par Pierre MAIN

  

                       Le présent essai résulte du souci d’être apte à répondre lors de la présentation de la méthode de détermination des distances des étoiles par l’utilisation du diagramme HR, aux questions les plus détaillées. 

 

                       Selon le petit mémento joint en annexe, la formule utilisée part de celle donnant la magnitude absolue M en fonction de la magnitude apparente m et de la distance exprimée par sa parallaxe en seconde d’arc p :

 

                                               M = m + 5 + 5 log p

 

Utilisée à l’envers, cette formule donne la parallaxe si l’on connaît la magnitude absolue ( et bien sûr la magnitude apparente ) :

 

                                             Log p = (M – m - 5)/5                                                            

 

                       Pour connaître la magnitude absolue d’une étoile dont on ne connaît pas la distance, il est courant d’expliquer que, en comparant ses caractéristiques spectrales avec celles d’étoiles à distance connue ayant servi à construire le diagramme, l’on situe l’étoile dans ce diagramme et l’on en déduit tous les renseignements, dont la magnitude absolue.

 

                       Il est donc intéressant de voir en détail comment s’articulent les différentes mesures spectroscopiques.

 

Lors de la construction du diagramme, il est porté :

 

            En abscisse

·        Les classes spectrales liées à la température de surface, à la couleur et aux raies d’absorption des différents corps simples.

 

            En ordonnée

·        La luminosité émise par l’étoile ( le soleil étant pris pour unité ).

·        La taille ( géantes ou naines ).

·        La magnitude absolue ( déduite de la magnitude visuelle puisqu’on connaît la distance ).

 

En réalité ces trois renseignements n’en font qu’un puisque la magnitude absolue dépend de l’intensité lumineuse émise par l’étoile, laquelle est liée à la taille de l’étoile puisque l’on a :

 

                                            Intensité émise = B.S

 

B : étant la brillance, rayonnement émis par unité de surface ( fonction de la température )

S : surface émettrice ( fonction du volume )

 

                       Lorsque l’on veut utiliser le diagramme pour connaître la distance :

 

                       1 – On porte en abscisse la classe spectrale, sans difficulté particulière .

                       2 – Que va-t-on porter en ordonnée ?

 

- La magnitude absolue ? NON, c’est justement ce que l’on cherche.

  

- La luminosité totale émise ? Elle est fonction de la taille …

 

- La taille ? Peut être, à condition de trouver le moyen de la connaître

et c’est justement l’objet de ce court traité qui va être développé ci-après :

     

       COMMENT DETERMINER LA TAILLE D’UNE ETOILE

                         UNIQUEMENT PAR LA SPECTROSCOPIE

 

 

                       Première observation : La pression régnant dans l’atmosphère d’une étoile est beaucoup plus élevée pour une naine que pour une géante ( à température égale, donc dans une même classe spectrale ).

 

                       Deuxième observation : Il existe un moyen de connaître cette pression par un type de raies de spectre très particulier que l’on appelle « les raies d’arc »  et « les raies d’étincelle ».

 

 

Pour les définir, un court retour dans un laboratoire est nécessaire :

 

Lorsqu’un corps simple est chauffé, il apparaît une nouvelle raie, à une température de l’ordre de 2500° appelée « raie d’arc »  en liaison avec la température de l’arc électrique. Continuons de chauffer, vers 5000° apparaîtra une nouvelle raie que l’on appelle « raie d’étincelle »  qui n’est autre que la température de l’étincelle bleue.

 

Ces étapes correspondent aux niveaux d’énergie de l’électron qui régissent les raies d’émission aussi bien que les raies d’ absorption.

 

                       Si l’observation a montré, sur les étoiles à distance connue donc de masse connue et dans une même classe spectrale, que les raies d’étincelle sont d’autant plus intenses que la pression est faible (aussi bien en émission qu’en absorption). On va donc appliquer cette propriété sur l’étoile à étudier :   

 

                       Si l’on nomme R le rapport d’intensité d’une certaine raie d’arc de longueur d’onde lambda1 et d’une raie d’étincelle de longueur d’onde voisine lambda2 le rapport R est d’autant plus petit ( dans une classe donnée ) que l’étoile a un plus grand volume.

 

Plus précisément, il existe, dans chaque classe spectrale, une relation précise entre le rapport R et la magnitude absolue M .

 

                       Ainsi se trouve levée la dernière inconnue qui permet d’appliquer la formule et de connaître la parallaxe p :     

 

                                                        Log P = (M – m - 5)/5

                                                                      

 

 

 

 

 

 

MEMENTO

 

 

 

 

BRILLANCE D’UNE ETOILE : B = Puissance d’émission de flux lumineux  par unité de surface ( Elle reste liée à la température ).

 

INTENSITE LUMINEUSE : I = Intensité du flux émis par la totalité de la surface ( elle reste liée à la taille ).

 

                                           I = B.S

 

ECLAIREMENT : E = Valeur du flux lumineux arrivant à l’observateur ; il est inversement proportionnel au carré de la distance .

 

                                            E =  I/D²   =  B.S /D²

                                                

 

MAGNITUDE APPARENTE : m = Echelle de classement selon l’éclairement reçu par l’observateur .

 

                                           m = m₀ – 2,5 log E            

                                  

( m₀ et 2,5 sont des constantes choisies pour que l’échelle s’écarte le moins possible de celle établie par PTOLEMEE ) .

 

 

 

COMPARAISON DE DEUX MAGNITUDES m₁ et m₂ :

 

 

                                           m₁ – m₂ = 2,5 log E₁/E₂

                                                            

 

 

MAGNITUDE ABSOLUE : M= magnitude fictive qu’aurait une étoile si elle était ramenée à la distance de 10 parsecs ( parallaxe 0,1 ).

 

                                           M – m = 2,5 log E/E₀

                                                                  

 

E est inversement proportionnel au carré de la distance mais directement proportionnel au carré de la parallaxe p qui est égale à 1/D.

                                                                                    

 

Donc E/E₀  =  p²/0,1

 

d’où log E/E₀  = 2 + 2 log p                                             

 

M – m  =  5  +  5 log p

 

On en déduit que :

 

M  =  m  +  5  +  5 log p

 

D’où :

 

log p = (M-m-5) / 5