CONFÉRENCE SUR LE CHAOS

En dehors de cas particuliers (chute d'un corps, balistique...) la plupart des phénomènes physiques donnent un résultat non prévisible.

On distingue alors entre :

a) Le chaos probabiliste, qui concerne des milliers, des milliards d’objets. Si le système peut consommer de l’énergie, il manifestera des zones auto-organisées.
b) Le chaos déterministe, qui peut apparaître même quand les équations d’un mouvement sont tout à fait connues, pour certaines valeurs d’un paramètre et pas pour d’autres, même très proches.

Pour deux conditions initiales aussi voisines que l'on veut, les situations pourront diverger de manière exponentielle, c'est-à-dire autant que l'on veut (moyennant une attente d'un certain temps, cf. fiche sur Lyapounov). On parle de sensibilité aux conditions initiales.

Pour reconnaître parmi les phénomènes non prédictibles ceux qui relèvent vraiment du chaos déterministe, on travaille dans l'espace des phases (ou des états) du phénomène.

Il est important de comprendre que même un système très simple peut être complexe (pensez au problème des 3 corps) et aboutir à des solutions chaotiques.

Chaos déterministe --> attracteur étrange

L'espace des phases est composé de points par définition distincts : chacun représente un état possible du système, dans un espace mathématique abstrait (relisez la page sur les pendules), qui a malheureusement souvent plus de 3 dimensions.

Si les points ainsi placés dessinent une courbe fermée cyclique, il n'y a pas de chaos. S'ils tendent vers une figure appelée "attracteur étrange" [exemple figure 4], il y a chaos.

Un attracteur étrange est fractal

Un attracteur étrange est feuilleté, c'est-à-dire que si on peut le constituer de plus de points pour améliorer la précision, il ne perd pas sa nature complexe, et se trouve être auto-similaire à différentes échelles.

Ci-dessous, une image montrant que dans tous les plans de coupe de l'attracteur de gauche, on retrouve des attracteurs auto-similaires, mais en deux dimensions.

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