EVALUATION DES MASSES DE L'UNIVERS

Depuis Newton

Newton (1642 / 1722)

Newton reprend l'idée de Tycho Brahé selon laquelle les objets sont "maintenus dans la sphère céleste par une force divine".
Par analogie avec le mouvement d'une pierre tenue par une fronde puis lâchée soudainement, il comprend que la Lune, par exemple, "tombe" à chaque instant sur la Terre, sous l'influence d'une force qui dépend de la masse m de la Lune, de la masse M de la Terre, et de leur distance d :

Partant de cette formule, il démontre que la trajectoire de la Lune est nécessairement elliptique. Aussi quand l'astronome Halley vient lui demander de l'aide pour calculer la trajectoire de sa fameuse comète, sa réponse est déjà prête. Halley le pousse à publier.

Malheureusement, on ne connaît pas la constante de gravitation G : Newton parvient à l'éliminer quand il compare deux planètes, et compte tenu du fait que la masse M du soleil est considérablement plus importante que celle des planètes :

• La Terre de masse m, de vitesse angulaire n et de 1/2 grand axe a
• L'autre de masse m₂, de vitesse angulaire n₂ et de 1/2 grand axe a₂

(où la vitesse angulaire = 2p / P). Il arrive à :

Autrement dit, il peut comparer la masse de toute planète à celle de la Terre... sauf qu'il ne la connaît pas non plus !!!

Cavendish (1731 / 1810)

Ce sera l'obsession de Cavendish, dont Biot disait : "le plus riche de tous les savants, et peut-être le plus savant des riches" : mesurer la masse de la Terre.

En 1798, il met au point un pendule de torsion extrêmement sensible (image colonne de gauche) qui lui permet de réussir :

• les grosses sphères fixes en plomb pèsent M=158 kg.
• les deux petites, suspendues à un fil de quartz, m=729 g.

Quand les grosses attirent les petites, et malgré la faiblesse extrême de l'attraction, il peut mesurer un léger changement d'angle, qui permet de calculer la valeur de la force, et comme :
,
il trouve G presque égal à 6,6.10^-11 N.m^-2.kg^-2, contre 6,67 de nos jours.

Comme on a aussi F = mg (où g est la pesanteur terrestre), Cavendish en déduit la masse de la Terre, puis sa densité : il trouve 5,45 (excellent résultat, on en est actuellement à 5,52 g.cm^-2, ce qui incidemment prouve que la Terre contient nécessairement un noyau lourd !).

Détermination de la masse des étoiles

Depuis Lord Cavendish, l'astronomie a fait des progrès, mais aucun nom n'émerge vraiment concernant la détermination des masses.
Les premières étoiles dont on a pu déterminer la masse sont les étoiles doubles :

L'image ci-contre montre 3 vues du même système d'étoiles doubles (A et B) : leurs orbites sont deux ellipses partageant un même foyer, qui est le barycentre des 2 étoiles (leur centre de gravité G). Connaissant la vitesse angulaire n de l'ensemble, la constante de gravitation G et le 1/2 grand axe moyen a de leur orbite observée, on tire de la formule n2a3 = G(MA + MB) la somme de leurs masses, et comme le barycentre indique de combien l'une est plus lourde que l'autre, on en déduit leurs deux masses.

Pour les étoiles qui ne sont pas en système, on analyse leur lumière au spectroscope, et on compare les informations tirées de leur spectre aux spectres étalons obtenus à partir des étoiles doubles. Hertsprung et Roussel en ont tiré un classement des étoiles selon leur couleur (donc leur type ; les bleues sont les plus chaudes en surface, par analogie avec le fer chauffé sur terre), et leur intensité lumineuse I.
La "séquence principale" (bande centrale) est celle qui comporte le plus d'étoiles.
Une étoile change de place sur le diagramme au cours de sa vie, la grande flèche noire montre l'évolution de notre Soleil (qui est actuellement à mi-vie) et son futur de naine blanche.






Le spectre donne aussi des indications sur la pression régnant à la surface de l'étoile, donc sur sa gravité g. Or g = G.M / R² : le rayon est déduit du diagramme ci-dessus, et G est la constante universelle de gravitation, on obtient donc facilement la masse M de l'étoile.

Pour une galaxie, on estime le nombre d'étoiles qui la composent "à la louche", en équivalents-soleils. Mais là on se heurte à un grand mystère : malgré des estimations sérieuses et des calculs poussés, la masse à laquelle on arrive est entachée d'une erreur d'au moins... 90% ! le mystère de la "masse cachée" reste à résoudre : ni les nuages interstellaires, ni les trous noirs déjà identifiés ne suffisent. S'agit-il de matière "exotique" ? D'un autre phénomène ? Seul l'avenir nous répondra...