TROIS PRÉLIMINAIRES

Je conseille à ceux qui n'ont pas de notions avancées de maths de commencer par lire les trois textes suivants. (Les bons en maths peuvent parfaitement les lire aussi !). Ces trois exemples me serviront dans la suite et illustrent tous la force de la répétition d'un processus simple...

Exemple 1 : décalage de Bernouilli, ou de l'importance des décimales (quand on répète un calcul simple)
Exemple 2 : fractales (quand on répète une règle de dessin)
Exemple 3 : application de Poincaré (quand on répète un pliage)

QUELQUES CITATIONS

Le chaos n'est qu'un principe méconnu de l'ordre. (Anonyme)
Au début était le chaos, il n'y avait que du vide, de la matière sans forme, et l'espace infini. (Hésiode, -700)
Le maître, dont l'oracle est à Delphes, ne dit ni ne cache : il signifie. (Héraclite)
Une théorie est bonne lorsqu'elle est belle. (Henri Poincaré)
Faute de clou, on perdit le fer ;
Faute de fer, on perdit le cheval ;
Faute de cheval, on perdit le cavalier ;
Faute de cavalier, on perdit la bataille ;
Faute de bataille, on perdit le royaume.
Tout système à 1 dimension dans lequel apparaît un cycle régulier de période 3 est nécessairement chaotique. (James Yorke)
Le chaos est un désordre ordonné, engendré par des processus élémentaires. (Robert Shaw)
L'évolution, c'est du chaos avec du feed-back. (Joseph Ford)
Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c'est uniquement parce qu'ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée. (John Von Neumann)
En collant des maths sur de la réalité, on obtient une théorie physique. (David Ruelle)
Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l'univers à cet instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrons connaître la situation initiale qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit. (Poincaré)
Pourquoi les météorologistes ont-ils tant de peine à prédire le temps avec quelque certitude ? Pourquoi les chutes de pluie, les tempêtes elles-mêmes nous semblent-elles arriver au hasard, de sorte que bien des gens trouvent tout naturel de prier pour avoir la pluie ou le beau temps, alors qu'ils jugeraient ridicule de demander une éclipse par une prière ? Nous voyons que les grandes perturbations se produisent généralement dans les régions où l'atmosphère est en équilibre instable. Les météorologistes voient bien que cet équilibre est instable, qu'un cyclone va naître quelque part ; mais où, ils sont hors d'état de le dire ; un dixième de degré en plus ou en moins en un point quelconque, le cyclone éclate ici et non là, et il étend ses ravages sur des contrées qu'il aurait épargnées. Si on avait connu ce dixième de degré, on aurait pu le savoir d'avance, mais les observations n'étaient ni assez serrées ni assez précises, et c'est pour cela que tout semble dû à l'intervention du hasard. (Poincaré)
Le jeu de la roulette nous éloigne moins qu'il ne semble de l'exemple précédent. Supposons une aiguille qu'on veut faire tourner autour d'un pivot, sur un cadran divisé en cent secteurs alternativement rouges et noirs. Si elle s'arrête sur un secteur rouge, la partie est gagnée, sinon elle est perdue. Tout dépend évidemment de l'impulsion initiale que nous donnons à l'aiguille. Seulement il suffit que l'impulsion varie d'un millième, ou d'un deux-millième, pour que mon aiguille s'arrête à un secteur qui est noir, ou au secteur suivant qui est rouge. Ce sont là des différences que le système musculaire ne peut apprécier, et qui échapperaient même à des instruments plus délicats. Il m'est donc impossible de prévoir ce que va faire l'aiguille que je viens de lancer, et c'est pourquoi mon cœur bat et que j'attends tout du hasard. (Poincaré - Science et méthode - 1914)

CONFÉRENCE SUR LE CHAOS

INTRODUCTION

TROIS PRÉLIMINAIRES

QUELQUES CITATIONS

BIBLIOGRAPHIE