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La physique quantique

Première photographie de l'orbitale de l'atome d'hydrogène obtenue en 2013 par A.S. Stodolna et son équipe.

La structure électronique de l'atome (IV)

Armé de tout cet arsenal théorique, comment peut-on représenter un atome ? Prenons l'atome d'hydrogène pour exemple, composé d'un seul proton et d'un seul électron. Au repos, son unique électron orbite à une distance bien précise, un des quatre nombres "quantiques" obéissant à la constante de Planck et à la théorie de Bohr. Ce nombre quantique principal est représenté par la lettre n et défini à lui seul tous les états d'énergie de l'atome :

Le niveau fondamental de l’électron (où n = 1) est fixé à 0.53 Å du noyau. Il est prouvé mathématiquement par cette fameuse équation de Schrödinger, une équation aux différentielles triples, la première que les étudiants apprennent à démontrer au cours de chimie supérieur.

Mais plutôt que d’orbitale, nous devrions parler de couche fondamentale ou de nuage électronique occupé par l’électron. Les lois de la physique quantique stipulent que ce nuage est sphérique et centré sur le noyau. C'est la couche k également appelée état 1s. Si un seul nombre quantique suffit à déterminer l'énergie et le moment cinétique de chaque état d'un atome, la résolution de l'équation de Schrödinger permet de démontrer que le moment cinétique L est lié à un second nombre quantique indépendant, le nombre quantique orbital l par la formule :

L = √ [l (l + 1) h ] avec l = 0,1,2,3... n-1

où h représente la constante de Planck. Puisque la valeur absolue du carré de la fonction d'onde |Ψ|2 mesure la probabilité de localiser l'électron en un point "r" de l'espace, pour n = 1 et l = 0, les fonctions d'ondes associées à ces états électroniques présentent une symétrie centrale, l'électron ayant toutes les chances de se trouver dans le noyau (r = 0).

Au premier état d'excitation, grâce à un apport d'énergie de 13.6 eV[29], l'électron passe sur la seconde couche permise l, située à 2.12 Å du noyau (22x 0.53). Le nuage électronique s'étend et prend l'aspect non plus d'une sphère mais de deux lobes qui ne sont plus connectés radialement à l'état fondamental, c'est l'état 2p. Cette seconde couche, comme toutes les suivantes sont divisées en sous-couches (s, p, d, f, etc.), déterminées par le nombre quantique orbital.

Lorsque l'atome est soumis à champ électromagnétique intense, la direction du moment cinétique ne présente pas une distribution continue contrairement à ce que laisse présumer le concept d'énergie. L’analyse de Fourier de l'équation de Schrödinger a démontré que l'énergie des photons n’était émise ou absorbée qu'à certains niveaux d'excitation des électrons. Ainsi pour une valeur précise de l, le nombre quantique magnétique m ne peut prendre que certaines valeurs : - l, - l + 1,..., 0,..., l -1, l. Chaque sous-couche est donc divisée en cases quantiques définies par le nombre quantique magnétique, m qui lui donne son orientation dans l'espace.

Mais même en l'absence de champ magnétique, la plupart des raies spectrales ont une structure fine formée de doublets très étroits. L'électron n'est donc pas entièrement déterminé par ces trois nombres quantiques n, l et m. Un quatrième nombre quantique vient s'ajouter pour déterminer le moment cinétique propre de l'électron, c'est le moment angulaire de spin S où s est le nombre quantique de spin :

S = √ [ s (s + 1) h ]

Le nombre quantique magnétique et le nombre de spin sont en corrélation et ne peuvent prendre que deux orientations, l'une par rapport à l'autre suivant la grandeur du moment angulaire S sur l'axe vertical. Si deux électrons sont sur la même couche, ils auront un nombre de spin opposé (s = 1/2 ou -1/2), en rappelant le principe d'exclusion de Pauli interdisant à deux électrons d'avoir les quatre nombres quantiques égaux deux à deux. Si c'était le cas les particules pourraient occuper n'importe quel état quantique et seraient indiscernables les unes des autres, non identifiables à un instant donné. Pratiquement cela conduit à rendre les couches les plus basses (k, l, m, ...) rapidement saturées avec respectivement 2, 8 et 18 électrons, et ainsi de suite. Si le nombre de spin est nul, cela signifie que la particule ne tourne pas, comme c’est le cas pour les mésons.

Si l'atome subit un excitation très forte, au deuxième état d'excitation l'électron passera sur la troisième couche possible à 4.47 Å (32x 0.53), etc. Les couches se complexifient à mesure que l'énergie augmente et sont illimitées mais disposées dans un "nuage d'indétermination" où l'on peut trouver l'électron. Il existe une probabilité non nulle de trouver l'électron en dehors de la matière suite à l'effet tunnel. Cette distance est toutefois limitée car cette probabilité décroît rapidement à mesure que l'on s'éloigne de la matière. Au-delà de quelques nanomètres l'atome ne peut plus retenir l'électron par sa force électrostatique (coulombienne) et l'atome s'ionise. En pratique quelques eV suffisent pour ioniser un atome.

Les états excités des atomes sont transitoires. Le premier état d'excitation persiste 10-8 sec. L'électron tente alors de retomber à un état de moindre énergie, plus stable. Si l'atome est dans un état naturel excité au niveau 2, il "redescendra" au niveau 2. Ce retour à l'état plus stable s'accompagne d'une libération d'énergie (d'ordinaire une radiation de freinage ou "bremsstrahlung"), d'une fréquence tributaire de l'étage d'excitation duquel "chute" l'électron et du degré d'ionisation des atomes. Ce peut-être une radiation du spectre visible, un rayonnement α ou X dans le cas d'une réaction nucléaire ou une radiation monochromatique laser (optique) ou maser (radio) lorsqu'il s'agit de réactions atomiques. La durée du phénomène est fonction de la quantité de matière et des niveaux de transitions atomiques.

Le rayonnement, induit dans le cas présent par les électrons, peut aussi apparaître suite à une transition électronique entre deux sous-niveaux. La raie de l'hydrogène à 21 cm par exemple (atome HI) correspond au changement de rotation du proton (spin) suite à l'interaction avec le spin de l'électron. Cette énergie ainsi libérée est inversement proportionnelle à la longueur d'onde, en parfait accord avec la distribution des énergies de la formule de Planck.

A de très courtes longueurs d'ondes, la densité du rayonnement du corps noir devient très faible mais les photons présentent un niveau d'énergie très élevé. Seule la théorie quantique permet une telle affirmation qui ne peut être démontrée par une théorie ondulatoire. Dans le cas de la lumière du Soleil, l'excitation est tellement intense que tous les atomes sont le siège de transitions très variées, donnant à sa lumière une coloration dite blanche, polychromatique. Son spectre est continu (des raies d'absorption s'y superposent pour chaque élément présent dans son atmosphère). Cette théorie quantique est confirmée expérimentalement dans les accélérateurs de particules, les mesures radioastronomiques et la spectroscopie et s'applique donc à la totalité du spectre électromagnétique.

Entre-temps, rappelons que du 30 octobre au 3 novembre 1911, le 1er Congrès Solvay[30] fut organisé à Bruxelles, portant sur "la théorie du rayonnement et des quantas". Toute l'élite de la science était présente et discuta pendant 4 jours de l'essor de la nouvelle physique quantique. Einstein y fit une entrée timide mais il était entouré des non moins célèbres Max Planck tout auréolé de la découverte des quantas, Marie Curie, Maurice de Broglie - frère aîné de Louis -, Paul Langevin, Jean Perrin, Henri Poincaré, Ernest Rutherford, Wilhelm Wien,... un parterre de 24 savants membres du nouveau noyau dur de la physique. On y parla du corps noir et des quantas, des atomes, des principes de la thermodynamique, du chaos, de relativité, autant de concepts considérés avec méfiance par l'ancienne génération de savants.

Le 1er Congrès Solvay organisé à Bruxelles en octobre 1911. Document ULB, Archives et Bibliothèques, série iconographique.

Dans les années qui suivirent, les physiciens allaient progressivement découvrir l'architecture atomique. En 1913, le chimiste américain Théodore Richards découvrit les isotopes des éléments; les mêmes atomes peuvent avoir un nombre différent de neutrons, c'est l'exemple bien connu de l'hydrogène et de son isotope "l'eau lourde", le deutérium (D ou 2H contenant 1 proton et 1 neutron). Citons également le carbone 13 et le carbone 14 ainsi que l'uranium 238, 235 et 234. Aujourd'hui on connaît un bon millier d'isotopes.

A consulter : The Lund/LBNL Nuclear Data Search

Table des isotopes radioactifs et des isotopes

Pour vérifier la validité de la théorie atomique, en 1919 Rutherford parvint à briser un noyau d'azote en le bombardant avec des rayons α. Un noyau d'hydrogène fut émis, preuve que ce noyau était composé de particules plus élémentaires. Celle-ci sera baptisé "proton".

Mais le modèle atomique proton-électron avait un défaut. Si le nombre de spin allait toujours par quantité demi-entière (1/2, 3/2, etc.) le spin du noyau d'azote valait 0. Pour contourner cette difficulté, Rutherford[31] avança en 1920 l'hypothèse que le rayonnement α était constitué de protons et de neutrons, mais il ne parvint pas à détecter cette autre particule qui n'obéissait pas à l'électromagnétisme.

Reprenant son idée, les physiciens allemands W.Bothe et H.Becker bombardèrent du béryllium avec des rayons α et découvrirent que le rayonnement qui s'en échappait était plus puissant que le rayonnement α incident. Ces particules étaient capables de traverser des feuilles métalliques ! Ils supposèrent que ce rayonnement était composé de rayons X de forte énergie. Mais leur jugement était influencé par les découvertes de Marie Curie plutôt que par les suggestions de Rutherford. Sans une chance de pouvoir rapprocher des idées pourtant fort proches de la réalité, plus de 10 ans s'écouleront avant la découverte du neutron.

Cela dit, la théorie atomique évoluait et devenait de plus en plus créative. On savait déjà que l'électron gravitait autour du noyau à une vitesse proche du dixième de celle de la lumière - entre 1000 et plus de 10000 km/sec - et il était probable que certaines particules, tels les rayons cosmiques plus énergétiques, se déplaçaient à des vitesses plus élevées. La théorie quantique de l'atome de Bohr devait donc tenir compte de la toute jeune théorie de la relativité d'Einstein.

Pourquoi y a-t-il des couleurs dans la nature ?

Pourquoi les feuilles sont-elles vertes, la rose éternellement rose ou l’iris de vos yeux couleur noisette ?

Comme dans beaucoup de domaines l’explication se trouve au niveau le plus bas de la matière, dans la quantification de la structure atomique.

Synthèse additive

Synthèse soustractive

La lumière blanche qui frappe un objet est constituée d’un spectre d’énergie que l’on appelle l’arc-en-ciel et qui va du bleu au rouge en passant par vert, le jaune et l’orange.

En frappant votre oeil, un iris couleur noisette absorbe principalement le jaune et le rouge et reflète un peu de bleu et de vert. Suivant la structure électronique des atomes formant l’iris, lorsqu’un électron est frappé par la lumière, il sautera sur une orbitale de plus haute énergie si ce niveau est égal à la différence d’énergie absorbée par l’électron. Dans le cas de l’iris couleur noisette il s’avère que ce saut quantique correspond justement à l’énergie du rayonnement jaune et rouge. Par contre il n’y a pas de saut d’énergie correspondant à la lumière bleue et verte, raison pour laquelle ces rayonnements ne sont pas absorbés. C’est pourquoi votre iris paraît brun.

Tous les objets présentent ainsi des couleurs dont la variété est dûe à la structure des atomes et des molécules qui les composent. Sans ces sauts quantiques, le monde serait bien terne car tous les objets seraient d’un blanc immaculé comme un hiver plongé dans un brouillard permanent.

Elève de Sommerfeld à l'Université de Munich, le physicien allemand Werner Heisenberg expliqua la structure fine du spectre des atomes en 1922. Il s'agissait bien entendu d'une interprétation corpusculaire. A l'occasion s'une série de conférences données par Bohr à Göttingen, Heisenberg[32] inventa les "matrices d'énergie" pour décrire ce spectre particulier. Bohr contribua à sa formulation mathématique. Ces matrices contiennent des quantités discrètes, suivant le principe de discontinuité énoncé par Planck.

Mais face à la théorie de Heisenberg, un nouveau concept était en train de naître, la mécanique ondulatoire.

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[29] 1 eV = 1.6x10-19 joule, l'équivalent de l'énergie émise par une lumière quasi infrarouge.

[30] Ed.P.Marage et G.Wallenborn, “Les conseils Solvay et les débuts de la physique moderne”, ULB, Bruxelles, 1995.

[31] E.Rutherford, Proceedings of the Royal Society of London, A, 97, 1920, p374.

[32] W.Heisenberg, Zeitschrift für Physik, 33, 1926, p879.


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