La théorie du Big Bang

L'expansion de l'Univers (II)

Nous savons que la taille de l'Univers varie en fonction du temps, de même que ses paramètres (pression, densité, énergie, température, etc). La constante de Hubble détermine seule le taux d'expansion de l'Univers car elle est définie en fonction de la densité de la matière et du rayon de courbure de l’univers.

Nous savons aussi que le bilan global de l'énergie contenue dans l'Univers doit resté constant au cours de son expansion. En fait l'énergie cinétique de toute galaxie ou de toute matière doit être égale à son énergie potentielle de façon à ce qu'elle puisse se libérer de toute force gravitationnelle sans pour autant atteindre l'infini. L'égalité entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle s'écrit :

avec R, le rayon d'une sphère contenant des masses m

m, la masse des corps contenue dans cette sphère

M, la masse de la sphère (Volume x Densité de masse).

Si v = H_or et connaissant la densité de matière r contenue dans un volume (R.4/3pR³) l'équation devient :

Le produit (mR²) s'annule et on peut écrire :  

Cette formule permet de retrouver la densité critique de l'Univers (r_c) pour laquelle la gravitation compense exactement l'expansion de l'Univers.

Nous pouvons à présent étudier la façon dont les différents paramètres de l'Univers varient en fonction du temps et calculer ce que l'on appelle la durée caractéristique d'expansion, t exp :

  avec r, la densité de la matière

G, la constante de la gravitation

H_o, la constante de Hubble

En termes relativistes, la densité r est inversement proportionnelle à la 4e puissance du rayon de l’univers :

L’équation (3) nous permet d’écrire :

Rt » Ö t » (dR²/dt)R²

Si l’univers est en expansion, la distance de l’horizon h_r(t), c’est-à-dire la distance parcourue par un photon vaut, après intégration :

h_r(t) = 2ct

Le temps réel qui s'est écoulé depuis le Big Bang subit ainsi une double transformation. Une seconde vaut toujours le même laps de temps, mais la matière ou le rayonnement (selon la densité de l'Univers au moment choisi) a modifié la vitesse d'expansion de l'Univers. Le facteur (2ct) signifie que la lumière parcourt une distance ct à laquelle s’ajoute l’expansion propre de l’Univers qui produit un deuxième facteur ct.

Ainsi, une seconde après le Big Bang la durée caractéristique de l'expansion de l'Univers était de 2 sec. Cela signifie que pendant cette durée, l'expansion a déjà ralenti de moitié, l'Univers a doublé de taille. Nous devrions dire plus exactement qu'en l’espace de 2 secondes l'Univers a quasiment grandit 100 fois de 1%. C'est différent du temps nécessaire pour que chaque volume élémentaire double de taille. On considère que cette durée caractéristique d'expansion est proportionnelle à l'inverse de la racine carrée de la densité de l'Univers, ou plus simplement égale à l'inverse de la constante de Hubble.

La nouvelle constante cosmologique

Jusqu'ici nous nous sommes efforcés de trouver une méthode qui nous permettrait de déterminer la structure de l'Univers. En 1917 déjà, rappelons qu'Einstein considérait que la constante cosmologique était la condition nécessaire pour que l'Univers soit statique, homogène et isotrope. Friedmann corrigea sa théorie en 1922 stipulant que l'Univers pouvait être homogène et isotrope tout en étant en expansion. Il supprima la constante cosmologique qu'Einstein avait introduite. Mais nous avons vu à propos de la théorie inflationnaire que le modèle Standard du Big Bang contient quelques constantes irréductibles qui ne permettent pas de déterminer, à l'heure actuelle, les paramètres de certaines particules élémentaires. Grâce à une nouvelle constante cosmologique, qui reste un artifice de travail, les physiciens peuvent relier tous ces paramètres arbitraires et essayer de cerner les propriétés ultimes de la matière.

En publiant sa théorie de la relativité générale, Einstein démontra que la structure de l'Univers dépendait de l'influence potentielle de toutes les sources d'énergie sur la densité totale. Les théories de symétrie qui manipulent allègrement la physique quantique, permettent au vide d'avoir une densité d'énergie non nulle - l'un des nombreux paradoxes de la physique quantique -. Il s'agit des fluctuations quantiques qui sont fonctions des champs de Higgs. 

Andreï Sakharov a défini une constante cosmologique qui permet justement de mesurer cette énergie, appelée l'énergie du vide. Mais de la valeur qu'on lui attribue dépend la structure géométrique de l'Univers. Raison pour laquelle sa détermination fait l'objet d'une attention toute particulière. Les théories du Big Bang permettent d'aboutir à une solution, mais les valeurs qu'elles proposent pour cette constante sont en contradiction avec l'observation. Aux yeux des physiciens, cela signifie que le monde des particules élémentaires est loin d'avoir livré tous ses secrets et qu'il existe encore de nombreux problèmes non résolus.

Quel est le sens de cette nouvelle constante cosmologique ? Deux idées doivent nous guider. Nous avons vu à propos de la théorie inflationnaire qu’en physique quantique les équations de champ associées aux particules élémentaires servent à définir la théorie du Big Bang.

La célèbre équation d'équivalence d'Einstein nous dit que l'énergie est équivalente à la masse et crée donc un champ gravitationnel comme l'électron en mouvement provoque un champ électromagnétique. Il découle de ces deux observations qu'en mesurant le champ gravitationnel nous avons un moyen de déterminer l'énergie du vide. Le champ gravitationnel ne concerne plus la matière mais bien la densité d'énergie du vide. Cette densité d'énergie est particulière car elle demeure constante que l'Univers s'étende ou se contracte. En effet, à l'inverse de la matière ou du rayonnement, le vide ne devient pas plus ou moins dense à mesure que le volume de l'Univers change; il demeure le vide.

Or la constante cosmologique est directement proportionnelle à la constante de la gravitation, G. Sa mesure est un jeu très dangereux car de sa valeur dépend plusieurs lois fondamentales de physique. Si la constante cosmologique L permet de mesurer la densité d'énergie du vide, l'une est proportionnelle à l'autre. Il faut alors être très prudent et définir cette constante avec une grande acuité :

avec R, la densité d'énergie du vide

G, la constante de la gravitation

c, la vitesse de la lumière.

L se définit également comme une distance si l'on calcule la racine carré de l'inverse de cette formule.

Si la théorie du Big Bang se limitait à la gravitation, la constante cosmologique pourrait être déterminée par l'observation seule. Mais les champs de Higgs et les fluctuations quantiques contribuent à la densité d'énergie du vide alors que ces particules sont encore hypothétiques ! 

A l'échelle de la constante cosmologique, par définition l'énergie du vide a un effet gravitationnel non négligeable sur la géométrie de l'Univers. En corollaire, nous pouvons mesurer la constante cosmologique à partir des propriétés géométriques de l'Univers. 

Malgré les approximations sur la contribution des particules élémentaires, la constante  cosmologique  est  au moins égale à  1/(1 km)². Plus la constante cosmologique est grande, plus les distorsions spatio-temporelles sont évidentes sur la distance définie... 

Si la constante cosmologique est proche de zéro, plus l'espace-temps paraît euclidien. Dans ce cas les effets gravitationnels n'apparaîtraient qu'à très grande échelle. Etant donné qu'il ne semble pas y avoir de distorsions spatio-temporelles à l'échelle galactique (10 milliards d'années-lumière), on peut également fixer une limite supérieure à 1/(10²³ km)², valeur en parfait accord avec le modèle Standard du Big Bang[6]. Plus insidieusement, cela signifie que les composantes de l'équation qui définit la constante cosmologique contribuent dans un rapport de 46:1 à cette marge d'erreur ! 

Quelle relation existe-t-il donc entre les paramètres du Big Bang ? Existe-t-il une solution idéale? Les astrophysiciens ont tendance à donner une valeur très faible à la constante cosmologique, en accord avec les résultats des observations. Pour clore ce débat, ils doivent fixer les paramètres "libres" de la théorie du Big Bang - c'est l'objectif de la théorie de l'inflation chaotique qui accepte des paramètres arbitraires -  et donc modifier les modèles actuels. Ils peuvent préciser la distribution des galaxies lointaines, évaluer leurs vitesses et leurs déplacements pour déduire la structure géométrique de l'espace. Ils peuvent également proposer une masse non nulle du photon au repos. Si les chercheurs souhaitent unifier toutes les théories, ils devront également préciser la constante cosmologique avec une précision de 1/10⁴⁶...

Si solution il y a, ils devront peut-être redéfinir la notion de vide ou de continuum espace-temps. L'effet d'une telle remise en question bouleverserait nos lois physiques; les physiciens seraient dans une impasse... Au vu de ces difficultés, en 1985 G.Ellis[7] mettait en doute la validité de la théorie inflationnaire à peine âgée de quelques années, estimant qu'en inventant de nouvelles particules dans l'espoir de résoudre leurs problèmes, les physiciens n'ont fait que les reposer : "Il n'existe pas de faits dit-il, qui corroborent cette théorie et la seule prédiction qu'elle fasse apparaît incorrecte. [...] de nombreux théoriciens ont accepté de renoncer au rasoir d'Occam et ont admis des circonvolutions additionnelles".

Mais les observations du satellite COBE ont infirmé les propos de G.Ellis. Nous avons également vu de quelle manière les travaux d'Andrei Linde et consorts nous permettent d'entrevoir une solution. Mais de l'aveu même de l'un des plus grands cosmologistes, Linde se demande s'il ne faudrait pas faire appel au principe anthropique. C'est une opinion individuelle mais c'est aussi un principe universel qui soulagerait les physiciens de nombreux maux de tête !

Grâce à cette pléthore d'informations, nous pouvons à présent dresser un tableau plus précis de la théorie du Big Bang. Mais soyons prudent. Les processus qui conduisirent à la production de la matière ont suivit des mécanismes très complexes dont on ne peut extraire que des estimations. Malgré ce flou sur le taux de désintégration, sur le rapport proton/neutron ou photon/baryon, les physiciens peuvent expliquer la genèse de l'Univers. Le modèle inflationnaire doit expliquer la formation des éléments et des corps célestes, tout en gardant son isotropie et une homogénéité à grande échelle. Ce modèle doit pouvoir se prononcer jusqu'à 10^-43 sec, en attendant de considérer les quatre interactions fondamentales comme unifiées.

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La théorie du Big Bang