Buée et lame de fermeture : une histoire de transfert thermique


Introduction

Chaque astronome amateur a immanquablement subit une nuit ou l'autre un fâcheux dépôt d'humidité mettant prématurément fin à une séance d'observation prometteuse. Tout à chacun a pu également constater que les instruments à tube fermé sont très sensibles à l'humidité : un dépôt de buée ou de givre se forme très facilement sur la lentille frontale des lunettes, sur les lames de fermeture des Schmidt-Cassegrain ou les ménisques des Maksutov. Les tubes ouverts y sont nettement moins sensibles mais ne sont pas à l'abri pour autant : j'ai le vague souvenir que le miroir secondaire est en général affecté le premier mais il m'est également arrivé de voir le primaire d'un Newton se couvrir de buée. Ces dépôts d'humidité apparaissent d'ailleurs aussi bien en été qu'en hiver sous forme de buée ou de givre lorsque la température ambiante est inférieure ou proche de 0°C. Les tubes sont également affectés et peuvent se transformer paraît-il dans certaines situations désespérées en quelque chose qui ressemble à une gouttière.

La solution habituelle pour lutter contre ce phénomène est l'utilisation conjointe d'un pare-buée et d'une résistance chauffante (je sais par expérience que l'utilisation d'un pare-buée seul ne suffit pas, et à l'évidence une résistance chauffante seule ne suffit pas non plus comme un témoignage récent me l'a confirmé). Ces mesures ont essentiellement un caractère préventif, les seules actions curatives vraiment efficaces étant le sèche-cheveux ou le retour à la maison. Il est communément admis que la longueur optimale du pare-buée doit être approximativement le diamètre du tube optique : ceci paraît être effectivement un bon compromis entre l'efficacité du bafflage radiatif et l'encombrement sans pour autant créer de vignetage. L'utilisation d'une résistance chauffante nécessite l'emploi d'un contrôleur : la conception et la réalisation d'un contrôleur de résistance chauffante avec ou sans régulation de température ne présente aucune difficulté pour l'électronicien. J'ai réalisé à l'occasion quelques contrôleurs à 4 voies couplées ou indépendantes construits autour d'un microcontrôleur 8 bits et permettant le réglage de la puissance entre 10% et 100%. La réalisation d'une résistance chauffante à partir d'éléments discrets est triviale et est abordée par de nombreux sites d'amateurs.


Prototype d'un contrôleur 4 voies couplées


En revanche, la détermination de la puissance de chauffage nécessaire pour éviter la formation de buée, au travers d'une bonne compréhension des mécanismes mis en jeu, est un exercice nettement plus intéressant. Il n'existe pas à ma connaissance de site traitant du sujet que ce soit en anglais ou en français : je les ai cherchés désespérément pendant quelques heures. Lorsque le sujet est évoqué il est juste fait référence à une puissance suffisante (cela me rappelle une fameuse histoire au sujet d'un fût de canon!) et les puissances proposées par les fabricants semblent avoir au mieux été déterminées empiriquement. C'est à croire qu'aucun spécialiste du transfert de chaleur ne pratique l'astronomie. Je n'ai d'ailleurs identifié que quelques sites internet présentant une utilité quelconque à la résolution du problème et ils sont de plus tous en anglais sauf deux. Je ne suis pas un spécialiste du domaine, auquel je ne me suis jamais intéressé jusqu'alors, mais il me semble que si un calcul précis est difficile (je ne vois personnellement pas d'autre solution qu'une analyse par éléments finis poussée) car les mécanismes sont complexes et fortement non linéaires, la détermination d'un ordre de grandeur à l'aide d'une modélisation rudimentaire est assez facile pour un non-spécialiste à condition qu'il soit muni d'une bonne documentation sur la question, de quelques connaissances en physique et en mathématiques, et d'un peu de courage.

Le but de ces quelques pages est de présenter les hypothèses sur lesquelles reposent le calcul et les résultats obtenus que chacun pourra confronter à son expérience en gardant à l'esprit que le modèle utilisé est évidemment perfectible et qu'il y a encore de quoi bien s'occuper sur la question : je n'ai notamment pas examiné de solution basée sur le dépôt d'une couche basse émissivité sur la lame de fermeture, couramment employée pour les optiques professionnelles mais qui ne concerne pas mon Maksutov ni jusqu'ici les Schmidt-Cassegrain du commerce. Ce n'est pas un cours de transfert thermique que je n'aurais pas la prétention de pouvoir faire, mais quelques éléments théoriques appliqués au problème sont présentés en annexe I dans le fichier qui reprend les paragraphes suivants en y ajoutant la synthèse pour les diamètres de 10, 12 et 14 pouces. Les commentaires avisés sont comme toujours les bienvenus, et j'invite les amateurs équipés pour la mesure des températures et des taux d'humidité relative à me faire part de leur expérience.


Conditions de formation de la buée

La buée se forme sur une surface lorsque sa température est inférieure ou égale au point de rosée auquel cas la vapeur d'eau contenue dans l'air ambiant se condense. Lorsque la température de la surface est inférieure à 0°C, il y a formation de givre par sublimation inverse.

J'ai utilisé la formule suivante [R3] qui donne le point de rosée TR en fonction de la température ambiante TA et de l'humidité relative HR avec une approximation meilleure que le degré :

[1]

où :

On peut alors tracer la valeur du point de rosée en fonction de l'humidité relative et plus intéressant encore l'écart de température entre le point de rosée et la température ambiante.


Point de rosée en fonction de l'humidité relative


Différence entre le point de rosée et la température ambiante
en fonction de l'humidité relative


Ceci amène quelques commentaires :


Accroissement du taux d'humidité relative avec la diminution de température


Comment éviter la formation de buée : approche qualitative

Pour éviter la formation de la buée, il suffit de maintenir l'ensemble des pièces optiques à une température supérieure au point de rosée. Il ne serait pas inintéressant non plus de maintenir l'ensemble du tube à une température supérieure au point de rosée pour éviter toute condensation favorable à l'oxydation des métaux ou à l'altération des matériaux synthétiques.

La température d'un corps s'établit en dressant le bilan des flux de chaleur échangés entre le corps et son environnement. Le corps se stabilise à la température pour laquelle le flux entrant est égal au flux sortant en tenant compte de l'absorption ou de la création interne de chaleur. Les 3 modes d'échange de chaleur sont :

En premier lieu, il conviendrait de maintenir l'ensemble de l'instrument (pare-buée inclus) à une température aussi proche que possible de la température ambiante mais toujours inférieure, afin de minimiser la turbulence locale due à la convection générée par le tube bien que la température d'un tube laissé à un refroidissement naturel ne s'écarte pas de la température ambiante de façon me semble-t-il à générer une turbulence locale gênante. Cette configuration présente en outre l'avantage de permettre de minimiser l'échange de flux de chaleur entre le télescope et l'atmosphère dont l'évaluation précise est difficile. De plus c'est bien la situation vers laquelle nous allons essayer de converger lorsque l'humidité relative est élevée, cas le plus propice à l'apparition de la buée. Négliger le transfert de chaleur par convection reviendrait en outre à fournir dans tous les cas où la température du télescope reste inférieure à la température ambiante un majorant de la puissance de chauffage à appliquer puisque le transfert de chaleur s'effectue alors de l'atmosphère vers l'instrument. Quoiqu'il en soit, le coefficient surfacique de convection reste pour notre problème de convection naturelle en régime laminaire bien inférieur à 10 W/m2 K.

Donc si on se place dans l'hypothèse d'un instrument en quasi-équilibre thermique avec l'atmosphère le seul mode d'échange de chaleur significatif entre l'instrument et son environnement reste le rayonnement thermique.

Le premier moyen que nous avons à notre disposition pour lutter contre les dépôts d'humidité est le pare-buée dont le rôle n'est pas d'absorber l'humidité de l'air, car autant essayer de vider la mer avec une éponge (tiens cela me rappelle cette fois une fameuse histoire d'éponges!), mais d'augmenter le flux de chaleur radiatif reçu par la lame de fermeture ou la lentille frontale. La fonction d'un pare-buée est en fait de diminuer l'angle solide sous lequel est vu le ciel qui est toujours plus froid d'une vingtaine de degrés que l'air ambiant [R7], sachant que le pare-buée se stabilise naturellement à une température moyenne estimée inférieure de cinq degrés environ à la température ambiante, soit à une température bien supérieure à celle du ciel. L'idéal serait de chauffer légèrement le pare-buée mais dans ce cas il doit nécessairement être bon conducteur de la chaleur. D'une manière générale il est toujours favorable pour l'équilibre thermique de recourir à des matériaux bons conducteurs de la chaleur car l'utilisation de matériaux isolants est susceptible de créer des courants thermiques.

Le deuxième moyen dont nous disposons pour lutter contre les dépôts d'humidité est la résistance chauffante dont la fonction ne doit pas être le chauffage de la lame de fermeture car le verre est un mauvais conducteur thermique. Injecter 10 ou 20 W dans une lame de fermeture engendre un gradient de température dont les effets ne sont certainement pas sans conséquences : le relevé de la température à la surface d'un disque de verre de 250 mm de diamètre et 20 mm d'épaisseur dans lequel 10 W (aux pertes de couplage près) sont injectés par la circonférence est présenté ci-dessous. Les résultats de cette expérience réalisée avec les moyens du bord sont essentiellement significatifs par l'ordre de grandeur du gradient de température qu'ils mettent en évidence : un écart de 8°C environ a été relevé entre le centre et le bord du disque. L'intérêt d'une résistance chauffante est donc de permettre d'améliorer le bilan des échanges radiatifs entre la lame de fermeture et la structure de l'instrument ce qui suppose que le tube comme le pare-buée sont construits dans un matériau dont la conductivité thermique est élevée : inutile donc de s'évertuer à chauffer un pare-buée en plastique ou un tube en fibre de verre (pour la fibre de carbone il me semble que cela dépend de la composition). Cela laisse penser aussi qu'une résistance chauffante n'a certainement réellement d'intérêt qu'associée à un pare-buée.


Gradient de température dans un disque de verre de 250 mm de diamètre
soumis à un chauffage périphérique de 10 W à une température ambiante de 23°C


Comment éviter la formation de buée : approche quantitative

Tout ce qui a été dit précédemment reste assez vague puisque nous n'y avons associé aucun ordre de grandeur. Pour donner des ordres de grandeur, longueur du pare-buée et puissance de chauffage nécessaires à la prévention de la buée en fonction de la température ambiante et de l'humidité relative, il est nécessaire d'établir un modèle.

La construction du modèle repose sur un certain nombre d'hypothèses simplificatrices en partie issues de l'approche qualitative :

Les deux derniers points ne sont pas réalistes mais permettent de supposer que la température du tube et du pare-buée est uniforme et donnent la valeur maximale de l'humidité relative que l'on peut combattre avec un pare-buée et une résistance chauffante, en maintenant la totalité de la structure à la température ambiante. Ceci pourrait être approché avec une structure chauffante (résistance intégrée au tube et au pare-buée) et thermiquement conductrice permettant un chauffage uniforme, qu'aucun constructeur ne propose bien évidemment. C'est aussi la configuration qui donne la puissance de chauffage maximale applicable tout en maintenant toute partie de la structure à une température inférieure ou égale à la température ambiante.

L'analyse sans résistance ni pare-buée nous donne la valeur de l'humidité relative à partir de laquelle il convient de prendre des mesures.


Configurations de base


L'étude des 4 configurations de base ainsi définies a été conduite pour des tubes Schmidt-Cassegrain de 8, 10, 12 et 14 pouces à la fois sans et avec inversion de température, à considérer respectivement en début et en fin de nuit, en supposant que le sol est à la température ambiante :

Dans tous les cas l'épaisseur de la lame de Schmidt est de 5 mm (ce paramètre n'a que peu d'influence). La géométrie des tubes (hors pare-buée) est la suivante :

Le tableau suivant résume les ordres de grandeur déterminés pour un Schmidt-Cassegrain de 8 pouces. Les instruments sont plus sensibles à la buée lorsque la température ambiante est proche de 0°C ce qui n'est pas étonnant puisque c'est vers 0°C que l'écart entre la température effective du ciel et la température ambiante est le plus important. Le bilan thermique étant essentiellement lié au facteur de forme de la structure, les humidités relatives maximales supportables selon que le tube est chauffant ou non-chauffant muni ou non d'un pare-buée ne dépendent presque pas du diamètre du tube considéré. La puissance de chauffage nécessaire pour maintenir la structure à la température ambiante dépend bien évidemment de sa surface et est maximale aux environs de 10°C puisque c'est à cette température que le bilan de flux radiatif avec le ciel est le plus défavorable. A noter que dans tous les cas, la lame de fermeture est bien évidemment la pièce la plus froide du télescope, ce qui maintient une inversion de température dans le pare-buée.


configuration de la structure

sans inversion de température

avec inversion de température

tube non-chauffant
sans pare-buée

# 54% @ 0°C

# 60% @ 0°C

tube non-chauffant
avec pare-buée

# 61% @ 0°C

# 67% @ 0°C

tube chauffant
sans pare-buée

# 71% @ 0°C / 15 W @ 10°C

# 75% @ 0°C / 13 W @ 10°C

tube chauffant
avec pare-buée

# 95% @ 0°C / 28 W @ 10°C

# 96% @ 0°C / 24 W @ 10°C

Ordre de grandeur de l'humidité relative supportable
et puissance de chauffage pour maintenir la structure à la température atmosphérique
dans les 4 configurations de base pour un SC 8 pouces


Aucun instrument du commerce ne présente malheureusement de tube et de pare-buée avec un chauffage intégré. Il faut toujours ajouter un élément chauffant externe sous forme d'un ruban chauffant à installer sur la circonférence du tube, ce qui en général est fait au niveau de la lame de fermeture. Le tube n'étant pas thermiquement parfaitement conducteur, ce chauffage local provoque un gradient de température décroissant à partir de la résistance.

Les 4 configurations de chauffage localisé étudiées sont pour un tube et un pare-buée en aluminium de 3 mm d'épaisseur :


Configurations pratiques de chauffage


Si ces 4 configurations préservent la stabilité des couches d'air à l'intérieur du tube optique, seules les 2 premières la conservent naturellement à l'extérieur du tube sur le trajet optique, à condition d'adapter la puissance de chauffage afin de maintenir la température du tube et du pare-buée inférieure à la température ambiante, la partie du tube ou du pare-buée sous la résistance étant naturellement le point le plus chaud. La troisième configuration ne conserve pas la stabilité des couches d'air à l'intérieur du pare-buée car celui-ci est à une température inférieure de quelques degrés à la lame de fermeture : l'inversion de température n'est donc plus maintenue à l'intérieur du pare-buée. La dernière configuration ne conserve la stabilité des couches d'air à l'intérieur du pare-buée que si la résistance thermique de ce dernier est suffisamment faible pour que sa partie basse reste à une température supérieure à celle de la lame, et notamment que s'il présente une épaisseur supérieure ou égale à 3 mm lorsqu'il est construit en aluminium.

Le modèle étant dans ces 4 cas bien plus fastidieux à établir que précédemment, les travaux n'ont été conduits que pour un tube Schmidt-Cassegrain 8 pouces sans inversion et avec inversion de la température atmosphérique dans le cas d'un ruban chauffant de 2 centimètres de large. Le modèle intègre deux hypothèses supplémentaires destinées à simplifier son écriture :


configuration de chauffage
localisé

humidité relative supportable sans inversion de température

humidité relative supportable avec inversion de température

au niveau du pare-buée

# 74%

# 78%

au niveau de la lame
sans pare-buée

# 69%

# 73%

au niveau de la lame
avec pare-buée

# 80%

# 83%

au niveau de la lame
et du pare-buée

# 87%

# 89%

Humidité relative pour un SC 8 pouces dans une configuration de chauffage localisé
gardant la structure sous la température atmosphérique à une température ambiante de 0°C


configuration de chauffage
localisé

puissance de chauffage sans inversion de température

puissance de chauffage avec inversion de température

au niveau du pare-buée

# 13 W

# 11 W

au niveau de la lame
sans pare-buée

# 9,5 W

# 8 W

au niveau de la lame
avec pare-buée

# 9 W

# 7,5 W

au niveau de la lame
et du pare-buée

# 20 W

# 17 W

Puissance de chauffage pour un SC 8 pouces dans une configuration de chauffage localisé
gardant la structure sous la température atmosphérique à une température ambiante de 10°C


Bien évidemment dans le cas d'un chauffage localisé, l'humidité relative supportable est inférieure à ce que l'on peut espérer de mieux avec un chauffage uniforme. Toutefois, en plus du fait que c'est la seule accessible à l'amateur, cette configuration est intéressante si l'on tient compte de son rendement énergétique :

Si l'on veut avec un chauffage localisé combattre des taux d'humidité plus élevés, il faut chauffer localement le tube ou le pare-buée à une température supérieure à la température ambiante et donc renoncer dans tous les cas à maintenir la stabilité de l'air sur le chemin optique. Ce calcul a été réalisé à 0°C, en l'absence d'inversion de température atmosphérique, pour les 3 premières configurations de chauffage localisé décrites précédemment toujours dans le cas d'un Schmidt-Cassegrain de 8 pouces. Quelques Watts supplémentaires suffisent pour augmenter l'humidité relative supportable de façon significative au prix d'une augmentation de quelques degrés de la température du tube ou du pare-buée.


puissance de chauffage

humidité relative supportable sans inversion de température

écart max de température du pare-buée avec l'ambiante

14 W

# 76%

0,7°C

16 W

# 78%

1,9°C

18 W

# 81%

3,1°C

Chauffage du pare-buée au-dessus de la température atmosphérique
pour un SC 8 pouces à une température ambiante de 0°C


puissance de chauffage

humidité relative supportable sans inversion de température

écart max de température du tube avec l'ambiante

10 W

# 71%

0,25°C

12 W

# 75%

1,5°C

14 W

# 80%

2,8°C

Chauffage du tube sans pare-buée au-dessus de la température atmosphérique
pour un SC 8 pouces à une température ambiante de 0°C


puissance de chauffage

humidité relative supportable sans inversion de température

écart max de température du tube avec l'ambiante

10 W

# 84%

0,5°C

12 W

# 89%

1,8°C

14 W

# 95%

3,1°C

Chauffage du tube avec pare-buée au-dessus de la température atmosphérique
pour un SC 8 pouces à une température ambiante de 0°C


Je n'ai pas de certitudes concernant les conséquences significatives ou non de cette élévation de température du tube ou du pare-buée sur la qualité des images. Tout ce que je peux dire c'est que :

En conséquence de quoi je préconiserais une certaine prudence en limitant la puissance de chauffage de façon à ce que la structure ne dépasse jamais la température ambiante, vu que le gain ne devient réellement intéressant que pour une augmentation de température de 2 ou 3 degrés.

Pour finir, un dimensionnement rapide des pare-buée conduit aux résultats suivants :


Comparaison des températures de surface en régime transitoire
entre un pare-buée isolant et un pare-buée conducteur


Les conclusions auxquelles cette étude a conduit sont pour résumer :



le 28 décembre 2004


Bibliographie :

[R1] John H. Lienhard IV and V, A Heat Transfer Textbook, Phlogiston Press

[R2] Adrian Bejan et al., Heat Transfer Handbook, John Wiley

[R3] Matthias Bopp, Determining wether dew may form on telescope optics during an observing session

[R4] Yves Jannot, Thermique Solaire

[R5] Diffusion Des Savoirs, Chimie et Atmosphère

[R6] Michael Pidwirny, Dayly and Annual Cycles of Temperature

[R7] . H. B. Exell, Atmospheric Radiation