Contacter l'auteur / Contact the author

Recherche dans ce site / Search in this site

 

La physique quantique

Lignes de forces (champ magnétique) matérialisées par de la limaille de fer saupoudrée au-dessus d'un aimant

Le concept de champ

Dans le cadre de la physique moderne, le concept de champ occupe une place majeure, toute aussi importante par ses conséquences que le quantum d’action. Il intervient dans toutes les théories de la physique quantique aussi bien que dans les théories avantgardistes comme la théorie des supercordes que nous décrirons un peu plus loin, sans oublier la physique classique.

La révolution qu’entraîna l’introduction du concept de champ fut telle qu’il est nécessaire de s’y arrêter quelques instants pour en discuter afin d’avoir une idée bien claire de sa nature et de ses propriétés.

En quête d'harmonie et de symétrie

En 1861, après avoir analysé les travaux de Oersted et de Faraday, Maxwell créa le concept fondamental du "champ", abandonnant celui des fluides électriques dans l'éther. Par champ, il désignait une perturbation de l'espace qui, en chaque point, est un potentiel de force indépendant des corps qui pouvaient s'y trouver. "Le champ disait-il crée une toile à travers tout le ciel". Son effet peut être gravitationnel lorsque cette force est liée à la Terre, électrique autour d'une charge ou magnétique autour d'un courant électrique. Ces champs évoluent dans le temps et sont à l’origine de l’existence des ondes. En dehors des champs, il n’y a pas de force. C'est la raison pour laquelle en dehors du champ électromagnétique d'une station de radiodiffusion, on ne capte plus du tout ses émissions.

Le concept de champ

"Une ligne de force peut-être définie comme la ligne qui est constamment tangente à une toute petite aiguille que l'on déplace dans la direction de sa longueur". Faraday.

 

Champ magnétique autour d'un aimant. L'aiguille de la boussole suit les lignes de forces du champ magnétique.

Le champ magnétique (B) s'oriente toujours perpendiculairement aux lignes de forces (L).

"C'est la description des champs entre les deux charges, et non les charges elles-mêmes qui est essentielle pour comprendre leur action". Einstein.

 

Champ électrique entre deux particules chargées de signe opposé.

Les surfaces équipotentielles (E) sont toujours égales et toujours perpendiculaires aux lignes de forces (L) du champ électrique.

Cette fois, Maxwell oublie définitivement les corps matériels, les particules. Le champ permet de décrire l'espace et de comprendre l'interaction entre les corps. Les "tentacules" localisées de Faraday se transforment dans l'esprit de Maxwell en un champ infini et omniprésent.

Maxwell donne une fonction à l'espace. Comme le disait Einstein, "cette théorie était fascinante. Désormais, à l'idée classique de force qui fait jouer un rôle muet à l'espace, le concept de champ consiste en un processus dans lequel les corps en interaction baignent dans l'espace. Cet espace a la propriété d'interagir avec les corps". Mais les scientifiques refusaient cette idée, l'éther ayant déjà un effet en mécanique.

Champ scalaire et champ vectoriel

Champ scalaire

Champ vectoriel

Un champ scalaire n’est pas orienté par définition. Sa description ne considère que la position respective des masses ponctuelles. A l’inverse, un champ vectoriel est orienté dans l’espace-temps et, concernant la gravité, décrit la topologie de tous les points de l’espace.

Le concept de champ n’était pourtant pas une idée révolutionnaire car il existait déjà à l’époque de Newton mais il était alors considéré comme une commodité mathématique. Le champ servait à retrouver les forces qui agissaient sur une particule mais in fine tout devait s’expliquer en terme d’action à distance entre particules. Maxwell y vit une réalité, les vecteurs orientés dans l’espace représentant des choses réelles, des champs électriques et magnétiques oscillant à diverses fréquences et parfois polarisés. De nos jours on explique l'existence des particules chargées comme étant une région du champ électromagnétique à l'intérieur duquel la force est tellement élevée que l'énergie est concentrée dans un tout petit espace dont les limites s'estompent. Cette énergie se propage dans l'espace sans support.  

En 1887, le physicien allemand Heinrich Hertz améliora la définition du champ. Les termes "magnétiques" et "électriques" pouvant être échangés - ils produisaient les mêmes effets - il le nomma "champ électromagnétique". Il démontra son indépendance des lois de la mécanique, privant virtuellement l'éther de son principal effet. C'est à ce point de l'histoire que le champ devint synonyme d'énergie. Nous savons qu'en interrompant brusquement un champ électrique (mais aussi magnétique), il se produit une étincelle. Cela signifie que le champ contenait de l'énergie. Cette découverte a des implications fondamentales dans la loi de conservation de l'énergie. 

La théorie des groupes

Au XIXeme siècle, les mathématiciens Cartan et Lie recensèrent tous les objets capables de changement (par translation, par rotation, par torsion, etc.) et d'en extraire des structures que certains essayèrent d’appliquer au monde réel. La théorie des groupes de Lie aboutit à une classification systématique des symétries, unissant de nombreux domaines des mathématiques comme nous allons le découvrir. C'est la raison pour laquelle ce concept est si souvent utilisé. 

En quelques mots et en simplifiant beaucoup la théorie, un groupe possède les propriétés d’un groupe algébrique ordinaire (il comprend une loi de composition interne telle que la commutativité, des axiomes, etc), ainsi que des propriétés géométriques différentielles (qui concernent des courbes et des surfaces de Riemann faisant intervenir le calcul différentiel).

Les groupes de Lie et le modèle standard

Groupe

Dimension

Théorie

Générateurs

Niveau d’énergie

 

(nb particules)

 

(symbole)

 

U(1)

1

EDQ

g

-

SU(2)

3

Mécan.de Higgs

W + , W - , Z°

100 GeV

SU(3)

8

CDQ

8 gluons

-

SU(5)

24

GUT

g, W + , W - , Z°, X, Y...

1015 GeV

E(8) x E(8)

496

Supersymétrie

Supercorde

1019 GeV

SO(32)

1024

Supersymétrie

Supercorde

1019 GeV

Les groupes de Lie définissent mathématiquement toutes les transformations de symétries continues des théories de jauge non-abéliennes qui sous-tendent le modèle standard. Chaque générateur définit une transformation, une rotation par exemple, et leur nombre détermine la dimension du groupe, le nombre de vecteurs en interaction. L’ensemble définit la théorie du champ de jauge. Il est ainsi possible de construire une théorie de jauge pour n’importe quelle combinaison des groupes simples de Lie et des facteurs U(1). L’observation des particules et l’analyse de leurs couplages a permis de faire un choix particulier : U(1)xSU(2)xSU(3) qui définit la symétrie SU(5). Il constitue la construction minimale du modèle standard (ci-dessous). Lire le texte pour une explication détaillée de ces concepts.

Il englobe donc à la fois l’étude des variétés topologiques, y compris dans le plan complexe (fonctions holomorphes) et l'algèbre de Lie qui est une algèbre ordinaire (multiplication, produit vectoriel, etc) mais qui obéit à certaines relations (relation de Jacobi, etc).

Un groupe reste un concept simple : c'est un ensemble de transformations qui est caractérisé par 3 propriétés :

- une invariance (locale ou globale)

- le fait que toute transformation doit permettre de retrouver l'état initial du système

- deux transformations consécutives doivent être équivalentes à une transformation unique.

La suite de cette passionnante aventure est décrite dans mon livre :

Poursuivez votre lecture dans le livre

Un siècle de Physique

1 - La Physique Quantique

340 pages, planches couleurs, préface de Jacques Leclerc

Commander l'ouvrage chez l'éditeur

Cliquer sur l'image pour plus de détails.

Retour à la Physique Quantique


Back to:

HOME

Copyright & FAQ