CÁMARAS CCD DE AFICIONADO: ¿RESPUESTA LINEAL?
Julio Castellano Roig - Observatorio Rodeno. MPC 939

Una de las características de las cámaras CCD más anunciadas por los fabricantes y apreciadas por los aficionados es la linealidad de su respuesta, es decir, que la proporción entre la cantidad de fotones que inciden sobre el dispositivo y el valor en cuentas entregado al ordenador de captura (1) se mantiene constante sobre un amplio rango de intensidades, lo que las hace especialmente válidas para la realización de medidas fotométricas. Pero... ¿es esto rigurosamente cierto? La finalidad de este artículo es dar a conocer un método sencillo y al alcance de cualquier aficionado, que le permita conocer un poco mejor una parte fundamental de su material de trabajo.

Uno de los límites a la linealidad, viene dado por la estructura del dispositivo CCD. Básicamente este está constituido por una capa de silicio de la que se desprenden electrones a medida que es alcanzada por fotones procedentes del objeto estudiado y en general, de todo el campo estelar abarcado por el conjunto óptica-cámara. Estos electrones son a su vez capturados por una serie de electrodos con potencial positivo dispuestos sobre la superficie del silicio en una estructura bidimensional, cuyas unidades son conocidas como pixeles. Estos electrodos tienen una capacidad de almacenamiento de carga que está limitada por las características de su construcción, de manera que al alcanzar una determinada cantidad de electrones son incapaces de seguir almacenándolos. Incluso antes de llegar a ese momento, los electrones previamente almacenados forman una pantalla electrostática que dificulta la incorporación de los que se generan a continuación.

Esta limitación, evidentemente actúa en la parte alta del rango de intensidades, y la consecuencia es que los pixeles afectados quedan invalidados para su empleo en medidas fotométricas. Los objetivos de este trabajo son, por una parte, determinar el valor en cuentas a partir del cual sucede este fenómeno, y por otra, analizar la linealidad de la respuesta en todo el tramo de intensidades menores.

La cámara que he analizado es una unidad del modelo ST-7 fabricada por SBIG, con un chip KAF 0400E y dotada de dispositivo antiblooming (2), dispuesta en condiciones de trabajo, es decir, montada sobre el telescopio y refrigerada a -10ºC (3). Las tomas de prueba consistieron en series de cinco imágenes cada una, sobre una pantalla iluminada uniformemente y con tiempos de exposición diferentes, corregidas por la corriente de oscuridad (4) y promediadas. La tabla siguiente muestra los tiempos de exposición y el valor promedio de los pixeles en las tomas correspondientes:

Exposición (segs)
Promedio de cuentas
0.5
345
1
710
2
1453
4
2956
8
6023
12
8928
16
11971
20
15051
24
17707
28
19937
32
21831
36
22956

Un primer análisis puede consistir en la construcción de una gráfica con estos valores, con el promedio de cuentas como función del tiempo de exposición:


Una inspección a primera vista de esta gráfica, parece dar a entender que la respuesta de la cámara es lineal aproximadamente hasta un valor de 18.000 cuentas. Sin embargo, hay un problema oculto en ella: la escala de cuentas es demasiado grande, con lo que las posibles irregularidades quedan ocultas.

Para intentar corregir este problema dividiremos la cantidad de cuentas entre el tiempo de exposición de cada imagen. De esta manera obtendremos una media normalizada con relación al tiempo. Una respuesta lineal proporcionará una línea horizontal y la escala se habrá reducido sustancialmente. Además, podremos expresar la media normalizada como función del total de cuentas:



Esta gráfica ya proporciona información más detallada sobre el comportamiento de la cámara: el punto de saturación queda determinado con más claridad y vemos que se sitúa alrededor de las 18.000 cuentas. Sin embargo, aparece un efecto que estaba oculto en la primera gráfica: parece que en la zona comprendida entre 0 y 3.000 cuentas, la respuesta de la cámara deja también de ser lineal. Esto supone un grave problema, ya que en las medidas fotométricas intervienen muchos pixeles comprendidos en este tramo de intensidades.

Mi primera intención, a la vista de este resultado, fue la de obtener un valor de corrección como función de la intensidad del pixel, que pudiera ser aplicada a la imagen para eliminar este defecto. Después de intentar ajustar una función del valor de las cuentas, el resultado fue cuanto menos sorprendente: una constante. En este caso concreto bastaba con añadir 35 cuentas a todos los pixeles de todas las imágenes para obtener una curva mucho más plana. Este resultado es aparentemente contradictorio: en primer lugar estaríamos corrigiendo un efecto progresivo con la aplicación de una constante, y en segundo, esta constante quedaría anulada durante el proceso de obtención de medidas (5).

En este punto, mi atención se tuvo que dirigir hacia el otro factor que interviene en la tabla original de medidas y que hasta ahora había considerado correcto: el tiempo de exposición. Como la respuesta de la cámara en el tramo comprendido entre las 3.000 y las 18.000 cuentas había resultado prácticamente lineal, la relación cuentas/tiempo debía ser proporcional en las imágenes correspondientes. Un sencillo cálculo llevó al siguiente resultado: 35 cuentas corresponden a 0.05 segundos, en las condiciones de la prueba (6).

Para comprobar si este resultado es correcto, essuficiente con recalcular la media normalizada teniendo en cuenta la diferencia de tiempo, así: cuentas/(tiempo-0.05). Esta es la gráfica obtenida:



La diferencia que presenta el primer punto de la serie y las oscilaciones de los demás, puede deberse a irregularidades en el funcionamiento del obturador o a variaciones en la intensidad de de la fuente luminosa. Para refinar este estudio, es necesario realizar más series de imágenes, con más intervalos y con diferentes intensidades de luz.

Conclusiones:

Exceptuando el primer valor, la media normalizada del resto, hasta las 18.000 cuentas oscila entre 757 y 789, es decir, la variación máxima es del 2.1%. Esto supone una diferencia de hasta 0.026 magnitudes (7). Teniendo en cuenta las demás fuentes de error (8) en el proceso de reducción fotométrica, considero que el comportamiento de la cámara es válido en ese rango.

La pequeña diferencia entre los tiempos de exposición nominal y real, no tiene importancia en el caso más habitual, en el que el objeto a medir se compara con estrellas de la misma imagen, ya que afecta por igual a todo el conjunto de puntos. Sin embargo, se debería tener en cuenta, junto con otros detalles, si se compara en campos distintos, con tiempos de exposición diferentes.

Notas:

(1) La imagen final, está compuesta por una tabla bidimensional de valores numéricos (cuentas), que se puede manipular y medir con facilidad por los programas de tratamiento adecuados.

(2) Cuando un pixel se acerca al punto de saturación, los electrones que no son capturados por él, se distribuyen por los adyacentes, formando generalmente una estructura en forma de líneas. Para corregir este efecto antiestético, los fabricantes de cámaras suelen añadir un dispositivo llamado antidesbordamiento (antiblooming) que consiste en un electrodo adicional que captura los electrones "desbordados". La presencia de este dispositivo produce dos problemas desde el punto de vista de la validez fotométrica de las imágenes: menos sensibilidad absoluta, provocada por la sombra del electrodo adicional sobre el silicio y menor rango lineal, ya que este electrodo comienza a capturar electrones antes de que ocurra el desbordamiento de los pixeles.

(3) La agitación térmica del silicio y del resto de los componentes del CCD provoca el desprendimiento de electrones que son capturados por los electrodos. Enfriando la cámara lo más posible, se consigue disminuir este efecto.

(4) El ruido térmico sigue un patrón constante, que depende de la temperatura y del tiempo de exposición. Para corregirlo, se realizan una serie de tomas oscuras (dark), con el objetivo tapado o haciendo actuar el obturador de la cámara, de la misma duración y a la misma temperatura que la imagen original, de la que posteriormente se restan.

(5) Uno de los primeros pasos en el tratamiento de la imagen para realizar medidas es la sustracción de la luz aportada por el fondo del cielo, que se calcula como la mediana de los valores de los pixeles. Si añadimos un valor constante a todos, queda restado durante este proceso, con lo que su efecto real es nulo.

(6) La cantidad de cuentas generadas por unidad de tiempo, depende, por supuesto, de la intensidad de la fuente luminosa. Sin embargo la diferencia entre el tiempo de exposición nominal y el calculado debe permanecer constante.

(7) El sistema actual de magnitudes fue normalizado en 1856 por Norman Pogson, quien definió la diferencia de magnitudes entre dos astros como una función del cociente de sus brillos: m1-m2=-2.5 log(b1/b2).

(8) Por ejemplo, el error de catálogo en las estrellas de comparación, o la imprecisión de las medidas debida al ruido presente en toda imagen CCD.