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L’harmonie des supercordes

Et si le chat de Schrödinger jouait avec des supercordes...

Introduction

Pour certains chercheurs conservateurs et pour le public en général, le fait que l’univers soit constitué de cordes paraît soit comme une spéculation pure, irréaliste et relevant pour certains de la maladie mentale soit au contraire comme une possible théorie mais très complexe à comprendre par son haut niveau d’abstraction et par-dessus tout enveloppée dans un brouillard d’incompréhension tenace pour ceux qui ne sont pas du métier.

Dans les deux cas, la théorie rebute le plus grand nombre car elle ne représente actuellement qu’une collection de concepts qui ne sont pas encore supportés par des expériences et cela pose un vrai problème scientifique. Pour le dire brutalement, faut-il y croire ou faut-il l’abandonner ?

Pour répondre à cette question, nous devons tout d’abord avoir une idée claire, la plus simple et la plus complète possible de la théorie des supercordes. Je réserve aux théoriciens le soin de manipuler les équations.

Je pense qu’il n’est pas inutile de reprendre certains détails clés de la théorie que vous n’avez peut-être pas relevés ou jugés pertinents dans les autres articles et qui la rendent si attirante malgré les attaques de quelques uns.

Nous allons insister sur ce qui différencie la théorie des supercordes du modèle Standard des particules élémentaires et de la théorie de la relativité, en utilisant des concepts les plus simples possibles. C’est une version condensée bien sûr et inachevée de la théorie car la quantification des champs est loin d’être terminée.

Corde et harmonie

Ainsi que nous l’avons évoqué, d’emblée les théoriciens nous disent que tout ce qui existe dans l’univers au niveau atomique, ce que nous appelons les particules et les interactions qui les unissent sont en réalité constituées… de cordes. Et encore, pas de n’importe quel type de corde mais des supercordes à 2 dimensions d’espace.

A l’inverse des particules qui représentent des champ plus ou moins intenses, disons « ponctuels » pour simplifier, les cordes sont des objets bidimensionnels en vibration plus ou moins rapide que l’on peut rapprocher des ondes dont elles partagent certaines propriétés.

A l’image des ondes, toutes les cordes se ressemblent et ne se différencient que par le niveau d’énergie. Einstein nous a justement démontré qu’il existe une équivalence entre masse et énergie. Appliqué aux cordes, on en déduit que c’est leur mode de vibration, de résonance qui détermine la masse des particules. Une corde de faible énergie par exemple génère une particule de faible masse tandis qu’une corde de très haute énergie génère une particule très massive.

Si nous attachons l’extrémité d’une corde et secouons le segment libre, la corde va se mettre à osciller sur certains modes et aucun autre ; il s’agit de ses modes de vibration propre ou encore de résonances, ce qu’on appelle ses harmoniques. C’est un phénomène bien connu que l’on retrouve dans les instruments à cordes tel le violon.

Les supercordes s’appliquent à la totalité des objets formant la matière. Ici aussi, on peut prendre l’image du son émis par un instrument : le son du violon, de l’orgue ou du haut-parleur est amplifié par la caisse de résonance de l’instrument. Dans une supercorde, c’est la fréquence de résonance qui génère non pas le son spécifique de l’instrument, mais les différentes particules.

Quelques exemples parmi les nombreux modes de vibration des cordes. Leur fréquence de vibration est proportionnelle à leur niveau d'énergie. Doc CERNCourier.

Lorsque l’onde fondamentale se propageant sur une corde bute sur un nœud, elle est contrainte de faire demi-tour et elle est amplifiée par l’onde qui vient à sa rencontre. En d’autres termes le signal est amplifié. A l’inverse, si la fréquence change légèrement, il se crée un déphasage et l’onde de retour peut soit amplifier soit annuler certaines amplitudes. Les annulations correspondent à des diminutions d’énergie, les sommations à des augmentations d’énergie. Il en est de même pour une supercorde.

Ainsi que nous l’avons évoqué dans le chapitre consacré à la théorie de Bohr, comme tous les objets en vibration, les ondes présentent une fréquence de résonance fondamentale, ce qu’on appelle la première harmonique. Cette fréquence dépend du degré de liberté de l’onde et correspond à un niveau d’énergie représentant sa fréquence naturelle de vibration. Tous les objets générant des vibations présentent ce type de propriété y compris le son émis par le moteur de votre voiture à certains régimes.

Les harmoniques prennent des valeurs entières ou demi-entières à l’image des modes de vibration de n’importe quelle onde. Ainsi l’onde fondamentale correspond à une demi longueur d’onde, la seconde harmonique correspond à une longueur d’onde entière, la troisième harmonique à une onde et demi et ainsi de suite. Appliqué aux supercordes, les longueurs d’ondes sont liées à leur vitesse de déplacement et vont en théorie jusqu’à l’infini, raison pour laquelle on considère que les supercordes peuvent être aussi étendues que l’univers tout en présentant une épaisseur à l’échelle de Planck.

Si les supercordes s’appliquent de la même manière aux fermions et aux bosons, certains vecteurs d’interactions sont excessivement massifs (le graviton ou le gluon aurait une masse >1012 Mev/c2) alors que d’autres n’ont pas de masse de repos (photon).

Les supercordes s’appliquent à toutes les interactions, qu’il s’agisse des photons (force électromagnétique), des gravitons (gravitation), des gluons (force forte) ou des bosons de jauge (force faible). Ici aussi les cordes interagissent en fonction de leur fréquence de résonance, bref de leur niveau d’énergie pour générer les différentes particules.

Une topologie variable

Nous avons dit qu’en fonction de la fréquence à laquelle elle vibrait, une supercorde donnait naissance aux différentes particules élémentaires que nous connaissons, du quark aux électrons en passant par les photons.

Mais la réalité est plus étonnante encore. Car en remplaçant les particules par des cordes, on ne change pas seulement leur aspect physique mais également toute la physique. Il faut imaginer qu’une corde transforme une particule en un objet étendu dans l’espace-temps tout en continuant d’obéir aux sacro-saintes relations d’incertitudes de Heisenberg. Sans bien s’en rendre compte car peu de scientifiques insistent sur cette propriété bien qu’ils en parlent tous, cette conséquence est la plus étonnante.

Quand on dit qu’une corde obéit aux relations d’incertitudes, il faut comprendre que non seulement la précision conjuguée des mesures est affectée d’un flou quantique ordinaire mais même l’espace-temps devient flou… En d’autres termes, les théoriciens nous proposent une véritable révolution conceptuelle : avec les supercordes tout l’univers d’Einstein et d’Heisenberg subit une profonde mutation.

Après la révolution conceptuelle instiguée par les idées de Newton puis celles d’Einstein, voici qu’on nous demande à présent de ne plus croire à nos modèles Standards réputés conformes à la réalité ! Oui, mais la réalité des mathématiques…

En particulier, on nous demande de revoir la structure de l’espace-temps imaginée par Einstein. Que dites-vous ?  Exactement. Je repète : la théorie des supercordes impose une modification de la théorie de la relativité générale. Selon Einstein, la topologie de l’univers est une propriété invariante : elle ne change pas quelle que soit la déformation de l’espace-temps.

Nous verrons en théorie de la relativité qu’en topologie les axiomes ne tiennent pas compte de la grandeur des éléments mais uniquement de leur position. C'est l'une des parties les plus complexes des mathématiques dont l'anneau de Möbius et le tore constituent les principaux sous-produits. C'est dire combien la surface de ces objets peut être importante.

En topologie, un tore et une tasse munie d’une anse appartiennent à la même famille d’objets ; leur géométrie est identique car tant qu’on ne les brise pas, les deux formes présentent un trou plus ou moins excentré.

Jusqu’à l’invention des supercordes, on a longtemps cru que la topologie de la gravité quantique pouvait être variable sans en être persuadé. Ce n’est qu’au début des années ’90 que les théoriciens ont pu calculer précisément les déformations de la topologie de l’espace-temps. Concrètement, ainsi que l’évoquait Hawking à propos du Big Bang, il apparaît que même l’espace-temps subit les lois quantiques et perd son caractère bien déterminé pour devenir flou. A l’échelle de Planck l’espace et le temps perdent leur caractère continu et se disloquent.

Ca c’est que disent les équations. Ce n’est pas une façon de parler mais une réalité mathématique. Les scientifiques doivent à présent transposer cette idée dans la réalité. Imaginez notre tasse avec sa anse. En appliquant ces nouvelles équations, elle sera toujours présente, mais si sa taille se réduit fortement, passé une certaine échelle nous ne serons plus capable de la voir. Non pas qu’elle aura disparu au regard, mais se sera dissipée… dans l’écume de l’espace-temps !

Les dimensions excédentaires

Puisque l’univers est constitué de 3 dimensions plus le temps, on peut donc légitimement se demander si les 10 dimensions d’espace ne compliquent pas inutilement la théorie ?

En fait nous avons besoin de toutes ces dimensions pour des raisons techniques, mathématiques. Nous avons évoqué les degrés de liberté des supercordes. Sur les 10 dimensions dans lesquelles elles évoluent, il y a en fait 6 dimensions internes correspondant à leurs degrés de liberté et 4 dimensions intrinsèques correspondant aux trois dimensions d’espace et à celle du temps.

Les dimensions excédentaires a priori inutiles trouvent donc leur utilité dans l’analyse mathématique de la théorie. En effet, les nouvelles dimensions permettent non seulement de décrire les propriétés des particules élémentaires et de leurs interactions mais également l’effet de la gravité. On en avait déjà le présentiment avec la théorie 5D de Kaluza-Klein.

Il est heureux que les cordes puissent vibrer dans quantités de modes différents car les physiciens ont découvert une profusion de particules élémentaires. En fait c’est la direction des vibrations des cordes, l’équivalent de l’isospin des particules, qui détermine le nombre de dimensions internes supplémentaires (rappelez-vous l’image des degrés de liberté du bras du robot). C’est donc une autre caractéristique clé de la théorie.

Plus d’un opposant à cette théorie trouvent toutefois que la réalité à 4 dimensions est bien suffisante et déjà assez complexe ainsi à l’échelle quantique. Pourquoi les sept autres  dimensions devraient-elles soudainement exister ?

C’est une réflexion légitime qui rejoint l’attitude de toute personne sceptique face à une nouvelle idée plutôt exotique.

A la fin du XIXe siècle, on ne croyait pas aux atomes ni même aux principes de la relativité. Au début du XXe siècle on ne pensait pas que la lumière était de même nature que les rayons X par exemple et nous savons combien fut longue et sans résultat la controverse entre Bohr et Einstein sur l’interprétation de la mécanique quantique en terme probabiliste et de variables locales. Il a fallut du temps et de nombreuses expériences pour rassembler tous les acteurs de la communauté scientifique autour de ces nouvelles idées.

Aujourd’hui encore, les effets de la relativité ainsi que des interactions fortes et faibles ne font pas partie de notre expérience quotidienne. Seuls l’électromagnétisme et dans une moindre mesure la gravité présentent des effets tangibles dans notre environnement immédiat. Dès lors on croit en leur réalité, bien plus qu’en celle des autres interactions. Pourtant les équations  et les résulats des expériences confirment que les quatre interactions existent. Si l’on croit en l’existence des deux premières, un esprit ouvert et rationnel doit donc rasionnablement croire en l’existence des deux autres forces.

C’est exactement la même situation qui se produit aujourd’hui concernant les dimensions excédentaires de la théorie des supercordes que la plupart des physiciens intéressé par le sujet considèrent comme tout aussi réelles que nos quatre dimensions.

A l’instar des atomes individuels, on ne perçoit aucune des sept dimensions excédentaires au quotidien. Là-dessus nous sommes tous d’accord. Cependant les chercheurs nous disent que ces dimensions sont excessivement petites sans que l’on connaisse précisément leur taille. Et ce n’est donc pas parce qu’on ne les voit pas, que la théorie est fausse.

Pour convaincre nos sceptiques physiciens il faudrait leur apporter une preuve expérimentale. A ce jour, ces dimensions ne semblent pas accessibles à nos accélérateurs. Mais peut-être trouverons-nous prochainement une méthode indirecte, en mesurant par exemple plus précisément les paramètres des particules élémentaires qui nous révéleraient ces dimensions excédentaires. On a bien identifié les quarks pourtant invisibles, on peut imaginer découvrir les autres dimensions d’une manière analogue.

Du reste, la théorie des supercordes n’est pas encore achevée et la question de la quantification de l’espace-temps, son aspect quantique et ses dimensions, n’en sont qu’à leurs balbutiements. Quand nous disposerons d’une théorie complète tenant compte de la gravitation, il se pourrait que l’on comprenne beaucoup mieux ce qui nous paraît étrange ou irréaliste à certains aujourd’hui. Il se pourrait même que les dimensions de l’univers ne soient pas fixées au préalable et qu’on l’on puisse finalement les réduire à quatre dimensions. Aujourd’hui en tous cas, on ne peut pas se passer des 11 dimensions. Pour les éliminer, il n’y a qu’une solution, compactifier artificiellement les dimensions excédentaires. C’est une rustine temporaire sur un module incomplet, mais il semble bien que petit à petit, la théorie prenne tout de même corps.

Vérification de la théorie

Pour que la théorie des supercordes soit prise au sérieux, c’est-à-dire qu’elle soit finalement acceptée et remplace les deux théories-cadres, tant la physique quantique que la relativité générale, il faut qu’elle soit en mesure de faire des prédictions, si possible au-delà des théories qu’elle remplace et qu’elle soit testable comme toute autre proposition scientifique.

Nous avons par exemple testé avec succès la théorie de la nucléosynthèse solaire, celle des étoiles neutrons et des supernovae qui appliquent correctement les lois de la physique moderne. Il y a bien quelques incertitudes, une nouvelle fois liées à l’imprécision des modèles des réactions atomiques. Nous devons faire de même avec les supercordes.

Pour valider la théorie, plusieurs questions se posent. Il y a tout d’abord la question de l’existence des particules supersymétriques. Ces tests restent à faire et jusqu’à présent elles manquent toutes à l’appel, ce qui n’est pas en faveur de la théorie. Mais dans un monde qui a connu plusieurs brisures de symétrie, il n’est pas étonnant qu’on éprouve des difficultés à identifier ces sparticules.

Ensuite il y a la mesure des taux d’interactions entre les différents types de particules. Ceci a déjà fait l’objet d’expériences réussies et on peut espérer découvrir de nouveaux indices en faveur de la supersymétrie dans les années ou les décennies à venir.

Il faudra également confirmer la théorie des supercordes. Plusieurs méthodes ont déjà été envisagées. On le fera très certainement tout d’abord dans les accélérateurs de particules, l’antre du microcosme. Ensuite, en cosmologie en étudiant par exemple le fond de rayonnement cosmologique à 2.7 K ainsi que les ondes gravitationnelles, deux rayonnements primordiaux qui ont dû garder l’empreinte de l’effet des supercordes. Mais à l’heure actuelle, du fait de l’incomplétude de la théorie des supercordes, tout le monde ignore de quel(s) effets(s) il pourrait s’agir.

En fait, pour être précis il faut avouer qu'on ne sait pas encore où nous conduit cette théorie et la majorité des chercheurs sont focalisés sur des recherches purement mathématiques. Aucun d’eux n’a pris le temps de s’occuper d’expérimentation alors qu’on sait qu’elle va de paire avec la théorie, c’est du moins ce que j’ai appris voici une génération. De nos jours, il semble que cette idée soit dépassée… On en reparlera d’ici quelques années.

Enfin, par leur étendue et si dame Nature le veut bien, il reste le rêve inavoué de découvrir une supercorde dans l’espace au moyen d’un hypertélescope ou d’un radiotélescope interférométrique orbital de la nouvelle génération. Il peut s’agir d’une corde constituée de matière ou d’énergie visible ou émettant un rayonnement invisible, micro-onde par exemple voire même exotique. Cette découverte reste un projet à long terme qui sera probablement développé et concrétisé dans les prochaines décennies, parallèlement aux avancées théoriques. Sauf découverte fortuite, ce projet résidera néanmoins encore quelques temps dans les caisses des laboratoires.

Un verdict attendu

Et si finalement la théorie des supercordes s’avérait fausse ou partiellement invalidée ? Il est un fait que les scientifiques savent que malgré les résultats actuels le pari n’est pas gagné d’avance et que le verdict de dame Nature est sans appel.

Mais on peut en quelque sorte se préparer à ce test ultime et prendre toutes nos précautions pour réussir l’examen.

A priori, il serait étonnant que la théorie des supercordes sur laquelle planche les chercheurs depuis bientôt une génération et qui s’avère aussi féconde échoue si près du but, face à la réalité.

Si la théorie des supercordes était fausse, elle n’aurait déjà pas permis aux chercheurs de mieux comprendre la physique quantique et la relativité « ordinaires ». Elle n’aurait pas permis de comprendre se qui se passe dans les conditions de champs magnétiques et gravitationnels extrêmement intenses et variables qui règnent dans un trou noir. Aujourd’hui ces états gravito-quantiques se comprennent mieux en faisant appel à la théorie membranaire. Et la même compréhension apparaît concernant les autres phénomènes.

Après avoir surmonté les difficultés initiales, abandonné la tâche mille fois et remis les cordes sur le travail autant de fois, les scientifiques ne sont pas prêts à abandonner une théorie si prometteuse, unissant les deux grandes théories actuelles de la physique de manière si harmonieuse et expliquant autant de phénomènes là où les anciens modèles affichent leurs limites.

Grâce à cette avancée conceptuelle, aujourd’hui les théoriciens comprennent beaucoup mieux les implications de la théorie des supercordes et ce n’est pas sans raison que la plupart des chercheurs la considère à présent comme la plus belle invention de la physique car elle tire ses effets bien au-delà du cadre habituel de la physique quantique ou de la relativité générale. C’est dans ce contexte que cette théorie est belle parce qu’elle est plus harmonieuse vis-à-vis des lois de la nature que toutes les « anciennes » théories pourtant pas si vieilles que cela.

Bien sûr on ne peut jamais jurer de rien. S’il a fallut plus de mille ans pour reconnaître que la cosmogonie d’Aristote et celle de Ptolémée étaient fausses, autant de temps pour reconnaître notre place insignifiante dans l’univers, ce n’est peut-être pas en une génération que nous reconnaîtrons que la théorie des supercordes est fausse. En principe nous avons les moyens de le découvrir en l’espace d’une vie de chercheur, d’autant qu’ils sont légions à travailler sur le sujet et à partager leurs résultats.

Un échec cuisant serait par exemple de ne pas comprendre l’effet du vide quantique et ses infimes fluctuations sur l’évolution de l’univers. La question de la constante cosmologique et de l’énergie qu’elle représente est actuellement incompatible avec nos modèles et nous devons ajuster les chiffres pour qu’ils collent à la réalité. Les supercordes doivent nous démontrer que l’on peut réduire ou annuler cette énergie du vide d’une manière ou d’une autre, sans quoi l’expansion de l’univers n’aurait jamais été ce qu’elle est. Si cette démonstration et toutes les autres sont validées, alors la théorie des supercordes sera promue à un très bel avenir.

Et si la théorie n’était qu’une philosophie

En admettant que la théorie des supercordes soit fausse, cela voudrait tout de même dire que dame Nature a sérieusement biaisé les résultats. Car à travers les travaux actuels, elle nous donne le sentiment que tout concorde pour asseoir sa valadité dans toutes les conditions théoriques étudiées jusqu’à présent. C’est déjà le signe que s’il y a erreur sur la personne, la « conspiration » est organisée à un niveau qui dépasse notre entendement.

Certains lecteurs avertis me diront que c’est tout à fait possible et de me citer les éventuels effets pervers de la Théorie de Tout sur notre connaissance ultime du monde. En particulier, il demeure la possibilité qu’une théorie complète dictant nos propres facultés intellectuelles, elle nous empêche de répondre à la question métaphysique, Pourquoi l'univers ?... On discutera de cette étrange conclusion dans les chapitres consacrés à l'interprétation de la physique quantique.

Si la théorie des supercordes ne peut expliquer ni prédire aucun événement, elle ne sera pas longtemps considérée comme du ressort de la physique mais plutôt de la métaphysique ou même du mysticisme voire de la mythologie du fait de l’existence de ses entités étranges ! Ce n’est plus de science mais de philosophie alors dont nous devrions parler et ce n’est pas l’objet de cet article !

Tous les acteurs impliqués dans cette recherche considèrent qu’il est peu probable qu’une théorie comme les supercordes, faisant appel à un tel niveau de mathématiques soit entièrement fausse.

Nous avons connu des théories qui s’appliquaient dans certains contextes et s’avéraient fausses dans d’autres, pensez à la « catastrophe ultraviolette » par exemple. D’autres ont été validées dans des contextes différents que ceux pour lesquels elles avaient été inventées. Et c’est même assez souvent le cas. On découvre une théorie qui finalement explique un autre phénomène mieux que celui auquel on pensait.

La plupart des prix Nobel et chercheurs impliqués dans la théorie des supercordes sont réticents à admettre qu’une théorie aussi élégante et belle mathématiquement ait été inventée en vain. Bien sûr cette « ceinture de protection » est dangereuse pour l’avenir de la théorie ou de ses concurrentes. Mais en la circonstance, il n’existe pas de théorie alternative aussi complète et aussi puissante. Nous n’avons donc pas réellement besoin de la protéger des attaques. A l’heure actuelle il n’existe aucune autre méthode scientifique pour incorporer la gravité dans le même cadre général que les autres forces de la nature.

« Oui » la théorie peut être fausse mais les mathématiciens nous disent que c’est tout à fait improbable. Alors profitons-en pour l’étudier !

Comprendre la théorie

En attendant, la théorie des supercordes se porte bien et continue d’alimenter les colloques et les étagères des bibliothèques. Son but n’est pas d’expliquer ce que nous savons déjà, pour cela nous théories actuelles « marchent » très bien et sont pour la plupart beaucoup plus simples à comprendre. Ce dont nous avons besoin c’est d’une théorie capable d’expliquer ce qui demeure incompréhensible dans la physique actuelle. Et ca marche jusqu’à présent !

La théorie des supercordes est à ce point puissante qu’au début des années 1970 le physicien italien Daniele Amati avait considéré que « la théorie des cordes était une partie de la physique du XXIe siècle qui était tombée par hasard au XXe siècle » ! Ca en dit long sur l’espoir des physiciens et leur sentiment à l’égard d’une théorie sur laquelle il planche depuis si longtemps.

En fait, ce que voulait dire Amati, c’est qu’habituellement on n’invente pas une théorie sans avoir au préalable inventé des concepts et trouvé l’un ou l’autre objet sensible sur lequel l’appliquer. Dans ce cas-ci, les chercheurs ont découvert l’idée de la supergravité peu après la théorie d’Einstein mais elle est restée très longtemps à l’état de pure spéculation, théorique, contrairement à ses concurrentes. Il a fallut attendre un demi-siècle pour voir les premiers modèles de Veneziano avec les embûches que l’on sait.

Aujourd’hui le puzzle est encore loin d’être complet, des pans entiers sont vièrges et les pièces existantes s’ajustent encore avec difficulté. Il n’est sans doute pas exagéré de dire qu’il faudra encore autant de temps que la période passée soit quelques décennies pour aboutir à une théorie complète, faisant le lien entre la physique quantique et la relativité générale.

Soyons donc heureux que certains chercheurs se passionnent pour cette théorie et dans l’incertitude soyons encore plus heureux que tous ne travaillent pas sur cette théorie car l’univers ne se réduit pas encore à cette seule invention.

Veillons en effet à ne pas focaliser tous les efforts sur les questions théoriques. L’expérience est nécessaire et il est temps de trouver les sujets sur lesquels nous pourrions tester la théorie.

Toutes les idées sont les bienvenues pour compléter le puzzle, y compris les plus naïves car elles peuvent représenter un élément crucial de la réalité auquel les théoriciens n’ont pas pensé, perdu dans leurs équations à n dimensions. On ne peut donc que souhaiter aux jeunes étudiants d’être inspirés, la science fera le reste.

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