Une Planche Tangente sans dérive
Une Planche Tangente sans dérive
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En 1974, George Haig a présenté une conception originale de monture équatoriale pas chère et à la portée de fabrication d'un bricoleur du dimanche (School Science Review Septembre 1974). Sa planche est maintenant largement utilisée par les astronomes amateurs (voir l'extrait du livre de Phillip S. Harrington's Star Ware : Plans for a "Scotch Mount" Camera-Tracking Platform).
Mais le design de G. Haig souffre d'une important dérive qui s'amplifie avec le temps. Après 1 heure, la direction pointée a un retard de 0,3 degrés sur les étoiles, et après 2 heures il est de près de 2,4 degrés.
Si on intercale une pièce adaptée entre le haut de la tige filetée et la planche qu'elle pousse, il est possible de compenser ce retard.
Une planche déjà construite peut être ainsi corrigée.
André Hamon a étudié une solution similaire qu'il a présentée en juillet/août 1953 dans la revue Astronomie. Cet article a fait l'objet d'une traduction anglaise dans la revue Sky & Telescope de juin 1978. Il a été amélioré par Steve Dodson dans la revue Telescope Making #21. Gerard Cutting a aussi présenté une conception similaire au Stellafane de 1986. Depuis, cette idée de correction a été oubliée.
La solution de A. Hamon nécessite la réalisation de 2 profils spéciaux (voir 4 dans la solution de Dodson), celle de Cutting de tailler une large pièce en plastique. Les copies des articles m'ont été envoyés par Charles Rydel, la Société Astronomique de France et Pierre Charpentier que je remercie tous trois.
A gauche, la conception d'A. Hamon (1953) et de Dobson. A droite celle de G. Cutting (1986).
D'autres conceptions ont été imaginées, dont la plus célèbre est la solution à double bras de Dave Trott, mais elle est plus complexe à réaliser.
La solution que je propose ne nécessite la construction que d'une seule pièce. Elle exploite une propriété des développantes de cercle ainsi qu'illustrée à droite. Imaginons que la pièce correctrice soit l'une des 4 portions de courbe bleue. La tige filetée est la droite rouge verticale, elle entraîne un chariot qui est représenté par l'un des traits rouges horizontaux. L'extrémité de ce trait rouge est en contact permament avec la pièce correctrice. La propriété remarquable des développantes de cercle, c'est que la vitesse de remontée des traits rouges est constante de même que la vitesse de rotation des secteurs bleus.
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Un calcul trigonométrique permet de calculer cette pièce. Sa surface suit le profil d'une développante du cercle de rayon égal au rayon de base de la planche Tangente. L'équation de cette courbe dans le repère de la planche supérieure est :
Avec :
d = Rtan.corr = Rtan = ε / tan ω
n = nombre de tours de la vis (donc à la vitesse de 1 tour/minute, c'est le nombre de minutes de suivi)
ε = le pas de vis de la tige filetée
ω = vitesse de rotation de la Terre (en radians par minute)
Cette pièce est assez simple à réaliser et corrige complètement l'erreur de dérive. La dérive résiduelle causée par les tolérances de fabrication est de l'ordre du dixième de degré : c'est à dire aussi précis qu'une planche isocèle à deux bras parfaitement réalisée, tout en étant bien plus simple à fabriquer et plus compacte.
La pièce correctrice est taillée à la main puis assemblée sur le bras de la planche. On peut identifier deux sources d'erreurs :
La pièce est façonnée à la main. Une des propriétés de la courbe est que l'axe de la tige filetée sera toujours perpendiculaire à la courbe. Donc, une erreur en creux ou en bosse sur le profil de la pièce correspond à autant de mm en plus ou en moins de longueur de tige filetée. Bref, si la tige filetée à un pas de 1 mm et que l'erreur sur le profil est de 0,5 mm (trou ou bosse), comme le suivi est de 0,25° par pas de tige filetée, on aura une erreur d'alignement égal à +/-0,12° . Cette erreur est similaire à la dérive théorique des planches isocèles à double bras parfaitement réalisées, et bien plus complexes à fabriquer.
L'autre source d'erreur est un écart entre le centre de rotation de la planche et le centre de la courbe correctrice. On peut raisonnablement estimer que la précision d'implantation est de l'ordre du millimètre. Avec une telle erreur, la dérive angulaire sera inférieure à une minute d'arc jusqu'à 150 minutes de suivi, 2 minutes d'arc jusqu'à 210 minutes de suivi, et 3 minutes jusqu'à 270 minutes de suivi, autrement dit très négligeable.
Finalement, la dérive angulaire générée par les tolérances de fabrication et d'installation de la pièce correctrice est largement inférieure à la précision que l'on peut attendre d'une planche équatoriale, notamment comparée à l'erreur de mise en station et à l'effet de la réfraction atmosphérique.
La courbe est une développante de cercle : courbe tracée l'extrémité d'une ficelle tendue qui se déroule du disque autour duquel elle était enroulée. Pour tracer la courbe, commencer par tailler un disque de rayon égal à ε / ω. Fixer une mine de crayon à l'extrémité d'une ficelle et fixer et enrouler la ficelle sur le disque. Poser le tout sur une feuille et tracer sur la feuille le trait qui passe par le centre du disque et la mine de crayon.
Dérouler la ficelle sans bouger le disque, et tracer la courbe sur la feuille en s'assurant que la ficelle est bien tendue et la mine bien perpendiculaire à la surface de la feuille. La courbe tracée par la mine sur la feuille est celle que l'on recherche.
La précision de cette méthode dépend énormément du soin apporté pour découper le disque et tracer le trait. Aussi est-il préférable d'employer la méthode homothétique qui suit.
L'équation montre que la courbe est proportionnelle au rapport ε. Il suffit de calculer une fois pour toute la "courbe unité" (pour ε = 1) et ensuite de l'imprimer à la bonne proportion. Voici l'image qui doit être imprimée :
cliquer sur l'image pour la télécharger (zip)
Imprimer l'image pour que ses cotés fassent, en mm, 65 fois le pas de vis de la tige filetée en mm. Par exemple :
Coller la feuille sur le médium dans lequel la pièce correctrice sera taillée (une plaque de laiton de quelques mm d'épaisseur par exemple). Découper, grossièrement d'abord avec une scie, puis à progressivement affiner la surface à la lime puis au papier de verre fin. Les traits verticaux donnent la largeur de la pièce pour diverses durées de suivi. Il n'est pas nécessaire - et même pénalisant - de tailler une pièce trop grande.
Les étapes de fabrication d'un planche tangente sans dérive sont décrites sur la page suivante.
Une planchette réalisée par Thierry D. et dont la fabrication est détaillée avec plein de détails sur son site RienQuePourLesYeux.free.fr (rubrique Planche équatoriale motorisée pour la photographie) :
Ces personnes ont permis de m'apporter des documents qui ont servi pour l'étude historique des planchettes équatoriales "faites maison".
Pierre Charpentier, Charles Rydel, Société Astronomique de France