L'Univers est-il fini ou infini ? (II)

"C'est une question que seuls les imbéciles se posent" répondit Einstein en plaisantant. Depuis Aristote, on s’est souvent posé la question de savoir ce qu’il y avait à l’extrémité du ciel. Pouvait-on encore tendre un bâton ? Si vous répondiez oui, l’univers était donc infini et l'idée même devenait une question métaphysique.

La forme du "monde" a de tout temps chatouillé notre curiosité. Si on considère que l'Univers est fini, le sens commun nous laisse supposer que cet Univers doit se trouver dans une enceinte. On peut donc imaginer qu'un jour nous localiserons cette limite de l'Univers et son contenant. Malheureusement comme ce l’est souvent en science, cette idée est naïve.   La quête des astronomes. Au Moyen-Age un astronome plus curieux que de nature perce la voûte céleste et découvre les rouages de l'Univers. Gravure sur bois du XVIeme siècle colorisée. A l'inverse, alors que l'homme cherche toujours à compter ce qu'il observe, la notion d'infini résiste toujours à représenter logiquement le monde. Hors d'atteinte, l'infini n'est pas mesurable, ce n'est donc pas un nombre mais un concept immatériel. Mathématiquement l'infini cache quelque chose d'erroné, sans parler des paradoxes et ambiguïtés qu'il entraîne lorsqu'on assimilation cette expression mathématique avec la réalité. Nous y reviendrons lorsque nous discuterons de la philosophie des sciences. Pourtant les physiciens rationalisent l'Univers et parlent en termes d'infini. La question de savoir si l'Univers est fini ou infini est donc une antinomie, c'est-à-dire une expression qui contient en elle-même sa propre contradiction. Ce paradoxe ne trouva de réponse qu’au XIXeme siècle avec le développement des géométries non-euclidiennes : une sphère par exemple est un espace fini mais sans bord. Ce caractère fini ou infini dépend donc de la forme globale de l’espace, de sa topologie. Mais cet aspect est souvent négligé par les cosmologistes qui ne considèrent que la courbure de l’espace. C’est ici qu’interviennent les équations de la Relativité générale, la meilleure théorie que nous ayons jusqu’à présent pour calculer cette courbure.

Le hiéroglyphe du mot "Ciel", tout un symbole, un univers !

Malgré ce paradoxe, l'Univers peut donc être représenté par différents modèles géométriques que nous allons utiliser tout au long de ses pages. Aristote, Dante ou Halley pensaient que le "monde" était fini. Démocrite, Lucrèce ou Newton le croyaient infini. A contre coeur, il faut bien avouer que deux mille ans plus tard nous ignorons toujours la réponse. Seuls la terminologie et notre point de vue ont changé : nous ne parlons plus de Monde mais d'Univers et nous préférons nous rapprocher du langage mathématique et utiliser les termes d'Univers fermé et ouvert aux Mondes fini et infini, question de précision du langage.

Depuis les nombreuses découvertes faites au début du siècle, quelques tendances se démarquent en faveur d'un Univers plat, ouvert ou fermé qui nous incitent à reposer la place de l'Homme dans cet ensemble. C'est toute la philosophie qui sous-tend le principe anthropique sur lequel nous nous attarderons à la fin de ce dossier.

En 1915 Einstein avait osé affirmer que les équations qu’il avait inventées représentaient l’Univers réel. Mais les techniques de l’époque ne permirent pas de vérifier tous ces propos. Les théories cosmologiques modernes admettent les principes énoncés par Einstein, mais les équations de la Relativité générale sont si difficiles à résoudre qu'il est souvent nécessaire de simplifier les modèles pour clarifier les nouveaux concepts. Tout se simplifie si l'on admet que l'Univers a les mêmes propriétés dans toutes les directions (isotrope) et que la matière est uniformément distribuée (homogène); l’espace adopte une courbure constante qui simplifie les calculs théoriques.

Sur ce principe, nous avons vu que dès 1922 le mathématicien et météorologiste russe Alexandre Friedmann envisagea différents modèles d'Univers qui seront confirmés en 1927 par l'abbé Belge Georges Lemaître^[3] et en 1935 par les astrophysiciens américains H.Robertson et A.Walker, modèles connus sous l’acronyme de "modèle FRW".

L'infinitude spatio-temporelle des univers multiconnexes

Le cube est-il un hexaèdre ? Du point de vue topologique, la forme de l’espace dépend de sa surface globale. Ainsi, la projection ad hoc d’un cube sur un plan dessine un hexagone parce que le cube est un espace multiconnexe dont les faces sont identifiées deux à deux selon certaines transformations géométriques.

C’est dans ce cadre que l’on peut se poser la question : l’Univers serait-il un espace multiconnexe ? Dans l’affirmative nous devrions observer dans différentes directions de l’espace des images fantômes des corps célestes (il ne s’agit pas de mirages gravitationnels). On ne pourrait pas les distinguer des véritables objets car leur éclat, leur forme et leur stade évolutif pourraient être différents en fonction de la “projection” résultante.

L’Univers pourrait ainsi présenter une dimension spatiale très étendue. Mais ce serait une illusion provoquée par les reflets démultipliés d’un monde multiconnexe réduit à quelques millions d’années-lumière.

A ce jour, dans l’environnement du superamas local il n’existe pas d’images fantômes des galaxies voisines, mais rien ne nous permet d’affirmer que dans l’infinitude spatio-temporelle l’univers ne serait pas multiconnexe.

Ce concept posant des problèmes aux mathématiciens comme aux physiciens, ces derniers essayent d’éliminer ce concept d’infini de leurs théories.

Le concept d’espace-temps

Tel un explorateur parvenu dans un pays légendaire, ce mot composé miroite à nos yeux comme une passe-partout pour la relativité, permettant de toucher du bout des doigts les avant-postes d'une Terra Incognita, la cosmologie. Mais que représente au juste ce concept d'espace-temps ?

A l'époque de Newton et de la découverte de l'expérimentation, l'Univers était éternel, sans âge. Le temps était une variable indépendante dont il était impossible d'infléchir la course. Les savants pouvaient appréhender l'espace, mesurer des distances, peser des masses, calculer le temps écoulé. Ils appréciaient des événements absolus.

En "inventant" la gravitation, Newton en fit une loi universelle qui s'appliquait partout et toujours. C'est une loi dynamique, réversible. Il n’y a aucune différence entre le film du mouvement d’une planète dans le sens direct et le même mouvement filmé à l’envers. Les deux phénomènes sont équivalents.

Conscient de certaines anomalies des théories classiques, en 1905 Einstein intégra cette loi dans sa théorie de la Relativité restreinte. Les équations d'Einstein décrivent un Univers où l'espace est lié au temps, que Minkowski a convenu d'appeler le "continuum espace-temps". Einstein postula également l'existence d'une vitesse limite dans le vide, c'est la vitesse de la lumière. En même temps l'écrivain français Gaston de Pawlowski écrivait son "Voyage au pays de la 4^eme dimension", précurseur d'un thème devenu classique depuis.

Le continuum espace-temps le tenseur d’énergie-impulsion Synoptique de la topologie d’un événement ponctuel relativiste et de ses composantes dans un univers à courbure nulle (plat). Les équations du champ unifié d’Einstein permettent de dresser une égalité entre l’espace-temps et la matière, c’est le quadrivecteur ou tenseur d’énergie-impulsion.

Deux siècles auparavant, Newton avait déjà démontré que l'Univers contenait 4 dimensions, mais il n'avait pas établit de lien entre l'espace et le temps. La loi de Newton permettait à la gravitation d'agir instantanément à distance, une propriété étonnante qu’il jugea tout d'abord d’essence divine puis tout de même "absurde" sans la médiation d'un support matériel devait-il reconnaître quelques années plus tard. 

Pour Einstein, le fait de lier l'espace et le temps signifie que ni les distances, ni les durées ne sont absolues, la perception du temps dépendant avant tout de la vitesse de celui qui le mesure. L'aventure du voyageur de Langevin nous a donné la preuve de la modification du temps, vérifiée depuis par de nombreuses expériences. Le plus souvent ces résultats sont insolites, mettant notre crédulité à l'épreuve, car ils concernent des événements qui ne se produisent pas dans la vie de tous les jours ou inobservables à l’oeil nu.

La théorie d'Einstein, comme toutes les lois de la physique, n'est qu'une approximation. Mais elle est suffisante pour décrire la structure actuelle de l'Univers. Cela dit la Relativité est une science adulte, dont la maturité lui permet de poser ses propres lois et de répondre à ses détracteurs.  

Concepts à consulter en Relativité:

1,2,3,4 dimensions - Le tenseur Riemann-Christoffel

Cette géométrie complexe à quatre dimensions qui lie l'espace à trois dimensions et le temps a des influences sur la matière contenue dans l'espace, qui se traduit par le concept d'espace courbe. Alors que pour Newton la lumière se propageait en ligne droite, Einstein démontra que celle-ci était "sensible" à la présence de la matière et “changeait de trajectoire” près d'un corps massif. La raison est que le photon, bien que n'ayant pas de charge et de masse de repos, est sensible aux champs électromagnétique et gravitationnel. Einstein démontra plus généralement que la force gravitationnelle qui attire deux corps est une déformation de l'espace-temps provoquée par la matière qu'il renferme. La trajectoire des corps devient une géodésique. Par analogie avec une toile qui s'enfonce lorsqu'on y dépose une bille, tous les objets présents dans l'Univers participent à la courbure moyenne de l'espace-temps.  

Trois conceptions de la gravitation Physique de Newton La gravitation est une force qui agit entre les corps. Physique relativiste La gravitation est une déformation de l’espace-temps. Physique quantique La gravitation est une interaction fondamentale de gravitons virtuels

A la lumière de la Relativité générale, l'Univers prend l'aspect d'un espace courbe dit "de Riemann" à quatre dimensions. Si l’inertie des corps est capable de déformer l’espace-temps, à la limite cette inertie se transforme en énergie. Ainsi, autour de tout corps massif on peut imaginer que l'espace se déforme et se courbe ; les parallèles se rejoignent, n'obéissant plus à la géométrie classique d'Euclide. A grande échelle, l'espace se trouve courbé avec un rayon de courbure lié à la densité de matière qu'il renferme. Il existe une densité critique déterminée par la nucléosynthèse, à partir de laquelle l'Univers se referme complètement sur lui-même. Ainsi que nous le verrons, il est important de déterminer la densité de l'Univers pour préciser son évolution.

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