Performances instrumentales
Analyse multi-critères


Sommaire

1. Introduction

2. Avertissement

3. Rappels théoriques
3.1 La Qualité optique
3.2
Le Strehl et le facteur EER 
3.3 La courbe MTF
3.4 Qualité minimale requise

4. Les effets de l'obstruction
4.1
Les effets positifs de l'obstruction
4.2 Les effets négatifs de l'obstruction


5.
Comment comparer, en théorie, les instruments en planétaire
5.1
Evaluation empirique du diamètre équivalent
5.2 Les courbes SCF
5.3 Prise en compte de la turbulence

6. Calcul multi-critères de la magnitude limite
6.1
Magnitude limite théorique
6.2 Les traitements de surface
6.3 L'araignée
6.4 La qualité optique et la magnitude limite

7. Performances visuelles (théoriques) comparées
7.1
Tableau
7.2 Commentaires
7.3 Et en photo ?
7.4 Notes

8.
Sites à consulter

1. Introduction aniblue02_skew_up.gif

L'article ci-après tente de poser quelques principes de détermination des performances des instruments d'astronomie en observation visuelle en prenant en compte leurs caractéristiques connues ou publiées. Les puristes doivent tout de suite noter qu'il ne s'agit pas d'une étude théorique exhaustive... étude au demeurant irréalisable tant les performances dépendent de multiples données notamment des données environnementales, de la manière d'utiliser les instruments non sans compter les paramètres physiologiques propres à chaque individu !...

Cette étude se veut être plutôt de type "multi-critères" et discute des différents moyens de prendre en compte les seuls paramètres diamètre, obstruction, qualité optique et transmission. L'effet de la turbulence est cependant abordé à titre indicatif sur une sélection de quatre instruments.

A défaut de validation théorique rigoureuse irréaliste et hors sujet, il se trouve que j'ai pu vérifier moi-même, en pratique, la relative pertinence des performances comparées... au travers d'observations soutenues (et non de simples tests comparatifs réalisés sur une soirée) et que cette pertinence a également été constatée et confirmée par de nombreux lecteurs qui m'en ont fait part. Je reste néanmoins ouvert à toute suggestion...

2. Avertissement aniblue02_skew_up.gif

Ces comparaisons sont purement indicatives ; d'autres critères que ceux proposés ci-dessus influent également sur les résultats ; pour mémoire :

- le champ de résolution disponible (ciel profond)
- le champ de pleine lumière (ciel profond)
- l'astigmatisme, les contraintes mécaniques (planétaire, ciel profond)
- la correction du chromatisme (ciel profond, planétaire)
- les défauts de surface à pente raide (planétaire)
- les données environnementales (turbulence, température, clarté du ciel)
- la thermique instrumentale
- l'expérience de l'utilisateur...

3. Rappels théoriques aniblue02_skew_up.gif

La qualité et la puissance d'un instrument optique sont fonction, notamment, de sa capacité de résolution (par exemple séparation de deux étoiles doubles de même magnitude) et de sa fidélité à reproduire les contrastes (visibilité des plages d'inégales couleurs ou intensités). Si la résolution est un concept facile à assimiler et facile à documenter car strictement liée au diamètre (*), la fidélité aux contrastes est plus subtile à apprécier en théorie... mais aussi en pratique ; par exemple, un petit instrument peut être plus "fidèle aux contrastes" qu'un instrument plus grand ce qui est perturbant.

A ce stade, il est nécessaire d'introduire ce que représentent le facteur de Strehl et la courbe de transfert de modulation (MTF en anglais ou FTM en français).

(*) Soit grossièrement 120/D en secondes d'arc pour D en mm

Il est tentant de vouloir rassembler toutes les qualités optiques d'un instrument en un seul "chiffre" ; mais ce chiffre n'existe pas, pas même le prix !... Dans les années 1970-90, la mode était au "lambda" soit l'écart crête à crête par rapport au front d'onde idéal ou "peak to valley" (1/PV) exprimé en fraction de la longueur d'onde. On voyait parfois des bulletins de contrôles d'artisans réputés frôler les 1/50PV voire plus... En outre il y a eu plusieurs façons plus ou moins honnêtes de donner cette valeur (sur l'onde, sur le miroir, dans le rouge...) mais c'est du passé. Cela fait évidemment sourire aujourd'hui et rappelle que tout est relatif et que le consommateur moyen est toujours prêt à se faire berner par des chiffres simples.

Le lambda PV de l'époque, mesuré au Foucault n'est d'ailleurs pas faux (parfois un peu trop optimiste...) mais il ne caractérise que l'aberration de sphéricité (du seul troisième ordre qui plus est). En fait le lambda PV est une donnée intéressante s'il est utilisé pour caractériser chaque aberration prise individuellement. Mais considéré globalement (toutes aberrations confondues), le 1/PV est quasi-inexploitable : en effet, un miroir à L/3.5 PV peut être meilleur sur le ciel qu'un miroir à L/5 PV... C'est la dure réalité des "chiffres" qui ne valent que ce pourquoi ils sont mesurés et doivent être interprétés suivant la façon dont ils sont mesurés...

Aujourd'hui, on parle plutôt d'écart quadratique moyen (RMS) exprimé en fraction de la longueur d'onde ou exprimé en valeur de Strehl (voir ci-après) par une relation mathématique. Le RMS (ou le Strehl) est une bien meilleure indication de la précision moyenne. Je succombe à cette mode parce que c'est pratique et cette page y fait largement référence. C'est tout de même mieux et beaucoup plus efficace que l'écart PV mais le Strehl ne qualifie pas à lui seul la qualité optique.

En effet, généralement le Strehl (ou les valeurs PV et RMS) sont issues d'un test interférométrique ou plus rarement d'un test de Shack Hartmann. Ces méthodes sont précises, surtout si elles sont pratiquées par des opticiens expérimentés mais l'interférométre ou le capteur de Shack Hartmann ont quelques limites :

- en premier lieu, le Strehl doit être rapporté à une longueur d'onde donnée (le vert ~543nm) et, pour un réfracteur au moins trois longueurs d'onde (RVB) avec une indication du décalage des foyers rouges et bleus. L'interférométrie ou le Shack-Hartmann sont d'ailleurs les seuls tests à permettre d'accéder à ces données essentielles.
- mais la rugosité de surface, le mamelonnage ne sont pas quantifiables par ces méthodes : un test à contraste phase de Lyot est ici indispensable
- les zones circulaires abruptes, un bord rabattu, des stries de polissage échapent à l'intérféromètre ou au Haso et de toute façon pèsent peu sur le Strehl, alors qu'il diffusent énormement : un test de foucault en double collimation peut les révéler sans toutefois les quantifier numériquement.

Quelques exemples :

- une simple lentille bi-convexe peut très bien avoir un strehl de 0.90 ou mieux (très bon) dans le vert ou le jaune (très utile en imagerie solaire) mais est évidemment dotée d'une aberration chromatique qui la rend inutilisable en astronomie,
- un triplet apochrmatique avec un excellent Strehl mais centré dans le rouge (cela arrive) s'avérera plutôt décevant en imagerie, voire même en visuel
- un miroir avec un Strehl de 0.9 mais un bord rabatu un peu large diffuse énormément de lumière et cela se voit en noyant les contrastes dans un halo général... alors qu'un autre miroir assez doux de même Strehl (égal à 0.9) causé par un astigmatisme sera, lui, parfaitement utilisable.

Il est vrai cependant que lorsque l'on s'assure d'une valeur de Strehl quasi parfaite dans le vert (~0.98), en général, le reste suit pour autant que le design soit bon... Mais vous pouvez tout aussi bien être satisfait à 0.95 et ne voir aucune différence à l'oculaire si tous les autres aspects (mamelonnage, absence de zones, écart des foyers R/B...) sont bien traités.

Quqoiqu'il en soit, une excellente optique fait mieux que 20nm d'écart RMS environ ou 1/28L RMS ce qui donne un Strehl ~0.95. A titre indicatif (car cela n'a pas grand intérêt pratique), l'écart PV global d'une excellente optique se situe entre 1/6 et 1/8PV sans que l'on puisse dire si celle à 1/6 sera meilleure ou moins bonne que celle à 1/8.

Quels tests pour l'amateur ?

Depuis la sortie de livre de Suiter "star testing", les amateurs s'en remettent largement au start-test. Suiter a largement démocratisé ce test mais il est très souvent mal interprété. Il va bien pour des défauts simples : astigmatisme, coma, bords rabattus et aberration de sphéricité sur un Newton mais se complique sérieusement en présence d'aberration de sphéricité complexe cumulant 3ème et 5ème ordre (par exemple sur un catadioptrique ou un triplet apochromatique). D'ailleurs, de mon point de vue, même si y on parle de réfracteurs ou de catadioptriques de temps en temps, le livre de Suiter a essentiellement été écrit pour les Newton. Paradoxalement, la principale difficulté d'interprétation du Star-test vient du fait qu'il est extrêmement sensible : on voit "trop" de choses !

Le test de Foucault et le test de Ronchi sur un étoile sont également facilement accessibles mais nécessitent un rapport focal élevé F/10 ou plus pour être discriminants. On ne peut absolument pas se satisfaire d'un test de Ronchi sur une étoile sur un miroir à F/4.5, sa sensibilité est quasi-nulle... En tout état de cause, ses deux tests sont qualitatifs mais on ne peut rien quantifier (c'est déjà pas mal).

Le test de Roddier rendu accessible par le logiciel WinRoddier est très intéressant mais est tout de même sensible au processus opératoire (dynamique du capteur, dimensions des plages, exposition, turbulence, dispersion atmosphérique, suivi de la monture....). Il n'y a qu'à regarder les tests publiés sur le groupe Roddier de Yahoo... La plupart des plages sont sous-exposées et à ce compte là, tout passe avec un Strehl astronomique... Pour autant, son échantillonage élevé lui permet, en théorie, d'être plus discriminant (sur les zones...) qu'un test interférométrique mais il est limité à une seule longueur d'onde (par exemple celle d'un filtre Baader Continuum). Le test de Roddier permet de quantifier son instrument dans les conditions réelles d'utilisation ce qui est tout de même utile à l'observateur.

L'observation ! Si si, c'est un test très performant. D'ailleurs, en général, un instrument bien conçu est fait "pour ça". Si vous êtes satisfait de votre instrument qui permet d'appliquer des grossissements confortables (2X le diamètre) et dont le foyer est trouvé sans hésitation, dont les plages intra/extrafocales s'ouvrent et se referment au foyer bien proprement, alors certainement, il est bon et pourquoi se casser la tête !...

Enfin, si vous vous voulez en voir le coeur net, le passage en laboratoire, permet de quantifier un plus grand nombre de paramètres notamment pour les réfracteurs et s'appuie sur des instruments de mesures calibrés et un processus, a priori, professionnel. Pour un instrument d'une certaine valeur, cela vaut le coup/coût. Airylab propose ses services en France et je ne peux que le recommander.

Les limites du Strehl étant posées, comme je l'ai indiqué ci-dessus, je vais, finalement, largement l'employer parce que ce paramètre se prête bien aux calculs et simulations...

L'énergie lumineuse d'un point mathématique est répartie entre le disque d'Airy et les anneaux de diffraction. Le facteur de Strehl exprime le % d'énergie concentré dans le disque d'Airy par rapport à un instrument parfait et est de ce fait compris entre 0 et 1 (1 pour un instrument parfait).

Comme on peut considérer (mathématiquement) l'obstruction comme une aberration, il est aussi possible de déterminer un Strehl équivalent à partir des différentes aberrations et en tenant "compte de l'obstruction" : on nomme ce facteur EER (encircled energy ratio) lorsqu'il prend en compte l'obstruction. Autrement dit EER est un Strehl "avec obstruction". EER est égal à (1_Strehl^2)^2.


A gauche, répartition de l'énergie pour un instrument obstrué à 35% et à droite pour un instrument parfait
La tâche d'Airy concentre 76.6% (EER=0.766) de l'énergie définie, à droite, pour l'instrument parfait (Strehl = 1)

La capacité d'un instrument d'un diamètre donné à reproduire fidèlement les contrastes est fonction de sa capacité à concentrer l'énergie lumineuse dans le disque d'Airy ; en effet, dans le cas où trop d'énergie est dispersée dans les anneaux de diffraction, l'image s'empâte, perd du contraste et apparaît moins colorée.

Il est facile de comprendre que les contrastes faibles seront d'autant mieux perçus qu'ils affectent des tâches larges et bien espacées. L'intérêt de la courbe MTF (FTM en français pour Fonction de Transfert de Modulation) est justement de permettre l'appréciation complète de la reproduction des contrastes pour les différentes résolutions (on parle de répartition spectrale) pour un axe optique et pour n'importe quel objectif réel avec tous ses défauts...

En abscisse, se trouve la fréquence spatiale des détails par valeurs croissantes, en ordonnée le transfert des contrastes correspondants (MT). La courbe MTF d'un instrument non soumis à la diffraction (de diamètre infini) serait strictement plate et horizontale : MT=1 pour toutes les fréquences spatiales ! Diffraction oblige, la courbe MTF d'un instrument réel est donc décroissante...


Illustration de la transmission d'un contraste de 100% suivant différentes fréquences spatiales
Le transfert des contrastes de 100% à fréquence moyenne (0.4) est comparé entre
un instrument parfait non obstrué et un instrument parfait obstrué à 35%

Il est intéressant de faire un parallèle entre la capacité de résolution des faibles contrastes d'un instrument optique et la capacité d'un instrument HIFI (ampli, HP) à reproduire fidèlement les différences d'intensité acoustique de façon égale (régulière et linéaire) sur l'ensemble du spectre.... et d'assimiler la résolution optique à la largeur spectrale de l'appareil HIFI (bande passante totale). Un appareil HIFI doit avoir ces qualités : large bande passante, puissance (diamètre) et bande passante régulière, linéarité (contraste)... En tout état de cause, a résolution des contrastes (souvent confondue avec la résolution tout court) est un paramètre qui n'est pas considéré à sa juste valeur par les amateurs astronomes, et pour cause, si les contrastes ne sont pas visibles, on voit pas qu'ils sont perdus, etc... Il en est de même en HIFI ou finalement, seul le mélomane connaisseur en musique sera capable d'apprécier la qualité de reproduction. Il faut en effet une certaine expérience de l'observation et des références visuelles pour bien apprécier la fidélité de reproduction des contrastes.

Ainsi, la courbe MTF est en quelque sorte la courbe de "bande passante" d'un instrument optique. Bien entendu, le spectre n'est pas celui de la lumière mais celui de la fréquence ou répartition des détails. Mais si en audio, on vise une bande passante très plate (filtre "passe-bande"), en optique, diffraction oblige, la MTF a plutôt l'allure d'un filtre "passe-bas".

En toute rigueur, un Strehl donné ne détermine pas, en soi, une courbe MTF ; à un Strehl donné, peut en effet correspondre différents aspects de la tâche de diffraction et des courbes MTF légèrement décalées ; mais en tout état de cause, lorsque le Strehl diminue, les courbes MTF... s'effondrent toujours vers le bas ! Aussi, en pratique, la connaissance du Strehl ratio (incluant l'obstruction) est un paramètre suffisant pour estimer la capacité d'un instrument à reproduire les contrastes. Il est généralement admis, qu'un facteur de 0.8 est un minimum pour qualifier un instrument comme "limité par la diffraction (diffraction limited)" ; un Strehl de 0.9 ou davantage qualifie un instrument comme excellent du point de vue de la résolution des contrastes mais un Strehl de 0.7 ne rend pas l'instrument inutilisable.

Compte tenu de l'allure générale des courbes MTF, il est possible de comprendre que la dispersion d'énergie dans les anneaux (diminution du Strehl ratio) provoque une diminution de la capacité à résoudre les plages de faibles et moyennes différences de luminosité, couleurs... et affecte donc surtout les délicates nuances des surfaces planétaires (Jupiter, Mars). Les surfaces lunaires très contrastées sont un peu moins affectées.

Ainsi, en terme de contraste, il a été démontré qu'un EER minimum de 0.8 est nécessaire pour exploiter le potentiel de résolution de l'optique sur une large étendue de contrastes (*). En dessous de 0.7 (obtenu avec Lambda/4 et 33% d'obstruction), le contraste peut diminuer de façon très importante ; entre 0.7 et 0.8, il faudrait pouvoir tester l'instrument (le "trier") pour se rendre compte de ses capacités en planétaire. Viser un EER élevé (0.9 ou plus) n'est pas vain : d'une part la fidélité aux contrastes est encore améliorée et surtout l'instrument est moins sensible aux altérations externes, en particulier les instabilités thermiques (turbulence).

(*) A titre indicatif, pour une obstruction de 33%, un minimum théorique de Lambda/8 PTV (sur la seule aberration de sphéricité) sur l'onde est requis ce qui est rarement le cas pour les instruments construits en grande série.

En revanche, cette dispersion de l'énergie sur les anneaux n'affecte pas ou peu (suivant le type d'aberration), la résolution, c'est à dire l'aptitude à résoudre deux détails très contrastés ou des étoiles doubles d'égales magnitudes. La résolution des détails de haute fréquence spatiale (et de fort contrastes) n'est donc pas un critère très intéressant pour quantifier la qualité optique :


A gauche, un instrument obstrué
A droite sans obstruction
Dans les deux cas, la séparation est obtenue
Elle est même un peu meilleure avec l'instrument obstrué !
Mais esthétiquement, l'image de droite est préférable !

4. Les effets de l'obstruction aniblue02_skew_up.gif 

La recherche d'une faible obstruction favorable aux observations planétaires est à la mode. Cependant, sur un télescope, un secondaire bien dimensionné est nécessaire pour éviter le vignetage (réduction du l'ouverture utile sur les bords du champ) ; la réduction de la surface optique du fait du vignetage est en effet plus importante que celle liée à la présence du secondaire. En outre, il s'ajoute à la réduction du diamètre utile par vignetage, une obstruction plus importante en valeur relative !... Le problème est particulièrement critique sur les télescopes cassegrains compacts du fait des baffles placés à l'avant du primaire ou autour du secondaire : ainsi sur un Schmidt Cassegrain, le champ de pleine lumière est d'environ 20' pour une obstruction de 33% ; sur un Maksutov obstrué à 25%, le champ de pleine lumière est quasi nul ou de quelques minutes d'arc. Dans ces conditions, sur les bords d'un champ moyen de 30 à 40', la réduction de surface utile peut attendre 40 % ou plus (25% du diamètre) ; un tel instrument est peu compatible avec une observation d'objets étendus et en tout état de cause impropre à la photographie du ciel profond.

Malheureusement, le champ de pleine lumière n'est que rarement donné par les constructeurs et ne peut donc être pris en compte dans le tableau comparatif. Cela reste une donnée importante à se faire préciser lors de l'achat. En tout état de cause, sur un télescope d'utilisation générale type cassegrain compact (MAK SCT Dall) l'obstruction atteint très vite 33% ; pour une utilisation planétaire, une obstruction de l'ordre de 25% est encore possible moyennant une perte de compacité et/ou l'acceptation d'un champ de pleine lumière très réduit. Enfin, pour des obstructions plus faibles (15-20%), il n'y a guère que les formules de type Newton et MAK-Newton qui permettent de les obtenir.

L'obstruction intervient deux fois :

- (1) en réduisant la surface suivant le diamètre utile
- (2) en diminuant le facteur de concentration (Strehl).

La réduction de la surface utile conduit "seulement" à une perte minime de magnitude limite (voir ci-après).

La réduction du facteur de concentration est la plus préjudiciable : elle conduit à une perte dans la restitution des contrastes des surfaces planétaires comme si le diamètre efficace de l'optique était réduit. Une approximation répandue considère que le diamètre efficace est alors diminué du diamètre de l'obstruction soit Deff=(D-d) ; mais la pratique et l'observation montrent que cette "formule", trop simpliste, défavorise exagérément les optiques peu obstruées. Je propose ci-après une autre façon d'appréhender le problème. Elle n'est pas rigoureusement théorique, plutôt intuitive mais se trouve assez bien vérifiée en pratique.

En premier lieu, l'impact de l'obstruction dépend beaucoup des fréquences des contrastes observés : faible ou nul pour des contrastes de fréquences élevées, fort pour des contrastes de fréquence basse comme en témoigne toute courbe MTF. Autrement dit, compte tenu de l'allure de la courbe suivant les différentes valeurs de l'obstruction, la transmission des contrastes de fréquences élevées est toujours très altérée sans que l'obstruction ait beaucoup d'influence alors que la perte des contrastes de fréquences moyennes dépend beaucoup de l'obstruction. Tout en haut de la courbe, les contrastes de fréquences très basses sont transmis sans grande altération (à la transmission près) dans un cas comme dans l'autre.

Il apparaît alors que l'effet de l'obstruction sur les contrastes n'est nullement proportionnel à l'obstruction. La courbe ci-après compare la perte des "contrastes de fréquences moyennes" pour une obstruction de 20% sans autre défaut (d'un instrument dit peu obstrué) à celle d'un instrument compact obstrué à 35% : on constate que la perte de contraste est proportionellement beaucoup plus élevée pour la forte obstruction alors qu'elle est relativement minime, voire négligeable, pour une obstruction moyenne.


Pertes pour 100% de contrastes à fréquences
moyennes entre deux obstructions de 20 et 35%

Remarque : Cette courbe s'applique pour un contraste de 100% ce qui n'est pas la réalité pratique. Mais toutes choses étant égales par ailleurs, on trouverait la même différence pour des contrastes plus faibles. Enfin, il n'est pas tenu compte de la transmission.

Mais il est difficile d'en tirer une conclusion pratique sur les pertes effectives "ressenties" parce qu'une image est composée d'un large spectre de fréquences et de contrastes. Aussi, cette démonstration n'a d'autre but que démontrer la non-linéarité des dégradations de la transmission des contrastes liées à l'obstruction.

Si donc, on souhaite évaluer la "perte moyenne" de contrastes (et non plus à la perte pour les "contrastes moyens") il me paraît préférable d'utiliser une courbe de Strehl ratio puisque le puisque le Strehl (plus exactement le facteur EER s'il intégre l'obstruction) est pratiquement proportionnel à la "perte moyenne" des contrastes ; le Strehl est en effet sensiblement proportionnel (*) à la surface située sous la courbe MTF. Si l'on trace cette courbe, on constate, certes, que les écarts se linéarisent un peu mais il reste que l'effet est plutôt faible entre 0 et 15%, la courbe se casse vers 20% puis l'effet augmente plus rapidement (le Strehl diminue).

(*) Pas tout à fait en théorie mais on admettra qu'il l'est pour des instruments de caractéristiques semblables...

 
Courbe de Strehl (EER) en fonction de l'obstruction

Accessoirement, comme les défauts se cumulent (hélas...) il découle de cette "non linéarité" un fait connu par les observateurs à savoir que tout défaut du front d'onde lié à l'optique ou à l'atmosphère se répercute de façon plus forte sur une optique obstruée que sur une optique peu obstrué et ceci d'autant plus que l'obstruction est élevée (et d'autant plus que le diamètre est plus grand puisque la masse d'air affectée est plus importante)... Autrement dit, à diamètre égal, un instrument obstrué est d'autant plus sensible à la turbulence que son obstruction est importante.

Avant de se précipiter sur des APOs de petits diamètres, pour évaluer l'impact réel en observation visuelle de l'obstruction on ne peut ignorer, les effets physiologiques d'une image plus grosse ou plus lumineuse dans un instrument plus grand : en effet, l'oeil est d'autant plus sensible aux contrastes que l'image est lumineuse. Ceci avantage toujours le plus grand diamètre (*) et compense partiellement la perte théorique de contraste ; a fortiori, en photo, le plus grand diamètre sera, pour des raisons similaires, toujours avantagé. Cet effet est mis en valeur ci-après à l'aide des courbes SCF.

5. Comment comparer, en théorie, les instruments en planétaire  aniblue02_skew_up.gif

A titre d'illustration, afin d'apprécier empiriquement quel télescope "non obstrué" équivaut à un instrument "obstrué à 25%", l'image ci-après réalisée sous Aberrator pour des instruments parfaits, compare Jupiter avec respectivement de gauche à droite : 200mm obstrué à 25% (1), 180mm non obstrué (2) 166mm non obstrué (3), 150mm non obstrué (4), 125mm non obstrué (5). La simulation est réalisée en prenant en compte un grossissement donnant un luminosité surfacique équivalente.

Malgré son obstruction, le télescope de gauche (1) donne l'image la plus gratifiante alors que l'image de droite (5) perd objectivement quelques détails. Si l'on regarde attentivement les bandes équatoriales ou l'ombre du satellite sur la planète, il s'avère tout de même que l'image (4) montre pratiquement les mêmes contrastes que l'image (1) mais plus difficilement. L'image (3) est globalement équivalente à l'image (1) en terme de "contrastes perçus" alors que l'image (2) semble montrer un peu plus de contrastes...

Finalement, (1) et (3) paraissent "relativement" équivalents en terme de contrastes perçus. La règle Deff=(D-d) qui correspond à l'image (4) apparaît bien comme une borne inférieure éventuellement valable pour de très bas contrastes (sur de grandes plages). Mais en pratique, pour l'bservation planétaire, ce sont plutôt les contrastes moyens sur des petites et moyennes plages qui captent le plus l'attention de l'observateur ; dans ce cas précis, le diamètre efficace Deff égale ici plutôt D-2/3d en non D-d.

- le "règle" Deff=D-d est trop simple pour refléter la complexité pratique et théorique des différents paramètres à considérer,
- jusqu'à 15% l'effet de l'obstruction est quasiment négligeable et l'instrument équivalent à une optique non obstruée,
- entre 15% et 20% l'effet doit commencer à se faire sentir mais tout à fait admissible ; idéalement 20% devrait être la limite pour un instrument planétaire mais on se contente souvent de 25%,
- au delà de 25% l'instrument commence à réellement perdre du contraste,
- toute optique obstruée supportant des défauts (optiques ou atmosphériques) "perd plus vite ses moyens" en terme de contrastes qu'une optique peu obstruée

En pratique, puisque le Strehl (plus exactement le facteur EER) intègre les défauts et l'obstruction et qu'il est pratiquement proportionnel à la "perte moyenne" des contrastes :

==> la perte de contrastes suit sensiblement en %  les variations du Strehl ratio tenant compte de l'obstruction (ou EER). Le diamètre efficace en planétaire est alors proche de D*EER.

Cette règle a l'avantage d'intégrer tous défauts de l'optique s'ils sont connus mais n'intègre pas la transmission.

Une méthode couramment utilisée pour comparer les instruments est de les tester ; mais outre qu'il faut en avoir les moyens et le temps car un instrument ne se révèle pas en une seule soirée, l'exposé ci-après démontre que ce n'est pas aussi simple qu'il y paraît.

Tentons une comparaison théorique entre des instruments standards et assez connus par bon nombres d'amateurs (chacun ayant déjà son idée), à savoir :

- un Newton de très bonne qualité (1/10PV et 20% d'obstruction, une araignée assez fine),
- deux lunettes APO de haut de gamme de 130mm et 155mm de diamètre (1/8 PV)
- un Schmidt Cassegrain industriel de 200mm (1/3PV et 33 % d'obstruction).

Pour effectuer cette comparaison, il est souvent proposé de superposer les différentes courbes MTF (Modulation Transfert Function) des différents instruments ; il suffit de "normer" les différentes courbes sur la résolution la plus élevée. Cette comparaison, souffre malheureusement d'un biais ennuyeux : elle ne tient pas compte du pouvoir collecteur et de la transmission des différentes formules optiques. En effet, pour une fréquence spatiale nulle, entre deux optiques de diamètres différents, le contraste rendu n'est pas le même : il est évidemment proportionnel à la luminosité disponible soit le carré du diamètre.

C'est ainsi qu'il est pertinent d'utiliser non pas les courbes MTF mais les courbes SCF (System Characteristic Function) où les valeurs de contrastes sont affectées d'un coefficient proportionnel au carré du diamètre minorée de la transmission de l'optique (D.W Rickey, Sky & Telescope Juin 2006) ceci afin de tenir compte de la quantité de lumière disponible et de son incidence sur les contrastes transmis ; la diffraction n'entre pas en ligne de compte dans cet effet purement "photométrique". Les courbes SCF se déduisent alors des courbes MTF en tenant compte de la transmission relative normalisée à 100% pour l'instrument le plus grand puis corrigée de la transmission extraite des tableaux publiés ci-après.

Le résultat apparaît ci-dessous et est édifiant :


A gauche : Courbes MTF superposées normées sur la résolution la plus élevée
A droite : courbes SCF normées en résolution et transmission

Dans le cas d'une simple superposition de courbes MTF, les petites lunettes APO apparaissent facilement équivalentes ou supérieures au Schmidt Cassegrain de 200mm pour les plages basses et moyennes sans pour autant rivaliser avec l'excellent Newton.

Si en revanche on s'intéresse à la comparaison des courbes SCF, "horreur et damnation", la coûteuse lunette APO de 155mm a peine à égaler le Schmidt Cassegrain de 200mm et encore, pour une plage très réduite de fréquences spatiales. Ce résultat va à l'encontre d'un fait communément admis à savoir qu'une APO de 130mm est supérieure (ou égale) à un SCT de 8" !

L'effet de l'obstruction serait donc surévalué ? Pour expliquer cette discordance entre l'appréciation visuelle et l'application stricte de la physique, on peut avancer différentes hypothèses :

- l'oeil est un capteur de piètre qualité quand il s'agit de contrastes,
- l'oeil est très sensible au choix du grossissement ou de la luminosité intrinsèque de l'objet observé,
- le cerveau se concentre sur les petits détails de forts contrastes où la résolution est discriminante, surtout en présence de turbulence (voir ci-après)
- d'autres paramètres prennent le pas, notamment : les caractéristiques environnementales, la sensibilité thermique des instruments et les réglages (notamment la collimation)

Une autre raison qu'il faut avouer est que la qualité optique réelle n'est peut être pas celle escomptée... en particulier celle des instruments du commerce les plus obstrués.

Le rapport typique du test mal conduit avec jugement à "l'emporte-pièce" est, par exemple : l'image du MAK 180 est plus lumineuse que celle de l'APO de 100 mais apparaît plus délavée. Ce n'est pas logique... si les instruments sont utilisées dans les mêmes conditions (mêmes pupilles), celle de l'instrument le plus grand ne doit pas apparaître plus lumineuse ; elle devrait même être moins lumineuse puisque la transmission du MAK est moins bonne...  Simplement l'image du MAK, à plus fort grossissement souffrira beaucoup plus de la turbulence et sera plus fatigante pour l'observateur qui choisit alors un grossissement plus faible non optimal, etc.... Autrement dit, c'est la turbulence qui est évaluée... c'est toujours intéressant mais ce n'est pas le sujet.

Au moins, les courbes SCF rendent parfaitement compte des résultats obtenus en photo ou le moindre SCT de 8" surpasse facilement une APO de 130 ou 155mm. Un capteur photo est en effet capable de se jouer de la turbulence et de saisir toutes les nuances qui seront alors relevées après traitement : CQFD !

Dans ces conditions, la régle empirique et simpliste du "D-d" est bien mise à mal... Au mieux et sur une plage étroite de contrastes, on se rapproche de "D-2/3d" (155mm = 200mm - 2/3 * 33% * 200) ou encore D * EER comme proposé ci-dessus.

Il apparaît donc bien difficile d'effectuer une comparison théorique et de la faire concorder avec la réalité (... et encore plus avec les idées reçues). C'est pourquoi je propose ci-après le concept de "magnitude limite" qui consiste également à combiner résolution et contraste mais avec un résultat plus facilement admissible.

Le lecteur critique objectera que les instruments réels sont soumis à de la turbulence surtout à partir de 150mm de diamètre et qu'une telle comparaison n'en tient pas compte.

Aussi, pour fixer les idées sur l'influence de la turbulence, j'ai calculé les courbes SCF pour ces mêmes instruments avec une turbulence de 0.05RMS à 0.15RMS appliquée à 200mm ; la valeur du défaut a été recalculée pour chaque instrument en tenant compte de son diamètre (*).


Courbes SCF avec turbulence (en médaillon : la tâche d'airy observée avec un 200mm)
A gauche 0.05RMS pour 200mm soit 0.033 pour 130mm
Au milieu 0.1RMS pour 200mm soit 0.7RMS pour 130mm
A droite : 0.15RMS pour 200mm soit 0.1RMS pour 130mm

Les écarts entre les instruments se réduisent sensiblement :

- pour une turbulence de 0.05RMS pour 200mm (turbulence faible), la lunette APO de 155mm égale facilement le SCT de 8" pour les plages moyennes,
- pour une turbulence maxi de 0.1RMS pour 200mm (turbulence modérée), la lunette APO de 155mm surpasse légèrement le SCT de 8" pour les fréquences moyennes et l'APO de 130mm tangente ses caractéristiques,
- c'est seulement pour une turbulence forte (0.15RMS pour 200mm) que les deux lunettes APO égalent ou surpassent légèrement le Schmidt Cassegrain de 8" pour les fréquences moyennes mais, malheureusement, le transfert de contrastes est alors mauvais pour tous les instruments,
- l'excellent Newton s'en tire bien dans tous les cas... ceci confirme un autre fait difficile à admettre à savoir que le diamètre n'est pas forcément un désavantage vis à vis de la turbulence. C'est un désavantage seulement pour les optiques les plus critiques...

Comme on pouvait s'en douter, la prise en compte de la turbulence est importante sur le rendu des contrastes mais sans pour autant privilégier de façon outrancière les petits diamètres. Il est évident que beaucoup d'autres paramètres peuvent rentrer en ligne de compte et expliquer les rendus contradictoires sur le terrain, notamment les défauts de collimation et l'intérêt de l'oeil pour les petites images très piquées, très esthétiques, stables et à fort contraste alors que les plus grandes plages peu contrastées ou les détails "turbulents" passent facilement inaperçus si le cerveau n'est pas en synchro !

De là à dire que l'évaluation comparative visuelle des instruments est rendue presque impossible par la turbulence, il n'y a qu'un pas. En effet, un r0 usuel de 150mm devrait permettre à un 200 ou 250mm de s'exprimer mais c'est comme si, notre cerveau était incapable d'en profiter : Gary M. Bloom (The Perfect Telescope) conclue que nos capacités de traitements des contrastes en présence d'une turbulence courante plafonnent très vite à 100mm-160mm de diamètre ; Gary M Bloom décrit cela comme une "résonance"... entre nos capacités cognitives et les conditions d'observations réelles d'images avec un certain taux d'agitation. Les astrophotographes le savent bien lorsqu'ils calculent le taux probable de bonnes images à partir du r0 et c'est pourquoi, seules les photographies rapides à la Webcam, réalisées dans des conditions rigoureuses de prises de vues, pourraient - peut être - permettre de différencier de façon objective les instruments vis à vis des contrastes.

Néanmoins, la subjectivité des tests visuels est un élément d'appréciation valable si l'on admet que c'est toute la chaîne qui est testée depuis l'objectif jusqu'au cerveau !

Enfin, la seule conclusion qui s'impose est que "savoir observer" est au moins aussi important que la qualité et la puissance de l'instrument...

(*) L'erreur de phase en Radians (RMS) est de la forme RMS²=1.03(D/r0)^(5/3) où D est le diamètre et r0 le paramètre de Fried. Pour de faibles écarts de diamètres comme c'est le cas ici, l'erreur de phase est sensiblement proportionnel au diamètre.

6. Calcul multi-critères de la magnitude limite aniblue02_skew_up.gif

La magnitude limite d'un instrument est principalement fonction de son diamètre. Pour une pupille de 6 à 7 mm environ (soit un grossissement "équipupillaire"), une formule acceptable est Mlv = 7.1 + 5 log (Dcm). Pour le grossissement "résolvant" ou un grossissement plus élevé encore, la magnitude limite peut être supérieure de une unité. Ne vous attachez donc pas à la valeur brute donnée dans le tableau ci-après mais aux écarts entre les instruments.

Par ailleurs, il est d'usage de considérer que l'obstruction, le coefficient de réflexion ou de transmission des optiques, la qualité optique n'ont que peu d'incidences sur la magnitude limite. C'est vrai pour chaque paramètre pris individuellement : l'incidence est en effet de l'ordre de 1/10 magnitude pour chacun. Cependant, si l'on s'amuse à mettre bout à bout les effets de ces différents paramètres, on s'aperçoit que les différences entre la magnitude limite conventionnelle et la magnitude limite probable s'étalent alors entre 0.1 et presque 0.8 magnitudes suivant les instruments !.

Pour les miroirs, il est considéré un coefficient global de réflexion de 0.9 par surface pour un traitement haute réflectivité (soit 0.81 pour deux surfaces) ; toutefois, il faut savoir que cette valeur s'applique à un revêtement neuf et pour une longueur d'onde définie.

La prise en compte des facteurs de transmission des lentilles, relais, lames est plus problématique car susceptibles d'être assez variables suivant la qualité des traitements et le nombre de surfaces air-verre : par exemple, il faudrait distinguer les objectifs à immersion des objectifs à espacement-air, prendre en compte la qualité des traitements proposés qui sont très poussés sur certains objectifs haut de gamme... Ces données ne pouvant être connues a priori, il est considéré ci-après un facteur de 0.97 par groupe de lentilles/correcteur/lame traversé une seule fois par la lumière.

Il s'ajoute à ces effets l'absorption causé par le renvoi coudé... sauf sur les Newton ! Les traitements diélectriques étant désormais proposés, il est possible d'espérer un facteur de 0.97 (voire plus) pour un renvoi coudé.

L'araignée n'a évidemment aucun effet sur la transmission (ou si faible). L'araignée a également un effet très faible sur les contrastes... environ 1 à 2%. Pour être exhaustif (et un peu "pinailleur"), il en est tenu compte ci-après par application sur EER d'un facteur 0.98 pour les télescopes avec  araignée et 1.0 pour les télescopes sans araignée.

La qualité optique n'est pas sans incidence sur la magnitude limite :

- qui n'a jamais constaté le "piqué" de certains instruments et ses effets favorables sur la résolution des amas ouverts ?
- on peut aussi expérimenter cet "effet" en défocalisant TRES légèrement un instrument et en constatant la disparition d'étoiles très faibles, à la "limite de la visibilité" ou tout simplement en observant l'incidence de la turbulence sur la visibilité d'étoiles très faibles ou de satellites planétaires.


Incidence de la qualité optique (compte non tenu de la transmission)
sur la magnitude limite

Dit autrement, deux instruments de même diamètre mais de Strehl respectivement 0.8 et 1 captent bien la même quantités de photons ; mais l'instrument qui a le Strehl le plus faible disperse en pure perte une plus grande partie des photons collectés sur l'ensemble du champ optique et les rend indétectables à l'oeil ou à la caméra. C'est pourquoi, les professionnels expriment souvent (ou exprimaient) leurs exigences de qualité en terme de pouvoir de concentration lumineuse sur des cercles de différents diamètres, etc....

Aussi, étant donné que EER est justement relatif au pouvoir de concentration sur la tâche d'Airy, et tout en admettant que le problème exigerait une résolution théorique plus rigoureuse, je considère l'incidence du facteur EER sur la magnitude limite au même titre qu'un coefficient de transmission.

La seule limitation de ce raisonnement est qu'il ne prend pas en compte la nature des défauts : par exemple, à faible grossissement, la dispersion sur le premier anneau affecte peu la magnitude limite parce que le premier anneau reste confondu, visuellement, avec le disque d'Airy. Il faudrait donc faire intervenir la répartition globale de la lumière et non seulement l'énergie concentrée dans la tâche d'Airy ; ainsi, pour un même EER et vis à vis du pouvoir de concentration, une optique "diffusante" s'avère certainement plus défavorable qu'une optique entachée seulement d'une aberration de sphéricité...

Mais à défaut d'être exacte, la prise en compte du facteur EER doit être interprétée comme une "pondération" très raisonnable de la qualité optique sur les performances et donc bien adaptée à l'esprit d'une étude multi-critères.

Enfin, cet effet n'étant pas applicable dans le cas d'objets étendus... j'ai prévu une colonne de résultats sans pondération par EER.

Pour la détermination du facteur EER, veuillez consulter Star Testing Telescope de H.R. Suiter.

7. Performances visuelles (théoriques) comparées aniblue02_skew_up.gif

Les performances indiquées ci-après sont déterminées à partir des caractéristiques connues ou probables (notamment diamètres et obstructions) de divers instruments du commerce et prenant en compte les différents paramètres explicités ci-dessus et notamment la transmission globale et le Strehl ratio. Les qualités optiques prises en compte sont celles garanties par le constructeur si elles sont données (Strehl de 0.8 par défaut soit 1/15 RMS environ) ou issues de tests glanés ici ou là sinon. EER est obtenu sous Aberrator en appliquant une aberration de sphéricité qui donne un Strehl équivalent ; ce procédé n'est pas rigoureusement exact mais l'erreur doit être très faible. Il s'agit donc d'instruments supposés de qualité standard (correcte donc). Il est connu que certaines lignes d'instruments commerciaux sont de qualités dispersées... mais les instruments de mauvaise qualité optique sont a priori exclus de toute comparaison !

L'obstruction considérée intégre les baffles éventuels au niveau du secondaire ou du primaire. Cette valeur qu'il n'est pas toujours facile d'obtenir de façon précise est donc plus défavorable que le rapport des diamètres du miroir secondaire et du miroir principal qui est parfois la seule donnée publiée par les constructeurs.

Il n'est pas tenu compte de la turbulence car ce paramètre est trop sensible aux conditions d'utilisation ; à chacun de tirer parti de son instrument dans les meilleures conditions...

Le tableau indique :

- MAG LIM : la magnitude limite pondérée en tenant compte du facteur de Strehl équivalent (EER) et de la transmission. A l'instar des courbes SCF, MAG LIM prend bien en compte tous les paramètres (qualité, transmission, diamètre) et permet de comparer la capacité théorique de détection des instruments surtout vis à vis d'objets ponctuels (stellaires) : amas d'étoiles, amas globulaires. Ce critère qualifie également le piqué d'un champs d'étoiles.

- MAG DIFF : dans le cas d'objets nébuleux étendus, les fréquences spatiales sont très basses. Le Strehl intervient pas ou très peu et la magnitude limite ne dépend que de la transmission et du diamètre. Cette valeur permet donc de comparer les instruments pour l'observation d'objets diffus du ciel profond : galaxies, nébuleuses...

- D*EER : le diamètre efficace en observation planétaire (moyens et faibles contrastes) tel que proposé ci-dessus prenant en compte l'obstruction et la qualité optique, sans prise en compte de la turbulence et de la transmission.

Les instruments sont d'abord classés par MAG LIM croissante puis par MAG LIM et D*EER ; il est important de se reporter aux commentaires ci-après.

Classement par Mag Lim  croissante
(Utilisation mixte)

Classement par Mag Diff croissant
(Objets diffus)

Classement par D*EER croissant
(Planétaire)

La pondération obtenue avec MAG LIM me paraît être la plus pertinente en pratique ; elle caractérise une sorte de "puissance moyenne" soit une utilisation mixte (planétaire et ciel profond) car elle prend en compte à la fois la conception de l'optique, sa qualité de réalisation, le diamètre réel (et donc l'apport de lumière correspondante), les traitements... En ce sens, elle se rapproche de la comparaison par courbes SCF avec l'avantage d'une échelle logarithmique au plus proche de la physiologie.

Malgré l'absence de justification théorique rigoureuse, le classement obtenu par diamètre efficace (D*EER) est assez bien corrélé avec l'observation planétaire visuelle ; la réduction obtenue avec D*EER est généralement un peu plus défavorable que celle obtenue par une courbe SCF pour les plages de fréquences moyennes à quelques % près.

Le classement par MAG DIFF différencie les instruments en puissance brute en ciel profond. Cependant, il ne faut pas croire que la qualité optique n'a aucun effet sur la détection des objets faibles : l'expérience sur le ciel démontre le contraire car s'il s'agit de plages très larges elles sont également très peu contrastées et requièrent donc une diffusion très faible de l'optique. En tout état de cause, les paramètres utilisés ici ne sont pas suffisants pour caractériser véritablement les performances en ciel profond.

Le classement que permet ce tableau n'a rien de surprenant et semble assez bien refléter les impressions des utilisateurs sur la puissance comparée des différents instruments. Libre à chacun d'accorder plus d'importance à des caractéristiques telles que le champ de pleine lumière ou de pleine résolution, le poids, le prix, le contraste effectif en planétaire, la sensibilité thermique, etc....

En ce qui concerne la magnitude, j'estime qu'un écart de 0.2 magnitude n'est pas significatif ; l'écart est sans doute bien perceptible aux alentours de 1/3 magnitude : sans être suffisant pour motiver un changement d'instrument il peut être décisif lors du choix d'un instrument. Un écart de 2/3 de magnitude est déjà assez sensible et nécessaire pour justifier un investissement alors qu'un écart de 1 magnitude est tout à fait important.

J'ai essayé de séparer les différents instruments en quelques groupes aux limites imprécises mais qui jouent sensiblement dans la même cour :

On notera au passage le faible intérêt d'une APO de 150mm eu égard à son prix astronomique mais dont l'excellence de la qualité ne parvient pas à compenser son modeste diamètre. En revanche, le tableau confirme les performances des APO 100 et 130 qui peuvent rivaliser avec des instruments plus gros et constituent déjà d'excellents astrographes.

A l'inverse, l'efficacité du télescope Newton standard de 200 mm (CTA J. Texereau) est remarquable. Il est en effet avantagé par sa parfaite qualité optique, sa faible obstruction et son nombre limité de pièces optiques.

Amusant non ?

En photo, le problème est un peu différent car le "traitement" réserve une certaine marge de manoeuvre que l'oeil, en temps réel, n'a pas... Par exemple, la capacité de résolution de l'oeil est divisée par deux entre des plages respectivement de 100% et de 5% de contrastes : ce n'est pas vraiment le cas en photo dans la mesure ou le traitement logiciel, le compositage, permettent de compenser facilement des pertes de contrastes de quelques %. En outre une camera n'est pas "influençable" et sait saisir toutes les nuances de contrastes. De ce fait, les courbes SCF qui modélisent la transmission des contrastes en prenant à la fois en compte la résolution et la transmission des optiques sont parfaitement adaptées (à défaut de tracer les courbes SCF, on peut utiliser MAG LIM car il intègre à la fois la qualité optique et la transmission relative).

Le critère déterminant en photo est toujours le temps de pose et il est alors important de privilégier le diamètre. Cependant, quelque soient les possibilités de traitement, la qualité optique n'est pas à négliger car les contrastes perdus ne seront pas restitués convenablement, la photo étant alors moins belle, plus "dure" après un traitement poussé.

Mais, du fait des possibilités de traitement, l'effet de l'obstruction est ici, plutôt à la marge... et, en outre, si en théorie, une optique de qualité médiocre se dégrade plus vite en présence de turbulence, la caméra haute vitesse peut se contenter de brefs moments où la turbulence est faible voire compense positivement les défauts optiques !... C'est bien sûr aléatoire mais tout bon à prendre et totalement inacessible en visuel qui impose un ciel calme. De là à dire qu'en imagerie planétaire, une optique mauvaise serait meilleure en présence de turbulence, est un pas que je ne franchirais pas !

Toutefois, si l'oeil peut s'accommoder d'un peu de coma ou d'astigmatisme en bord de champ, ces effets sont désastreux en photo : aussi, ici, la qualité de correction du champ est un critère décisif notamment pour la photographie de ciel profond.

Enfin, la transmission et/ou la correction spectrale prennent le pas devant la transmission globale ou la correction dans le visible et revêtent une grande importance ; en particulier certaines formules utilisant la réfraction peuvent être plus ou moins bien corrigées suivant les longueurs d'ondes réduisant alors le contraste de la photo et cet aspect des choses devient déterminant.

Les critères de sélection existent bien en photo mais ils sont différents de ceux privilégiés pour une utilisation visuelle. Les magnifiques photos présentées à l'appui de publicités de fabriquants de télescopes ne permettent donc pas de juger de la qualité d'un instrument en visuel et l'excellence de tel instrument en visuel ne préjuge pas forcément de son excellence en photo.

La valeur absolue indiquée ici de la magnitude n'a pas d'intérêt pratique : elle peut être plus ou moins élevée en fonction de l'observateur, la transparence du ciel, les oculaires... Le tableau n'a d'intérêt que pour effectuer des comparaisons. Si l'évaluation de la magnitude limite pratique vous intéresse, voir plutôt : Telescopic limiting Magnitudes Estimating Limiting Magnitude Calcul de la Magnitude Limite visuelle et localisation des secteurs Determination of the Limiting Magnitude of a Telescope

Le facteur EER a ici été calculé avec l'aide du programme Aberrator V2.5 en simulant une aberration de sphéricité qui donne à peu près le facteur de Strehl moyen publié par le constructeur (si disponible) ou dans les tests publiés (le Strehl est toujours pris >= 0.8 sans obstruction soit 1/4PTV de précision sur l'aberration de sphéricité) puis en ajoutant l'obstruction. Cette méthode est évidemment imprécise car elle ne permet pas de considérer l'effet de chaque défaut pris séparément (astigmatisme, défauts de surface à pente raide...) mais ces détails ne sont jamais disponibles sauf à réaliser un test interférométrique ! Il se trouve (par hasard ?) que les facteurs EER pris en compte sont finalement assez proches de ceux obtenus sur des instruments réels...

La qualité optique est bornée à 1/10 PV sur l'onde ; au delà aucun constructeur ne peut la garantir et en outre le facteur EER ne varie plus beaucoup.

En ce qui concerne le contraste, la qualité de réalisation de l'instrument, notamment la qualité de surface (défauts à pente raide) est susceptible de modifier significativement les performances indiquées. Un test sur le ciel reste nécessaire...

Les caractéristiques des différents instruments peuvent être meilleures que celles citées ; le vendeur devrait vous fournir ces caractéristiques sur demande.

8. Sites à consulter aniblue02_skew_up.gif

The perfect telescope et Optical testing
Testez vos optiques
What is the best planetary telescope
Aberrator
Telescopic limiting Magnitudes Estimating Limiting Magnitude
Calcul de la Magnitude Limite visuelle et localisation des secteurs
Determination of the Limiting Magnitude of a Telescope

Laurent () - Astronome amateur sans aucun lien avec les sociétés citées.