CONFÉRENCE SUR LE CHAOS

Compte tenu de la petite capacité de calcul des ordinateurs de cette époque, le météorologiste Lorenz a simplifié au maximum son modèle climatique : une colonne d'air chauffée par le Soleil. Normalement, un tel système donne des rouleaux de convection compliqués [image 2]. Mais, en supposant les rouleaux parallèles, en ignorant les tensions superficielles, etc., Lorenz parvient à ne garder que 3 paramètres variables :
    x, température de l'air
    y, vitesse du vent
    z, manière dont la température varie avec l'altitude

Lorenz fait calculer à l'ordinateur une suite de points tels que :

    x_n+1 = x_n - a x_n dt + a y_n dt
    y_n+1 = y_n + b x_n dt - y_n dt - z_nx_n dt
    z_n+1 = z_n - c z_n dt + x_ny_n dt 

Il lance le programme de calcul, qui prend beaucoup de temps. Le lendemain, au lieu de recommencer à zéro, il décide de repartir d'un des résultats numériques obtenus : l'ordinateur donnait y avec 5 décimales, il se dit que 3 suffiront, et il relance le calcul avec le nombre ainsi tronqué.

Et là, c'est l'ahurissement : au début, les résultats concordent, mais très vite ils diffèrent totalement, et ce pour une différence initiale de 1/10 000^ème (10^-4) : voir [image 3 : elle doit vous rappeler le préliminaire sur le décalage de Bernouilli, non ?].

Lui et d'autres essaient alors de visualiser les 3 paramètres du système,

Avec z₀ = y₀ = x₀ = 1, et a = 10, b = 28, c = 8/3, c'est-à-dire :

Il réalise alors que :

Malheureusement, cet article fondateur a peu d'écho en son temps ; il faudra attendre près de 10 ans pour que des mathématiciens en entendent parler, et en tirent la substantifique moëlle...

Cela dit, la découverte de Lorenz enfonce encore plus le clou de Poincaré : ici, pas d'équation dans un espace à 18 dimensions, pas de calculs incroyablement tordus : un système complexe peut donc être engendré par des équations simples !