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La science du chaos

Définir le comportement chaotique (IV)

Rappelons qu'il existe d'autres types d'évolutions qui semblent relever du chaos. Mais la plupart de ces phénomènes appliquent les lois simples de la physique. Leurs comportements restent prévisibles bien que quelquefois réglés par des équations approximatives. Ne pouvant les approcher par la mécanique classique, ils relèvent d'un "chaos déterministe", terme bien ambigu qui souligne bien le tracas des physiciens.

La propagation d'un fluide dans un réseau complexe ou l'organisation d'un amas de galaxies peut s'expliquer par le mécanisme de percolation[20] (J.Hammersley, 1956), la conductivité des semiconducteurs impurs fait appel à la mécanique quantique et au fameux effet tunnel (W.Heisenberg, 1932; P.Anderson, 1958), la forme des cristaux s'explique par un mécanisme physique ou intervient des fluctuations thermiques ou une impureté dans le germe[21] (W.Mullins, 1963), la croissance des dendrites s'explique par l'anisotropie de l'effet capillaire[22] (A.Barbieri, 1986), les variations de luminosité de certaines étoiles obéissent, semble-t-il, aux lois fractales (M.Goupil), etc.

Simulation d'une collision entre galaxies

Simulation de la collision entre la Voie Lactée et la galaxie d'Andromède M31 qui aura lieu d'ici 3 milliards d'années. Le programme de simulation a exploité un algorithme de perturbations à N-corps et calculé les positions d'environ 20 millions de particules-tests. Les cinq étapes représentées sont séparées d'environ 400 millions d'années. Cliquer sur l'image pour lancer l'animation (MPEG de 10 MB). Document aimablement communiqué par John Dubinski/Université de Toronto.

La maîtrise du chaos

Concluons sur une note résolument optimiste. “L’effet papillon” souvent considéré comme une propriété troublante fut longtemps assimilé aux mouvements chaotiques non prédictibles et non contrôlables. La première référence à un tout autre point de vue revient au célèbre logicien John von Neumann[23] qui reporta le premier, dans les années 1950, le fait qu’une petite perturbation atmosphérique pouvait entraîner après quelques temps des changements climatiques à grande échelle. Cela conduisit aux attracteurs étranges de Lorenz.

L'une des surprises de la science du chaos est la découverte des sous-structures des mouvements chaotiques. Grâce à l’effet papillon, certains systèmes chaotiques peuvent être ajustés et corrigés, qu'il s'agisse par exemple des battements du coeur ou des signaux de sortie des ordinateurs. On peut même dire sans exagérer que les systèmes chaotiques offrent des possibilités qu’il est impossible de rencontrer dans des systèmes linéaires.

Jusqu'à présent il semblait impossible de connaître l'instant de démarrage d'un rayon laser mais des expériences réalisée au Gatech en 1994 ont démontré qu'il était possible de synchroniser deux faisceaux lasers.

Les chercheurs commencent à maîtriser la richesse de ces systèmes non linéaires. Citons en particulier les travaux de R.Muhonen de la NASA, William L.Ditto du Naval Surface Warfare Center, Robert M.May de l'Imperial College de Londres, Edward Ott et Troy Shinbrot de l'Université de Maryland, Louis M.Pecora du Naval Research Laboratory, Helena S.Wisniewski de Lockheed Corporation[24] ou de l'école belge du Pr. Ilya Prigogine de l'ULB.

Ces physiciens, écologistes ou médecins ont décrit comment ils sont parvenus à ordonner le chaos. En appliquant continuellement de petites forces, ils peuvent forcer le rythme du sujet à "résonner" avec certaines harmoniques du stimulus, le faisant tomber dans une trajectoire régulière et périodique. Ces recherches toutes récentes permettent par exemple de différencier un signal du bruit de fond dans lequel il est plongé, de coder des algorithmes pour transmettre plus d'informations par la voie des ondes ou de corriger certains dérèglements biologiques.

Ces contrôles sont propres aux systèmes chaotiques. Sur le plan expérimental, le résultat historique le plus fameux revient à la NASA. En effet, en 1985 l’agence américaine est parvenue à utiliser une toute petite quantité de résidus d’hydrazine pour envoyer la sonde spatiale ISEE-3/ICE à plus de 80 millions de km de la Terre à la rencontre de la comète Giacobini-Zinner. Cet exploit fut possible parce le “problème des trois corps” de la mécanique céleste est extrêmement sensible aux petites perturbations. Cette mission n’aurait jamais été possible dans un système non chaotique, dans lequel un grand effet requiert une grande cause.

Ces considérations s’appliquent dans le cas de systèmes chaotiques pouvant en principe être définis par quelques variables seulement, elles ne s’appliquent probablement pas aux systèmes ayant de nombreux degrés de libertés actifs, tel que le climat et les flux ayant des nombres de Reynolds ou de Rayleigh élevés.

Les progrès rapides dans le domaine théorique poussent les chercheurs à développer de nouvelles expériences, visant des applications toujours plus diverses. Ceci fut confirmé lors de la première conférence officielle sur le chaos expérimental qui s'est tenue aux Etats-Unis en 1991[25]. Cepremier colloque fut le signe que tôt ou tard les physiciens maîtriseront le chaos.

Cette science réserve cependant juste ce qu'il faut de contre-exemples pour réfuter cette séduisante perspective. Dans de nombreux domaines de la médecine, les chercheurs ont découvert dans l'organisme humain des rythmes anormaux, pour ne citer que les crises cardiaques, le rythme des tremblements des victimes de la maladie de Parkinson, les épidémies ou certaines activités cérébrales. Tous ces troubles pathologiques révèlent d'un instant à l'autre des comportements chaotiques. Leon Glass et Michael Mackey de l'Université McGill au Canada dénomment ces troubles qui relèvent du chaos, des "maladies dynamiques".

Motifs convectifs se formant dans de l'eau très chaude. Cliquez sur l'image pour lancer l'animation (MPEG de 2.7 MB). Doc U.Cornell

Face à toutes ces formes incontrôlables de processus biologiques, les biologistes et les médecins sont unanimes pour considérer qu'il est encore trop tôt pour envisager des applications thérapeutiques basées sur ce caractère dynamique des systèmes, qu'ils soient stables ou chaotiques.

Leur principal argument met en évidence le fait que si la recherche en laboratoire est parfois fructueuse, il s'agit bien souvent de simulations informatiques ou de cultures in vitro qui ne représentent une fois encore qu'un erzat des produits des réactions naturelles. Toutefois, depuis quelques années certaines formes graves de la maladie de Parkinson peuvent être contrôlées au moyen d'électrodes que l'on place à des endroits bien précis du cerveau.

Le désordre inhérent de certaines structures rend l'élaboration des théories parfois très difficile. De l'oscillation du pendule au mouvement des planètes, le système obéit relativement bien aux lois périodiques. Mais dès lors que le système n'est plus linéaire, subit une seconde oscillation dans un plan différent, le mouvement devient rapidement instable et relève de la science du désordre.

On retrouve ce comportement "aléatoire" dans le système solaire, la circulation atmosphérique, la découpe d'un littoral, la forme des dendrites, le réseau des capillaires, les rythmes cérébraux et cardiaques, les prévisions boursières, les harmoniques d'un violon, etc.

Si aux yeux du physicien du XIXe siècle Sir d'Arcy Thompson toutes ces structures pouvaient s'expliquer par des lois physiques, les démonstrations présentées ici semblent indiquer que les physiciens sont encore loin de pouvoir réaliser ce rêve. Le principe général de ces découvertes tente à démontrer que ce n'est pas l'ordre mais le désordre qui forge la nature.

Le premier colloque sur le chaos expérimental a focalisé l'intérêt des chercheurs et on peut imaginer que dans quelques années les critères de stabilité de certains systèmes chaotiques seront définis.

Ceci dit, l'édifice du dieu Khaos n'est pas encore démantelé. Le procès de Platon est encore devant son juge. Mais il est fort à parier qu'il y perdra son grec.

Pour plus d'informations

Sur ce site

Et si le temps n'existait pas ?

L'entropie d'un trou noir

Jupiter, (la Grande Tache Rouge)

Sur Internet

Bureau des Longitudes (F)

Institut de Mécanique Céleste (F)

Périodicité et chaos dans le système solaire (vidéo du Cerimes)

Chaos et physique statistique (cours), UniversitySurf

Physicists May Have Just Figured Out Why Time Really Moves Forward, Not Backwards, Physics-Astronomy, 2016

Secular chaos and its application to Mercury, hot Jupiters, and the organization of planetary systems (PDF), Yoram Lithwick/Yanqin Wu, 2014

Large scale chaos and marginal stability in the solar system (PDF), Jacques Laskar, 1996

Chaos et Complexité, L'Encyclopédie de l'Agora

Chaos, U.Maryland

An Introduction to Chaos, David M.Harrison/U.Toronto

This Way to My Garden, Daphe Aston (fractals)

La galerie des fractals de Tiedyeman

Sprott's Fractal Gallery

Ultra Fractal (logiciel)

Paul Wiegert (simulations)

openModeller, MaxEnt (logiciels simulant la distribution d'une population, basés sur la théorie de l'information)

A Practical guide to MaxEnt (PDF),  Ecography N°36, 2013

Douglas B. Williams (Applications of chaos and nonlinear dynamics to communications)

David Jewitt, UCLA

Russ Marion, Ken Weaver, U.Clemson

Quelques livres (cf. détails dans ma bibliothèque dont les rubriques Thermodynamique, Biologie et Physique quantique)

Par-delà le visible, Carlo Rovelli, Odiule Jacob, 2015

La renaissance du temps, Lee Smolin, Dunod, 2014

Les vieux habits du temps : Investigation sur la vraie nature du temps, Claire Wagner-Remy, Books on Demand, 2014

Qu'est-ce que le temps ? Qu'est-ce que l'espace ?, Carlo Rovelli, Bernard Gilson Éditeur, 2006

Le Chaos, François Lurçat, PUF-Que sais-je ?, 3434, 2002

La fin des certitudes, Ilya Prigogine, Odile Jacob, 1996/2010

Le quark et le jaguar. Voyage au coeur du simple et du complexe, M.Gell-Mann, Albin Michel Sciences, 1995

Du sac de billes au tas de sable, Etienne Guyon et Jean-Paul Troadec, Odile Jacob, 1994

Philosophie et science du temps, Bernard Piettre, PUF-Que sais-je ?, 2909, 1994

Les lois du chaos, Ilya Prigogine, Flammarion, 1993/2008

Le hasard créateur, Rémy Lestienne, La Découverte, 1993

L’ontologie du temps, Nicolas Grimaldi, PUF, 1993

Chaos et déterminisme, A.Dahan Dalmedico et al., Seuil, 1992

Un miroir turbulent, John Briggs et F.D.Peat, Interéditions, 1991

Entre le temps et l'éternité, Ilya Prigogine et Isabelle Stengers, Fayard, 1988; Flammarion, 2009

Chaleur et désordre. Le deuxième principe de la thermodynamique, Peter W.Atkins, Pour la Science/Belin, 1986/1999

Les objets fractals, Benoît Mandelbrot, Flammarion, 1984/2010

L'auto-organisation. de la physique au politique, Paul Dumouchel et Jean-Pierre Dupuy, Seuil, 1983

Patience dans l'azur, Hubert Reeves, Seuil, 1981/2014

Physique, Temps et Devenir, I.Prigogine, Masson, 1980

En anglais

Chaos, James Gleich, Vintage, 1997

Fractals, John Briggs, Simon & Schuster, 1992

Proceedings of the 1st Experimental Chaos Conference, L.Pecora et al., World Scientific, 1992

Origins of Order : self-organization and selection in evolution, Stuart A. Kauffman, Oxford University Press, 1991

From Clocks to Chaos. The Rythms of Life, Leon Glass et Michael C. Mackey, Princeton University Press, 1988

Milankovitch and Climate, A.Berger et al., Reidel, 1984.

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[20] P.Bak et al., Physical Review, A,38, 1988, p364 - R.Ziff et E.Gulari, Physical Review Letters, 56, 1986, p2553.

[21] P.Kurowski et al., Physical Review, A,42, 1990, p7368.

[22] A.Barbieri, Physical Review, 35, 1986, p1802.

[23] F.Dyson, “Infinite in all directions”, op.cit.

[24] I.Prigogine et H.Nicolis, Quaterly Review of Biophysics, 4, 1971, p107 - R.May, Science, 186, 1974, p645 - R.Muhonen et al., Journal of Astronautic Science, 33, 1985, p235-323 - T.Carroll et L.Pecora, Physical Review Letters, 64, 1990, p821 - W.Ditto et al., Physical Review Letters, 65, 1990, p3211 - R.May et G.Sugihara, Nature, 344, 1990, p734. - E.Ott et al., Physical Review Letters, 64, 1990, p1196 - W.Ditto et al., Science, 257, 1992, p1230 - T.Shinbrot et al., Nature, 363, 1993, p411.

[25] Proceedings of the 1st Experimental Chaos Conference, L.Pecora et al., World Scientific, 1992.


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