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Spécifications des verres utilisés en astronomie

Un cristal de roche ou quartz extrait d'une veine de quartzite d'Himachal Pradesh, en Inde. Le plus grand cristal mesure environ 40 mm. Document The Quartz Page.

Les propriétés des verres (III)

Propriétés mécaniques

Le verre est un matériau fragile et cassant tout en étant souple sous certaines conditions. Il peut donc subir des déformations et des contraintes. Ces effets mécaniques se manifestent sous forme soit d'un allongement du verre sous l'action d'une force soit par des efforts intérieurs exercés sur le verre ou par la force liée à sa déformation.

En traçant ces deux paramètres dans un graphique de résistance (déformation/contrainte) on peut déterminer les seuils de résistances maximales, la limite d'élasticité, le point de rupture et la rigidité ou module de Young du matériau.

Ces différents paramètres permettent d'évaluer les qualités et les défauts d'un verre dans toutes les situations sous contrainte :

- la dureté : elle caractérise la résistance de la surface aux rayures ou à rayer un autre matériau. Elle dépend de l'intensité des liaisons covalentes solidarisant les molécules. 

La dureté est l'un des critères de résistance qui a été le plus décliné dans différentes échelles (dureté de Mohs, Knoop, Brinell, Vickers, Rockwell, Wolff-Wilborn, etc) afin d'affiner les caractéristiques des matériaux, qu'il s'agisse de corps solides ou de revêtements.

Sur l’échelle de Mohs (qui varie entre 1 pour le talc et 10 pour le diamant), les matériaux ayant une dureté entre 1 et 2 sont dits tendres, ceux entre 3 et 6 ont une dureté moyenne tandis que ceux au-dessus de 6 sont durs. La dureté du verre varie entre 4 et 6 et vaut 7 dans le cas du quartz.

Sur l'échelle de Knoop, la dureté du quartz est de 740 kg/mm2 contre 620 kg/mm2 pour la vitrocéramique. Les verres de type Pyrex présentent une dureté moyenne avec 418 kg/mm2.

Il ne faut pas confondre dureté et rigidité. La dureté représente une résistance à la pénétration tandis que la rigidité dépend de l'élasticité du matériau (cf. plus bas le module de Young).

Il ne faut pas non plus opposer dureté à fragilité (voir ci-dessous). La dureté est inversement proportionnelle à la résistance aux chocs mécaniques. Ainsi, le diamant étant très dur (10), il n'absorbe pas les chocs, ce qui le rend fragile (car il comprend de nombreuses dislocations, des défauts linéaires de discontinuité) alors que l'acier par exemple est plus élastique (ductile) et moins fragile.

La dureté est un paramètre qui intervient autant pour définir la qualité des verres que leur état de surface. L'inconvénient est que plus un matériau est dur plus il est difficile à tailler et à polir et demande de temps.

- la fragilité : également appelé facteur critique d’intensité de contrainte ou ténacité, elle s'exprime en MPa/m2. La résistance aux chocs mécaniques est inversement proportionnelle à la dureté. Elle dépend de la nature des matériaux (des forces de liaisons interatomiques) mais également de la présence éventuelle de contraintes : hétérogénéité, changement de phase, microfissures, impuretés, etc., qui vont accroître la sensibilité du matériau en réduisant sa ténacité.

Tous les matériaux deviennent fragiles en dessous de la température de transition fragile-ductile (mesuré par résilience). On peut diminuer ce seuil en augmentant la mobilité des dislocations dans le matériau. Ainsi, à très basse température, le caoutchouc comme l'acier se cassent (les meilleurs aciers résistent à -100°C mais certaines chaînes ou leviers se cassent sous -50°C).

A gauche, clivage dans un polariseur LIL, à droite dans un miroir après mise sous vide. Document ROP/CNRS

Cette fragilité est l'une des raisons qui conduisit au naufrage de nombreux bâteaux dans les mers froides, et notamment du Titanic, jusqu'à ce qu'on découvre cette notion de température de transition fragile-ductile.

Sous l'effet d'un choc ou d'une mise sous vide, on peut également observer un clivage du verre, c'est-à-dire une cassure sous un angle préférentiel comme on le voit à gauche. Il peut s'agir d'une fracture unique ou d'une série de petits clivages parallèles ou radiaux qui s'étendent dans tout le volume du verre.

Dans le domaine de l'abrasion, les verres sont qualifiés de fragiles et ce paramètre affecte la durée ainsi que la qualité de la taille et du polissage de l'optique. Ces paramètres vont dépendre de la dureté et de l'angle d'attaque des grains abrasifs.

Ainsi, la rugosité finale d'une lentille ou d'un miroir dépend de la nature de l'outil à polir et de la géométrie des grains abrasifs mais est indépendante de la pression de contact. La rugosité est plus élevée si le matériau est fragile que s'il est élastique.

Le temps d'abrasion diminue proportionnellement à la pente ou angle d'attaque des grains abrasifs. A granularité identique, si en 1 minute du sable de silice érode de la craie sur 2 mm de profondeur, dans le même temps le carbure de silicium (carborundum) aura creusé 3 mm et l'alumine pilée (Al2O3) aurait creusé 3.9 mm.

- le module de Young : il caractérise l'élasticité ou la rigidité de la matière, la manière dont le matériau se déforme avant la rupture. Ce paramètre est déterminé par des essais de traction. Plus la valeur est faible plus le matériau est souple et moins il est dur. Inversement, plus sa valeur est grande plus le matériau est rigide et résiste à la déformation.

Ce paramètre dépend des caractéristiques atomiques du matériau, des forces interatomiques et des liaisons entre ions.

Ainsi, le module de Young du caoutchouc vaut 0.01 GPa ou kN/mm2; il est très élastique et donc très peu rigide.

Selon les verres, le module de Young varie entre 50 et 90 GPa. Il vaut 54.7 GPa pour un verre plombeux flint SF6, 65.5 GPa pour le Pyrex, 79.9 GPa pour le borosilicate N-BK7, 91 GPa pour la vitrocéramique Zerodur et peut atteindre 1200 GPa pour le diamant le plus pur.

Notons pour mémoire que ce paramètre est lié au coefficient de Poisson, une constante élastique (cf. cette présentation) qui détermine la contraction latérale (par exemple un verre comme un tube capillaire ou une éprouvette s'allonge sous l'effet d'une contrainte mécanique provoquant un rétrécissement de sa section).

Document adapté de Newport.

Une grande élasticité ne signifie pas que le matériau est résistant si sa dureté est faible ou qu'il supporte des températures extrêmes sans se déformer ou se rompre (cf. la fragilité et la limite d'élasticité).

De même, si un matériau est trop élastique, il va se déformer et plier sous son propre poids. C'est le cas des miroirs ultraminces (20 cm d'épaisseur pour 8 m de diamètre) mais également des petits miroirs amateurs de 300 mm de diamètre par exemple faisant moins de 50 mm d'épaisseur. C'est un paramètre dont il faut tenir compte quand on conçoit les points d'appui d'un barrilet, d'un système astatique d'un miroir ou la monture d'un télescope.

Comme l'a constaté Jean Texereau en corrigeant les miroirs secondaires du télescope de 2.10 m de l'Observatoire McDonald a priori bien usinés et polis, ils peuvent s'avérer tout à fait hors norme si le fabricant n'a pas tenu compte des déformations qu'ils pouvaient subir en cours d'utilisation.

Un verre ou un métal en apparence solide et rigide peut se déformer lorsqu'il est en porte-à-faux, par exemple lorsque l'instrument est incliné sur son axe. Cette déformation n'est pas toujours visible à l'oeil nu mais crée des contraintes qui à force d'être sollicitées provoque la fatigue (voir plus bas) du matériau et peuvent engendrer des microfissures ou, si la force dépasse la limite d'élasticité, briser le matériau.

Une manière d'augmenter la rigidité tant transversale que longitudinale est d'utiliser des matériaux composites, en ajoutant des fibres de verre, de carbone ou de la résine. Mais même ainsi, un câble en fibre de verre présente un rayon de courbure minimal en-dessous duquel il se casse. Ce qui nous conduit à définir les facteurs de rupture.

- la limite d'élasticité : également appelée la contrainte à la rupture. Il s'agit des facteurs favorisant la fracture du matériau sous l'effet d'une contrainte : température, choc, fatigue, défaut préexistant ou apparu en cours de travail, réaction chimique y compris l'effet de la radioacticité.

Plus le matériau est ductile et donc souple, plus il va se déformer plastiquement, présentant un domaine d'élasticité plus étendu qu'un matériau fragile mais au-delà duquel il subit une déformation permanente avant de se rompre.

Si le verre est apparemment dur et parfois souple quand son épaisseur est très mince, sous l'effet d'une contrainte il va se déformer (cf. les optiques actives) jusqu'à un seuil irréversible où des microfissures vont apparaître et éventuellement se propager et provoquer la fracture du matériau. C'est ce qui arriva en 1982 au miroir de 1.06 m de l'observatoire de Puimichel qui présentait des contraintes internes et qui s'est fendu en cours d'ébauche. L'autre exemple typique est celui du pare-brise qui se fêle de plus en plus suite à un coup.

Quand un verre se brise, la fracture présente ce qu'on appelle un faciès conchoïdal : l'allure de la cassure est nette et brillante avec une surface onduleuse qui rappelle celle d'un coquillage (coque). C'est typique des quartz. A l'inverse, un matériau ductile étant plus malléable, le faciès de rupture est irrégulier et présente des cupules.

A lire : Cours de Mécanique des Fluides (PDF), Pr. Henri Broch

Résistance à la déformation d'un miroir mobile de scanning selon sa nature. Le carbure de silicium optoSIC+ est le plus performant des quatre matériaux testés. Sa dureté est de 9.5 sur l'échelle de Mohs pour une densité de 3.21, un coefficient linéaire de dilatation thermique de 2.5x10-6/K, un module de Young d'environ 460 GPa et une résistance à la flexion d'environ 400 MPa. Pour protéger ce miroir, OptoSIC utilise un revêtement de SiC le rendant insensible au vieillissement. C'est le genre de matériel high-tech que ce fabricant allemand propose aux sociétés aérospatiales, y compris à l'ESA et qui équipe notamment les télescopes et les sondes spatiales. Document optoSiC adapté par l'auteur.

- la fatigue : il s'agit du vieillissement ou d'une usure d'un matériau avec ou sans contrainte. Soumis à des traitements ou des chargements répétés, un verre peut se fragiliser en raison d'une modification de sa structure qui prend sa source dans les zones de contraintes comme les défauts de surface. Si la force exercée dépasse la résistance du matériau, elle conduit soit à sa déformation permanente soit à sa rupture selon son élasticité.

Lors d'un vieillisement sans contrainte, des infiltrations comme la diffusion d'eau dans le matériau peut altérer les propriétés mécaniques, thermomécaniques et les propriétés cohésives aux interfaces de la matrice.

Dans d'autres conditions, quand il s'agit de pièces exposées à des environnements hostiles au sens large, on peut également observer une usure précoce du matériau entraînant une dégradation des performances ou, dans le cas des prothèses médicales, provoquer des accidents.

En général un matériau non protégé par un revêtement, non blindé, durcit ou recuit accepte une charge temporaire deux fois plus élevée qu'une charge permanente, ce que beaucoup de personnes ont tendance à oublier et provoque des accidents.

Ainsi, un verre plat recuit Planilux de Saint-Gobain peut subir une charge temporaire au vent de 20 MPa ou N/mm2 mais seulement 10 MPa sous une charge permanente (poids propre, neige, etc.).

Seuls les verres trempés peuvent supporter une charge temporaire égale à une charge permamente (de 120 à 200 MPa selon leur épaisseur, leur façonnage et le type d'ouvrage).

On peut concevoir des matériaux résistant à la fatigue. Ainsi, la société optoSiC par exemple a mis au point la céramique Boostec. Fabriquée en carbure de silicium (SiC), elle est insensible à la fatigue mécanique et offre à la fois une résistance mécanique et une rigidité élevées tout en étant très légère et présentant un faible coefficient de dilatation, des propriétés idéales pour des pièces mécaniques. Les produits de cette entreprise sont utilisés dans les télescopes ainsi que les instruments scientifiques terrestres et spatiaux.

- la corrosion sous contrainte : complémentaire de la fatigue du matériau, il s'agit d'un vieillissement sous l'effet de l'eau par exemple. Nous connaissons l'effet de l'eau sur le fer non traité qui entraîne la formation de rouille.

Un phénomène similaire se produit si de la buée par exemple s'insère dans une piqûre ou une microfissure du verre; la corrosion va s'installer et se propager. On peut également voir l'apparition de moisissures si l'optique est longtemps utilisée sous des climats chauds et humides.

D'où l'intérêt de protéger les surfaces des optiques par un revêtement hydrophobe (anti-buée) et si on en a les moyens de compléter par un protection à base de carbure de silicium comme le propose optoSiC rendant la surface non poreuse (si l'application l'autorise car en optoélectronique par exemple certains matériaux nano-structurés tels que le silicium poreux ou la silice poreuse exploitent justement cette porosité pour moduler l'indice de réfraction dans les miroirs de Bragg).

- la tension superficielle : également appelée tension de surface. Ce phénomène est lié à la discontinuité des forces moléculaires agissant au sein des matériaux qui, comme son nom l'indique, crée une énergie de surface ainsi qu'à l'interface des liants, favorisant ou empêchant l'adhérance active ou passive des matériaux. Elle joue donc un rôle important dans certains réactions de surface comme l'entretien et le vieillissement des matériaux.

Relation entre l'angle de contact au point triple (θ) d'une goutte et la tension superficielle des trois interfaces solide-gaz, solide-liquide et liquide-gaz. Voici l'effet de la tension superficielle sur les gouttes de rosée déposées sur une feuille. Document T.Lombry.

La tension superficielle dépend de la nature des forces entre les molécules :

- forces physiques  : les forces de Van der Waal (l'interaction électrique) qui font par exemple tenir le gecko sur une vitre verticale et l'électricité statique ou les liaisons hydrogènes dans le cas de l'affinité de l'eau avec le verre

- liaison covalente : la liaison chimique comme dans le cas de la silice (SiO2).

Cette tension agit sur les matériaux tant qu'elle est inférieure aux forces de cohésion des molécules où, passé un seuil, la goutte s'écroule sous son propre poids et s'étale. Cette énergie de surface est indépendante de la forme ou de la surface de l'interface et augmente avec la viscosité (qui dépend de la température).

Une goutte d'eau de moins de 1 mm de diamètre reste sphérique et ne s'étale pas sous son poids, en raison de sa tension superficielle.

La tension superficielle (γ) de l'eau pure à 15°C et de pH=6.5 est de 73 mN/m (ou mJ/m2) contre 487 mN/m pour le mercure qui, comme chacun sait, forme des petites billes quand on le verse sur une table. La tension superficielle du verre est de 1210 mN/m.

Un liquide ne s'étale pas et donc ne mouille pas une surface tant que l'angle de contact θ au bord de la goutte (point triple) est supérieur à 90° (c'est-à-dire généralement sous la forme d'une sphère). En-dessous de cet angle, il y a une affinité avec la surface, on parle de mouillage partiel ou total, la surface devient hydrophile.

Le mouillage est plus important pour les liquides de faible énergie (avec γ=27, le bitume mouille plus que l'eau). A l'inverse, le mouillage est peu important pour les solides de faible énergie (en présence d'eau, avec γ=0.05, le teflon par exemple est beaucoup moins mouillant que le verre, d'où la nécessité dans certaines conditions de rendre les optiques hydrophobes).

Le cas du teflon est remarquable car il est superhydrophobe avec un angle de contact qui peut dépasser 170° sur une surface rugueuse. Autrement dit, une goutte n'adhère pratiquement pas à son support.

Le mouillage dépend aussi de l'état de surface du matériau et donc de la présence d'impuretés qui, comme des poils, font favoriser certains états d'équilibre. Ainsi, l'eau va s'étaler sur un verre parfaitement propre alors qu'elle formera des gouttelettes sur un verre très sâle. En revanche, le diamant ne sera pas mouillé même s'il a été nettoyé, d'où l'utilisation des tables à graisse pour trier le diamant brut.

L'équation d'équilibre de Young-Dupré met en relation l'angle de contact au point triple (q) et la tension superficielle des trois interfaces au contact : solide-gaz γs , solide-liquide γSL et liquide-gaz γL via l'équation : γs = γSL + γL * cos(θ).

La tension superficielle intervient dans le travail du verre, dans la formation des bulles et de la mousse, dans les solutés (produits tensioactifs comme les savons et autres produits de nettoyage, les lyophiles comme le sel de cuisine ou les lyophobes comme l'acétone ou l'ammoniaque), les enrobages de granulats (bitume), etc.

En optique, on tient compte des effets de la tension superficielle pour traiter les surfaces : aluminure, revêtement antioxydant, antireflet, anti-buée, etc.

Ainsi qu'on le constate, comme de tous les matériaux solides, les propriétés des verres dépendent en grande partie des contraintes mécaniques internes qui, selon leurs caractéristiques, vont soit altérer l'homogénéité et dilater le verre (tous types confondus) soit provoquer sa cassure. Ces problèmes mécaniques ainsi que les performances thermiques trouvent souvent leur origine dans une erreur survenue au cours de la fabrication du verre.

 

Densité

δ

Capacité thermique

(J/Kg.°K)

c

Coefficient de dilatation

(α*10-6/°K)

Conductivité thermique

(W/m.K)

m

Déformation

(δcα*106)/m

Diamant

3,52

502

0,8

600-2600

0,5-2,3

SiC

3,1

>600

2,5-5,2

125-490

>9

Zerodur

2,53

820

0,01±0,6

1,46

14

Cer-Vit

2,50

217

0,1

1,6

34

ULE 7972

2,21

767

0±0,03

1,31

39

Béryllium pur

1,84

425

11,5

162

56

Verre de quartz

2,2

753

0,4

1,38-8

>83

Verre de silice

2,20

177

0,56

1,38

158

Pyroceram 9660

2,6

821

1,916

4,09

1000

Duran 50 (pyrex)

2,23

180

3,2

1,17

1098

Bronze (11 % Sn)

8,60

~780

18

42

2875

Ohara E6

2,22

730

2,80

1,1

4125

Borofloat

2,22

830

3,25

1.2

4990

Suprax 8488

2,31

830

3,25

1,20

5193

Pyrex 7740

2,23

837

3,25

1,13

5362

Verre sodocalcique

2,4-2,8

720-830

8,6

0,7-1,2

>12400

BK7

2,5

878

7,1-8,3

1,09

>14297

Valeurs à 20 ou 25°C selon le paramètre.

Le tableau ci-dessus inspiré d'un calcul de déformation proposé par Danjon et Couder reprend en dernière colonne le résultat d'un calcul de différents coefficient mécaniques et thermiques permettant de comparer le degré de déformation global de différents matériaux. On constate les excellents résultats des verres de silice et de quartz, des vitrocéramiques et du carbure de silicium; ce sont en effet les matériaux constituants la plupart des miroirs professionnels.

Quant aux verres de type Borofloat et Pyrex dont on vente les mérites dans de nombreux catalogues d'optique, ils sont globalement mille fois moins performants que le Zerodur. Du fait de leur coefficient de dilatation plus important que les autres verres spéciaux, on les utilise rarement pour fabriquer de grands miroirs (>2 m de diamètre). En revanche, les amateurs s'en servent fréquemment.

Voyons à présent quels sont les différents types de verres utilisés pour fabriquer les lentilles et les miroirs des télescopes. Nous ferons également une excursion vers les verres de qualité commerciale.

Prochain chapitre

La famille des verres

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