Dans les pas d'Isaac Newton


La science est une entreprise d'exploration, de structuration et de modélisation de l'univers (c'est à dire l'ensemble de ce qui existe à travers une Physique unifiant à terme l'infiniment grand, l'infiniment petit et l'infiniment complexe). Faire de la science c'est finalement dans l'ordre : observer ou expérimenter, modéliser .... pour prédire, puis recommencer ce cycle. Le pivot de cette démarche est la modélisation mathématique, car sans modèle mathématique point de réelle compréhension ni de prédiction précise possibles, et l'on reste cantonné dans le monde aléatoire du pifomètre et des recettes de cuisine. Mais il ne faut cependant jamais négliger l'observation et l'expérimentation qui en sont à la fois les points de départ et d'arrivée.

Pour bien comprendre un système quel qu'il soit, les 3 actions à mener sont donc :

Un modèle ne peut être considéré comme valable que s'il rend compte évidemment des observations passées mais de plus permet d'effectuer des prédictions vérifiées par de nouvelles observations. Il va de soi cependant que la portée d'un modèle n'est pas infinie : un modèle est limité par la précision des prédictions qu'il peut donner en fonction de l'étendue du domaine de ses variables d'entrée. Ainsi la portée de la mécanique relativiste est plus importante que la portée de la mécanique newtonienne qui peut se définir comme un sous-ensemble de la mécanique relativiste, sans toutefois que l'on en connaisse encore aujourd'hui les limites. La portée d'un modèle n'est d'ailleurs en général déterminée qu'a posteriori par sa mise à l'épreuve.

Voilà, j'en ai fini avec ma philosophie à quatre sous. Maintenant, nous pouvons passer à des choses plus concrètes.

Un bon exemple illustrant la démarche scientifique est la construction de la théorie de la gravitation universelle par Newton, même si de ce point de vue la genèse de la relativité restreinte me paraît nettement plus représentative.

Newton s'inscrit dans le courant de pensée initialisé par Galilée et formalise à partir des travaux de ses glorieux prédécesseurs les lois de la dynamique. Il énonce sous forme d'axiomes ses 3 lois du mouvement :

En ayant l'intuition géniale que la force qui provoque la chute des corps est également celle qui maintient un corps céleste sur son orbite, puis en comparant l'accélération de la chute d'un objet tombant à la surface de la Terre et celle permettant de maintenir la Lune sur son orbite (supposée circulaire et donc vérifiant les lois de Kepler) et après avoir jeté les bases du calcul infinitésimal, Newton trouve conformément à une autre de ses intuitions que cette force est inversement proportionnelle au carré de la distance (l'idée était dans l'air du temps) et énonce la loi de la gravitation universelle : « tous les corps s'attirent avec une force proportionnelle au produit de leurs masses respectives et inversement proportionnelle au carré de leur distance mutuelle ». La formule suivante exprime alors la force centripète qu'exerce un corps 1 sur un corps 2 : où G est la constante de gravitation universelle, r la distance séparant les deux corps de masses m1 et m2 et le vecteur unité radial (dirigé de 1 vers 2).

Il démontre que son modèle de la gravitation universelle rend compte des lois de Kepler et réciproquement que les lois de Kepler impliquent son modèle de la gravitation universelle :

Nous allons pour finir nous lancer dans la démonstration des lois de Kepler à partir de la loi de la gravitation universelle en démarrant tout d'abord par la démonstration du théorème du potentiel central qui est obligatoirement préliminaire à la démonstration des lois de Kepler . Nous finirons par quelques calculs relatifs aux manoeuvres orbitales des satellites artificiels et des sondes interplanétaires. Ces calculs sont réalisés avec des outils et notations modernes sans être pour autant ce qui se fait de plus abouti (je fais avec ce qui me reste), et n'ont pas l'élégance des démonstrations menées par Newton qui a effectué ses calculs à l'aide d'un modèle discontinu en étendant les résultats obtenus à un modèle continu par passage à la limite.


le 10 décembre 2003

mise à jour le 24 janvier 2006