A partir de la loi de probabilité de Fried, J. Hecquet et G. Coupinot [3] ont déterminé le gain en résolution en fonction du nombre de poses courtes sélectionnées et recentrées (voir tableau 1) :
Tableau 1
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D/r0 |
Seuil de sélection 76/100 |
Seuil de sélection 10/100 |
Seuil de sélection 1/100 |
Seuil de sélection 1/1000 |
|
3,0 |
2,0 |
2,7 |
2,9 |
3,0 |
|
4,0 |
2,0 |
3,1 |
3,4 |
3,6 |
|
5,0 |
1,9 |
3,1 |
3,6 |
4,0 |
|
7,0 |
1,7 |
2,8 |
3,4 |
4,1 |
|
10,0 |
1,5 |
2,4 |
3,0 |
3,8 |
|
15,0 |
1,4 |
2,1 |
2,6 |
3,2 |
|
20,0 |
1,3 |
1,9 |
2,3 |
3,0 |
|
50,0 |
1,2 |
1,5 |
1,7 |
2,1 |
|
100,0 |
1,1 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
Comme il est prévisible, plus la sélection est sévère, meilleure est la résolution finale. Le gain de 3 pour un taux de sélection de 0,1% avec D/r0=3 équivaut à observer la tache de diffraction. Bien sur, à ce stade il ne sert à rien de durcir encore le critère de sélection. Lorsque D/r0 tant vers 1, le gain en résolution plafonne malgré la sélection, puis diminue, car à partir d’un certain moment toutes les images acquises sont naturellement limitées par la diffraction. On note qu’un bon optimum pour D/r0, qui correspond à un taux de sélection d’images de quelques %, se situe entre 3 et 4. Avec un très gros télescope (D/r0>100), un gain sensible ne s’obtient qu’au prix d’un sévère trie des images, c’est-à-dire un temps d’observation et donc un coût inacceptable sur les télescopes de la classe des 8 mètres.
Ces résultats s’entendent pour des temps de poses suffisamment faibles pour figer au mieux la turbulence. Dans la mesure du possible il faudra chercher à s’approcher de la constante de temps de l’atmosphère qui est donnée par :
(9)
avec V la vitesse du vent transverse à haute altitude. Typiquement V est compris entre 10 et 30 m/sec, si bien que la constante de temps est proche de 10 millisecondes.
L’angle d’isoplanétisme définit l’étendue angulaire dans le ciel à l’intérieur de laquelle l’état de la turbulence est identique à un instant donné. Cet angle est généralement de très petite taille et il est surtout important en Speckle Interférométrie (la speckle interférométrie consiste à geler suffisamment la turbulence pour qu’il soit possible d’observer à l’intérieur de la tache image étalé par la turbulence, d’une taille d’environ l /r0, de nombreux granules ayants chacun une dimension d’environ l /D, correspondant à autant d’images individuelles de l’objet visé, puis à analyser cette information par des techniques de corrélation). L’angle d’isoplanétisme vaut environ [4] :
(10)
avec H l’altitude moyenne de la couche turbulente. On prend habituellement H entre 5000 et 7000 mètres. On voit que l’angle d’isoplanétisme est au mieux égal à quelques secondes d’arc. Il existe une autre définition de l’angle d’isoplanétisme qui ne prend en compte que l’égalité des déplacement des objets dans un champ donné à un instant donné (déplacement corrélé de l’ensemble du champ) :
(11)
Avec cette définition, plus utile pour notre propos, le champ d’isoplanétisme peut dépasser 10 secondes d’arc. Cela explique pourquoi les deux étoiles présentent dans l’image de la figure 1 se déplacent de concert et pourquoi en recentrant une étoile, la seconde le sera aussi.
Après ces quelques considérations théoriques revenons aux observations. Avec le télescope de 212 mm, on enregistre typiquement 4 bonnes images pour 100 images acquises. Notez qu’il faut environ 30 secondes pour obtenir ces 100 images, si bien que le temps d’observation reste raisonnablement bas avec ce télescope.
Les quelques images qui suivent montrent des résultats obtenus avec la technique du mode vidéo. La figure 5 est une image du couple e 1 Lyre avec des poses individuelles de 30 millisecondes et un compositage de 12 images dans lesquelles la figure d’Airy est bien visible. Les composantes sont de magnitudes 5,0 et 6,1 et la séparation est de 2,60’’.
Figure 5. La binaire e 1 Lyre. A gauche, une vue en négatif (les graduation représentent un angle d’une seconde d’arc). A droite une vue en 3 dimensions du couple.
Le FWHM (= seeing) mesurée sur ce résultat est de 0,75’’ alors que le FWHM de la tache de diffraction théorique est de 0,66’’. Le FWHM mesurée sur une étoile simple posée une vingtaine de secondes est de 1,5’’. Le gain en résolution est donc de 1,5/0,75=2,0. Cette dernière estimation suppose que l’étalement de l’étoile est uniquement produit par la turbulence en dehors de tout effet tel qu’un sous-échantillonnage, une erreur de suivi ou encore un problème de focalisation.
La détermination du FWHM en pose longue permet par ailleurs d’estimer la valeur de r0 avec l’aide de la formule (6). Avec a s=1,5’’ et l =0,7 micron on trouve r0» 9,4 cm. C’est une très bonne valeur dans le site d’observation utilisé.
Un autre moyen pour estimer la valeur de r0 consiste à analyser l’amplitude du déplacement d’une étoile dans les conditions d’observations de la figure 1. Le mouvement angulaire RMS en secondes d’arc d’une étoile est en effet donnée en fonction de r0 par [5] [6]:
(12)
avec, r0 et D en cm et l en microns.
Sur de nombreuses images du type de celle de la figure 1 il a été possible de mesurer le déplacement transverse de l’étoile (suivant l’axe vertical sur la figure) en de nombreux points le long de la traînée, puis de calculer l’écart type de ce déplacement. Pour la nuit en question, le résultat est un écart type de s p=0,32 seconde d’arc. Cet écart type n’est pas compatible avec celui de la formule (12) car notre estimation repose sur une analyse à partir d’un projection sur un seul axe, celui qui est perpendiculaire à la trace. Pour obtenir l’écart type en 2 dimensions il faut multiplier notre résultat par la racine de 2, soit : s =1,414.s p=0,45 seconde d’arc. C’est l’angle RMS dont est agité notre étoile en raison de la turbulence. En introduisant cette valeur dans (12) et en faisant un calcul par approximation successives (avec D=21,2 cm et l =0,7 microns), on trouve aisément r0 » 12cm. Ce n’est pas très consistant avec la mesure de r0 effectué à partir de la tache de seeing. L’écart peut s’expliquer par la petite taille du télescope qui peut faire sortir du domaine de validité des formules (il faut normalement que D>>r0), par le temps qui s’est écoulé entre les deux estimations (le degré de turbulence est hautement aléatoire dans le temps)...
On retiendra un r0 moyen de 10,7 cm. Le rapport D/r0 vaut donc 2,0 avec le télescope de 212 mm et dans les conditions d’observations de la nuit. Ceci tombe en dehors des valeurs du tableau 1. Malgré le gain en résolution significatif, la configuration du télescope n’est pas optimale compte tenu de l’état de l’atmosphère. Il apparaît qu’un télescope de 30 cm avec le r0 de 10 cm permettrait d’accroître la résolution des images après sélection d’un facteur 3 et ainsi atteindre le pouvoir séparateur théorique de 0,59 seconde d’arc. On notera que c’est la configuration utilisée dans l’article de Sky & Telescope…
La figure 6 présente e 2 Lyre avec des composantes de magnitude 5,1 et 5,4 et une séparation de 2,28’’.
Figure 6. On comparera les figures 5 et 6 avec celles équivalentes produites dans l’article de Sky & Telescope, en se rappellant que l’auteur utilise un télescope de 300 mm (30% plus résolvant). Il faut souligner ici l’importance de la longueur d’onde de travail. L’usage d’un filtre vert centrée autour de 0,55 micron aurait permis de réduire la dimension du disque d’Airy par rapport à une observation sans filtre, mais ceci au détriment de la brièveté de la pose. Si on ajoute que le seeing s’améliore dans l’infrarouge on voit qu’il faut rechercher le meilleur compromis par tatonnement. Dans tous les cas, l’utilisation d’un filtre passe-bande coloré (de l’ordre de 100 nm de large) facilite l’observation de la figure d’Airy.
La figure 7 montre le couple S 2751 avec une séparation angulaire de 1,6’’ et des magnitudes de 6,1 et 7,1. Le temps de pose est ici de 140 millisecondes. 640 images ont été acquises d’où ont été extraites 14 images de qualité qui ont permis de synthétiser ce résultat.
Figure 7. Le couple S 2751.
Enfin la figure 8 montre le couple S 2751. Cette fois les composantes sont nettement plus resserrées : 1,0’’ pour des magnitudes de 6,0 et 7,0. On commence à s’approcher de la résolution théorique, tout en notant qu’il reste une marge de progression.
Figure 8. Le couple S 2780.
L’écartement sur ces étoiles doubles peut être mesuré à au moins 0,1’’ près. L’orientation des composantes par rapport à la direction est-ouest s’obtient en faisant filer les étoiles en arrétant le mouvement du télescope.
La figure 9 montre ce qu’il adviendrait si on ne réalisait pas la sélection sur la séquence de l’étoile S 2780. Nous avons additionné ici sans le moindre tri toutes images d’une séquence de 220 images. C’est approximativement équivalent à effectuer une pose longue de l’ordre de 70 secondes. Le couple n’est plus séparé en raison du brouillage par la turbulence atmosphérique et dans une moindre mesure en raison du défaut de suivi (le télescope est entrainé par une bonne monture NJP160 de Takahashi).
Figure 9. L’image de l’étoile S 2780 en pose longue. La duplicité de l’étoile reste perceptible, trahi par la forme oblonde. En revanche la mesure du couple est ici très problèmatique. Le FWHM en pose longue est de l’ordre de 1,5 seconde d’arc.
Le traitement des données issues du mode vidéo est relativement simple à partir du moment où un certain nombre d’opérations sont automatisées. La premiere étape consiste à produire des fichiers imagettes élémentaires de toutes les images de l’objet enregistrée. La commande VIDEO_WIN a été rajouté dans le programme QMiPS32 pour cela (http://www.astrosurf.com/qm32/). Dans un second temps il faut trier les meilleures imagettes. Un contrôle visuel de chaque image peut etre envisagé à partir du moment où il n’y en a pas des milliers à traiter. L’outil SLIDE dans QMiPS32 permet de faire défiler à l’écran les images d’une séquence avec la possibilité de retour en arrière, tout comme dans un montage vidéo. Lorsque une image apparaît suffisamment fine, elle est sauvegardée dans une nouvelle série par le simple appui d’une touche du clavier. Parfois, il est nécessaire de refaire un second tri sur la sequence generée afin de n’extraire que les très bonnes images. Avec de l’habitude, l’inspection visuelle d’une séquence de 200 images prend environ 2 ou 3 minutes.
Si le nombre d’images à analyser est très grand, il faut envisager un critère de sélection automatique. Avec les étoiles (simples ou multiples) un excellent critère de qualité d’image repose sur la mesure de l’intensité maximale au pic central de l’étoile. Cette intensité s’écroule en effet très vite au fur et à mesure de l’augmentation de la turbulence. Ce critère de mesure du signal maximal est souvent utilisé pour déterminer l’efficacité d’un système d’optique active. On l’appelle le rapport de Strehl. Il est égal au rapport de l’intensité maximale observée au centre d’une étoile par l’intensité maximale que donnerait l’instrument limité par la diffraction. Sa valeur S est approximativement donnée par :
(13)
avec D 2 la variance du déphasage du frond d’onde en radian carré sur la pupille [6] [7] :
en radian2 (14)
ou encore en fraction de longueur d’onde (puisqu’un angle de 2p correspond à une longueur d’onde) :
en fraction de
longueur d’onde RMS (15)
Il faut souligner que si l’essentiel du mouvement aléatoire de l’étoile autour de sa position moyenne, qui est induit par l’inclinaison (tilt) du front d’onde, est éliminé par un système d’optique active, l’erreur RMS par rapport à une plane est réduite à :
en fraction
de longueur d’onde RMS (16)
Cette dernière relation montre que si D=r0, l’image instantanée d’une étoile est quasiment limitée par la tache de diffraction (déformation RMS du front d’onde de l /17, soit l /6 crête à crête). Si D>r0, il faut, pour obtenir une bonne compensation de la turbulence, interposer dans le faisceau optique un miroir déformable en plusieurs points de sa surface qui permet de retirer le tilt de zones dans la pupille ayant une taille de l’ordre de r0. On notera que le système d’optique active AO7 de SBIG ne permet de corriger que le tilt moyen sur l’ensemble de la pupille du télescope. Si ce système permet de compenser les erreurs de suivi, en revanche il ne corrige que partiellement les effets de la turbulence sur des télescopes de 200 mm ou plus de diamètre.
Si l’image observée est parfaite, le rapport de Strehl vaut 1. Si la surface d’onde est affectée d’une erreur correspondant au critère de Rayleigh, soit D » l /14, le rapport de Strehl vaut environ 0,8. Si D/r0=3, une valeur typique avec un instrument d’amateur, la formule (13) indique que le rapport de Strehl s’écroule à la valeur de 0,001 lors d’une pose longue. Cependant cette dernière estimation, si elle donne la tendance, n’est pas correcte car la formule (13) n’est qu’une approximation grossière du rapport de Strehl en présence d’une onde fortement et aléatoirement aberrante. La formule (13) diverge de la réalité lorsque D 2 <1,3 rd2. Le tableau 2 donne des valeurs plus correctes du rapport de Strehl, d’après [8], en fonction de D/r0, mais aussi en fonction du rapport d’obstruction e du télescope (rapport entre le diamètre du miroir secondaire et du miroir primaire).
Tableau 2
|
e \ D/r0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0 |
0,445 |
0,175 |
0,089 |
0,053 |
0,035 |
|
0,25 |
0,430 |
0,169 |
0,088 |
0,054 |
0,036 |
|
0,50 |
0,391 |
0,160 |
0,090 |
0,058 |
0,040 |
|
0,75 |
0,344 |
0,152 |
0,095 |
0,067 |
0,050 |
On voit que S est très dépendant du degré de turbulence. La commande STREHL dans QMiPS trie les imagettes en fonction de la valeur relative du paramètre de Strehl. Souvent, on n’exploite que les 3 ou 4% meilleures images ainsi classées. Bien sur, l’utitilisation du rapport de Strehl suppose que la transmission atmosphérique ne change au cours d’une séquence d’acquisition, ce qui est généralement le cas sur des périodes de l’ordre de la minute.
Il existe d’autres techniques de sélection qui rendent indépendant de l’évolution flux provenant de l’étoile en fonction du temps, tel que le calcul de l’entropie E de l’image :
(17)
avec Px,y l’intensité des pixels dans l’image. Plus E est de petite valeur, plus l’image est résolue.
Avant d’additionner les images sélectionnées, afin d’accroître le rapport signal sur bruit, il est indispensable de centrer les images sur un point commun. Cette opération élimine la composante tilt de la turbulence qui fait danser l’image de l’étoile au foyer du télescope. Cette opération peut s’avérer délicate si on observe une étoile double à composantes serrées. Cependant, une procédure de centrage reposant sur une modélisation par une gaussienne du couple s’avère fonctionner très correctement dans la majorité des cas (commande REGISTER dans QMiPS32 par exemple).
Enfin, signalons que le mode vidéo peut être utilisé sur les planètes comme la montre la figure 9.
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Figure 9. Extrait d’une séquence sur la planète Jupiter acquise directement au foyer Cassegrain du CN-212 (F/D=12) dans la bande I.
Cependant lorsque des filtres sont utilisées, les temps de poses sont relativement longs ce qui rend très rare la probabilité d’observer une image limitée par la diffraction (surtout dans le site Toulousain). Malgré tout, des différences sensibles apparaissent entre les images de la séquence et la sélection reste rentable pour accroître la résolution.
Figure 10. Images de Jupiter en plusieurs couleurs obtenues avec le mode vidéo. En haut à gauche, dans la bande B avec un temps de pose de 450 ms, en haut à droite, dans la bande V avec un temps de pose de 350 ms, en bas à gauche dans la bande I avec un temps de pose de 350 ms et en bas à droite dans la bande du méthane à 900 nm (utilisation d’un filtre interférentiel de 10 nm de large, mais un filtre centré à 890 nm serait plus favorable) avec un temps de pose de 7 secondes. Chaque image dans chaque bande est un compositage d’environ 10 images élémentaires. Les conditions étaient très défavorables pour effectuer de l’imagerie haute résolution lors de des prises de vue (le 18/07/1998), avec Jupiter passant au raz de toits surchauffés par le Soleil de la journée et un seeing estimé à 2,5 secondes d’arc.
La technique exposée montre comment il est possible de faire de la sélection d’images simplement dans le but d’atteindre une haute résolution spatiale. La conception de la caméra prototype utilisée pour effectuer cette expérimentation facilite la mise au point de ce type de lecture exotique du CCD puisque les horloges sont générées par un logiciel à l’intérieur du PC. La modification du chronogramme ne prend que quelques minutes. Mais il doit être aussi possible de réaliser ce type d’observation avec des caméras commerciales, comme les ST6/ST7, au prix probablement, là encore, d’une modification du logiciel de pilotage.
Le mode de lecture vidéo constitue une alternative crédible aux systèmes d’optique active, systèmes qui seront dans tous les cas bien plus lourds, complexes et coûteux qu’un simple algorithme. L’analyse fine des images provenant du mode vidéo permet probablement de mesurer précisément le degré de turbulence (calcul du paramètre de Fried). Surtout, il offre une vision particulièrement pédagogique de la turbulence atmosphérique. Cette matérialisation directe des conséquences de la turbulence permet une bonne compréhension du phénomène, et c’est l’arme que nous avons utilisée pour s’en soustraire.
Références :
[1] D.L. Fried. J. Opt. Soc. Am. Vol. 55, 1427 (1965)
[2] D. L. Fried. J. Opt. Soc. Am. Vol 68, 1651 (1978)
[3] G. Hecquet, G. Coupinot. J. Optics Vol. 16, pp. 21-26 (1985)
[4] J. Beckers. Annual Review Of Astronomy and Astrophysics, Vol. 31, pp.
13-62 (1993)
[5] H. M. Martin. PASP. Vol. 99. Pp. 1360-1370 (1987)
[6] J. Beckers. SPIE Vol. 628, pp. 290-297 (1986)
[7] J. H. Hardy. SPIE Vol. 332, pp.252-259 (1982)
[8] V. N. Mahajan. Appl. Opt. Vol. 20, pp. 3233-3237 (1981)
