Problème 1 : Plusieurs amers relèvent un même mobile

On considére qu'un amer a, de longitude Ga et de latitude La, observe un mobile au relévement vrai Za. Ce mobile se trouve sur le grand cercle perpendiculaire au vecteur :

Ua = -sin(Ga).cos(Za)-cos(Ga).sin(La).sin(Za)

Va = cos(Ga).cos(Za)-sin(Ga).sin(La).sin(Za)

Wa = cos(La).sin(Za)

X = Va.Wb - Wa.Vb

Y = Wa.Ub - Ua.Wb

Z = Ua.Vb - Va.Ub

Pratiquement, pour pallier aux erreurs possibles sur les relévements, il importe de prendre au moins trois amers, et de prendre la position moyenne.

Par cette méthode, on peut, théoriquement, obtenir deux points aux antipodes l'un de l'autre : il devrait cependant être facile de lever le doute.

 
 

Problème 2 : Point par plusieurs hauteurs d'étoiles

Le problème consiste, ayant observé au sextant ou au théodolite diverses étoiles de positions connues, à déterminer la position de l'observateur, soit :

X = cos(G).cos(L)

Y = sin(G).cos(L)

Z = sin(L)

a) Calcul de l'heure sidérale au méridien origine pour l'instant de l'observation : Ti;

b) Réduction de la position de l'étoile pour l'instant de l'observation : Ai, Di;

c) Obtention de la hauteur vraie de l'étoile, par correction de la réfraction et de l'erreur instrumentale, soit : Hi;

Ui = cos(Ti-Ai).cos(Di)

Vi = sin(Ti-Ai).cos(Di)

Wi = sin(Di)

Ti = sin(Hi)

Pour obtenir la position cherchée, on inverse la matrice Mat, et on multiplie le résultat par le vecteur Vc.

Dans les deux problémes, une critique raisonnable des données par rapport aux résultats obtenus est souhaitable.

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