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La philosophie des sciences

L'amour des idées et la réalité (IV)

Plus d'un chercheur se sont plaints dans les colonnes des magazines scientifiques du fait que les mathématiciens inventaient des univers multiples, des fonctions d'ondes ou des modèles non euclidiens par facilité, créant de nouvelles dimensions pour résoudre leurs problèmes alors que ces dimensions n'avaient pas de lien avec la réalité. Cette méthode a pourtant souvent été fructueuse. Prenons l'exemple de la théorie de la relativité générale.

A gauche, une sphère traversant Flatland. Cliquer sur l'image pour lancer l'animation. A droite, un Shadok dans son monde bidimensionnel. Documents Harrison/U.Toronto et J.Rouxel.

Un homme de science du pays de Flatland d'Edwin A.Abott (1884), ouvert et rationnel, peut imaginer que son univers bidimensionnel est Euclidien; il peut par exemple faire le tour d'une feuille de papier triangulaire et mesurer les angles de chaque côté pour s'en convaincre. Si leur somme est différente de 180°, son univers n'est pas Euclidien. Un mathématicien peut ensuite considérer que cet espace à N dimensions se courbe dans la troisième dimension, N+1, telle la surface d'un ballon. Cela peut l'aider à comprendre pourquoi une ombre se déplace sans relation apparente avec aucun corps ou qu'une goutte d'eau apparaisse on ne sait d'où. Il est donc faut de croire qu'un habitant de "Flatland" serait incapable de s'imaginer un monde à trois dimensions, hors de ses stimuli ordinaires. Mais en corollaire il est faux de croire qu'un espace non Euclidien ne peut se courber que dans une nouvelle dimension. Ce n'est certainement pas la seule manière d'y parvenir. C'est simplement l'une d'entre elles.

Une autre façon de concevoir un espace non euclidien est de modifier les lois qui gouvernent les références de la métrique. C'est la méthode qu'utilisa Einstein en inventant la théorie de la relativité générale. La loi de la gravitation ne "marche" pas si on essaye de courber l'espace dans une quatrième dimension spatiale, ni plus si on essaye de courber l'espace-temps dans une cinquième dimension. Il convient en fait de modifier les références de la métrique. Einstein découvrit que l'espace non Euclidien était autosuffisant; il n'imposait pas d'inclure l'espace dans une dimension excédentaire. C'est l'interprétation la plus naturelle de ses équations.

Einstein était un amoureux des idées. A choisir entre la représentation figurée, physique des phénomènes et sa représentation graphique, mathématique, Einstein optait toujours pour la première image. Elle était aussi simple et élégante et pouvait être comprise par le grand public. Cette approche intuitive est l'équivalent d'une compréhension du phénomène. Ce n'est qu'ensuite que l'idée doit être décrite dans un langage précis, plus obscur et plus complexe afin d'en tirer une connaissance et des prédictions.

D'un autre côté, Einstein savait pertinemment bien qu'il lui manquait un important guide pour progresser, en l'occurrence les concepts mathématiques purs. Il finit par les utiliser, et se servit très adroitement des tenseurs et autres spineurs dénués de tout contenu physique.

Si Einstein et son ami Grossman n'avaient pu faire ce pas et trouver à quelle réalité se rapportaient leurs équations, ils auraient été beaucoup plus ennuyés et incapables d'établir leurs prédictions, au point de probablement refuser d'invoquer une quatrième dimension qui ne pouvait de toute façon pas être détectée ou faire l'objet d'expériences. Heureusement leurs efforts ne furent pas vain.

On peut même s'interroger sur la nécessité de comprendre les équations pour expliquer un concept. Les professeurs supposent en général que si leurs élèves comprennent la partie "dure" d'une théorie, ils n'auront aucune difficulté pour saisir ses principes. Ces professeurs, arrivés en chaire à force de sélections arbitrairement fondées sur les mathématiques sont rodés par l'expérience mainte fois répétée. Ils s'imaginent que leurs étudiants ont réussi parce qu'ils comprennent la physique, alors qu'en réalité ils ne comprennent rien d'autre qu'un protocole, une suite d'actions mentales exercées; le chiffre trouvé par leur calculatrice leur donne une solution qui ne représente rien à leurs yeux; ils ne peuvent l'interpréter. Ceux qui pensent que tout le travail est achevé lorsqu'ils ont trouvé une équation non encore interprétée qui donne les bonnes valeurs, ceux-là se trompent car tout le travail reste encore à faire.

Prenons à nouveau l'exemple de la théorie d'Einstein. J'explique dans le dossier qui lui est consacré comment naquit la théorie de la relativité et quelles difficultés Einstein et Grossman rencontrèrent quand ils essayèrent d'interpréter leurs équations.

Tous les chercheurs vous diront qu'il est indispensable de visualiser la théorie de façon intuitive si chacun veut préserver la vigueur de son scepticisme scientifique. Cette exigence peut les sauver d'une séduction trop flatteuse des mathématiques qui peut les éloigner de la réalité. Mais l'intuition n'est pas une donnée scientifique. Combien de théories n'ont pas été inventées et considérées longtemps comme de simples "curiosités" mathématiques : les trous noirs de Laplace, la géométrie de Riemann, les groupes de Lie, la galerie des monstres de Lorenz (fractals), les supercordes, etc.

La théorie fractale de Benoit Mandelbrot s'applique étonnement bien à l'étude de la croissance des fleurs ou des cellules de concombre parmi des centaines d'autres applications.

Il y a cependant un danger : le chercheur peut être séduit par une mauvaise intuition ou une idée fausse qui l'écartera de la réalité. Persuadé de sa bonne intuition, il essayera d'élaborer une théorie cohérente, mais il piétinera sans pouvoir réaliser de prédictions pendant que ses collègues continueront d'avancer. La solution consiste à trouver le juste équilibre entre ces deux attitudes. Le bon scientifique est sceptique et pose des questions sur des sujets qui violent son intuition, mais il pose également des questions sur son intuition et sa capacité à visualiser.

Entre ces deux méthodes il n'existe aucune solution parfaite. Certains scientifiques insistent sur la soumission de l'intuition, alors que d'autres préfèrent interroger leur intuition par amour des idées. Cette diversité d'opinions maximalise les chances de trouver la solution d'un problème, l'usage de cadres de références multiples permettant d'arriver plus rapidement à la solution, en préservant l'honnêteté de l'autre partie. De façon générale, la confrontation des idées est toujours enrichissante pour ses auteurs tandis que la polarisation est irrationnelle et décourageante pour les deux parties, car chacun s'épuise en vain à critiquer l'impossible.

Reste qu'il y a réellement un danger à trop insister sur la visualisation. Chacun connaît l'expérience des chatons privés de stimulations visuelles horizontales dans leur prime jeunesse. Arrivé à l'âge adulte ils butaient sur des barreaux placés horizontalement devant eux car leur cerveau n'enregistrait aucun stimulus correspondant à cette image. Ils n'étaient même pas conscient de voir les barres horizontales s'approcher d'eux, au point de s'y blesser.

Refuser une théorie que personne ne peut visualiser est un argument valide que l'on évoque parfois en science. Mais refuser une théorie parce qu'on ne peut l'imaginer en raison d'un manque de stimulations n'est pas un argument valide mais un prétexte malhonnête pour isoler un chercheur. C'est retrouver l'attitude de Poincaré qui ne croyait pas aux atomes parce qu'il ne pouvait pas les observer, ou celle de Charon qui ne croyait pas à l'histoire du Voyageur de Langevin parce qu'il ne pouvait imaginer les effets relativistes. De nos jours, médecins et psychiatres par exemple se renvoient encore leurs clients car les premiers imaginent souvent que les symptômes décrits par leurs patients ont une origine psychologique plutôt qu'organique[24]. Refusant de croire l'atypique, ce qu'ils ne connaissent pas, ils refusent la réalité. Cette attitude sclérosée, enfermée dans un carcan médiéval est à l'opposé de l'ouverture d'esprit du libre penseur. Plus d'un chercheur ont refusé l'interprétation de la Relativité d'Einstein; non visualisables, les effets ne devaient être qu'apparents…

A lire : Les doutes à propos de la Relativité

Les images mentales

Visualisation d'une surface non euclidienne (un ballon ou un puits gravitationnel statique) sur une surface euclidienne (plan).

Cette attitude négative impose non seulement à dame Nature de réduire les phénomènes à ceux que seul leur cerveau est capable de visualiser facilement, mais en plus elle les contraint à n'être perçus que par les seuls cerveaux handicapés vis-à-vis des stimuli facilement observables. Le fait de ne pouvoir concevoir une chose, que les stimuli ne soient pas informés directement par l'expérience sensible, suffit-il pour imposer au chercheur une modification de sa théorie, qu'il la retravaille afin que nous puissions voir ce dont il parle ? Bien sûr que non.

A la question de savoir si l'on pouvait visualiser un univers tridimensionnel, fini et pourtant sans bord, Einstein avait répondu en 1921 lors d'une séance de l'Académie des Sciences de Prusse[25] :

- La réponse habituelle à cette question est "non", mais il ne s'agit pas de la bonne réponse. Le but des remarques qui suivent est de démontrer que la réponse devrait être "oui". J'aimerais vous démontrer que sans difficultés extraordinaires on peut illustrer le modèle d'un univers fini au moyen d'une image mentale, à laquelle, avec un peu de pratique, on pourra s'habituer. Reprenons la surface du ballon, mais cette fois nous précisons que le ballon est vide et nous avons dessiné de petits cercles de tailles égales tout autour du ballon. Une fois de plus les coccinelles vont partout sur le ballon. Placer le ballon sur un plan infini de telle façon que le pôle sud touche à l'origine du plan. Enfin, placer une lampe au pôle nord du ballon. Chaque cercle et chaque insecte éclairé portent ainsi une ombre qui se profile sur le plan. Nous avons projeté l'univers-ballon sur une surface plane. Les cercles du pôle sud projettent une ombre de taille égale directement en-dessous du pôle sud. Le cercle dessiné à l'équateur du ballon projette une plus grande ombre à quelque distance de l'origine du plan. Un cercle proche du pôle nord projette une ombre extrêmement longue très loin de l'origine. Finalement le plan est totalement couvert de cercles d'ombre. Les cercles d'ombre sont petits à l'origine, mais ils s'agrandissent à mesure que la distance augmente. Etant donné qu'il n'y a qu'un nombre fini de cercles sur le ballon, il doit y avoir un nombre fini de cercles sur le plan infini.

- Maintenant imaginez une coccinelle se déplaçant le long d'une ligne de longitude, allant du pôle sud jusqu'au pôle nord, et redescendant de l'autre côté vers le pôle sud. L'insecte avance à la vitesse d'un cercle par seconde. Que devient l'ombre de l'insecte sur le plan de projection ? L'ombre commence à l'origine. Elle avance en direction de l'infini à la vitesse d'un cercle par seconde. Etant donné que les cercles grandissent, l'ombre de l'insecte prend de la vitesse et atteint l'infini en un temps fini. Cela correspond à l'instant où l'insecte atteint la lampe placée au pôle nord. Maintenant, une curieuse chose se produit. Alors que l'insecte traverse le pôle nord, son ombre se dirige soudainement vers l'infini dans l'autre direction. L'ombre avance de moins l'infini vers l'origine lorsque l'insecte revient vers le pôle sud. Nous avons facilement visualisé la projection d'une surface non euclidienne sur une surface euclidienne.

- Peut-on représenter la projection d'un volume non euclidien sur un volume euclidien ? Certainement. Généraliser simplement les cercles au moyen de balles. Il y a de petites balles à l'origine du volume. A mesure que vous vous éloignez de l'origine dans n'importe quelle direction, les balles grandissent. Elles grandissent suffisamment vite pour qu'il y ait un nombre fini de balles dans un espace infini. Une vitesse constante signifie un nombre constant de balles par seconde, bien que les balles aient des tailles différentes. Finalement les balles ont les mêmes propriétés à l'infini que les cercles : un écart vers l'extérieur dans la direction x positive à partir de la dernière balle vous ramène à la dernière balle, en tête et vers l'intérieur, dans la direction x négative. Notez que n'importe quelle coupe plane à travers cette projection tridimensionnelle se comporte comme la projection du ballon.

- Il n'est pas très difficile d'exercer son intuition et de visualiser les choses dans le sens où elles évoluent dans cet espace rempli de balles. Puisque cet espace est la projection fermée d'un espace non euclidien sans limite, vous êtes également en train d'exercer votre intuition et votre visualisation dans le sens où évoluent les choses dans cet espace non euclidien.

A consulter : 1, 2, 3, 4 dimensions, vecteur, tenseur, champ, référentiel

Les concepts fondamentaux de la théorie de la relativité

S'il n'y a qu'une manière d'apprendre une science dure, par l'étude des concepts, il y a en revanche deux manières de l'enseigner : ex cathedra face à un professeur en chaire enseignant à un auditoire attentif mais peu séduit (à gauche, extrait du film "A serious Man" des frères Joel et Ethan Coen, 2009) ou en faisant en sorte que l'élève soit séduit, tout à l'honneur des profs doués capables d'entretenir la curiosité et l'envie d'apprendre chez leurs élèves. A droite, le nouveau visage de la physique théorique enseignée par Lisa Randall à l'Université d'Harvard (photo de 2012). Consultez également son interview sur YouTube. A choisir entre les deux auditoires, le choix est vite fait. Bien sûr, c'est de l'humour mais il reste vrai que sans un bon prof capable de partager son savoir et sa passion, certaines matières peuvent vite devenir indigestes et détourner l'étudiant vers des disciplines moins abstraites et plus faciles à comprendre.

On ne doit cependant jamais présumer que la nature est visualisable. Elle peut l'être. Les scientifiques espèrent qu'elle l'est. Mais cet énoncé est loin d'être prouvé. Les mathématiciens considèrent que ce qui est possible en mathématiques ne l'est pas en corollaire dans la réalité. Ceux qui considèrent que tout ceci est déterminé par les limites de notre entendement se fourvoient aussi. Notre esprit est le seul outil dont nous disposons pour décrire la réalité. Si nous débordons des limites rationnelles et imaginons librement, nous perdons la faculté de pouvoir distinguer le rêve de la réalité.

Le rasoir d'Occam doit trancher et résister à l'idée d'impliquer par exemple une quatrième dimension spatiale jusqu'à ce que son existence soit suffisamment prouvée ou nécessaire pour expliquer la réalité.

Si vous considérez que la nature est visualisable, il faut malgré tout partir de la visualisation la plus générale possible, et non pas se contenter d'une approche spécifique. La relativité générale en est la plus belle preuve, alliant l'intuition et la visualisation à la pratique.

Comme l'a dit l'astronome Dave Latham[26] de l'Université d'Harvard à propos de l'interprétation du spectre des quasars à grand redshift, "je ne crois pas qu'il y ait de violations de la relativité générale dans ce domaine, mais simplement des violations de ce que localement les citoyens pensent que devrait être la vitesse de la lumière".

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[24] Ce malentendu est particulièrement vrai lorsque des personnes amputées disent à leur médecin qu'elles ressentent encore des sensations dans leur membre fantôme. Il fut une époque où le client était renvoyé chez un psychiatre ! Aujourd'hui nous savons que la carte nerveuse du cerveau peut-être remodelée lorsqu'un membre disparaît (la joue par exemple peut acquérir les sensations de la main fantôme...).

[25] Discours prononcé le 21 janvier 1921 et complété ensuite. La dernière version fut traduite in "Les grands classiques Gauthier-Villars", Albert Einstein (7 articles), ed. Jacques Gabay, 1994, p13-29 (La géométrie et l'expérience).

[26] Correspondance privée avec l'auteur, 1995.


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