain de l’amplificateur, soit 200 m V/10 = 20m V. Sachant que le facteur de conversion de l’étage de sortie d’un CCD KAF-0400 est de 10m V/e^-, on en déduit que le bruit d’amplification exprimé en nombre d’électrons est de 2e^-, ce qui est faible par rapport à la contribution de nombreux autres facteurs de bruits et cela malgré l’usage d’un amplificateur relativement bruyant intrinsèquement (il est facile de trouver des amplificateurs ayant un bruit de quelques nV/Hz seulement).

Le bruit s _q associé au convertisseur analogique/numérique s’appelle le bruit de quantification. Il prend vie dès que l'on discrétise un signal continûment variable. Il traduit l’approximation réalisée lors de l’opération de numérisation, une troncature en quelque sorte.

Si g est le gain de la caméra en nombre d’électrons par pas codeur, on montre que :

Le gain g est égal à :

Avec, E le signal de pleine échelle à l'entrée du convertisseur en volt, G le gain d’amplificateur de la chaîne électronique du signal vidéo, S la sensibilité de l'étage de sortie du CCD en volt/e- et n le nombre de bits utilisés pour la numérisation.

Le bruit de quantification sera d'autant moins important que le gain g sera de faible valeur. Pour abaisser g, nous pouvons agir sur le nombre n de bits utilisés pour coder l'information et le gain G de l'amplificateur (la sensibilité S est fixée par construction dans la plupart des CCD).

Normalement, le concepteur de la caméra CCD optimise le nombre de bits de manière à ce que le bruit soit quantifié sur quelques pas de quantifications, entre 2 et 5 pour fixer les idées. De la sorte, on est sûr que la numérisation ne va masquer absolument aucune information utile dans le signal. En outre, le bruit de quantification devient alors quasi négligeable. Voyons ce que cela donne avec un KAF-0400. La capacité de charge de ce CCD est de 80000 électrons et le bruit de lecture annoncé de 13 électrons. Le rapport S/B est donc de 80000/13 = 6154. En numérisant sur 14 bits (16384 pas de quantification), le bruit est déjà correctement échantillonné (sur 3 pas de quantification environ). Nous avons alors g = 80000/16384 = 4.9e^-/ADU. Pour le concepteur de caméra CCD, il ne reste plus alors qu’à déterminer le gain G de la chaîne vidéo (avec S=10.10-6 V/e- dans le cas du KAF-0400 et en supposant que la pleine échelle du convertisseur est de 10 V), on a :

Le bruit de quantification est de :

Si nous faisons le récapitulatif des bruits intrinsèques de la caméra CCD, il apparaît que les sources principales de bruits proviennent du CCD lui-même, au travers de son bruit de lecture (s a) et éventuellement du bruit de transfert pour peu que les pixels reçoivent du signal. Pour une pose de 5 minutes à –10°C, le bruit total peut être estimé en faisant la somme quadratique des bruits élémentaires significatifs, soit :

LE BRUIT DE SIGNAL

L’émission de la lumière est régie par les lois de la mécanique quantique. Du fait de la nature corpusculaire de la lumière, si dans un laps de temps donné nous comptons les photons en provenance d’une source réputée stable en moyenne, nous n’obtiendrons pas le même résultat d’une expérience à l’autre. La variation du résultat par rapport à la moyenne a le caractère d’un bruit dit de Poisson et la distribution des mesures suit la loi normale (voir le premier volet de cet article). Si Np est le nombre de photons enregistrés, le bruit de photons (ou shot noise en anglais) est :

Nous retrouvons ici une forme équivalente à celle qui nous a permis de calculer le bruit d’obscurité. Ce n’est pas surprenant, car pour un observateur non averti, le signal photonique et le signal thermique se confondent à la sortie du CCD.

La règle à retenir est que le bruit de signal est proportionnel à la racine carrée de ce signal.

Pour jauger l’importance du bruit de signal, plaçons-nous dans une situation où le niveau du fond de ciel occupe 1/8^ième de la dynamique du CCD. Cela n’a rien d’exceptionnel, car le fond de ciel n’est jamais noir en raison de la fluorescence de l’atmosphère, de la présence de la lumière zodiacale et plus probablement de nos jours, de l’existence de la pollution lumineuse. A nos étoiles et autres galaxies se superposent donc un signal parasite diffus, le fond de ciel. 1/8^ième de la dynamique avec un CCD KAF-0400, cela représente environ 10000 électrons. Le bruit associé est :

Il apparaît donc dans cet exemple que le bruit de signal est très largement supérieur au bruit intrinsèque de la caméra. Ce sera le lot de la plupart des observateurs qui bénéficie rarement de conditions d’observations optimales. Autant, il ne sera pas toujours facile de faire la différence entre une caméra ayant un bruit de lecture de 15 e^- et une caméra ayant un bruit de 20 e^-. Autant, la comparaison d’images faites en ville et d’images faites au sommet d’un pic montagneux sera édifiante.