Dossier : Matériel

Le bruit dans une caméra Ccd

LES BUITS DE TRAITEMENT

Nous avons vu dans le premier volet de cet article comment se combinent les bruits lorsque l’on additionne, divise et soustrait diverses sources de bruit.

Nous allons appliquer ces connaissances à l’étude de l’évolution du rapport signal sur bruit lors des opérations de prétraitement des images astronomiques, qui font appel à ces opérateurs élémentaires.

La première opération réalisée lors du prétraitement est la soustraction du signal d’offset (ou bias en anglais) de toutes les images brutes. L’offset n’est pas un signal à proprement parler, il faut plutôt le considérer comme un biais instrumental, un faux zéro pour être plus précis. Prenez par exemple un voltmètre à aiguille. Au repos, sans appliquer la moindre tension à l’appareil, il se peut que l’aiguille n’indique pas rigoureusement zéro. Il s’agit là d’un simple problème mécanique que l’on règle en tournant une petite vis pour amener l’aiguille en coïncidence avec le zéro. Retirer l’offset d’une image CCD est équivalent à tourner la petite vis d’un voltmètre.

L’image d’offset est obtenue simplement en faisant une exposition la plus brève possible, dans l’obscurité et avec une température de fonctionnement proche des images de la nuit. Le bruit dans cette image est un très bon indicateur du bruit de lecture de l’ensemble de la caméra, puisque le courant d’obscurité est inexistant du fait de la brièveté de la pose et puisque le bruit de signal optique est absent, le CCD étant dans l’obscurité. Il correspond, grosso modo, au bruit de lecture du CCD (s _a) auquel s’ajoute quadradiquement le bruit de quantification (mais nous avons vu que ce dernier est le plus souvent faible dans une caméra bien conçue).

Soit S_offset l’image d’offset et B son bruit, c’est-à-dire le bruit de lecture de la caméra.

Supposons à présent une image brute S_raw acquise en pointant le fond de ciel. En première approximation, le bruit dans cette image est la somme quadratique du bruit de signal et du bruit de lecture de la caméra.

En retirant l’offset de l’image brute, nous réalisons l’opération :

S représente la valeur proprement dite du signal mesuré (c’est la somme du signal photonique et éventuellement du signal d’obscurité). Rappelez-vous qu’en retirant l’offset nous nous sommes contentés de compenser le faux zéro d’un appareil de mesure qui s’appelle une caméra CCD et qui a pour fonction de compter les photons.

En ce qui concerne le bruit, nous aurons :

Ici, nous faisons la somme quadratique du bruit de l’image brute (premier terme entre crochets) avec le bruit de l’image d’offset (second terme). Notez que le bruit dans l’image brute est lui-même la somme quadratique du bruit de signal (il est obtenu en calculant la différence entre le signal total mesuré et l’offset, terme entre parenthèses) et du bruit de lecture.

De manière plus générale, le rapport signal sur bruit après soustraction de l’offset est donné par :

Dans cette équation, n_offset représente le nombre d’images d’offset élémentaires acquises et moyennées pour synthétiser l’image maître S_offset. Il est en effet très tentant d’acquérir un très grand nombre d’images d’offset en séquence afin de synthétiser par la suite une image de référence à très haut rapport signal sur bruit. Ce réflexe simple permet de ne pas ajouter bêtement du bruit dans les images brutes dès le début de l’opération de prétraitement. Il est facile de voir que si n_offset est grand, le bruit dans l’image d’offset synthétique diminue comme la racine carrée de n_offset. Le cas de figure extrême, que l’on rencontre dans de nombreuses caméras à base de KAF-0400, consiste à soustraire à tous les pixels de l’image une simple constante (C_offset), représentative du niveau d’offset moyen sur l’ensemble de l’image (cela est possible avec le KAF-0400, car le niveau d’offset est le plus souvent égal en tout point de l’image). Dans ces conditions, la formule se simplifie :

Après le retrait de l’offset des images brutes, vient le retrait du signal d’obscurité de ces dernières. L’opération peut s’apparenter à la mesure du poids d’un liquide sur une balance. Dans un premier temps, il faut peser le liquide dans son récipient, puis mesurer le poids du récipient seul, le résultat final étant alors la différence de ces deux mesures élémentaires. Lorsque l’on observe le ciel profond avec la caméra, celle-ci enregistre à la fois les photons captés par le télescope, mais aussi le signal thermique généré au sein du CCD. Pour isoler le flux optique, nous devons donc mesurer le seul signal d’obscurité en réalisant un temps de pose équivalant à celle effectuée sur le ciel, mais en bouchant l’entrée du télescope pour empécher tout photon d’arriver sur le CCD, puis soustraire cette image à l’image brute. Sous forme d’équation, cela donne :

S est ici l’image contenant le seul signal optique, S1 est l’image brute (à laquelle on a déjà retiré l’offset) et S2 est l’image acquise en obscurité avec le même temps de pose et la même température (ici encore, l’offset doit avoir été retiré).

Bien que les deux images soient soustraites, leurs bruits respectifs continuent à s’ajouter quadratiquement :

Le rapport signal sur bruit du résultat de l’opération est bien sûr :

Cette équation montre clairement que l’opération de soustraction d’images induit une réduction du rapport signal sur bruit. Ce que ne dit pas cette équation, c’est qu’en même temps, les bruits structurels présents dans l’image brute (sous forme de points chauds par exemple), disparaissent après l’opération. Rappelez-vous que notre mesure du bruit s’applique à un pixel de l’image et que nous étudions quelle serait la variation d’intensité de ce pixel si nous faisions l’acquisition de nombreuses images traitées suivant la même procédure.

Pour mieux apprécier l’évolution du rapport signal sur bruit dans les différentes étapes du prétraitement, il est pratique de retravailler l’équation ci-dessus pour la mettre sous la forme :

Dans le cas de l’addition de deux images, il est facile de voir que l’équation précédente devient :

Qui dit addition d’images, dit compositage d’une séquence d’images élémentaires, afin d’accroître à posteriori le temps de pose. Nous avons vu dans le premier article que si nous compositons n images élémentaires et que si ces images ont le même rapport signal sur bruit, l’image finale à un rapport signal sur bruit Ö n fois supérieur à celui d’une image élémentaire. Plus généralement, nous pouvons établir le jeu d’équations suivant dans le cas du compositage d’un nombre quelconque d’images de natures diverses :

Avec S = l’image compositée, S_k = les images élémentaires, (S/N)_k = le signal sur bruit des images élémentaires.

La dernière opération importante à réaliser après le retrait de l’offset et du signal d’obscurité des images brutes est la division par le flat-field. En reprenant l’analogie avec la balance, l’opération de division par le flat-field s’apparente à un tarage dans la situation où les pesées sont systématiquement trop fortes d’un certain coefficient, disons 1,2. Pour corriger nos mesures, il nous faut donc systématiquement diviser les valeurs fournies par 1,2 ou si on préfère les multiplier par 1/1.2=0.833. Chaque pixel d’une image CCD est une petite balance qui pèse les photons qui les frappent. A chacun d’eux est associé un coefficient multiplicatif de manière à ce que tous donnent le même résultat s’ils sont éclairés par une plage de lumière parfaitement uniforme.

La manière d’obtenir les coefficients de correction des sensibilités des pixels est entièrement contenue dans la description ci-dessus : Il suffit d’acquérir l’image d’une scène uniforme, appelée Plage de Lumière Uniforme (PLU) justement ou encore flat-field, en anglais. Avant d’effectuer la division de l’image brute par l’image flat-field, il est d’usage que celle-ci soit normalisée à l’unité afin que la dynamique de l’image originelle ne soit que peu modifiée (la division est une opération réalisée avec des nombres réels). Aussi, si S1 est l’image stellaire à traiter et si S est l’image corrigée, nous aurons :

Si d’autre part S2 et N2 sont respectivement le signal et le bruit dans l’image flat-field (rappellez-vous qu’il faut avant d’effectuer la division, avoir soustrait son propre offset et le signal d’obscurité à l’image flat-field), le rapport signal sur bruit après division se calcule de la manière suivante :

Soit :

Que l’on peut écrire encore sous la forme :

Tout comme pour la soustraction du courant d’obscurité, le rapport signal sur bruit est dégradé par la division flat-field, mais en même temps, poussières et défauts de vignettage disparaissent dans l’image traitée. Comme à l’accoutumé, il faut rechercher à atteindre un rapport signal sur bruit maximal dans l’image de calibration qu’est le flat-field (l’image sera obtenue avec un fort signal optique d’entrée et/ou sera le résultat de la moyenne de plusieurs images élémentaires). Il faut souligner que le rapport signal sur bruit final ne dépend pas uniquement de celui du flat-field, mais aussi de celui de l’image à traiter. On vérifiera aisément que le signal sur bruit est d’autant moins affecté que les détails de l’image concernée dans l’image brute ont un faible rapport signal sur bruit, c’est-à-dire qu’ils sont de faibles intensités. Ainsi, un flat-field apparemment de médiocre qualité, car de faible amplitude, corrigera sans difficulté les régions de l’image ayant un niveau proche de celui du fond de ciel (faibles galaxies), mais en revanche détériorera la radiométrie des étoiles brillantes. C’est la raison pour laquelle dans le domaine de l’image ciel très profond, où on ne s’intéresse qu’à des objets ne sortant que faiblement du fond de ciel, des images flat-field acquises sur les images de la nuit même (technique du super flat-field) sont très efficaces.

Pour terminer avec les bruits de traitement, il reste à décrire deux opérations arithmétiques éventuellement réalisables sur les images : La multiplication de tous les pixels par une constante et l’ajout ou le retrait d’une constante à tous les pixels de l’image.

Dans le premier cas, si C est la valeur de la constante, nous aurons :

La multiplication par une constante ne modifie pas le rapport signal sur bruit.

Dans le cas de l’addition d’une constante, les équations sont :

 

Voici une application de ce formulaire. Les données d’entrée pour un pixel donné sont les suivantes :

 

 

• Bruit de lecture de la caméra (B) = 18 électrons.

   

   

• Niveau équivalent d’offset = 50 électrons (on suppose qu’il s’agit d’une constante et donc que l’offset n’est pas bruité).

   

   

• Niveau de l’image de noir (dark) = 200 électrons.

   

• Niveau du flat-field (flat) = 40000 électrons.

   

• Niveau d’une galaxie dans l’image à traiter = 500 électrons.

   

• Niveau d’une étoile dans l’image à traiter = 70000 électrons.

   

Résultats après la soustraction de l’offset :

Résultats après la soustraction du signal d’obscurité :

Résultats après la division par le flat-field :

Résultats après compositage de 3 images élémentaires ci-dessus :

Remarquez dans ces tableaux la dégradation sensible du rapport signal sur bruit sur la galaxie après la soustraction du signal d’obscurité et la dégradation sensible du rapport signal sur bruit sur l’étoile après la division flat-field. Le rapport signal sur bruit de notre flat-field est particulièrement élevé par rapport à celui de la galaxie, mais un peu juste par rapport aux étoiles brillantes. D’une manière générale, il faudrait que le flat-field ait un niveau au moins égal à celui des plus brillants pixels de l’image à traiter. On peut y parvenir en additionnant de nombreux flat-fields élémentaires. Notez encore que la dégradation du rapport signal sur bruit est une fonction du niveau de signal dans les images traitées que dans le cas des opérations de multiplications et de divisions.

A titre d’exercice, écrivez un petit programme avec ces équations et étudiez vos propres conditions d’observation en cherchant à les optimiser. Effectuez une analyse en annulant le bruit de lecture puis le bruit du signal thermique, c’est-à-dire en vous plaçant dans des conditions idéales, que l’on nomme photons limited en anglais.

Nous terminerons cette série de 3 articles sur le bruit dans le prochain numéro de CCD & TELESCOPE en décrivant des méthodes expérimentales de caractérisation des caméras CCD.