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La cosmologie quantique

Girodano Bruno. Document U.Idaho/Michelsen.

Giordano Bruno

La théorie des univers multiples et des trous de vers (III)

En 1600, âgé de 52 ans, le philosophe napolitain Giordano Bruno fut condamné à mort et brûlé vif sur un bûcher pour avoir prétendu, parmi d'autres "hérésies", que les mondes étaient multiples. Les idées véhiculées par cet ancien frère Dominicain, poète et écrivain à ses heures, comme celles démontrées près de quatre siècles après lui par Stephen Hawking restent délicates à saisir.

De nos jours, s'il s'avère que la densité de l'Univers est proche de la valeur critique, tous les cosmologistes et physiciens théoriciens reconnaissent que la probabilité que l'Univers soit juste à la limite d'être ouvert ou fermé est nulle. Car seul un choix parmi une infinité de valeurs permettrait de trouver une densité et un taux d'expansion exacts qui confirment cette observation. Ainsi que nous le verrons, les scientifiques résolvent ce problème en affirmant qu'il existait un nombre infini de conditions initiales et un nombre infini d'univers.

Mais ici Hawking soulève un paradoxe. Comment une situation unique peut-elle conduire à énoncer une loi d'unification ? Nous avons déjà expliqué dans le contexte des modèles d'univers, qu'une seule expérience ne peut aboutir à formuler une loi. Les physiciens ne peuvent donc pas expliquer l'Univers. Linde le confirme quand il dit "L'Univers est, point".

Hugh Everett III.

Hugh Everett III en 1957.

Les concepts invérifiables comme les univers multiples, sortis en droite ligne des interprétations de la mécanique quantique, semblent passionner les physiciens. Ainsi, en 1957 Hugh Everett III[3] s'étonna dans sa thèse de doctorat que l'électron semblait suivre plusieurs trajectoires simultanément, alors qu'une seule ne pouvait être localisée expérimentalement.

Pour résoudre la question, Everett proposa que l'électron suivait chaque trajectoire dans... d'autres univers ! Le point de vue d'Everett sera connu sous "l'interprétation des univers multiples", ou, ce qui est plus approprié, "des pensées multiples" de la mécanique quantique puisque chacun des états mentaux intriqués perçoit son propre univers.

Si on accepte cette théorie, en étendant le concept d'Everett à tout l'Univers, Hartle et Gell-Mann expliquent qu'immédiatement après le Big Bang, l'Univers était si petit qu'il pouvait être considéré comme une particule subatomique "face" à différentes trajectoires. Ces trajectoires seraient en fait des chemins "potentiels" plutôt que des réalités.

Combien existe-il d'univers parallèles ? En effet, les physiciens théoriciens ont calculé exactement leur nombre. Selon les modèles, il existerait entre 10500 et 101000 univers parallèles. La théorie des supercordes en dénombre 10500; il s'agit des variétés de Calabi-Yau. Ce nombre bien qu'inimaginable est plus proche de l'infini que d'une petite quantité !

Ce qui est intéressant pour le physicien c'est que chacun de ces univers tolère trois générations de particules et tout le bestiaire des particules du modèle Standard. Seule prix à payer, ces univers comprenaient 10 dimensions au temps de Planck. Notre Univers n'en comprenant que 4, on imagine que les 6 autres se sont compactifiées lorsque l'Univers est entré en expansion et s'est refroidi, seule explication qui résout à la fois le problème de la dominance de la matière et l'absence de courbure spatiale. Mais d'autres problèmes surgissent malgré tout comme nous le verrons avec la découverte de la matière et de l'énergie sombres.

Si à l'origine l'Univers avait réellement une structure ressemblant à une "mousse quantique", on arrive à démontrer que même si l'Univers a suivi plusieurs voies dans le passé, il n'existe aujourd'hui qu'un seul Univers, issu de la voie la plus probable.

Les univers multiples. Chaque "bulle" d'univers est associée à une fluctuation quantique plus probable que les autres.

La théorie d'Everett, bien que reprise dans tous les manuels de physique quantique est plus anecdotique que vraiment réaliste. Il faut en fait la considérer comme une analogie sur le plan des probabilités. Néanmoins, nos connaissances actuelles des lois de la nature ne permettent pas de l'écarter sur le plan rationnel. Certains théoriciens sous-entendent donc que ce problème peut-être élucidé. D'autres, plus cartésiens le considèrent comme absurde et vain. Si l'occurrence d'un évènement ne peut-être prouvée, à quoi bon l'étudier. C'est un thème que l'on retrouve partout en science et qui porte ses griefs sur toutes les découvertes dites "intuitives". Nous y reviendrons dans le dossier consacré à la philosophie des sciences.

Ceci dit, les cartésiens se trompent peut-être car nous connaissons la force de l'intuition[4]. Néanmoins tout ceci reste évidemment spéculatif et, à part les paradoxes de la physique quantique, la théorie des univers multiples n'a jusqu'à présent jamais été confirmée par l'expérience.

Les univers multiples et ses réalités alternatives sont des idées abstraites sorties en ligne droite de l'interprétation des calculs de probabilités. Mais il existe une expérience qui peut un jour nous apporter cette preuve tant attendue : l'ordinateur quantique

En effet, au lieu de considérer les seuls états binaires 0 et 1, un ordinateur quantique est un système analogique tirant sa puissance de calcul de l'ensemble des états quantiques intriqués. S'il parvient à calculer plus rapidement que les algorithmes traditionnels grâce au traitement en superposition d'états dans des univers parallèles, nous aurions la preuve de leur existence. Encore faut-il parvenir à le fabriquer et à le programmer. Pour l'instant, l'une des rares sociétés à commercialiser ce type de machine est D-Wave Systems.

Dans un autre domaine, quand on applique la théorie des univers multiples à la question de savoir s'il existe une autre forme de vie dans l'univers, sur le plan statistique on apprend que le nombre de permutations possibles à partir des quelque 500 acides aminés connus est 10300 tandis que les chances que la nature fabrique un ribosome par hasard est de 10600. Ces curieuses coïncidences font dire aux défenseurs de la thèse extraterrestre que la vie est forcément apparue ailleurs dans l'univers, y compris dans de nombreux univers parallèles, du moins en théorie. On y reviendra en bioastronomie.

Les trous de vers

A partir des équations de la relativité générale, en 1935 Einstein et Rosen[5] découvraient que les singularités de l'espace-temps, ces solutions finales de l'effondrement des étoiles, pouvaient former des tunnels dans l'espace-temps.

Illustration d'un trou de ver stabilisé à l'échelle macroscopique et constitué de matière de masse négative. Document T.Lombry.

Au niveau quantique, l'espace-temps y présentant une courbure infinie et la matière étant décomposée en ses particules élémentaires et moins encore, il n’y avait plus qu’un pas infinitésimal à franchir pour soumettre cet environnement aux fluctuations d'énergie de la théorie de la gravité quantique.

Einstein et Rosen proposaient sérieusement que les singularités pouvaient mener à d'autres endroits de l'Univers. Ces connexions spatio-temporelles sont connues sous le nom de "ponts d'Einstein-Rosen". Mais ni l'un ni l'autre n'entrevoyait une possibilité d'entretenir ces connexions eu égard au caractère instable des fluctuations quantiques. Comme le disait John L. Friedman de l'Université de Californie à Santa Barbara, il s'agit d'une censure topologique.

En 1956, John Wheeler décrivit les propriétés de ces connexions et les baptisera "trous de vers", wormholes. Quelques années plus tard Hawking en collaboration avec Coleman de l’Université d'Harvard reprirent le concept de Wheeler et suggérèrent que l'espace-temps pouvait être soumis à l'effet tunnel précité, reprenant l'idée avancée par Everett. A l'instar des électrons qui peuvent sauter d'un point à l'autre de l'espace, l'Univers quantique ferait de même. L'effet tunnel créerait des ouvertures dans l'écume de l'espace-temps qui conduiraient à d'autres univers, des univers culs-de-sac ou tout aussi vastes que le nôtre.

Seule difficulté, cela se déroule à l'échelle de Planck et l'effet tunnel ne s'applique pas aux entités macroscopiques; impossible donc d'exploiter un trou de ver pour voyager dans d'autres univers.

Malgré ces contraintes a priori incontournables, cela n'a pas empêché les auteurs de science-fiction d'inventer des trous de vers confinés et stabilisés à l'échelle macroscopique pour relier toutes les mondes de la Galaxie entre eux ou pour voyager dans le temps. Parmi les séries TV les plus connues ayant exploré ce thème, citons la célèbre série "Stargate SG-1" et sa "Porte des Etoiles", "Deep Space 9" et "Slider".

Si ces entités exotiques vous passionnent, consultez l'article consacré aux trous de vers. Mais tout cela nous éloigne de la véritable physique quantique et de la recherche d'une théorie unifiée.

L'équation de Wheeler-DeWitt

Tout comme la mécanique quantique, la cosmologie quantique a pour but de décrire l'Univers en termes de fonction d'ondes. Cette solution est la résolution de l'équation dite de "Wheeler-DeWitt" ou WDW en abrégé. Au début des années 1960 John Wheeler et Bryce DeWitt[6] développèrent une équation cosmologique analogue à celle d'Erwin Schrödinger mais applicable au champ gravitationnel. Ils proposaient ainsi une version quantifiée de la représentation mathématique des positions dans l'espace-temps de la relativité générale, ce qu'on appelle la quantification canonique ou gravité quantique canonique.

John A. Wheeler et Bryce DeWitt.

Nous n'allons pas développer cette équation présentée ci-dessous car elle fait appel à des notions de physique très élaborées mais le lecteur qui le souhaite trouvera ses développements, des explications et différentes écritures de cette équation dans les liens référencés en [6] et notamment dans les articles et le livre sur la gravité quantique du professeur Herbert Hamber. Faisons simplement quelques remarques au sujet de cette équation.

Une équation de base, des hypothèses et des contraintes

L'équation de Wheeler-DeWitt représente la fonction d'onde Ψ de l'Univers résultant de la combinaison de tous les états physiques possibles de l'Univers. C'est du moins le voeux pieux de leurs auteurs et des physiciens comme des cosmologistes qui l'étudient. En effet, il faut de suite mettre un bémol au sens que l'on donne à cette fameuse "équation de l'Univers".

Il faut avant tout considérer l'équation de Wheeler-DeWitt comme une équation de base de la mécanique quantique décrivant le champ de gravitation dans un cadre quantique et comme telle, sa solution dépend de ce qu'on y met. En effet, elle fait appel à de nombreuses hypothèses ou suppositions concernant le contenu de matière, les conditions aux limites, les conditions initiales, etc., à l'instar de l'équation classique de Schrödinger. En outre, il est extrêment difficile de la résoudre à moins de faire, mais c'est totalement injustifié, des hypothèses extrêmement simplifiées et donc peu conformes à la réalité.

Dans ce contexte, tout physicien reconnaîtra qu'il est excessif de dire qu'il s'agit de l'équation de la fonction d'onde de l'Univers. Cela pourrait être vrai dans une certaine mesure mais cela revient à dire que l'équation de Newton (F=ma) représente l'équation classique de l'Univers ! D'un point de vue formel, c'était exact jusqu'à un certain point, mais aujourd'hui plus personne de l'interprète ainsi car elle n'a pas permis aux chercheurs d'avoir des réponses immédiates ne fut-ce qu'aux questions de base concernant l'évolution ou l'état de l'Univers. Aussi, pour l'heure appliquer l'équation de Wheeler-DeWitt à l'Univers est présomptueux et certainement un abus de langage car dans l'état actuel de nos connaissances il vaudrait mieux le laisser en dehors du cadre des recherches et n'envisager son application que le jour où nous aurons une meilleure compréhension des lois de la nature et donc de l'Univers.

De même à propos de la gravité. De nos jours, les chercheurs se réfèrent souvent à l'approche de l'intégrale des chemins de Feynman, les classes d'histoires que nous verrons page suivante, car elle ne divise pas artificiellement l'espace-temps en espace et en une coordonnée fixe de temps. Néanmoins,  les deux approches sont en relation l'une avec l'autre.

Ceci étant précisé, concrètement pour revenir à notre sujet, l'équation de Wheeler-DeWitt s'écrit sous forme de l'équation d'Einstein-Schrödinger décrivant un espace-temps de gravité pure (sans sources ou contributions de la matière) dépendant d'un opérateur hamiltonien mais sans dépendance du temps (contrairement à l'équation de Schrödinger). Cet opérateur détermine l'état du système quantique en fonction de différentes contraintes (les moments conjugés πij, etc.) dans la métrique de Wheeler-DeWitt (constituée d'hypersurfaces de métrique γij) :

ou sous forme concise en absence de sources :

= 0     (1)

avec la contrainte hamiltonienne et l'état quantique ou vecteur d'état de l'Univers (appelé ket dans le formalisme de Dirac) qui devient la fonction d'onde Ψ[γij(x)] dans la métrique γij.

De façon générale, étant donné qu'il faut tenir compte de la présence de sources, c'est-à-dire des contributions de la matière , on peut également écrire cette équation sous la forme concise :

= 0    (2)

Nous n'irons pas plus loin dans ce formalisme mais si nécessaire cf. [6]. L'équation de Wheeler-DeWitt (1) signifie que l'Univers ne deviendra notre réalité qu'à la condition que cette fonction présente une contrainte hamiltonienne égale à 0. Autrement dit que le champ de gravitation présente une énergie nulle ; le vecteur d'état Ψ doit être figé, aucun paquet d'onde ne peut se déplacer le long des trajectoires classiques (conformément au théorème d'Ehrenfest).

De nombreux chercheurs ont essayé de résoudre ce problème, en vain. Le problème se trouve dans la nature de la théorie de la relativité qui lie tous les phénomènes à la gravitation du fait que tout se déroule dans l'espace-temps dont les propriétés sont déterminées par le champ gravitationnel. En revanche, la théorie quantique n'est pas une "théorie de tout" universelle ni déterministe comme l'ont rappelé les physiciens Asher Peres et Wojciech Zurek en 1982 en lui cherchant des alternatives. Si on tente de la décrire de manière classique, elle décrit un système séparé a priori en deux parties, d'un côté les vecteurs et opérateurs dans l'espace de Hilbert et de l'autre côté les observateurs et le reste du monde.

Ces deux concepts sont donc incompatibles d'où l'apparition de nombreux paradoxes et difficultés quand on essaye de combiner ces deux théories cadres dont notamment celui du fameux "problème du temps". En effet, la notion de temps est présente dans de nombreux systèmes dynamiques (il existe une flèche du temps) et est indissociable de notre vécu. On y reviendra dans les théories quantique et du chaos.

Dans l'équation de Wheeler-DeWitt, en théorie la solution de cette équation, c'est-à-dire le calcul de la fonction d'onde Ψ de l'Univers revient à calculer la probabilité que l'Univers adopte telle ou telle structure géométrique sachant qu'en mécanique quantique les probabilités sont la clé de l'interprétation (cf. Born et Heisenberg). Le carré de l'amplitude de probabilité soit |ψ|2 donne la probabilité d'une configuration réelle (d'une forme) du champ gravitationnel. Autrement dit, dans sa version la plus simple, la dimension spatiale de l'Univers est équivalente à la position d'une particule et le taux d'expansion est analogue à son impulsion (son moment).

Bien qu'il n'existe qu'une solution aux équations de champs, en terme quantique on ne peut calculer que des probabilités. Aussi, l'un des défis de la gravitation quantique (où quel que soit le nom que l'on donne à cette théorie unifiée) et donc de l'équation de Wheeler-DeWitt est d'établir que la configuration du champ gravitationnel la plus probable ressemble, à grande échelle, à l'espace-temps "plat" de notre expérience quotidienne. En fait, cet espace-temps ne doit même pas être recourbé dans un rayon de 10-33 cm, c'est-à-dire jusqu'à l'échelle de Planck.

Cette description porte le nom de géométrodynamique quantique, GDQ. Il s'agit donc d'une théorie dynamique et métrique obéissant au fameux principe d'indétermination de la physique quantique et aux lois régissant l'espace-temps de la relativité générale.

Une équation difficile à résoudre

Si cette "équation de l'Univers" est pleine de promesses, les physiciens ne peuvent pas vraiment l'utiliser. En effet, s'ils essayent de calculer des "fonctions d'ondes dans l'espace-temps", ils obtiennent des résultats infinis. Mais pire que cela, ils ne peuvent pas interpréter les résultats car cette équation ne fait plus référence au temps ! Comment interpréter un calcul sans variable "temps", comment évolue un phénomène si on ne peut pas le faire évoluer "dans" le temps ?

Telles sont les questions les plus basiques qui se posent en termes mathématiques et que les chercheurs développent dans les articles publiés sur le sujet.

Mises à part ces notions de base relativement simples à saisir, la cosmologie quantique laisse filtrer de nombreuses difficultés, plus encore que la physique quantique. Parmi celles-ci, la plus difficile à supporter est l'incomplétude de la théorie de la gravitation. Parmi toutes les forces de la nature, trois d'entre elles, la force électromagnétique, la force nucléaire forte et la force faible ont été réunies pour former une théorie quantique unifiée. Mais la quatrième force, la force de la gravité résiste à toute quantification. Si les physiciens souhaitent percer le secret de la singularité originale leur seul outil sera une théorie quantique de la gravitation.

Certaines questions comme celle du temps deviennent vite métaphysiques et agacent les physiciens car elle les éloignent du champ de leurs compétences. Aussi, certains ont essayé de les contourner en abordant ces problèmes sous d'autres angles, au moyens d'autres concepts. Ainsi, certains chercheurs prônent que la théorie des supercordes ou plus simplement la gravité quantique à boucles est capable d'unifier les quatre forces et constitue déjà une description quantique de la gravitation. Mais ces théories sont loin d'être complètes. Aussi, pour l'heure le jugement suprême de l'observation n'a pas encore permis de valider ces théories.

Bien qu'il s'agisse d'une théorie quantique, la fonction d'onde de l'Univers n'élimine pas pour autant les conditions initiales. On oublie les conditions propres au modèle inflationnaire et au Big Bang pour ne conserver qu'une seule condition majeure : comment l'Univers a-t-il pu se singulariser à partir d'un si grand nombre de fonctions d'ondes ? Car les solutions possibles de l'équation de Wheeler-DeWitt sont toutes des fonctions d'ondes. Or l'Univers que nous observons n'a pas d'extérieur, il n'a pas de limites, donc par définition pas de conditions initiales. C'est du moins le "dogme" actuel, la "vérité" à laquelle croient la plupart des spécialistes mais en réalité il se peut que l'Univers soit différent de ce qu'on pense (cf. les supercordes et la théorie M à 11 dimensions ou l'Univers 5D appliquant le principe holographique parmi d'autres concepts).

De l'aveu même de DeWitt, "il est très improbable que la puissance des mathématiques puisse conduire à une solution unique de l'équation de Wheeler-DeWitt". Aussi, pour gérer le système de l'Univers, les cosmologistes ont dû imaginer des lois qui gouverneraient les conditions initiales, les conditions aux limites d'un Univers sans bord. Pour réduire les fonctions d'ondes de l'Univers au seul état possible actuel, plusieurs propositions ont été faites, en particulier dans le chef de Hartle, Hawking, Linde et Vilenkin[7]. Comme nous l'avons évoqué, ces théories sont fondées sur la méthode d'intégration des "classes d'histoires" inventée par Richard Feynman.

Prochain chapitre

Les classes d’équivalences d’histoires

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[3] H.Everett III, "'Relative State' Formulation of Quantum Mechanics Reviews of Modern Physics, 29, 3, July 1957, pp.454-462. Voici la version en ligne. Lire aussi "Everett's Relative-State Formulation of Quantum Mechanics", Stanford Encyclopedia of Philosophy, 1998/2014.

[4] Cette intuition si peu scientifique ne doit pas être négligée car elle a conduit malgré tout Einstein à la théorie de la relativité générale...

[5] A.Einstein et N.Rosen, "The Particle problem in the General Theory of Relativity", Physical Review, 48, 1935, p73.

[6] B.DeWitt, "Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory", Physical Review, 160, 1967, p1113 - J.Wheeler, "Battelle Rencontres : 1967 Lectures in Mathematics and Physics", Ed.W.Benjamin, New-York, 1968, p278. Lire aussi H.W.Hamber et al., "Wheeler-DeWitt Equation in 3+1 Dimensions" (ArXiv), 2012 - H.W.Hamber et R.M.Williams, "Discrete Wheeler-DeWitt equation", Phys. Rev. D 84, 104033, 2011 et Michael Cooke, "An Introduction to Quantum Cosmology" (dissertation), 2010.

[7] A.Vilenkin, "Creation of universes from nothing", Physics Letters, B, 117, 1982, p25 - A.Vilenkin, "Birth of inflationary universes", Physical Review, D, 27, 1983, p2848 - J.B. Hartle et S.W.Hawking, "Wave function of the Universe", Phys. Rev. D 28, 1983, p2960. A.Linde op.cit.,1983 - A.Vilenkin, Physical Review, D, 37, 1988, p888.


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