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La théorie du Big Bang

L'expansion de l'Univers (II)

L'évolution de l'Univers obéit à une relation appelée l'équation d'état de l'Univers. Comme en thermodynamique classique, il s'agit de contrainte sur un mélange, dans ce cas-ci entre la pression et la densité d'énergie de l'Univers, définie par trois composantes : l'énergie, la matière et le vide y compris l'effet de la constante cosmologique sur le taux d'expansion.

Nous savons que la taille de l'Univers varie en fonction du temps, de même que ses paramètres (pression, densité, énergie, température, etc). Nous savons également que le paramètre de Hubble H détermine seul le taux d'expansion de l'Univers étant donné qu'il est défini en fonction de la densité de la matière et du rayon de courbure de l’Univers.

Document T.Lombry.

Nous savons aussi que le bilan global de l'énergie contenue dans l'Univers doit rester constant au cours de son expansion. En fait l'énergie cinétique de toute galaxie ou de toute matière doit être égale à son énergie potentielle de façon à ce qu'elle puisse se libérer de toute force gravitationnelle sans pour autant atteindre l'infini. L'égalité entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle s'écrit :

avec R, le rayon d'une sphère contenant des masses m

m, la masse des corps contenue dans cette sphère

M, la masse de la sphère (Volume x Densité de masse).

Si v = Hor et connaissant la densité de matière r-- contenue dans un volume (R.4/3πR3) l'équation devient :

Le produit (mR²) s'annule et on peut écrire :

Cette formule permet de retrouver la densité critique de l'Univers (ρc) pour laquelle la gravitation compense exactement l'expansion de l'Univers. Pour Ho = 50 km/s/Mpc, la densité critique ρc,o vaut :

Le facteur d'échelle et le rayon de la sphère observable

Nous pouvons à présent étudier la façon dont les différents paramètres de l'Univers varient en fonction du temps et calculer ce que l'on appelle la durée caractéristique d'expansion, t exp :

avec ρ, la densité de la matière

G, la constante de la gravitation

Ho, le paramètre de Hubble à l'époque actuelle

En termes relativistes, la densité r est inversement proportionnelle à la 4e puissance du rayon de l’univers :

L’équation (3) nous permet d’écrire :

Rt ~ Ö t ~ (dR2/dt)R2

Si l’univers est en expansion, la distance de l’horizon hr(t), c’est-à-dire la distance parcourue par un photon vaut, après intégration :

hr(t) = 2ct

Le temps réel qui s'est écoulé depuis le Big Bang subit ainsi une double transformation. Une seconde vaut toujours le même laps de temps, mais la matière ou le rayonnement (selon la densité de l'Univers au moment choisi) a modifié la vitesse d'expansion de l'Univers. Le facteur (2ct) signifie que la lumière parcourt une distance ct à laquelle s’ajoute l’expansion propre de l’Univers qui produit un deuxième facteur ct.

Ainsi, une seconde après le Big Bang la durée caractéristique de l'expansion de l'Univers était de 2 secondes. Cela signifie que pendant cette durée, l'expansion a déjà ralenti de moitié, l'Univers a doublé de taille. Nous devrions dire plus exactement qu'en l’espace de 2 secondes l'Univers a quasiment grandit 100 fois de 1 %. C'est différent du temps nécessaire pour que chaque volume élémentaire double de taille. On considère que cette durée caractéristique d'expansion est proportionnelle à l'inverse de la racine carrée de la densité de l'Univers, ou plus simplement égale à 1/H.

Aujourd'hui, quelque 13.8 milliards d'années après le Big Bang selon les dernières mesures du satellite Planck, la taille de l'Univers visible, ce qu'on appelle la "sphère observable" n'est pas égale à l'âge de l'Univers ni équivalente à la taille de l'Univers réel qui a subit une expansion inflationnaire (voir ci-dessous).

A l'époque du découplage matière/rayonnement, le décalage Doppler du photon z=1091.64, le facteur d'échelle était de 1/(z+1) soit 1/1092.64. Sachant que le facteur d'échelle a été multiplié par ~1093, le rayon de l'univers visible est d'environ 46.5 milliards d'années-lumière. On peut obtenir cette valeur d'une autre manière. Pour un temps écoulé to = 13.8 milliards d'années, à partir des équations de la gravitation et de l'énergie totale d'une particule (la 1re formule présentée au début de cette page) utilisées dans le modèle le plus simple d'Univers, on peut calculer le rayon de l'univers visible ro :

ro = (9GM/2)1/3 to2/3  = 4.4 x 1028 cm ou ~46.5 milliards d'années-lumière.

La constante cosmologique

Jusqu'ici nous nous sommes efforcés de trouver une méthode qui nous permettrait de déterminer la structure de l'Univers. En 1917 déjà, rappelons qu'Einstein considérait que la constante cosmologique était la condition nécessaire pour que l'Univers soit statique, homogène et isotrope. Friedmann corrigea sa théorie en 1922 stipulant que l'Univers pouvait être homogène et isotrope tout en étant en expansion. Il supprima la constante cosmologique qu'Einstein avait introduite.

Mais nous avons vu à propos de la théorie inflationnaire que le modèle Standard du Big Bang contient quelques constantes irréductibles qui ne permettent pas de déterminer à l'heure actuelle les paramètres de certaines particules élémentaires. Grâce à une nouvelle constante cosmologique qui reste un artifice de travail, les physiciens peuvent relier tous ces paramètres arbitraires et essayer de cerner les propriétés ultimes de la matière.

La constante cosmologique d'Einstein

En publiant sa théorie de la relativité générale, Einstein démontra que la structure de l'Univers dépendait de l'influence potentielle de toutes les sources d'énergie sur la densité totale. Les théories de symétrie dont abuse la physique quantique permettent au vide d'avoir une densité d'énergie non nulle - l'un des nombreux paradoxes de la physique quantique -. Il s'agit des fluctuations quantiques qui sont fonctions des champs de Higgs (ou des champs d'inflatons dans la théorie concurrente d'Andrei Linde).

Andreï Sakharov définit une constante cosmologique qui permettait justement de mesurer cette énergie, appelée l'énergie du vide. Mais de la valeur qu'on lui attribue dépend la structure géométrique de l'Univers. Raison pour laquelle sa détermination fait l'objet d'une attention toute particulière.

A l'époque des premiers modèles inflationnaires du Big Bang, les cosmologistes aboutirent à une solution, mais les valeurs qu'ils proposaient pour cette constante étaient en contradiction avec l'observation. Il a donc fallut reviser ces modèles cosmologiques en tenant compte de l'influence d'une ou plusieurs autres composantes de nature et en quantité bien déterminées tout en tenant compte des autres paramètres cosmologiques (densité de la matière, etc.). Cela donna naissance au modèle ΛCDM sur lequel nous reviendrons.

Quel est le sens de cette nouvelle constante cosmologique Λ ? Deux idées doivent nous guider. Nous avons vu à propos de la théorie inflationnaire qu’en physique quantique les équations de champ associées aux particules élémentaires servent à définir la théorie du Big Bang. La célèbre équation d'équivalence d'Einstein nous dit que l'énergie est équivalente à la masse et crée donc un champ gravitationnel comme l'électron en mouvement provoque un champ électromagnétique. Il découle de ces deux observations qu'en mesurant le champ gravitationnel nous avons un moyen de déterminer l'énergie du vide ou plutôt celle de l'énergie sombre dans les nouveaux modèles. Le champ gravitationnel ne concerne plus la matière mais bien la densité d'énergie. Cette densité d'énergie est particulière car elle demeure constante que l'Univers s'étende ou se contracte. En effet, à l'inverse de la matière ou du rayonnement, le vide ne devient pas plus ou moins dense à mesure que le volume de l'Univers change; il demeure le vide.

La constante cosmologique est directement proportionnelle à la constante de la gravitation, G. Sa mesure est un jeu très dangereux car de sa valeur dépend plusieurs lois fondamentales de physique. Si la constante cosmologique Λ permet de mesurer la densité d'énergie du vide, l'une est proportionnelle à l'autre. Il faut alors être très prudent et définir cette constante avec une grande acuité :

avec R, la densité d'énergie du vide

G, la constante de la gravitation

c, la vitesse de la lumière.

Λ se définit également comme une distance si l'on calcule la racine carré de l'inverse de cette formule.

Si la théorie du Big Bang se limitait à la gravitation, la constante cosmologique pourrait être déterminée par l'observation seule. Mais le champ de Higgs (ou l'inflaton) et les fluctuations quantiques contribuent à la densité d'énergie du vide. A l'échelle de la constante cosmologique, par définition l'énergie du vide a un effet gravitationnel non négligeable sur la géométrie de l'Univers. En corollaire, nous pouvons mesurer la constante cosmologique à partir des propriétés géométriques de l'Univers.

Malgré les approximations sur la contribution des particules élémentaires, la constante cosmologique est au moins égale à 1/(1 km)2. Plus la constante cosmologique est grande, plus les distorsions spatio-temporelles sont évidentes sur la distance définie.

Si la constante cosmologique est proche de zéro, plus l'espace-temps paraît euclidien. Dans ce cas les effets gravitationnels n'apparaîtraient qu'à très grande échelle. Etant donné qu'il ne semble pas y avoir de distorsions spatio-temporelles à l'échelle galactique (10 milliards d'années-lumière), on peut également fixer une limite supérieure à 1/(1023 km)2, valeur en parfait accord avec le modèle Standard du Big Bang[6]. Plus insidieusement, cela signifie que les composantes de l'équation qui définit la constante cosmologique contribuent dans un rapport de 46:1 à cette marge d'erreur !

Quelle relation existe-t-il donc entre les paramètres cosmologiques ? Existe-t-il une solution idéale? Les astrophysiciens ont tendance à donner une valeur très faible à la constante cosmologique, en fait 1060 fois plus petite que pévue. Aussi, depuis quelques décennies les théoriciens préfèrent ne plus faire référence à l'énergie du vide mais plutôt à l'énergie sombre, plus en accord avec les résultats des observations dans la mesure où le bilan énergétique de l'univers indique qu'elle représente plus de 95 % de la densité de l'univers contre moins de 5 % pour la densité de la matière baryonique. De plus son existence est indispensable pour expliquer l'accélération de l'expansion de l'univers.

Contraintes sur la densité d'énergie sombre (gauche) et géométrie de l'Univers à grande échelle (centre) sur base des valeurs des paramètres cosmologiques (densité de matière, densité critique, constante cosmologique, constante de Hubble) mesurées par différentes méthodes (effet Doppler des supernovae à haut redshift, fond diffus à 2.7 K, etc). Depuis ces mesures, la valeur de la constante de Hubble a été revue à la hausse (~73 km/s/Mpc en 2016) avec une marge d'erreur de 2.4 %. A droite, évolution de la densité d'énergie de la matière, du rayonnement et de différents types d'énergie sombre en fonction du facteur d'échelle. La matière fut dominante entre l'époque où le facteur d'échelle était dix mille fois plus petit sa valeur actuelle (hors schéma) et se termine lorsque l'énergie sombre fut dominante, ce qui dépend de la valeur de w : plus w est négatif, plus longtemps la matière domine et les perturbations de densité peuvent donner naissance aux grandes structures que nous observons aujourd'hui. Ces considérations requièrent que w < -1/3. Documents A.V.Vikhlinin et al., Ned White adapté par l'auteur et M.S.Turner/S.White, Phys.Rev.D, 56, R4439, 1997.

La nouvelle constante cosmologique

En 1998, les astronomes américains Saul Perlmutter, du Laboratoire National Lawrence Berkeley (LBL), Adam Riess et Brian Schmidt de l'Université Nationale d'Australie, publièrent un article (ainsi que cet article et celui-ci de Riess et al.) remettant en question la valeur et donc le rôle de la constante cosmologique. Ils avaient étudiés les courbes de lumière et le redshift de 42 supernovae de Type Ia, considérées comme des "chandelles standards" pour mesurer les distances cosmiques et découvrirent qu'elles étaient environ 30 % plus pâles que prévu et s'éloignaient donc plus rapidement que la théorie le prévoyait. Ils en déduisirent que l'Univers ne serait pas dans une phase de décélération comme on le pensait jusqu'alors mais au contraire dans une phase d'accélération de son expansion. Cette expansion accélérée de l'univers débuta environ 7 milliards d'années après le Big Bang.

Leur découverte fut tellement inattendue et révolutionnaire qu'elle donna naissance à la création du Supernova Cosmology Project (SCP) et valut le Prix Nobel de Physique à Perlmutter, Riess et Schmidt en 2011.

Les observations des équipes de Perlmutter et Reiss furent confirmées par les analyses des fluctuations du rayonnement cosmologique à 2.7 K grâce aux satellites WMAP et Planck qui révélèrent que le taux d'expansion de l'Univers était respectivement 5 % et 9 % plus élevé que le prévoyait le modèle ΛCDM. Par la suite, cette accélération de l'expansion de l'Univers fut de nouveau confirmée par de nouvelles estimations à la hausse de la constante de Hubble par l'équipe de Riess qui en déduisit que l'accélération de l'expansion débuta il y a 5 à 7 milliards, tout dépendant de la densité de l'énergie sombre.

Suite à cette découverte, les cosmologistes ont introduit une nouvelle constante cosmologique Λ, différente de celle d'Einstein, associée à l'énergie sombre. En effet, en utilisant cette nouvelle constante cosmologique, on obtient une densité d'énergie du vide au début de l'Univers de 1091 g/cm3 contre 10-29 g/cm3 si on utilise la constante cosmologique d'Einstein !

Pour résoudre ce paradoxe, certains auteurs pensent qu'il pourrait s'agir de la même composante que celle de l'énergie du vide, tandis que d'autres tel Alain Blanchard et ses collègues du CNRS, adeptes des théories d'échelles, imaginent que l'Univers contient une dimension supplémentaire compactifiée et donc invisible.

Quoi qu'il en soit, à l'époque de l'inflation, en tenant compte des effets du champs de Higgs qui s'est comporté comme une constante cosmologique, l'Univers réel se serait détendu d'un facteur compris entre 1050 et 10109. Combien de milliards d'années-lumière cela représente-il ? Certainement un nombre inimaginable qui ne va pas aider la compréhension !

Heureusement, le boson de Higgs manquant dans le modèle Standard des particules fut découvert en 2013. Mais il manque encore des particules à l'inventaire. Aussi, aux yeux des physiciens, l'existence de cette constante cosmologique et indirectement de l'énergie sombre signifie que le monde des particules élémentaires est loin d'avoir livré tous ses secrets et qu'il existe encore de nombreuses questions non résolues. Le lecteur intéressé par le sujet trouvera dans les références listées en dernière page quelques articles sur la constante cosmologique.

Pour clore ce débat, physiciens et cosmologistes doivent fixer les paramètres "libres" de la théorie du Big Bang - c'est l'objectif de la théorie de l'inflation chaotique qui accepte des paramètres arbitraires -  et donc modifier les modèles actuels. Ils peuvent préciser la distribution des galaxies lointaines, évaluer leurs vitesses et leurs déplacements pour déduire la structure géométrique de l'espace. Ils peuvent également proposer une masse non nulle du photon au repos. Si les chercheurs souhaitent unifier toutes les théories, ils devront également préciser la constante cosmologique avec une précision de 1/1046 et résoudre la question sensible des singularités et la nature des trous noirs.

Si solution il y a, certains l'envisagent uniquement dans des théories de dimensions supérieures (théorie des cordes à 10 dimensions et théorie M à 11 dimensions) ou dans une redéfinition de la notion de continuum espace-temps comme le propose la gravitation quantique à boucles (LQG). L'effet de telles remises en question bouleverserait nos lois physiques tout en offrant de nouveaux champs d'études excessivement vastes et passionnants aux chercheurs.

Mais au vu des difficultés que rencontrent les physiciens théoriciens pour unir la physique quantique et la gravitation (quoiqu'on fasse des progrès), en 1985 George Ellis et Tony Rothman[7] de l'Université de Cape Town mettaient en doute la validité de la théorie inflationnaire à peine âgée de quelques années, estimant qu'en inventant de nouvelles particules dans l'espoir de résoudre leurs problèmes, les physiciens n'ont fait que les reposer : "Il n'existe pas de faits dit-il, qui corroborent cette théorie et la seule prédiction qu'elle fasse apparaît incorrecte. [...] de nombreux théoriciens ont accepté de renoncer au rasoir d'Occam et ont admis des circonvolutions additionnelles".

Si à l'époque on pouvait comprendre le scepticisme de certains physiciens face aux difficultés rencontrées, les observations du satellite Planck et la découverte du boson de Higgs ont infirmé les propos de Ellis et Rothman et ont même eu pour effet de renforcer ces théories jugées un peu trop vite exotiques. Nous avons également vu de quelle manière les travaux d'Andrei Linde et consorts sont féconds et nous permettent d'entrevoir une solution. Mais de l'aveu même de l'un des plus grands cosmologistes, Linde se demande s'il ne faudrait pas faire appel au principe anthropique. C'est une opinion personnelle mais c'est aussi un principe universel qui soulagerait les physiciens de nombreux maux de tête !

Quelle que soit la réponse définitive des chercheurs, grâce à cette pléthore d'informations, nous pouvons à présent dresser un tableau plus précis de la théorie du Big Bang. Mais soyons prudent. Les processus qui conduisirent à la production de la matière ont suivi des mécanismes très complexes dont on ne peut extraire que des estimations basées sur des expériences de laboratoire, l'observation des phénomènes cosmiques et les simulations plus ou moins précises. Malgré ce flou sur le taux de désintégration, sur le rapport proton/neutron ou photon/baryon, les physiciens peuvent expliquer la genèse de l'Univers.

Le modèle du Big Bang inflationnaire doit expliquer la formation des éléments et des corps célestes, tout en gardant son isotropie et en permettant la formation des plus grandes structures cosmiques que ce sont les superamas de galaxies. Ce modèle doit pouvoir se prononcer jusqu'à 10-43 s, en attendant de considérer les quatre interactions fondamentales comme unifiées.

C'est un cahier des charges plutôt contraignant mais nous allons voir que les physiciens et les cosmologistes sont parvenus à une solution acceptable. Sans la considérer comme la seule solution ou vérité possible, c'est en tout cas la plus probable compte tenu de nos connaissances actuelles.

Prochain chapitre

La théorie du Big Bang

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[6] Cette platitude de l'univers à grande échelle fut suggérée par P.J.Peebles dans "Physical cosmology", Princeton University Press, 1970. Prudent, il fixait toutefois la limite des distorsions à un milliard d'années-lumière.

[7] G.Ellis et T.Rothman, "Metaflation", 85/18, Université de Cape Town, 1985.


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