Dossier observations

Quelques formules simples...

Christophe Demeautis - Février 1998

 

Le but de cet article est simplement de regrouper un certain nombre de formules mathématiques simples. Elles vous permettront par exemple de calculer le champ de votre combinaison optique afin de tirer parti de façon optimale de votre instrumentation, ou, qui sait, de vous aider à choisir votre prochaine caméra...

Avant de nous lancer dans le vif du sujet, il est bon de rappeler quelques généralités :
- ' : signifie minute d'arc
- " : signifie seconde d'arc
- une minute d'arc est égale à soixante secondes d'arc (1' = 60" )
- la Lune et le Soleil ont un diamètre de l'ordre de 30'
- Jupiter a un diamètre de l'ordre de 50"
- la très grande majorité des objets du ciel profond ont moins de 15 à 20'.

 

1. Déterminer le champ

Lors de l'achat d'une caméra CCD, le champ que vous obtiendrez avec votre instrument d'observation habituel est un critère important. Ce champ peut se calculer par une formule simplifiée qui donne une bonne approximation :

champ(') = 3438 x taille CCD(mm) / longueur focale(mm)

Ainsi, si j'ai une focale de 660mm et une cellule CCD de 6.9mm, j'obtiens :
Champ(') = 3438 X 6.9 / 660, soit un champ de près de 36'.

 

2. Déterminer la focale idéale

Cette formule permet de déterminer la focale idéale pour un besoin particulier. Si on souhaite faire de l'imagerie grand champ pour trouver une comète ou une novae on n'utilisera pas la même combinaison optique que pour faire de l'imagerie planétaire.

focale(mm) = 3438 x taille CCD(mm) / champ(')

Ainsi, imaginons que vous souhaitiez acheter un télescope et que le choix de votre CCD est fixé sur un chips de 6.9mm. Par ailleurs vous avez une prédilection pour le ciel profond, ce qui implique un champ d'au moins de 15' :

focale(mm) = 3438 X 6.9 / 15.
Il vous faudra que vote instrument ait une focale de 1581mm au maximum.

A l'inverse, vous souhaitez faire de l'imagerie planétaire avec un champ de 60" (soit 1') et votre CCD a une taille de 2.4mm.

focale(mm) = 3438 X 2.4 / 1
Il vous faudra donc utiliser un système agrandissant pour avoir une focale de 8251mm.

 

3. Déterminer la résolution optimale

a) Pour le Soleil, la Lune et les planètes
La focale optimale d'un télescope pour le planétaire sera :

focale(mm) = 2 x diamètre du télescope(mm) x taille du pixel(µm)
/ pic de sensibilité de la camera (µm)

Par exemple, votre caméra a son pic de sensibilité dans le rouge à 0.7µm et a des pixels de 10µm pour un télescope de 200mm :

focale(mm) = 2 X 200 X 10 / 0.7
Il faudra agrandir l'image de façon à avoir une focale de 5714mm.

NB: Il est tout à fait inutile, voire néfaste, d'agrandir plus l'image. En effet agrandir l'image ne permettra pas de voir plus de détails, l'image deviendra moins lumineuse et le temps de pose devra être augmenté, et donc la turbulence sera plus gênante...

b) Pour le ciel profond
L a résolution du pixel sur le ciel doit être de l'ordre de 2 à 3". Pour ce faire, la focale idéale est :

focale(mm) = 206 x taille du pixel(µm) / résolution(")

Si je possède une CCD avec des pixels de 9µm, la focale idéale sera de :

focale(mm) = 206 X 9 / 2 ou 3
soit une focale située entre 927mm et 618mm

NB:
- Avec la technique dite du "binning", on peut adapter le CCD à une focale plus longue. Par exemple des pixels en binning 2x2 de 9µm deviennent un "super pixel" de 18µm. Les focales idéales iront donc de 1854 à 1236mm.
- En cas de turbulence exceptionnelle, la résolution du pixel sur le ciel peut être réduite jusqu'à 1"
ou 1.5". Le temps de pose devra être fractionné de façon à limiter les erreurs de suivi.

 

4. La résolution

a) De l'instrument

résolution(") = 250 x longueur d'onde utilisée(µm) / D(mm)

Si vous utilisez un filtre à 0.56µm et que votre télescope a un diamètre de 200mm, sa résolution optique sera de :

résolution(") = 250 X 0.56 / 200
soit 0.7" d'arc.

b) Du pixel

résolution(") = 206 x taille du pixel(µm) / focale de l'instrument(mm)

Avec un pixel de 18µm et une focale de 1300mm vous aurez une résolution du pixel

résolution(") = 206 X 18 / 1300
soit 2.85" d'arc, donc un échantillonnage correct pour le ciel profond.

 

5. La focalisation

La focalisation, ou mise au point, est une chose critique en astronomie CCD. L'erreur maximale tolérée du positionnement du capteur par rapport au foyer de l'instrument est donnée par la formule :

erreur(µm) = focale(mm) x taille du pixel(µm) / diamètre(mm)

Donc si vous avez une CCD avec des pixels de 9µm et que vous utilisez un télescope de 200mm de diamètre, avec une focale de 1000mm, l'erreur maximale de positionnement sera de :

erreur(µm) = 1000 X 9 / 200
soit un maximum de plus ou moins 45µm !

On remarquera aussi que plus le rapport F/D de l'instrument est petit, plus la focalisation sera critique et nécessitera un bon système de focalisation pour parvenir à une bonne mise au point. Il est à noter toutefois le cas particulier du telescope Schmidt-Cassegrain: du fait du deplacement du miroir primaire et du grossissement du miroir secondaire, le deplacement doit être près de 25 fois plus faible !

 

6. Ce qu'il faut faire pour avoir de bonnes images CCD

Voici quelques conseils d'après l'Astronomical image processing de Richard Berry.

1. Le ciel profond
- Faire des images de calibration (noir, plage de lumière uniforme, précharge)
- Avoir un champ d'au moins 15'
- La résolution du pixel sur le ciel doit être de l'ordre de 2 à 3"
- Détecter des objets faibles nécessite un ciel le plus noir possible et un temps de pose long
- La résolution est souvent limitée par le guidage

2. Les images planétaires
- Faire des images de calibration (sauf le noir)
- La résolution du pixel doit être 2 à 3 fois celle du télescope
- Un champ de l'ordre de 30 à 60" suffit
- Si possible, choisir une nuit peu turbulente
- Eviter les temps de poses de plus de 0.25 secondes
- Faire des grandes séries d'images en un minimum de temps
- Additionner au moins une dizaine d'images ensemble

3. Les images de la Lune
- Faire des images de calibration (sauf le noir)
- La résolution du pixel doit être 2 à 3 fois celle du télescope
- Choisir si possible une nuit peu turbulente
- Eviter les temps de poses de plus de 0.25 secondes
- Le champ doit être le plus grand possible, sans compromis avec la résolution

4. Les images solaires
- Faire des images de calibration (sauf le noir)
- La résolution du pixel doit être 2 à 3 fois celle du télescope
- Choisir si possible une journée peu turbulente, en général le matin
- Eviter les temps de poses de plus de 0.02 secondes
- Le champ doit être le plus grand possible, sans compromis avec la résolution

 

Pour vous aider...

- Qu'est-ce que l'échantillonnage ? Thierry Legault
- CcdTools : un petit logiciel pour calculer l'échantillonnage, etc.