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La cosmologie quantique

Portrait de Giordano Bruno réalisé en 1830 pour le livre biographique d'Adolfo Wagner inspiré d'un portrait extrait du "Livre du Recteur de l'Académie de Genève" de 1578. Voici une autre version.

La théorie des univers multiples (III)

En 1600, âgé de 52 ans, le philosophe napolitain Giordano Bruno fut condamné à mort et brûlé vif sur un bûcher pour avoir prétendu, parmi d'autres "hérésies", que les mondes étaient multiples. Les idées véhiculées par cet ancien frère Dominicain, poète et écrivain à ses heures, comme celles démontrées près de quatre siècles après lui par Stephen Hawking restent délicates à saisir.

De nos jours, s'il s'avère que la densité de l'Univers est proche de la valeur critique, tous les cosmologistes et physiciens théoriciens reconnaissent que la probabilité que l'Univers soit juste à la limite d'être ouvert ou fermé est nulle. Car seul un choix parmi une infinité de valeurs permettrait de trouver une densité et un taux d'expansion exacts qui confirment cette observation. Ainsi que nous le verrons, les scientifiques résolvent ce problème en affirmant qu'il existait un nombre infini de conditions initiales et un nombre infini d'univers.

Mais ici Hawking souleva un paradoxe. Comment une situation unique peut-elle conduire à énoncer une loi d'unification ? Nous avons déjà expliqué dans le contexte des modèles d'univers, qu'une seule expérience ne peut aboutir à formuler une loi. Les physiciens ne peuvent donc pas expliquer l'Univers. Linde le confirme quand il dit "L'Univers est, point".

Hugh Everett III en 1964.

Les concepts invérifiables comme les univers multiples ou multivers sortis en droite ligne des interprétations de la mécanique quantique semblent passionner les physiciens. Ainsi, en 1957 Hugh Everett III[3] s'étonna dans sa thèse de doctorat que l'électron semblait suivre plusieurs trajectoires simultanément, alors qu'une seule ne pouvait être localisée expérimentalement.

Pour résoudre ce problème, Everett proposa que l'électron suivait chaque trajectoire dans... d'autres univers ! Le point de vue d'Everett sera connu sous "l'interprétation des univers multiples" de la mécanique quantique. Si on s'étend sur des considérations plus philosophiques et psychiques qui pourraient être plus appropriées, on peut appeler ce concept celui "des pensées multiples" puisque chacun des états mentaux intriqués perçoit son propre univers, c'est du moins le sens de l'interprétation probabiliste.

Combien existerait-il d'univers parallèles ? En effet, bien que le sujet soit spéculatif, les physiciens théoriciens ont calculé exactement leur nombre. Selon les modèles, il existerait entre 10500 et 101000 univers parallèles. La théorie des supercordes en dénombre 10500; il s'agit des variétés de Calabi-Yau. Ce nombre bien qu'inimaginable est plus proche de l'infini que d'une petite quantité !

Bien sûr, on peut douter des réalités alternatives et des physiciens ne se sont pas fait prier pour le dire publiquement (voir plus bas). En attendant, cette hypothèse reste plausible, encore faut-il la valider par l'observation, c'est-à-dire une découverte dans le domaine soit de l'infiniment petit soit de la cosmologie.

Si on accepte cette théorie, en étendant le concept d'Everett à tout l'Univers, James Hartle et Murray Gell-Mann expliquent qu'immédiatement après le Big Bang, l'Univers était si petit qu'il pouvait être considéré comme une particule subatomique "face" à différentes trajectoires. Ces trajectoires seraient en fait des chemins "potentiels" plutôt que des réalités. C'est à ce stade des développements que Hawking et Hartle proposèrent une nouvelle théorie.

Les univers multiples de Stephen Hawking

En 1983, Hartle et Hawking reprirent le concept des univers multiples dans un article publié dans la "Physical Review D" intitulé "Wave Function of the Universe" qui décrit un "univers sans bord" qui évolue dans un temps imaginaire (voir page suivante). Les auteurs prétendaient que nous vivions dans un univers multiple et prédisaient ou plutôt spéculaient qu'il est possible de le prouver. Mais par la suite le physicien théoricien belge Thomas Hertog de la KUL qui travailla avec Hartle en 2015 et 2017 proposa à Hawking de revoir son article car ses conclusions lui semblaient peu satisfaisantes.

Dans la théorie de "l'univers sans bord", Hawking prédisait qu'un "bébé univers" serait né parmi d'autres et s'est détendu au rythme de l'inflation pour finalement former un immense univers multiple. Selon Hawking, notre univers ne serait que l'un des univers ou mondes parallèles qui existerait dans cet immense multivers infini et fractal dont une version possible est illustrée ci-dessous.

En théorie, il existe une grande variétés d'univers multiples ou multivers. Dans ce modèle ci d'univers infinis, chaque "bulle" d'univers est indépendante, fruit d'une fluctuation quantique plus probable que les autres, et peut entrer en collision avec une bulle-univers adjacente comme illustré à droite. Documents T.Lombry et Nicolle R.Fuller/Sayos Studio.

Mais Hawking n'était pas satisfait par cette solution car cet univers multiple conduirait alors à un paradoxe : du fait qu'il existerait un nombre infini d'univers, personne ne serait capable de faire des prédictions vérifiables pour l'univers particulier dans lequel nous vivons. En effet, avec un nombre infini de possibilités, tout devient possible et aucun détail d'un univers particulier ne peut être déterminé.

En 2017, Hawking proposa donc à Hertog "d'essayer d'apprivoiser le multivers" et ensemble ils tentèrent de développer une méthode pour transformer le concept d'univers multiple en "un cadre scientifique cohérent et testable", comme l'a qualifié Hertog.

Pour réduire le nombre infini de mondes parallèles, les chercheurs ont dû trouver le moyen d'unir les lois de la physique quantique qui dominent l'infinement petit et les lois de la relativité générale dominées par la gravitation qui régissent le grand univers de l'espace-temps dans lequel nous vivons.

Leurs recherches aboutirent à la publication d'un article intitulé "Smooth Exit from Eternal Inflation?" dans lequel Hawking et Hertog tentèrent de prouver l'existence des multivers. Cet article fut publié en 2017 et révisé en 2018, juste une semaine avant le décès de Stephen Hawking.

Dans la nouvelle étude, Hawking et Hertog utilisèrent le fameux principe holographique évoqué à propos des trous noirs et du paradoxe de l'information pour réunir les deux théories cadres de la physique. Ce faisant, ils ont réussi à réduire le nombre infini d'univers multiples en une quantité dénombrable. À partir de ce nombre fini d'univers, ils avaient l'espoir de faire des prédictions sur ce à quoi ressembleraient ces univers. Par exemple, si les univers sont géométriquement plats comme le nôtre, ils sont vraisemblables, etc.

L'inflation de l'univers est un concept quantique. Elle s'expliquerait en raison de l'amplitude de plus en plus grande des fluctuations d'énergie potentielle des champs scalaires (l'inflaton). Passé un certain seuil d'instabilité, l'expansion de l'Univers se serait déclenchée. Document adapté de A.Linde.

Dans la théorie de l'"univers sans bord", Hawking reprit le concept d'inflation de l'univers de Guth, Linde et consorts, phase ultra courte et explosive durant laquelle l'inflation exponentielle de l'univers amplifia les ondes gravitationnelles primordiales émanant du Big Bang. Selon les auteurs, ce signal cosmologique pourrait être détecté dans le spectre micro-onde à 1 K comme on le fit à l'époque pour valider le Big Bang chaud en découvrant le rayonnement cosmologique à 2.7 K.

Comment peut-on tester cette théorie des univers multiples ? Comme c'est généralement le cas en physique théorique, il existe plusieurs modèles d'univers inflationnaires, chacun ayant des paramètres spécifiques et parfois très différents du modèle concurrent. Si la plupart n'aboutissent pas à l'univers tel que nous l'observons, certains incluent également des ondes gravitationnelles primordiales.

En théorie, selon Hawking cet écho de la naissance de l'univers est enregistré dans le faible rayonnement cosmologique micro-onde qui baigne tout l'univers à 2.7 K où on pourrait par exemple détecter la collision de notre bulle d'univers avec un univers parallèle. Or jusqu'à présent, rien de tel n'a été détecté. Reste à découvrir sa composante gravitationnelle à environ 1 K et vérifier si elle contient la signature prédite par Hawking.

Mais Hawking et Hertog n'ont pas présenté un type de signature différent des autres modèles d'inflation. Autrement dit, contrairement à ce prétendaient les auteurs, à partir du rayonnement cosmologique à 1 K, il n'y a aucun moyen de savoir si la théorie de Hawking ou l'une des milliers d'autres existantes, est correcte.

D'un autre côté, comme l'a souligné le physicien Frank Wilczek du MIT, prix Nobel 2004, si les données du rayonnement cosmologique ne correspondent pas aux prédictions de Hawking et Hertog, "cela fausserait l'ensemble très spécifique d'hypothèses et d'approximations utilisées dans l'article. Donc dans ce sens, ce modèle est très faiblement testable".

Si les futurs satellites micro-ondes détectent ce signal correspondant à l'inflation prédite par le modèle de Hawking, il pourrait théoriquement apporter une preuve probante de l'existence d'un univers multiple. C'est en tout cas une des interprétations possibles que supportent les partisans du modèle inflationnaire et de nombreux physiciens et cosmologistes parmi lesquels Alan Guth, Andrei Linde, Brian Green, Leonard Susskind, Michio Kaku, David Deutsch, etc. En revanche, il y en a autant qui ne partagent pas l'idée que nous vivons dans un multivers comme Steven Weinberg, Paul Steinhardt, Roger Penrose, Michael Turner, Neil Turok et Carlo Rovelli parmi les plus célèbres.

En fait, les opposants à la théorie des univers multiples peuvent démontrer qu'il existe des théories concurrentes aussi valables et reposant sur des hypothèses moins conjecturelles ou déjà validées et donc plus réalistes. Mais ce n'est pas en faisant des démonstrations sur un tableau noir ou lors de débats à coup d'arguments et contre-arguments qu'on pourra convaincre les protagonistes sceptiques mais par l'observation.

En attendant cette découverte mémorable, une fois de plus le rasoir d'Occam va devoir trancher. En effet, comme nous l'avons expliqué, Hawking et Hertog se sont appuyés sur un cadre mathématique très spécial pour relier la théorie quantique à la relativité générale, mais ce cadre repose sur un certain nombre d'hypothèses non prouvées et est donc, pour l'essentiel, incomplet et invalide. En fait, ce que les auteurs ont élaboré dans cet article, c'est ce qu'on appelle péjorativement un "modèle jouet", une technique peut appréciée par les physiciens théoriciens car ni rigoureuse ni complète qui se rapproche d'une approximation ad hoc. A leur décharge, Hawking et Hertog ont admis qu'il y a "encore beaucoup de travail à faire."

Pour que les prédictions de cet article soient valides, les scientifiques doivent avoir une meilleure compréhension théorique de la gravitation quantique. Et vu la diversité des théories actuelles autour de cette problématique, nous ne sommes pas encore sorti du tunnel.

En résumé, si les prédictions de Hawking ne sont pas vérifiées, on ne pourra pas affirmer que l'univers est unique ou constitué d'univers multiples.

A voir : Putting The Multiverse To The Test, Perimeter Institute

Les avantages et les inconvénients du rationalisme déductif

Si comme le pensait René Descartes, la structure de l'univers peut se déduire du raisonnement, l'histoire des sciences nous a montré les limites de cette démarche notamment celle des spéculations débridées de certains théoriciens qui doivent absolument soit passer par nos sens avec certains niveaux de contrôle soit être objectivées par des instruments, ce que ne cessent d'appliquer les physiciens des hautes énergies, les astrophysiciens et les praticiens de toutes les disciplines scientifiques.

Ce qui est intéressant pour le physicien c'est que certains modèles parmi ces théories extravagantes des univers parallèles tolèrent trois générations de particules et tout le bestiaire des particules du modèle Standard. Seul prix à payer, ces univers plus "réalistes" que les autres comprennent 10 dimensions au temps de Planck. Notre Univers n'en comprenant que 3 plus le temps, on imagine que les 7 autres se sont compactifiées lorsque l'Univers est entré en expansion et s'est refroidi, seule explication qui résout à la fois le problème de la dominance de la matière et l'absence de courbure spatiale. Mais d'autres problèmes surgissent malgré tout comme nous le verrons à propos de la matière et de l'énergie sombres.

La version des univers parallèles "braneworld" proposée par Paul Steinhardt et Neil Turok (cf. leur livre "Endless World"), 2008) dans laquelle l'univers réel aurait plus de trois dimensions spatiales ou branes mais toujours une seule dimension temporelle. Soit les univers parallèles flottent toujours dans les dimensions supérieures soit ces dimensions se sont compactifiées lors de l'inflation de l'Univers. Notons que si les branes ne sont pas parallèles et se touchent, ils peuvent déclencher un nouveau Big Bang.

Si à l'origine l'Univers avait réellement une structure ressemblant à une "mousse quantique" ou autre brane feuilleté à plus de quatre dimensions, on arrive à démontrer que même si l'Univers a suivi plusieurs voies dans le passé, il n'existe aujourd'hui qu'un seul Univers, issu de la voie la plus probable.

La théorie d'Everett comme celle de Hawking sur les univers multiples, bien que reprises dans tous les manuels de physique quantique sont plus anecdotiques que vraiment réalistes car essentiellement spéculatives. Il faut en fait les considérer comme une analogie sur le plan des probabilités. Néanmoins, nos connaissances actuelles des lois de la nature et notamment concernant l'hypothétique théorie de la gravité quantique ne permettent pas de l'écarter ni sur le plan théorique ni sur le plan rationnel.

Certains théoriciens sous-entendent donc que ce problème peut-être élucidé. D'autres, plus cartésiens le considèrent comme absurde et vain. Si l'occurrence d'un évènement ne peut-être prouvée, à quoi bon l'étudier. C'est un thème que l'on retrouve partout en science et qui porte ses griefs sur toutes les découvertes dites "intuitives". Nous y reviendrons dans le dossier consacré à la philosophie des sciences.

Ceci dit, les cartésiens se trompent peut-être car nous connaissons la force de l'intuition[4]. Néanmoins tout ceci reste évidemment spéculatif et, à part les paradoxes de la physique quantique, la théorie des univers multiples n'a jusqu'à présent jamais été confirmée par l'expérience.

Les univers multiples et ses réalités alternatives sont des idées abstraites sorties en ligne droite de l'interprétation des calculs de probabilités. Mais il existe une expérience qui peut un jour nous apporter cette preuve tant attendue : l'ordinateur quantique. En effet, au lieu de considérer les seuls états binaires 0 et 1, un ordinateur quantique est un système analogique tirant sa puissance de calcul de l'ensemble des états quantiques intriqués. S'il parvient à calculer plus rapidement que les algorithmes traditionnels grâce au traitement en superposition d'états dans des univers parallèles, nous aurions la preuve de leur existence. Encore faut-il parvenir à le fabriquer et à le programmer. Pour l'instant, l'une des rares sociétés à commercialiser ce type de machine est D-Wave Systems.

Dans un autre domaine, quand on applique la théorie des univers multiples à la question de savoir s'il existe une autre forme de vie dans l'univers, sur le plan statistique on apprend que le nombre de permutations possibles à partir des quelque 500 acides aminés connus est 10300 tandis que les chances que la nature fabrique un ribosome par hasard est de 10600. Ces curieuses coïncidences font dire aux défenseurs de la thèse extraterrestre que la vie est forcément apparue ailleurs dans l'univers, y compris dans de nombreux univers parallèles, du moins en théorie. On y reviendra en bioastronomie.

Les trous de ver

A partir des équations de la relativité générale, en 1935 Einstein et Rosen[5] découvraient que les singularités de l'espace-temps, ces solutions finales de l'effondrement des étoiles, pouvaient former des tunnels dans l'espace-temps.

Au niveau quantique, l'espace-temps y présentant une courbure infinie et la matière étant décomposée en ses particules élémentaires et moins encore, il n’y avait plus qu’un pas infinitésimal à franchir pour soumettre cet environnement aux fluctuations d'énergie de la théorie de la gravité quantique.

Einstein et Rosen proposaient sérieusement que les singularités pouvaient mener à d'autres endroits de l'Univers. Ces connexions spatio-temporelles sont connues sous le nom de "ponts d'Einstein-Rosen". Mais ni l'un ni l'autre n'entrevoyait une possibilité d'entretenir ces connexions eu égard au caractère instable des fluctuations quantiques. Comme le disait John L. Friedman de l'Université de Californie à Santa Barbara, il s'agit d'une censure topologique.

Illustration d'un trou de ver stabilisé à l'échelle macroscopique. A gauche, une modélisation. A droite, l'aspect d'un trou de ver constitué de matière de masse négative. Documents Shutterstock/vchal et T.Lombry.

En 1956, John Wheeler décrivit les propriétés de ces connexions et les baptisera "trous de ver", wormholes. Quelques années plus tard Hawking en collaboration avec Coleman de l’Université d'Harvard reprirent le concept de Wheeler et suggérèrent que l'espace-temps pouvait être soumis à l'effet tunnel précité, reprenant l'idée avancée par Everett. A l'instar des électrons qui peuvent sauter d'un point à l'autre de l'espace, l'Univers quantique ferait de même. L'effet tunnel créerait des ouvertures dans l'écume de l'espace-temps qui conduiraient à d'autres univers, des univers culs-de-sac ou tout aussi vastes que le nôtre.

Seule difficulté, cela se déroule à l'échelle de Planck et l'effet tunnel ne s'applique pas aux entités macroscopiques; impossible donc d'exploiter un trou de ver pour voyager dans d'autres univers.

Malgré ces contraintes a priori incontournables, cela n'a pas empêché les auteurs de science-fiction d'inventer des trous de ver confinés et stabilisés à l'échelle macroscopique pour relier toutes les mondes de la Galaxie entre eux ou pour voyager dans le temps. Parmi les séries TV les plus connues ayant exploré ce thème, citons la célèbre série "Stargate SG-1" et sa "Porte des Etoiles", "Deep Space 9" et "Sliders" mais également les séries "Terminator" et "Thor" parmi d'autres puisque ces personnages peuvent voyager instantanément à travers l'espace-temps.

Si ces entités exotiques vous passionnent, consultez l'article consacré aux trous de ver. Mais tout cela nous éloigne de la véritable physique quantique et de la recherche d'une théorie unifiée.

L'équation de Wheeler-DeWitt

Tout comme la mécanique quantique, la cosmologie quantique a pour but de décrire l'Univers en termes de fonctions d'ondes. Cette solution est la résolution de l'équation dite de "Wheeler-DeWitt" ou WDW en abrégé. Au début des années 1960, John Wheeler et Bryce DeWitt[6] développèrent une équation cosmologique analogue à celle d'Erwin Schrödinger mais applicable au champ gravitationnel. Ils proposaient ainsi une version quantifiée de la représentation mathématique des positions dans l'espace-temps de la relativité générale, ce qu'on appelle la quantification canonique ou gravité quantique canonique.

John A. Wheeler et Bryce DeWitt.

Nous n'allons pas développer cette équation présentée ci-dessous car elle fait appel à des notions de physique très élaborées mais le lecteur qui le souhaite trouvera ses développements, des explications et différentes écritures de cette équation dans les liens référencés en [6] et notamment dans les articles et le livre sur la gravité quantique du professeur Herbert Hamber. Faisons simplement quelques remarques au sujet de cette équation.

Une équation de base, des hypothèses et des contraintes

L'équation de Wheeler-DeWitt représente la fonction d'onde Ψ de l'Univers résultant de la combinaison de tous les états physiques possibles de l'Univers. C'est du moins le voeux pieux de leurs auteurs et des physiciens comme des cosmologistes qui l'étudient. En effet, il faut de suite mettre un bémol au sens que l'on donne à cette fameuse "équation de l'Univers".

Il faut avant tout considérer l'équation de Wheeler-DeWitt comme une équation de base de la mécanique quantique décrivant le champ de gravitation dans un cadre quantique et comme telle, sa solution dépend de ce qu'on y met. En effet, elle fait appel à de nombreuses hypothèses ou suppositions concernant le contenu de matière, les conditions aux limites, les conditions initiales, etc., à l'instar de l'équation classique de Schrödinger. En outre, il est extrêment difficile de la résoudre à moins de faire, mais c'est totalement injustifié, des hypothèses extrêmement simplifiées et donc peu conformes à la réalité.

Dans ce contexte, tout physicien reconnaîtra qu'il est excessif de dire qu'il s'agit de l'équation de la fonction d'onde de l'Univers. Cela pourrait être vrai dans une certaine mesure mais cela revient à dire que l'équation de Newton (F=ma) représente l'équation classique de l'Univers ! D'un point de vue formel, c'était exact jusqu'à un certain point, mais aujourd'hui plus personne de l'interprète ainsi car elle n'a pas permis aux chercheurs d'avoir des réponses immédiates ne fut-ce qu'aux questions de base concernant l'évolution ou l'état de l'Univers. Aussi, pour l'heure appliquer l'équation de Wheeler-DeWitt à l'Univers est présomptueux et certainement un abus de langage car dans l'état actuel de nos connaissances il vaudrait mieux le laisser en dehors du cadre des recherches et n'envisager son application que le jour où nous aurons une meilleure compréhension des lois de la nature et donc de l'Univers.

De même à propos de la gravité. De nos jours, les chercheurs se réfèrent souvent à l'approche de l'intégrale des chemins de Feynman, les classes d'histoires que nous verrons page suivante, car elle ne divise pas artificiellement l'espace-temps en espace et en une coordonnée fixe de temps. Néanmoins,  les deux approches sont en relation l'une avec l'autre.

Ceci étant précisé, concrètement pour revenir à notre sujet, l'équation de Wheeler-DeWitt s'écrit sous forme de l'équation d'Einstein-Schrödinger décrivant un espace-temps de gravité pure (sans sources ou contributions de la matière) dépendant d'un opérateur hamiltonien mais sans dépendance du temps (contrairement à l'équation de Schrödinger). Cet opérateur détermine l'état du système quantique en fonction de différentes contraintes (les moments conjugés πij, etc.) dans la métrique de Wheeler-DeWitt (constituée d'hypersurfaces de métrique γij) :

ou sous forme concise en absence de sources, on obtient l'état propre également appelé "eigenstate" du Hamiltonien :

= 0     (1)

avec la contrainte hamiltonienne de la gravité quantique et l'état quantique ou vecteur d'état de l'Univers (appelé ket dans le formalisme de Dirac) qui devient la fonction d'onde Ψ[γij(x)] dans la métrique γij.

De façon générale, étant donné qu'il faut tenir compte de la présence de sources, c'est-à-dire des contributions de la matière , on peut également écrire cette équation sous la forme concise :

= 0    (2)

Nous n'irons pas plus loin dans ce formalisme mais si nécessaire cf. [6]. L'équation de Wheeler-DeWitt (1) signifie que l'Univers ne deviendra notre réalité qu'à la condition que cette fonction présente une contrainte hamiltonienne égale à 0. Autrement dit que le champ de gravitation présente une énergie nulle ; le vecteur d'état Ψ doit être figé, aucun paquet d'onde ne peut se déplacer le long des trajectoires classiques (conformément au théorème d'Ehrenfest).

De nombreux chercheurs ont essayé de résoudre ce problème, en vain. Le problème se trouve dans la nature de la théorie de la relativité qui lie tous les phénomènes à la gravitation du fait que tout se déroule dans l'espace-temps dont les propriétés sont déterminées par le champ gravitationnel. En revanche, la théorie quantique n'est pas une "théorie de tout" universelle ni déterministe comme l'ont rappelé les physiciens Asher Peres et Wojciech Zurek en 1982 en lui cherchant des alternatives. Si on tente de la décrire de manière classique, elle décrit un système séparé a priori en deux parties, d'un côté les vecteurs et opérateurs dans l'espace de Hilbert et de l'autre côté les observateurs et le reste du monde.

Ces deux concepts sont donc incompatibles d'où l'apparition de nombreux paradoxes et difficultés quand on essaye de combiner ces deux théories cadres dont notamment celui du fameux "problème du temps". En effet, la notion de temps est présente dans de nombreux systèmes dynamiques (il existe une flèche du temps) et est indissociable de notre vécu. On y reviendra dans les théories quantique et du chaos.

Dans l'équation de Wheeler-DeWitt, en théorie la solution de cette équation, c'est-à-dire le calcul de la fonction d'onde Ψ de l'Univers revient à calculer la probabilité que l'Univers adopte telle ou telle structure géométrique sachant qu'en mécanique quantique les probabilités sont la clé de l'interprétation (cf. Born et Heisenberg). Le carré de l'amplitude de probabilité soit |ψ|2 donne la probabilité d'une configuration réelle (d'une forme) du champ gravitationnel. Autrement dit, dans sa version la plus simple, la dimension spatiale de l'Univers est équivalente à la position d'une particule et le taux d'expansion est analogue à son impulsion (son moment).

Bien qu'il n'existe qu'une solution aux équations de champs, en terme quantique on ne peut calculer que des probabilités. Aussi, l'un des défis de la gravitation quantique (où quel que soit le nom que l'on donne à cette théorie unifiée) et donc de l'équation de Wheeler-DeWitt est d'établir que la configuration du champ gravitationnel la plus probable ressemble, à grande échelle, à l'espace-temps "plat" de notre expérience quotidienne. En fait, cet espace-temps ne doit même pas être recourbé dans un rayon de 10-33 cm, c'est-à-dire jusqu'à l'échelle de Planck.

Cette description porte le nom de géométrodynamique quantique, GDQ. Il s'agit donc d'une théorie dynamique et métrique obéissant au fameux principe d'indétermination de la physique quantique et aux lois régissant l'espace-temps de la relativité générale.

Des concepts complexes pour une équation difficile à résoudre

Si cette "équation de l'Univers" est pleine de promesses, les physiciens ne peuvent pas vraiment l'utiliser. En effet, s'ils essayent de calculer des "fonctions d'ondes dans l'espace-temps", ils obtiennent des résultats infinis. Mais pire que cela, ils ne peuvent pas interpréter les résultats car cette équation ne fait plus référence au temps ! Comment interpréter un calcul sans variable "temps", comment évolue un phénomène si on ne peut pas le faire évoluer "dans" le temps ? Telles sont les questions les plus basiques qui se posent en termes mathématiques.

Les cordes, constituantes hypothétiques ultimes de la matière dans un univers à 11 dimensions. Adaptation T.Lombry.

Mises à part ces notions de base relativement simples à saisir, la cosmologie quantique laisse filtrer de nombreuses difficultés, plus encore que la physique quantique. Parmi celles-ci, la plus difficile à supporter est l'incomplétude de la théorie de la gravitation. Parmi toutes les interactions de la nature, trois d'entre elles, les interactions électromagnétique, nucléaire forte et la force faible ont été réunies pour former une théorie quantique unifiée. Mais la quatrième interaction, la gravitationnelle résiste à toute quantification. Si les physiciens souhaitent percer le secret de la singularité originale leur seul outil sera une théorie quantique de la gravitation.

Certaines questions comme celle du temps deviennent vite métaphysiques et agacent les physiciens car elle les éloignent du champ de leurs compétences. Aussi, certains ont essayé de les contourner en abordant ces problèmes sous d'autres angles, au moyens d'autres concepts. Ainsi, certains chercheurs prônent que la théorie des supercordes ou plus simplement la gravité quantique à boucles est capable d'unifier les quatre forces et constitue déjà une description quantique de la gravitation. Mais ces théories sont loin d'être complètes. Aussi, pour l'heure le jugement suprême de l'observation n'a pas encore permis de valider ces théories.

Bien qu'il s'agisse d'une théorie quantique, la fonction d'onde de l'Univers n'élimine pas pour autant les conditions initiales. On oublie les conditions propres au modèle inflationnaire et au Big Bang pour ne conserver qu'une seule condition majeure : comment l'Univers a-t-il pu se singulariser à partir d'un si grand nombre de fonctions d'ondes ? Car les solutions possibles de l'équation de Wheeler-DeWitt sont toutes des fonctions d'ondes. Or l'Univers que nous observons n'a pas d'extérieur, il n'a pas de limites, donc par définition pas de conditions initiales. C'est du moins le "dogme" actuel, la "vérité" à laquelle croient la plupart des spécialistes mais en réalité il se peut que l'Univers soit différent de ce qu'on pense (cf. les supercordes et la théorie M à 11 dimensions ou l'Univers 5D appliquant le principe holographique parmi d'autres concepts).

De l'aveu même de DeWitt, "il est très improbable que la puissance des mathématiques puisse conduire à une solution unique de l'équation de Wheeler-DeWitt". Aussi, pour gérer le système de l'Univers, les cosmologistes ont dû imaginer des lois qui gouverneraient les conditions initiales, les conditions aux limites d'un "univers sans bord". Pour réduire les fonctions d'ondes de l'Univers au seul état possible actuel, plusieurs propositions ont été faites, en particulier dans le chef de Hartle, Hawking, Hertog, Linde et Vilenkin[7]. Comme nous l'avons évoqué, certaines de ces théories sont fondées sur la méthode d'intégration des "classes d'histoires" inventée par Richard Feynman, mais Hawking et Hertog y ajoutèrent des hypothèses comme le principe holographique et concernant la gravité quantique qui sont encore spéculatives. Elles ont néanmoins le mérite de prédire certains évènements même si des théories concurrentes le font également.

Prochain chapitre

Les classes d’équivalences d’histoires

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[3] H.Everett III, "'Relative State' Formulation of Quantum Mechanics Reviews of Modern Physics, 29, 3, July 1957, pp.454-462. Voici la version en ligne. Lire aussi "Everett's Relative-State Formulation of Quantum Mechanics", Stanford Encyclopedia of Philosophy, 1998/2014.

[4] Cette intuition si peu scientifique ne doit pas être négligée car elle a conduit malgré tout Einstein à la théorie de la relativité générale...

[5] A.Einstein et N.Rosen, "The Particle problem in the General Theory of Relativity", Physical Review, 48, 1935, p73.

[6] B.DeWitt, "Quantum Theory of Gravity. I. The Canonical Theory", Physical Review, 160, 1967, p1113 - J.Wheeler, "Battelle Rencontres : 1967 Lectures in Mathematics and Physics", Ed.W.Benjamin, New-York, 1968, p278. Lire aussi H.W.Hamber et al., "Wheeler-DeWitt Equation in 3+1 Dimensions" (arXiv), 2012 - H.W.Hamber et R.M.Williams, "Discrete Wheeler-DeWitt equation", Phys. Rev. D 84, 104033, 2011 et Michael Cooke, "An Introduction to Quantum Cosmology" (dissertation), 2010.

[7] A.Vilenkin, "Creation of universes from nothing", Physics Letters, B, 117, 1982, p25 - A.Vilenkin, "Birth of inflationary universes", Physical Review, D, 27, 1983, p2848 - J.B. Hartle et S.W.Hawking, "Wave function of the Universe", Phys. Rev. D 28, 1983, p2960. A.Linde op.cit.,1983 - A.Vilenkin, Physical Review, D, 37, 1988, p888 - S.Hawking et T.Hertog, "Smooth Exit from Eternal Inflation?" (arXiv), 24 Jul. 2017/4 March 2018.


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