L'erreur périodique

Qu'est-ce que l'erreur périodique ?

Tout le monde sait (ou presque) que les montures équatoriales allemandes sont généralement équipées d'un entraînement par engrenage. Cet engrenage est constitué d'une vis sans fin entraînant une roue dentée solidaire de l'axe d'ascension droite. Lors du passage d'une dent à une autre il se produit un phénomène d'accélération puis de décélération. Ce phénomène est dit périodique car il se reproduit de manière régulière dans un intervalle de temps égale au temps mis par la vis tangente pour effectuer un tour complet. Sa forme rappelle étrangement une sinusoïde.

Voici, ci-dessus, à quoi devrait ressembler la photo d'une étoile faite pendant une période de rotation complète avec une monture ayant une erreur périodique quasi parfaite. Les extrémtités plus brillantes indique que l'étoile se stabilise un bon moment (phase de crête) avant de repartir vers son autre extrema et de se restabiliser à nouveau.

 

Et alors ?

Une erreur de suivit est toujours néfaste, surtout lors de prises de vues photographiques. Il est donc intéressant de noter que cette erreur périodique n'est pas aléatoire et peut donc être reproduite à l'infini. Dans ce cas rien ne nous empêcherait d'appliquer à tout instant T une correction égale et opposée à cette erreur. C'est le principe même d'un système de correction d'erreur périodique (aussi appelé système PEC).

 

L'erreur périodique est-elle la seule erreur d'une monture ?

Non évidement. D'autres erreurs se glissent malgré tout dans notre monture.

Il peut y avoir de petites sinusoides additionnelles de plus haute fréquence. Elles sont généralement entraînées par des défauts au niveau de la démultiplication des moteurs.

La plus implacable des erreurs est celle induite par les défauts d'usinage. En effet, les dents des engrenages ne sont jamais parfaites et offrent des aspérités propres à chacune. Il nous sera donc impossible d'en limiter les effets. Avec une bonne monture cette erreur est minime mais malheureusement elle révèle bien souvent la médiocrité d'une mécanique.

A cela s'ajoute un autre type d'erreur qui par contre peu être presque complètement annulée par un système PEC. Il s'agit de l'erreur continue. Une monture est pilotée par un système électronique. Par définition, la résistance (aussi bien électrique que mécanique) varie selon la température ambiante. Ajoutons à cela que la vitesse de rotation du moteur d'ascension droite est généralement calibrée par simple réglage de sa fréquence (sans tenir compte des forces de friction ou de toute contrainte entraînée par l'équilibrage du télescope). Dès lors vous comprenez que notre vitesse d'entraînement sidérale ne sera jamais parfaite. Cela impliquera toujours une dérive continue, soit trop rapide, soit trop lente, du suivit du télescope.

 

Mais alors à quoi ressemble une erreur périodique ?

En simplifiant au maximum, on peut considérer que l'erreur périodique ressemble étrangement à une sinusoïde. Néanmoins, si l'on tient compte de notre erreur continue, on constate que celle-ci ne revient jamais à son origine mais se décale progressivement vers le haut ou vers le bas ( en AD+ ou en AD-) selon le signe de l'erreur continue.

Voici, ci-dessus, à quoi ressemble l'erreur périodique d'une monture Allemande. Sur le graphique du haut, la courbe rouge représente l'erreur mesurée sur une EM-10 pendant une rotation complète de la vis sans fin. Elle est traversée par une droite bleue représentant la dérive continue. Le graphique du bas montre la modélisation mathématique de l'erreur périodique. Pour mieux épouser l'erreur originale, une sinusoide de plus haute fréquence et de plus faible amplitude a été ajoutée. La courbe turquoise montre l'erreur théorique résiduelle par rapport à l'erreur réelle. En utilisant l'équation modélisée de l'erreur périodique pour calculer les temps d'impulsion à envoyer au télescope, on obtiendrait une monture dont l'erreur passerait de plus ou moins 9 secondes à plus ou moins 2,24 secondes d'arc seulement.

 

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