Introducción

Cámaras CCD de aficionado
     El efecto fotoeléctrico
     Diferencias entre la fotografía química y CCD
     Formación de la imagen
     Lectura de la imagen
     El resultado final

Introducción histórica el sistema de magnitudes
     Hiparco de Nicea
     William Herschel
     Norman Pogson

Obtención de una medida fotométrica
     Identificación por el movimiento
     Fotometría diferencial
     Cuentas, ADU (Analogic Digital Units)
     Cálculo de la magnitud
     El resultado final

Problemas específicos de la fotometría de cometas
     Respuesta espectral
     Movimiento diario
     ¿Cual es el tamaño de un cometa?
     La elección de la apertura fotométrica adecuada
     El método 10x10
     Corrección del método 10x10
     Ejemplo de aplicación del método 10x10

Fotometría de cometas en Cometas_Obs
     La fotometría de cometas y los programas comerciales
     Fase3
     Focas (FOtometría Con AStrometrica)

Conclusión

Enlaces

Introducción

Los cometas son cuerpos pertenecientes al Sistema Solar, que han sido descritos como "bolas de nieve sucia", en el sentido de que están compuestos de polvo mezclado con hielo en proporciones variables. Además, el hielo, no es solo de agua, sino que contiene otros compuestos volátiles, como dióxido de carbono, cianuro de hidrógeno, amoniaco, metano y monóxido de carbono, también en proporciones variables.

Este es el núcleo de los cometas, y es la fuente de todos los fenómenos asociados: la coma y la cola de los cometas se desarrollan solo cuando estos cuerpos se acercan al Sol en su recorrido por la órbita. Aproximadamente a 4 UA de distancia, el calor y la radiación solar hacen que el material que forma el núcleo del cometa comience a sublimarse y a liberarse al espacio, dando lugar a los fenómenos que podemos observar: la coma, que es un halo de material de forma aproximadamente esférica que rodea al núcleo y está formada por el material liberado, y la cola, que se forma cuando ese material es empujado por el Viento Solar y la radiación electromagnética de nuestra estrella. En los cometas más activos se distingue una cola formada por el polvo arrancado de la superficie del núcleo, y otra formada por los iones pertenecientes a las distintas moléculas presentes.

La cola iónica emite una radiación débil en forma de luz, debida a la excitación que la radiación electromagnética del Sol ejerce sobre las moléculas liberadas, pero la mayor cantidad de luz que observamos en el cometa es luz solar reflejada en el polvo expulsado de la superficie. Como esta luz es proporcional a la cantidad de partículas presentes en cada momento, lo que nos permite la fotometría es medir las variaciones en la actividad del cometa. El núcleo, en realidad, es prácticamente inobservable. Es demasiado débil cuando se encuentra a grandes distancias del Sol, y se enmascara dentro de la coma cuando el cometa comienza a ganar actividad.

Cámaras CCD de aficionado

Los primeros dispositivos de carga acoplada se diseñaron a principios de los años 70 y fueron adoptados inmediatamente por los observatorios profesionales de todo el mundo, por sus enormes ventajas frente a la fotografía química. El posterior abaratamiento de los costes, ha permitido que los aficionados dispongamos con un telescopio pequeño y unos cielos no demasiado buenos de la capacidad de captar objetos que hace unos pocos años solo estaban al alcance de los mayores telescopios del mundo y situados en los mejores lugares.

El efecto fotoeléctrico

La descripción del efecto fotoeléctrico fue una de las mayores contribuciones de Albert Einstein a la teoría cuántica, y fue este trabajo (y no la Teoría de la Relatividad) lo que le hizo merecedor a la concesión del premio Nobel en 1922. Algunos materiales tienen la propiedad de liberar un electrón al ser alcanzados por un fotón. Básicamente, un dispositivo CCD consiste en una capa de silicio y en una matriz de electrodos que capturan a los electrones liberados por aquel al ser alcanzados por fotones.

Diferencias entre la fotografía química y CCD

Las dos grandes ventajas que tiene la fotografía CCD frente a la química son el rendimiento y la linealidad de la respuesta.

La película química es realmente un medio muy poco sensible a la luz, únicamente una pequeña fracción de los fotones incidentes (entre un uno y un dos por ciento) consigue sensibilizar los cristales de la emulsión fotográfica. En el caso de los chips CCD, el porcentaje medio de los fotones que son capturados y convertidos en información útil puede estar alrededor del 50% o incluso más.

La segunda gran ventaja de los chips CCD es la linealidad de su respuesta, esto es, que la proporción entre la cantidad de fotones que llegan al dispositivo de captura y la señal que este facilita, se mantiene constante a lo largo de un rango muy importante de intensidades. La película química es sólo lineal en una pequeña fracción de ese rango. Una ventaja no despreciable para los CCD es que el tramo en el que son lineales se puede controlar con mucha facilidad y es muy sencillo establecer mecanismos para que las medidas se realicen únicamente en esa parte lineal.

Formación de la imagen

Un esquema sencillo de un pixel CCD consistiría en una base de silicio (el material "sensible") y tres electrodos dispuestos sobre su superficie. Durante el tiempo de captura de la imagen, el electrodo central se mantiene con un potencial positivo y los laterales con un potencial nulo. De esta manera, los electrones desprendidos del silicio cuando sus átomos son alcanzados por fotones, son capturados y almacenados temporalmente por el electrodo positivo.

Es interesante destacar, que el comportamiento de este sistema es muy diferente dependiendo de la longitud de onda de la luz incidente. La mayoría de los fotones correspondientes a los colores violeta o azul, son reflejados. Los que pertenecen a la zona central del espectro, llegando hasta el infrarrojo cercano son capturados por el silicio y generan la mayoría de los electrones, y los que tienen una longitud de onda mayor, normalmente atraviesan las estructuras del CCD sin generar electrones ya que aquellas son casi transparentes en estas longitudes de onda.

Lectura de la imagen

Una vez terminado el tiempo de exposición, la electrónica de la cámara desencadena el mecanismo de lectura. Básicamente consiste en que los electrodos implantados sobre el silicio van cambiando de polaridad y van trasladando las cargas hasta llegar a un dispositivo llamado convertidor analógico-digital, que convierte la carga que recibe en un número proporcional a la intensidad de la misma

El resultado final

Una vez finalizado todo el proceso, la cámara ha generado una tabla bidimensional, cuyos elementos corresponden a cada uno de los pixeles del CCD, y que contiene un valor numérico proporcional a la cantidad de electrones capturados por cada electrodo. Esta imagen "lógica" es transferida a un ordenador y es la base para todos los tratamientos y medidas posteriores.

Introducción histórica el sistema de magnitudes

Hiparco de Nicea

Hiparco fue el observador más grande de la antigüedad, tanto que su catálogo estelar, que contenía posiciones y brillos de unas 850 estrellas, fue superado en precisión solamente en el siglo XVI. Por otra parte, hizo el notable descubrimiento de la precesión de los equinoccios, es decir, del desplazamiento de los puntos equinocciales (puntos de intersección entre la eclíptica y al ecuador celeste) a lo largo de la eclíptica, para lo que procedió a desarrollar un método que anteriormente había sido ideado por Aristarco. También midió la distancia y tamaño de la Luna.

Su aportación al sistema de magnitudes que empleamos en la actualidad consistió en establecer una clasificación del brillo aparente de las estrellas, asignando la primera magnitud a los astros más brillantes y la sexta a los más débiles visibles a simple vista. La esencia de esta clasificación ha perdurado hasta nuestros días.

William Herschel

William Herschel estudió música, profesión en la que tuvo éxito trabajando en diversas orquestas, fue profesor y organista en la iglesia Octagon en Bath, Inglaterra, compuso y dio muchos conciertos.

Sus horas libres, sin embargo, las dedicaba al estudio de matemáticas, lenguas y filosofía y no fue hasta la edad 35 años cuando la lectura lo llevó a interesarse por la astronomía, actividad a la que se dedicó con intensidad.

Entre sus aportaciones podemos destacar: la construcción de varios telescopios siguiendo y mejorando el modelo desarrollado por Newton; La observación de cerca de 1000 estrellas dobles y la compilación del primer catálogo: Catalogue of Double Stars; El descubrimiento, el 13 de marzo de 1781, del planeta Urano, con un telescopio de 18 cm de apertura; el movimiento del Sol en el espacio, hacia un punto localizado en la constelación de Hércules; la realización de observaciones de las manchas solares; la estructura en forma de disco de la Vía Láctea y un largo etcétera.

Su aportación a la fotometría consistió en dar por primera vez una cierta estructura matemática a la escala de magnitudes de Hiparco, estableciendo que entre una estrella de primera magnitud y una de sexta hay una diferencia de 100 veces en brillo.

Norman Pogson

En 1856 dio forma definitiva al sistema de magnitudes, estableciendo que la diferencia de brillo de una magnitud a la siguiente es de 100^1/5, es decir, 2.512 veces. Como consecuencia, la fórmula que relaciona la magnitud y el brillo de dos astros quedó establecida como:

m1-m2 = -2.512 log(b1/b2)

que es la expresión fundamental de la fotometría y la base de todos los cálculos. Una vez establecida esta fórmula, todavía era necesario concretar un índice de referencia para conseguir una escala absoluta de magnitudes. Se determinó que ese índice sería el de la estrella Vega, a la que se asignó la magnitud 0.0.

Una de las consecuencias de la primera definición de Hiparco, que ha perdurado hasta nuestros días es que los astros más brillantes tienen magnitudes menores, de manera que estas pueden llegar a ser negativas. En la tabla siguiente se relacionan las magnitudes de varios astros de importancia significativa:

Obtención de una medida fotométrica

Identificación por el movimiento

Aunque parezca trivial el afirmar que lo primero que hay que hacer para obtener una medida fotométrica de una imagen CCD es identificar el objeto a medir, no lo es en absoluto: La imagen de un asteroide en una toma tiene el mismo aspecto que el de una estrella. El caso de un cometa es diferente. La coma le da una apariencia difusa que destaca frente a los otros objetos presentes. Sin embargo, también es posible confundir el cometa con, por ejemplo, una galaxia.

Para identificar con claridad el objeto a medir se utiliza una técnica consistente en mostrar una secuencia de imágenes del mismo campo, en las que dicho objeto se diferenciará de los demás debido al desplazamiento sobre el fondo. De esta manera, evitaremos confusiones siempre enojosas.

Por supuesto, partimos de imágenes en las que ya se han realizado las correcciones oportunas por la corriente de oscuridad (dark) y por el aplanamiento de campo (flat), cuyos detalles han sido expuestos en la ponencia que sobre este tema ha desarrollado Esteban Reina.

Fotometría diferencial

Una de las ventajas más importantes que ofrecen las cámaras CCD es que, a pesar de abarcar un campo reducido, del orden de 20 x 20 minutos de arco, en la inmensa mayoría de las veces encontramos suficientes estrellas de comparación para realizar las medidas. En una exposición de dos minutos, y con cielos moderadamente contaminados, se alcanza con facilidad la magnitud 17 o 18. Otra ventaja que proporciona un campo tan reducido es que las circunstancias que afectan al brillo de las estrellas tienen un efecto homogéneo a lo largo de toda la imagen. La luz lunar o del crepúsculo (muchos cometas se presentan relativamente próximos al Sol y se observan en esos momentos), la presencia de nubes altas, o la extinción atmosférica, influyen por igual sobre todos los objetos presentes en la imagen, y por lo tanto nos podemos permitir el no tenerlos en cuenta ni efectuar corrección alguna por sus efectos. Este tipo de fotometría, en la que el objeto se compara únicamente con las estrellas presentes en el mismo campo, se denomina fotometría diferencial.

Cuentas, ADU (Analogic Digital Units)

Antes de proceder al cálculo de una medida de referencia es necesario introducir el término cuentas, también conocido por sus siglas en inglés ADU (Analogic Digital Units). Ya hemos visto que el resultado final de una imagen CCD consiste en una tabla bidimensional de valores. Pues bien, el término cuentas o ADU se refiere en este caso a la suma de todos los pixeles que corresponden a la imagen de una estrella o del objeto a medir, dentro de la apertura seleccionada según se explicará más adelante.

Cálculo de la magnitud

El primer paso para realizar el cálculo consiste en la confección de una tabla en la que relacionaremos las cuentas de cada estrella junto con su magnitud de catálogo. En nuestro ejemplo:

También sumamos las cuentas correspondientes al objeto a medir: 21503

A continuación aplicamos la expresión para el cálculo de la magnitud obteniendo para cada estrella de referencia la magnitud que tendría un objeto con una sola cuenta:

MZ = mag + 2.5 log (cuentas)

Con lo que se amplia la tabla con este valor:

Obtenemos el promedio de la magnitud de referencia (23.03) y a continuación aplicamos de nuevo la expresión anterior, esta vez para calcular directamente la magnitud de nuestro objeto:

mag(objeto) = MZ - 2.5 log(cuentas)

es decir:

mag(objeto) = 23.03 - 2.5 log(21503) = 12.9

Con lo que damos el cálculo por finalizado.

Este es un esquema del proceso. En realidad se debe utilizar la mayor cantidad de estrellas posible, y se realizan dos pasos: en el primero se calcula la magnitud de todas las estrellas presentes, se eliminan aquellas en las que la diferencia de magnitud de catálogo y la calculada supera cierto valor, y se repite sólo con las estrellas restantes. Esto permite aumentar la precisión del resultado.

No es necesario que los observadores realicen una y otra vez esta tarea para la obtención de medidas correctas. Algunos programas disponibles ya lo hacen, aunque debemos asegurarnos de que cumplen ciertos requisitos, que veremos más adelante.

El resultado final

En condiciones favorables los resultados que se pueden obtener tienen una precisión que podemos situar entre las centésimas y las milésimas de magnitud. Esta curva de luz del asteroide 201-Penélope fue calculada con el objetivo de determinar su periodo de rotación. Las circunstancias concretas que permitieron la alta precisión de los resultados fueron la utilización de las mismas estrellas de comparación en todas las imágenes y la no necesidad de calcular medidas absolutas, sino únicamente la variación relativa de la magnitud.

Problemas específicos de la fotometría de cometas

Hay varias circunstancias que concurren cuando realizamos fotometría de cometas y que suponen una merma en la precisión de las medidas:

Respuesta espectral

Respuesta espectral de las cámaras. Uno de los objetivos de la fotometría de cometas es la utilización conjunta de los datos aportados por distintos observadores, dotados con equipos diferentes. En la imagen adjunta se observa el diferente rendimiento de dos cámaras del mismo fabricante frente a las diferentes longitudes de onda de la luz. Dependiendo del color de las estrellas de comparación y del propio objeto a medir, los resultados obtenidos serán ligeramente diferentes.

Movimiento diario

Los cometas se mueven sobre la esfera celeste. Esto supone que las estrellas de comparación disponibles serán diferentes en cada noche, incluso diferentes para distintos observadores durante la misma noche. En la imagen podemos observar el desplazamiento del cometa 153P-Ikeya Zhang durante 24 horas, comparado con el campo típico de una cámara CCD.

¿Cual es el tamaño de un cometa?

La definición del tamaño del cometa. Acabamos de ver que una de los pasos para calcular la magnitud de un objeto es sumar los pixeles que comprenden su imagen. El caso de los cometas plantea un problema en este sentido: no es posible determinar con precisión donde "acaba" su imagen, ya que esta se va debilitando suavemente hasta confundirse con el fondo del cielo. Estas cuatro imágenes son distintas representaciones (cambiando la escala de grises y añadiendo colores) de la misma fotografía, y en ellas podemos apreciar cómo varía el tamaño únicamente en apariencia.

La elección de la apertura fotométrica adecuada

Por ello, la elección de la apertura adecuada es un punto crítico en la fotometría de cometas. Si es muy pequeña, estamos dejando fuera una cantidad importante de su luz, si la elegimos mayor, corremos el riesgo de que entren estrellas que falsean la medida obtenida.

El método 10x10

Después de un intenso debate, en el que se plantearon y discutieron distintas alternativas, los miembros de la lista Cometas_Obs, decidimos adoptar la primera de las opciones, y pasamos a emplear una apertura fotométrica de 10x10 segundos de arco centrada en la parte más brillante de la coma. Después de varios años de empleo, este método se ha mostrado como una aportación importante de los miembros de la lista en el intento por reducir lo más posible la dispersión de las medidas fotométricas de cometas. Entre las ventajas que este método aportan tenemos la facilidad de aplicación y la unificación de resultados. El principal inconveniente es la pérdida (deliberada en este caso) de luz, y la medida de porciones diferentes del cometa que dependen de su distancia al observador. Sin embargo, esta pérdida de luz puede ser calculada y sus efectos corregidos.

Corrección del método 10x10

Empezamos por tener en cuenta que la imagen del cometa sobre el fondo del cielo corresponde a una figura plana. El cociente entre las superficies observadas es proporcional al cuadrado del cociente entre los diámetros, o lo que es lo mismo, al cuadrado del cociente entre las distancias:

s1/s2 = (d1/d2)^2

A continuación consideramos que el brillo del cometa es constante en toda su superficie. Esto no corresponde con la realidad, pero es una aproximación que podemos considerar aceptable desde el punto de vista del propósito de esta corrección, y sin dejar de tener en cuenta que más adelante sería posible, mediante un desarrollo analítico más detallado, hacer una corrección más ajustada. En estas condiciones, podemos determinar la variación de magnitud como función de la distancia:

m1-m2 = - 5 log(d1/d2)

Una vez establecido el criterio de corrección, sólo nos queda fijar una distancia de referencia. En Cometas_Obs decidimos, después de debatir y consultar a distintos autores, que era razonable considerar un diámetro de 25.000 km. como el correspondiente a un cometa medio. Ese diámetro corresponde, cuando se observa bajo un ángulo de 10" de arco a una distancia de 3.5 UA, que adoptamos como distancia de referencia. De esta manera, la corrección de la magnitud como función de la distancia queda así:

mag(10x10) = mag(observada) - 5 log(3.5/d)

Ejemplo de aplicación del método 10x10

A continuación veremos los resultados de las observaciones 10x10 y su aplicación a uno de los cometas más observados por los miembros de Cometas_Obs.

En este gráfico reflejamos las observaciones visuales y las CCD sin corregir, junto con la curva teórica calculada según los datos facilitados por el MPC. Podemos comprobar como las observaciones CCD producen medidas más débiles. Los observadores visuales miden toda la luz procedente del cometa, mientras que en las CCD se aprecia el aumento de magnitud como consecuencia de la pérdida de superficie observada.

En este otro gráfico, corregimos el efecto de pérdida de brillo como consecuencia de la distancia al observador aplicando la corrección 10x10 a las medidas CCD, tanto a las observaciones como a la curva teórica. Con ello conseguimos que las variaciones sobre la curva teórica correspondan sólo a cambios en la actividad del cometa, una vez hemos eliminado todos los efectos de carácter geométrico. No procede aplicar ninguna corrección a las medidas visuales, ya que esta clase de observaciones mide la totalidad del brillo del cometa.

Para finalizar, representamos en el eje horizontal la distancia del cometa al Sol en una escala logarítmica. Esto convierte en una recta la representación de la magnitud teórica, permite observar con mayor claridad las variaciones absolutas de brillo, y por último, el cálculo de los parámetros que definen la magnitud del cometa (magnitud absoluta y exponente fotométrico), ajustados al comportamiento real de aquel.

Fotometría de cometas en Cometas_Obs

La fotometría de cometas y los programas comerciales

Desde los primeros tiempos de Cometas_Obs el debate sobre la calidad de las medidas he estado presente con mayor o menos intensidad. Los miembros más activos de la lista utilizaban la combinación CCDSoft-TheSky para producir sus medidas, en un entorno relativamente cómodo, aunque la escasa precisión de aquellas los dejaba insatisfechos.

En esa situación, decidimos hacer unan prueba a fondo de los distintos programas comerciales al alcance de los observadores. Durante unas semanas, repartimos una serie de imágenes producidas por cada observador de manera que fueran reducidas y medidas por cada uno según sus propios métodos. El ganador claro fue el programa AstroArt, que producía, con diferencia la astrometría de mayor precisión y permitía un cierto control sobre la fotometría mediante el empleo de diferentes aperturas en pixeles.

Sin embargo, aún contaba con un problema grave a la hora de calcular la fotometría de cometas: Uno de los pasos que hay que llevar a cabo antes de calcular las cuentas de cada objeto consiste en la sustracción del fondo del cielo. En cualquier imagen CCD, el resultado final (en términos de cuentas) se compone de la luz de las estrellas y objetos a medir, más el aportado por el fondo del cielo. Todos los programas comerciales tienen uno de estos dos comportamientos: o no sabemos como lo hacen, o emplean la lectura de un anillo en torno al objeto a medir, supuestamente libre de estrellas, para promediar el fondo y retarlo de las cuentas del objeto. AstroArt se comporta de esta última manera. Así produce fotometría de calidad de asteroides, pero en el caso de los cometas grandes, tiene el problema de que en el anillo de control entra una parte de luz procedente de la coma aquellos y las medidas resultan falseadas. Además, el proceso de selección de estrellas de comparación con este programa es manual, y obliga a marcar una por una las estrellas de la imagen y luego relacionarlas también una por una con las de catálogo, convirtiendo el proceso de la obtención de medidas en una pequeña tortura para el observador.

Fase3

En estas condiciones, nos vimos casi abocados a la necesidad de desarrollar un programa propio de fotometría. El programa Fase3, después de un tiempo de desarrollo en el que colaboraron varios miembros de la lista, permitía automatizar en parte todo lo que antes se tenía que hacer a mano con AstroArt y además, empleaba todo el fondo de la imagen para calcular el fondo del cielo, con lo que el problema de la medida de cometas grandes quedaba resuelto en parte. La ventaja más importante aportada por Fase3 fue el cálculo de las cuentas a nivel de fracciones de pixel, lo que permitía ajustar la apertura fotométrica (conociendo las características del sistema óptico de los observadores) por primera vez a los 10x10 segundos de arco exactos. Además, fue dotado de un sistema semiautomático de correlación de las estrellas de la imagen y de catálogo y de detección de objetos móviles. Entre sus inconvenientes estaba el hecho de que en parte aún padecía las inclemencias de cierto procesado manual, y exigía una estructura rígida de carpetas y nombres de archivo que no era cómodo para algunos usuarios. Como exigencia adicional, y derivado del cálculo del fondo de todas las imágenes, se planteó la necesidad de un rigor extremo en el tratamiento de las mismas, sobre todo en la corrección del aplanamiento del fondo.

Un año después de que Fase3 estuviera trabajando a pleno rendimiento, y produciendo medidas fotométricas de calidad contrastada y con mucha menos dispersión que antes, algunos miembros de la lista empezaron a interesarse por un excelente programa de astrometría: Astrometrica, producido por Herbert Raab. Este programa, ofrece al mismo tiempo una sencillez de manejo y una calidad que creemos es difícil de superar. Sin embargo, adolece de los mismos problemas para la fotometría de cometas que acabamos de ver: el empleo de un anillo alrededor de los objetos a medir.

Focas (FOtometría Con AStrometrica)

Sin embargo, pronto nos dimos cuenta de que ofrecía una característica de gran utilidad, y que bien explotada podría facilitar mucho las cosas a los observadores: produce un archivo de texto con todos los datos necesarios para realizar las medidas fotométricas al estilo de Cometas_Obs, y esta vez, con una gran sencillez de manejo: bastan unos cuantos clics con el ratón para completar el proceso de una serie de imágenes y la obtención de las medidas. Pronto vio la luz el programa correspondiente, que esta vez recibió el nombre de Focas (FOtometría Con AStrometrica), y que básicamente produce informes de astrometría MPC, fotometría multiapertura con cajas fotométricas de 10, 20, 30, 40 y 60 segundos. Este programa se ha convertido en el utilizado por la mayoría de los observadores de Cometas_Obs y se encuentra a disposición de todos en nuestra página web.

Conclusión

La fotometría de cometas es una disciplina que exige de los observadores trabajar con un rigor constante durante todo el proceso: en la obtención de las imágenes, el tratamiento y la realización de los cálculos que concluye en la obtención de las medidas. Sin embargo, es un campo apasionante para los aficionados, ya que el comportamiento "vivo" de estos cuerpos exige una vigilancia constante y en este aspecto, ni siquiera los grandes observatorios profesionales pueden competir con nosotros.

Hay muchos detalles que escapan a esta presentación. Por ello, recomendamos a todos los que tengan algún interés por el mundo de los cometas, que se inscriban en nuestra lista de correo electrónico Cometas_Obs, donde estarán en contacto con otros aficionados con los que podrán compartir una pasión común: el conocimiento, la ciencia y la astronomía.

Enlaces

Lista de correo Cometas_Obs
Web de la lista, con la base de datos de observaciones muchas más cosas de interés
Manual de Focas