L’astrolabe planisphérique

Pascal Hilout

Le 16 septembre dernier, l’occasion nous a été donnée d’admirer de beaux astrolabes au musée des arts et métiers. C’est à cette occasion que j’ai promis d’écrire cet article où j’essaie d’expliquer grossièrement les principes fondamentaux de l’astrolabe.  Je me restreins ici à décrire un astrolabe semblable à ceux d’Arsenius que nous avons vus au CNAM.
 

L'Astrolabe d'Arsenius (XVIéme siècle)
Recto
Verso

L’astrolabe planisphérique, comme son nom l’indique, est une représentation de la voûte céleste sur un plan. Ce plan est celui de l’équateur. La projection la plus choisie par les astrolabistes est une projection stéréographique partant d’un des deux pôles. Son principe est simple  (Fig. 1) :

Figure 1 : Principe de la projection stéréographique.
Fig. 1 : Principe de la projection stéréographique.

Sur la figure 1, quelques points remarquables de la sphère céleste (le cercle) sont projetés sur le plan de l’équateur (E, E’). Les deux droites (C,C’) et (D,D’) représentent respectivement le tropique du Cancer et le tropique du Capricorne . Le trajet apparent du soleil en une année dessine l’oblique (D,C’) puis (C’D) : l’écliptique (ne vous avisez pas de mesurer son obliquité, elle est visiblement erronée sur mon dessin à la souris). Les points désignés en minuscules sont les projetés de points désignés par des lettres majuscules. Pour garder des dimensions raisonnables aux astrolabes, on ne projette pas les points au sud du tropique du Capricorne. Vous devinez bien qu’en s’approchant du pôle sud, la projection tend vers l’infini.

Supposons que vous vouliez situer le mieux possible des objets en mouvement. Un repère orthonormé est le mieux adapté au suivi des mouvements sur un plan. Seulement, en tant qu’astronomes amateurs vous vous intéressez surtout aux mouvements giratoires. Pour ce type de spectacle, le mieux est de s’installer dans un planétarium permettant de projeter des ‘méridiens’ et des ‘parallèles’ en plus du mouvement des étoiles. Ce temple des nouveaux adorateurs des astres n’ayant pas été à la disposition des anciens grecs, ils se sont contenté de sphères armillaires, qui forment en fait des astrolabes sphériques. J’imagine qu’un astronome féru de géométrie s’est avisé de tracer sur le sable l’ombre que dessinait sa sphère armillaire. Et comme tout grec de génie il s’est certainement écrié : eurêka ! Il a eu l’idée de la projection planisphèrique.  Au lieu de se déplacer avec une sphère, il a pensé qu’il était plus commode de la remplacer par une projection sur un plan.

Le principe de cette projection a été décrit par Ptolémée (Alexandrie environ 150 après J.C.) dans son Planisphère. La première description connue de l’astrolabe planisphérique date du début du VIème siècle après J.C. Elle est due à Jean Philopon d’Alexandrie. Le plus ancien des astrolabes conservés, date quant à lui, du IXe siècle. Il a été fabriqué par Ahmad Ibn Khalaf. Il est conservé au musée archéologique de Bagdad.

Il faut d’abord préciser que l’astrolabe est composé d’un disque fixe, la mère, sur lequel on fait pivoter un autre disque ajouré, l’araignée (voir fig. 7). La mère est une sorte de grille qui remplace la sphère armillaire et sur laquelle tourneront les étoiles et le soleil représentés sur l’araignée.

Figure 2 : La mère avec les cercles fondamentaux et les almuqantarats.
Fig. 2 : La mère avec les cercles fondamentaux et les almuqantarats.

La figure 2 représente une première ébauche de ce qui va donner la mère. Elle indique tout d’abord les quatre points cardinaux. Le cercle NOSE est la projection du tropique du Capricorne de rayon dd’ et de centre p sur la figure 1. Les cercles de l’équateur et du tropique du Cancer ont aussi p comme centre. Les autres cercles excentrés sont ce qu’on appelle les almuqantarats. Le plus grand de ces cercles représente l’horizon du centre du monde : Veneux-Les Sablons, charmant village où j’ai élu domicile. Il est situé au sud de l’Île-de-France. Les lieux de même latitude (ici  48° 40’ Nord) peuvent utiliser cet astrolabe. Pour d’autres latitudes, il faudrait d’autres représentations de la mère. C’est pour cela que les astrolabes non universels (c’était le cas de l’astrolabe d’Arsénius) étaient munis de plusieurs plateaux (tympans). L’astrolabe universel, inventé par l’Andalou Arzaquiel au XIème siècle après J.C., utilise une projection indépendante du lieu d’utilisation.

Les cercles plus petits que l’horizon représentent la projection des cercles parallèles à celui-ci mais de hauteur de plus en plus grande et donc de rayon de plus en plus petit. En remontant ainsi dans le ciel on aboutit au point culminant qui se retrouve à la verticale de Veneux-Les Sablons. C’est le zénith du lieu.

La figure 3 représente une ébauche de ce qui va devenir l’araignée. On y retrouve les trois cercles fondamentaux ainsi que l’écliptique dont le diamètre est dc’ sur la figure1. Les cercles et les traits en tirreté sont juste une grille provisoire de repérage de la sphère céleste sur laquelle on va placer les étoiles les plus brillantes. Cette représentation en toile d’araignée permet de mieux comprendre l’origine de son appellation. Comme le parcours apparent du soleil longe l’écliptique, il touchera le tropique du Capricorne au solstice d’hiver (vision nordique des choses) et le topique du Cancer au solstice d’été. Les équinoxes se plaçant entre les deux.

Figure 3 : Ebauche de l'araignée. Les étoiles n'y sont pas encore placées
Fig. 3 : Ebauche de l’araignée. Les étoiles n’y sont pas encore placées

Figure 4 : Découpe des almuqantarats, ajout de la ligne du crépuscule et des cercles d'égal azimut
Fig. 4 : Découpe des almuqantarats, ajout de la ligne du crépuscule et des cercles d’égal azimut

Si vous regardez le sud, vous aurez l’est à votre gauche. Vous pouvez vous imaginer un cercle qui passe par le sud, monte au zénith (au-dessus de votre tête) et fait le tour du ciel pour revenir à son point de départ. Ce cercle d’azimut zéro est le méridien du lieu. Sa projection donne une droite qui va du sud au nord et partage ainsi le ciel en deux. Si vous prenez un point situé à 10° de ce méridien et tracez un cercle qui passe par le zénith vous obtiendrez un cercle d’azimut 10°. La figure 4, où les cercles des almuquantats ont été découpés à leurs intersections avec le Capricorne, représente en plus de cela les cercles d’égal azimut de 10° en 10°. Les cercles d’égal azimut passent par le zénith et par son opposé, le nadir. On obtient ainsi une sorte de lignes de force d’un champ magnétique. D’autre part, vous constatez que la figure 4 comporte une courbe plus « basse » que la ligne d’horizon. En effet, c’est une ligne qui se trouve à 18° au-dessous de l’horizon. C’est la ligne convenue pour le crépuscule : début de l’aube dans sa partie orientale et de la nuit noire dans sa partie occidentale.

 La figure 5, page suivante, montre quelques arcs de cercles que parcourt le soleil à différentes périodes de l’année. La figure 6 est le résultat ‘final’ : les cercles d’égal azimut sont découpés à leurs intersections avec l’horizon d’une part et avec le tropique du Capricorne d’autre part. Aux cercles décrits précédemment, cette figure fait apparaître les lignes des heures inégales de la nuit. Quand le soleil est au solstice d’été, il parcourt pendant la nuit un arc plus court que celui qu’il parcourt pendant la journée. Le partage des arcs de la nuit en douze parties égales nous donne les points par lesquels passent les hauteurs des heures inégales. Pendant la journée, il faut évidemment  prendre les points correspondant aux mêmes hauteurs mais au-dessus de l’horizon.
 
 

Figure 5  :  Visualisation de quelques arcs de cercles
Fig. 5  :  Visualisation de quelques arcs de cercles que parcourt le soleil pendant la nuit
Figure 6 :  Découpe des cercles d’égal azimut et ajout des
Fig. 6 :  Découpe des cercles d’égal azimut et ajout des
heures inégales

Comme le montre la figure 6, la mère n’est rien d’autre qu’un quadrillage du ciel.

L’araignée, quant à elle,  représente la voûte étoilée qui viendra tourner au-dessus de cette grille. Comme les anciens ne disposaient pas de matériaux translucides faciles à fabriquer et résistants aux différentes manipulations, ils ont choisi de fabriquer des araignées tout en dentelle pour laisser voir le quadrillage sous-jacent. Disposant actuellement de transparents, nous pouvons représenter beaucoup plus d’étoiles et même nous permettre de dessiner les constellations. La figure 7 représente les deux parties principales d’un astrolabe moderne avec projection d’étoiles regroupées en constellations sur l’araignée.  Les anciens utilisaient des crochets pour pointer sur les positions des principales étoiles.

Nos planisphères en plastique ont remplacé les astrolabes. Nous bénéficions, par rapport aux anciens, de montres, d’un temps universel et de repères standardisés : déclinaison et  ascension droite. Nous n’avons donc plus besoin ni d’almuqantats ni de cercle d’égal azimut. Nous n’avons pas besoin, non plus, de séparateurs d’heures inégales. Il n’y a, peut être, que les moines et les imams des mosquées qui en gardent le souvenir. L’astrolabe servait -entre autres- d’horloge et comme outil pour résoudre des problèmes de positionnement sur la sphère céleste. C’était aussi un excellent outil pédagogique pour modéliser les mouvements des étoiles et du soleil.
Si vous voulez en savoir plus sur cet instrument, je vous recommande l’excellent ouvrage de Raymond D’Hollander : L’Astrolabe -  Histoire, théorie et pratique. Il a été publié l’année dernière à Paris dans une édition particulièrement soignée de l’Institut Océanographique.
 

Fig. 7 : Un astrolabe ‘moderne’
La voûte céleste est représentée sur l’araignée avec les graduations de l’écliptique tous les cinq degrés et séparation
des douze signes du zodiaque. Les deux crochets qu’utilisaient les astrolabistes pointent ici sur Sirius et Arcturus



 
 
 
 

Astrolabe Arabe du XIIème siècle.
Fabriqué à Bagdad
Astrolabe de Jean Fusoris (XIVème siècle)

Ces deux instruments sont conservés au Adler Planetarium & Astronomy Museum  de Chicago
http://www.adlerplanetarium.org


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Dernière modification : 23/10/10
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