Dossier observations

La haute résolution par sélection d'images

Christian Buil - Août 1998

christian.buil@cnes.fr

 

Les lecteurs attentifs de la revue Sky & Telescope ont sans doute noté un article spectaculaire consacré à la haute résolution spatiale dans le numéro d’août 1998. L’auteur y développe une technique de prise de vue reposant sur la sélection d’images issues d’une simple caméra vidéo disposée au foyer de divers télescopes, du 12 pouces SC Meade jusqu’au 2,5 mètres de l’observatoire du Mont Wilson. La caméra vidéo, de par son principe, fournit une image toutes les 1/60 de seconde. Le temps d’exposition correspond, soit 1/60=17 millisecondes, est suffisamment bref pour geler quasiment totalement et par instant la turbulence atmosphérique. Les meilleures images de la bande vidéo sont numérisées (1% des données typiquement sont retenues avec le télescope de 300 mm), puis additionnées afin d’accroître le rapport signal sur bruit. L’auteur arrive de cette manière à atteindre la résolution théorique de son télescope, ce qui donne des images impressionnantes des étoiles doubles, des satellites artificiels ou des planètes.

Contrairement à ce que pourrait faire entendre l’article de Sky & Télescope, la technique de sélection d’images pour accroître la résolution n’est pas nouvelle. Par exemple, Eric Thouvenot dans le cadre d’un stage DEA à l’Observatoire Midi-Pyrénées a montré en 1987 le gain apporté par cette technique lors d’observation du noyau de M31 avec l’aide d’une caméra à comptage de photons. Les détails vus alors ont été confirmés par la suite, en grande pompe, par le télescope spatial Hubble. La sélection d’images est aussi utilisée par les observateurs planétaires qui ne déclenchent leur pose photographique que lorsque la turbulence est faible.

Toujours dans le domaine du planétaire et depuis l’avènement du CCD, une autre stratégie consiste à acquérir des dizaines d’images dans le temps le plus bref possible et à ne retenir que les meilleures pour le traitement final. Le CCD rend cela possible car contrairement à la photographie traditionnelle, on ne paye pas la pellicule.

Cependant, pour être efficace, il est nécessaire de réunir deux conditions : 

1. Pratiquer le temps d’exposition le plus bref possible afin d’accroître la probabilité de figer la turbulence.
2. Disposer d’un très grand nombre d’images afin d’avoir la possibilité d’effectuer une sélection sévère tout en conservant du signal dans l’image finale.

 

Figure 1.

La figure 1 montre l’enregistrement d’un filé d’étoiles. Il a été obtenu en effectuant une lecture en continu du CCD alors que l’étoile est fixe (à la turbulence près). Par rapport au filé traditionnel, qui consiste à arrêter l’entrainement du télescope, cette technique permet de surveiller sur de longues périodes l’état de la turbulence. L’objet observé est l’étoile double e 1 Lyre. Il apparaît clairement que l’agitation atmosphérique déplace exactement de la même manière les deux étoiles à un instant donné car elles se trouvent à une faible distance angulaire l’une de l’autre. Sur quelques secondes à quelques dizaines de secondes d’arc on montre en effet la cohérence du champ de turbulence. Nous reviendrons plus loin sur ce point. Les ondulations de la traînée de la figure 1 montrent que la cohérence temporelle est quant à elle extrêmement faible. Pour figer les fluctuations de l’image, le temps de poses ne doit pas dépasser quelques milliseconde à moins d’être patient et d’attendre une accalmie de turbulence qui autorisera de poser quelques dizaines de millisecondes. C’est là tout le principe de la sélection d’images qui permet de trier ces brefs et rares moments d’accalmie de l’atmosphère.

 

Cet article démontre qu’il est possible de réunir les deux conditions ci avant avec une caméra CCD économique et ainsi aboutir à des résultats proches de ceux exposés dans l’article de Sky & Telescope. Mais pour cela, il a été nécessaire de mettre en œuvre une stratégie d’observation très spécifique. En effet, il n’est pas question d’ouvrir et de fermer un obturateur mécanique plusieurs dizaines de fois par seconde à cause de l’usure mécanique que celui-ci subirait et des vibrations produites. Il n’est pas question non plus de sauvegarder des centaines d’images sur le disque dur en temps réel, les temps de lecture habituels du CCD et de transfert sur le disque dur réduisant singulièrement le nombre d’images pouvant être exploitées.

 

La clef du succès repose sur deux principes :

1. L’obturation électronique.
2. L’enregistrement de nombreuses images du même objet sur une seule image CCD.

Ces deux principes sont réalisés simultanément grâce à un séquencement de lecture judicieux du CCD où on entrelace des phases de lecture très rapides des lignes du CCD, des phases de numérisation et des phases d’attente correspondant au temps d’exposition. Fondamentalement la technique utilisée ressemble au mode de lecture d’image dit demi-trame. Dans ce mode, l’objet à observer (une étoile, une planète) est placée dans la seconde partie supérieure du CCD. Après une période correspondant au temps de pose, les informations de la partie supérieure du CCD son déplacées très rapidement dans la seconde partie inférieure, une zone du plan focal supposée sans objet brillant. Le signal enregistrée dans la partie supérieure peut alors être numérisé sans que celui-ci soit pollué par la présence d’une source lumineuse.

La nouveauté dans le mode de lecture développé ici, dit mode vidéo, est que les phases d’intégration, de transfert rapide des charges et de numérisation sont réalisées en continu, ce qui permet d’enregistrer sur la même image CCD autant d’images de l’objet que l’on désire.

 

Voici le détail du chronogramme à réaliser :

1. Lecture rapide de X lignes (sans numérisation du signal)
2. Temps de pose (pouvant être très bref car ajusté par une temporisation dans l’ordinateur)
3. Lecture rapide de X lignes
4. Numérisation de X lignes

Le cycle est ensuite repris au point 1 autant de fois que l’on désire, un cycle correspondant à l’acquisition d’une image. Celle-ci à la dimension X sur l’un de ces axes. La taille sur l’autre axe peut être réduite en numérisant seulement les colonnes contenant le voisinage immédiat de l’objet, ce qui permet d’accroître la cadence de lecture. Généralement l’image finale se présente comme une bande étroite montrant sur sa longueur un grand nombre d’images du même objet. C’est la version informatique du film en gélatine que l’on déroule dans un projecteur de cinéma.

Compte tenu du séquencement, l’objet étudié ne doit pas être placé n’importe où sur le CCD. Seule une bande de X pixels de haut pour deux bandes inactives est exploitable. Avec un peu d’habitude il est facile de comprendre où se trouve l’objet par rapport aux bandes actives. Un petit coup de raquette suffit le plus souvent pour positionner correctement l’objet sur le CCD.

 

Figure 2. Deux visualisations avec un contraste différent d’une séquence d’images réalisée en mode vidéo. Sur la représentation à fort contraste du bas, on note la présence d’un signal de smearing entre les diverses images de l’étoile, qui est ici de magnitude 3. Avec une telle étoile, le signal de smearing a une intensité égale à 2% du signal de l’étoile à son pic. Le mouvement aléatoire du champ causé par la turbulence est bien perceptible ici (les traînées de smearing ne se raccordent pas exactement d’une image à l’autre).

 

La figure 2 montre un extrait d’enregistrement typique en mode vidéo. On y voit plusieurs images consécutives d’une étoile simple de magnitude 3 observée au foyer d’un télescope à longue focale (7,4 m). L’enregistrement peut comporter plusieurs centaines d’images de l’objet. Comme la bande est étroite, la taille de l’image n’est pas prohibitive. Par exemple les données de la figure 2 sont extraites d’une image qui fait 60 pixels de large et 20.000 pixels de long, ce qui représente plus de 300 images de l’étoile. Une analyse attentive de ce document montre qu’une bande de signal relie les images de l’étoile. Ce signal parasite est enregistré lors des phases de lecture rapide des lignes du CCD, l’étoile impressionnant toujours la surface sensible à ce moment. Bien sur, le signal parasite est d’autant moins important que l’on fait défiler les charges rapidement sous l’image de l’étoile lors du cycle de lecture rapide du CCD. C’est le phénomène de smearing. Avec la caméra utilisé, l’expérience montre que le smearing est quasiment négligeable lorsque l’on vise des objets ponctuels plus faibles que la magnitude 3.

L’image de la figure 2, ainsi que toutes les images de cet article, proviennent d’un télescope Takahashi CN-212 utilisé en version cassegrain (miroir primaire de 212 mm de diamètre). La caméra CCD est une évolution du concept SW11 déjà décrit dans ces colonnes (entre autre, le convertisseur analogique-numérique 12 bits est remplacé par un 16 bits). La caméra est équipée d’un CCD KAF-0400 utilisé en binning 1x1, c’est-à-dire avec des pixels de 9 microns de coté. Comme on cherche ici la résolution spatiale maximale, le problème potentiel de l’échantillonnage a été réglé en ajoutant dans le trajet optique une lentille de Barlow portant la focale du CN-212 à 7407 millimètres. Un pixel sous-tend alors un angle de 0,25 seconde d’arc, ce qui permet d’échantillonner les plus fins détails observables en théorie avec un nombre suffisant de pixels. Le pouvoir résolvant théorique du télescope est en effet donné par la formule :

(1)

avec l la longueur d’onde de la lumière et D le diamètre du télescope. La caméra CCD est utilisée ici sans aucun filtre, si bien que la longueur d’onde équivalente se situe vers 0,7 micron. Avec D = 212 mm on trouve un pouvoir résolvant théorique de 0,83 seconde d’arc. Le facteur de sur-échantillonnage est donc de 0,83/0,25» 3,3, ce qui est conforme au théorème de l’échantillonnage qui nous indique qu’il est nécessaire de recouvrir d’au moins 2 pixels le plus petit détail discernable dans l’image. Un facteur d’échantillonnage supérieur à 3 par rapport à la résolution théorique ne serait pas nécessaire et à la limite, serait nuisible du fait de la perte de flux induite par l’étalement excessif de l’étoile.Les observations ont été réalisées en plaine, dans un milieu urbain (Toulouse), réputé non seulement pour sa pollution lumineuse mais aussi pour son mauvais seeing (le seeing est une mesure de la turbulence et correspond à la largeur à mi-hauteur des étoiles en longue pose observée au foyer du télescope, l’étalement étant provoqué par l’agitation atmosphérique, voir plus loin).L’examen de la figure 2 montre que sur quelques images il est possible de discerner une structure en anneau autour de l’étoile. Nous observons ici la tache d’Airy. Il s’agit d’une figure de diffraction bien définie par l’ouverture circulaire du télescope. Mais attention, pour l’apercevoir en pratique, il est vraiment indispensable de figer efficacement la turbulence. Le système mis au point ici permet d’observer cette brillante étoile de magnitude 3 avec un temps de pose de seulement 10 millisecondes ! La figure 3 montre une image individuelle de bonne qualité, fortement agrandie et en négatif, prise dans une séquence d’acquisitions sur l’étoile double e 2 Lyre. Le temps de pose est ici de 35 millisecondes.

Figure 3. Le couple e 2 Lyre. Les graduations dans le cadre sont distantes de 1 seconde d’arc.

Le cercle intérieur tracé sur cette figure marque la position du premier anneau noir de la tache d’Airy. Son diamètre en radian est donné par :

(2)

soit ici d1 = 8,06.10⁶ rd = 1,66 secondes d’arc.

Le cercle extérieur donne la position du second anneau noir qui a pour diamètre :

(3)

soit ici d2 = 3.05 secondes d’arc.

On devine bien entre ces deux cercles, à la position théorique, le premier anneau brillant de la tache de diffraction. Cet anneau est surtout visible parce que la collimation du télescope n’est pas rigoureusement parfaite : il subsiste une très légère coma, l’aigrette étant orientée vers le haut de l’image. De plus, le CN-212 utilisé présente un léger astigmatisme. Il a été possible de réduire celui-ci en desserrant les contraintes du miroir primaire par rapport à son support, mais malheureusement sans pouvoir l’éliminer complètement (l’astigmatisme résiduel est facilement perceptible sur certaines images de la figure 2 sous la forme d’une croix). Ces défauts optiques sont toujours plus accentués en présence de turbulence car l’agitation atmosphérique transfère l’énergie du centre de la tache d’Airy vers les anneaux, ce qui renforce par exemple la forme de l’aigrette de coma. L’obstruction centrale accentue aussi cette dégradation en présence de turbulence (sans obstruction le pic central du disque d’Airy contient 84% du signal et seulement 70% dans le cas d’une obstruction de 0,33 comme c’est le cas pour le CN-212). Il va sans dire que lorsque l’on ambitionne d’enregistrer la tache de diffraction de son télescope il faut une collimation et une focalisation sans reproche. On lira sur ce sujet avec intérêt les lignes écrites par Thierry Legault :

http://www.astrosurf.com/legault/index_fr.htm

La séquence de la figure 4, donne une bonne illustration du drame de la turbulence atmosphérique. En dehors de l’image centrale toutes les autres sont épouvantablement brouillées, malgré un temps de pose de 0,1 seconde !

 

Figure 4. Extrait d’un séquence d’acquisition en mode vidéo sur l’étoile e 2 Lyre alors que la turbulence est particulièrement élevée.

En dehors de toute turbulence, si le télescope est placé en orbite par exemple, la largeur à mi-hauteur en seconde d’arc de l’image d’une étoile (FWHM), a _t, est donnée par la théorie de la diffraction :

en seconde d’arc (4)

Avec l = 0,7 microns (0,7.10^-3 mm) et D = 212mm, on trouve a _t = 0.66’’.

Dans les mêmes conditions, le pouvoir résolvant théorique en secondes d’arc q _t est donné par :

en seconde d’arc (5)

Si nous revenons au raz du sol, lors d’une pose longue, disons de quelques secondes à quelques dizaines de secondes, les mouvements erratiques comme ceux enregistrés sur figure 4, sont intégrés dans le temps ce qui donne en final une image bien plus étalée que la tache de diffraction théorique. Fried à montré [1] que la largeur à mi-hauteur en seconde d’arc devient alors (c’est aussi la définition mathématique de l’angle de seeing) :

en seconde d’arc (6)

et la résolution :

en seconde d’arc (7)

avec r₀ un paramètre, dit paramètre de Fried, qui définit à lui seul le degré de la turbulence. Il s’agit d’une dimension à l’entrée du télescope qui mesure la distance horizontale typique sur laquelle l’onde incidente, provenant de l’étoile et déformée par la turbulence, reste suffisamment en phase pour produire une image juste limitée par la diffraction. On appelle parfois le paramètre de Fried, la longueur de cohérence transverse de l’atmosphère. Dans le domaine des longueurs d’ondes visibles, r₀ à une valeur comprise entre 5 et 30 cm. Cette dernière valeur n’est en fait que très exceptionnellement observée, même dans les meilleurs observatoires d’altitude. Un r₀ de 5 à 10 cm sera le lot de la plupart des observatoires amateurs en plaine.

Le paramètre de Fried évolue comme la puissance 6/5 de la longueur d’onde. Il augmente donc lorsqu’on observe de plus en plus loin dans l’infrarouge. En pratique, cette forte dépendance n’intéresse vraiment que les infrarougistes et pas vraiment les observateurs CCD. Dans le domaine visible, la réduction de la tache de diffraction compense la perte de résolution potentielle due à la diminution du r₀ (formule (6)) lorsque l’on observe dans le bleu par rapport à une observation dans le rouge.

La valeur du paramètre de Fried dépend aussi de la puissance 3/5 du cosinus de la distance zénithale de l’astre observé. Ainsi, par rapport à une observation au zénith, r₀ diminue de 20% si l’astre se situe à 45° au-dessus de l’horizon et de 35% si l’astre se situe à 30° au-dessus de l’horizon. L’effet néfaste de la turbulence ce fait d’autant plus sentir que l’on observe près de l’horizon ; c’est un résultat bien connu.

L’analogie des formules (4) et (6) montre, qu’en présence de turbulence, un modeste télescope de 20 cm de diamètre atteindra relativement souvent sa limite de résolution, lors de bref moment d’accalmie de la turbulence. En revanche, un télescope de diamètre très supérieur à r₀ intégrera de nombreuses cellules convectives de tailles r₀, ce qui réduit très sensiblement la probabilité d’avoir une onde en phase sur une surface de diamètre D.

Fried [2] a donné la probabilité d’observer en pose courte une image de bonne qualité sur une pupille de diamètre D en présence d’une turbulence caractérisée par le paramètre r₀ :

(8)

Au sens de Fried une bonne image est une image présentant un défaut sur l’onde inférieur à 1 radian en quadratique sur l’ensemble de la pupille, soit une aberration sur la surface d’onde inférieure à l /6, qui correspond à environ l /2 crête à crête. Une telle aberration ne permet pas d’atteindre le pouvoir séparateur théorique, le fameux critère de Rayleigh fixant l’erreur sur l’onde à l /4 crête à crête pour obtenir une très bonne image. En bref, la loi de probabilité (8) permet de connaître le taux d’images présentant une résolution meilleures que 1,7 le pouvoir séparateur théorique de l’instrument et donc, les probabilités calculées par (8) restent optimistes si on vise une image finale d’étoile très proche de la l’allure de la tache de diffraction.

Lorsque D/r₀=2 la probabilité d’observer une image de bonne qualité au sens de Fried est de 0,986. C’est ainsi qu’une lunette astronomique de 100 à 130 mm de diamètre montrera très souvent la tache de diffraction, même en présence d’un r₀ médiocre, de l’ordre de 5 ou 6 cm, caractéristique d’un site d’observation urbain. Si D/r₀=3, la probabilité est de 0 ,765, si D/r₀=4, la probabilité est de 0,334, si D/r₀=5, la probabilité est de 0,094, si D/r₀=5, la probabilité est de 0,019, si D/r₀=6, la probabilité est de 0,0029…

Ce dernier exemple montre qu’avec D/r₀=6 il faudra réaliser 1/0,0029=345 images pour obtenir une image de qualité ! Je vous laisse calculer la probabilité qu’à un télescope du VLT (D=800 cm) d’observer une étoile limitée par la diffraction, même avec un excellent seeing (r₀=20 cm par exemple). Il n’y a rigoureusement aucune chance, à moins… d’utiliser les techniques de l’optique active qui corrigent le front d’onde en temps réel ou les techniques de fragmentation de pupille (ainsi, avec l’aide de masques et un peu d’optique on fabrique artificiellement des miroirs de petites tailles à partir du grand miroir, petits miroirs qui donnent autant d’images de l’objet observé de meilleures qualité que le grand).