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La physique quantique

 Werner Heisenberg à la fin des années 1930.

Les relations d'incertitudes de Heisenberg (II)

En 1926, Heisenberg fit un exposé sur la mécanique quantique à l'Université de Berlin qui éveilla l'intérêt d'Einstein. Après le colloque, celui-ci lui avait fait remarquer que "fonder une théorie physique sur des grandeurs observables peut sans doute aboutir à des résultats mais cette sorte de philosophie n'en reste pas moins absurde.[...] C'est seulement la théorie qui décide de ce qui peut être observé". Ce commentaire surprit Heisenberg. Ce n'est que quelques mois plus tard qu'il comprit la portée de cette remarque : c'était la clef de l'énigme quantique ! En effet, toute la question était de savoir si on observait bien la réalité au cours des expériences ou si la théorie n'imposait pas certaines limites à notre perception du réel ?

A la fin de l'année, Pauli écrivit à Heisenberg pour lui dire qu'il avait trouvé un "point noir" dans le comportement des atomes : on ne pouvait pas attribuer une orbitale déterminée à une particule et simultanément connaître sa position (q, parfois nommée r) et sa quantité de mouvement (son impulsion p). Si l'une était mesurable, l'autre devait être "moyennée sur l'ensemble des valeurs"!

Cet étrange comportement des "q-nombres" permit à Heisenberg de trouver la solution qu'il espérait. Il comprit que la diffusion de la longueur d'onde d'une particule dans une région de l'espace plutôt qu'en un point précis signifiait que toute détermination corrélée de sa position et de sa quantité de mouvement seraient entourées d'incertitudes. Puisque la théorie ne peut rien expliquer se dit-il, la réponse doit être indéterminée. Nous étions en 1927, Heisenberg venait de formuler ses "relations d'incertitudes", qu'on appelle également à tord le "principe d'indétermination" car il n’a rien d’un principe malgré ce que semble signifier sa mauvaise traduction de l'anglais (uncertainty principle). Ceci dit, Heisenberg et Bohr eux-mêmes ne se sont jamais accordés sur une seule terminologie.

Heisenberg illustra son point de vue en reprenant l'idée du microscope développée par son ami Burkhard Drude. En relevant la trajectoire d'un électron explique-t-il, je peux anticiper sa position et sa vitesse future. Mais ses dimensions sont tellement petites que je dois l'éclairer avec une "lumière" de très courte longueur d'onde également, par exemple des rayons gamma. Heisenberg démontra ainsi que plus on essayait de préciser la position d'une particule plus son mouvement devenait incertain. L'énergie du rayonnement frappait l'électron et du même coup modifiait sa trajectoire. L'observateur "perturbait" en fait le système en cherchant à préciser les mesures de position et de vitesse. L'énergie absorbée par l'électron modifiait sa vitesse tandis que son mouvement dépendait maintenant d'un facteur extérieur.

Les relations d'incertitudes de Heisenberg

Position d'une particule

en fonction de son état de mouvement

Temps requis pour atteindre

un certain niveau d'énergie.

Concrètement, selon les lois classiques de l'optique, la précision d'un microscope dépend à la fois de la longueur d'onde de travail λ et de l'angle d'ouverture ε auxquels s'ajoutent le critère d'Abbe relatif au pouvoir séparateur qui détermine la dimension des plus détails discernables selon la relation suivante (on peut aussi remplacer le signe ≥ par ~) :

dq ≥ λ / (sin ε)

En complément, dans un microscope la direction d'un photon incident dispersé est indéterminée dans l'aire de l'angle ε, rendant incertaine la mesure de tout changement d'impulsion de l'électron d'une quantité égale à :

dp ≥ ( h sin ε) / λ

Ces deux résultats conduisent à la relation (2) ci-dessous. En conclusion un juste milieu devait être considéré, c'est le "principe de perversité", celui-là même qui imposera à Heisenberg la non-commutativité du produit des paramètres du mouvement (voir plus bas).

Mais cela signifie-t-il que la position et l’impulsion exactes d’une particule existent mais demeurent cachées ? Heisenberg répondit non. Il est en fait impossible de déterminer simultanément ces valeurs car les particules ne possèdent pas ces deux caractéristiques en même temps, comme cela n’a pas de sens de dire qu’une particule suit une trajectoire.

Pour démontrer ces relations inéluctables dans son esprit, Heisenberg appliqua le théorème de Fourier au théorème de Schrödinger : toute variation d'énergie d'une particule correspond au passage d'une fonction d'onde (1). Heisenberg formalisa cette hypothèse en tirant deux inéquations déterminées par le quantum d'action, h :

dE dt ≥ h       (1)

dp dq ≥ h       (2)

L'inéquation (1) signifie que même l'énergie et le temps obéissent aux principes de la physique quantique. Le fait de connaître l'énergie d'une particule empêche de connaître la durée du phénomène. Concrètement, plus l'énergie d'une particule est élevée, plus courte sera sa durée de vie. Ainsi, sans masse de repos, le photon vit indéfiniment.

L'inéquation (2) liant l'impulsion et la position permet d'écrire sur base de la mécanique quantique la relation suivante :

Le produit matriciel est non commutatif en général : (q x p) est différent de (p x q). Le produit de deux fonctions scalaires est commutatif mais non le produit des deux opérateurs ( représentant les matrices ou les opérateurs) qui lui correspondent en mécanique quantique.

On peut également écrire les relations (1) et (2) sous forme des relations dites de commutation canonique, les matrices Q et P représentant respectivement les variables de position et d'impulsion :

QP - PQ = i

tE - Et = i

avec =h/2π, h étant la constante de Planck.

Deux autres inégalités viennent compléter celles de l'énergie/durée et de position/impulsion. L'une est une incertitude sur le mouvement cinétique (J) et l'orientation (φ) d'une "particule" :

dJ dφ ≥ h

φ J - Jφ = i

A laquelle il faut ajouter une incertitude sur la phase du champ (φ) et le nombre de photons (N) :

dφ dN ≥ h

φN - Nφ = i

Les effets quantiques du rayonnement laser s'expliquent paradoxalement par la physique "classique". La phase exacte d'un rayonnement cohérent est indéterminée car il est impossible de connaître avec précision l'instant de démarrage d'un laser, dt. Des fluctuations quantiques électromagnétiques interfèrent avec la lumière cohérente du laser et modulent l’intensité du faisceau. De ce fait les photons (dN) sont émis aléatoirement du laser sans qu’il soit possible d’en déterminer l’instant, en accord avec le principe d'exclusion de Pauli. En corollaire, la phase sera toujours supérieure à la fréquence des électrons : 2πν dt dN > 1. Il existe donc une inégalité quantique dans le rayonnement laser.

Wolfgang Pauli et Oskar Klein partagèrent rapidement le point de vue de Heisenberg. Bohr resta réticent quelque temps, considérant les relations d'incertitudes comme un cas particulier de la complémentarité. Finalement il adhéra à ce qui sera connu sous l’expression de l'"interprétation de l'Ecole de Copenhague".

Le postulat de Heisenberg explique sans détour la fréquence des raies du spectre de l'hydrogène, plaçant la théorique de Bohr dans une situation mal aisée. Dirac sauva l'honneur en remarquant que tous les paramètres dynamiques de la théorie classique sont en fait inclus dans la nouvelle formule quantique non commutative.

A gauche, les acteurs du Ve Congrès Solvay organisé à Bruxelles en 1927. Document colorisé de l'Institut Solvay, AIP Emilio Segrè Visual Archives. A droite, Werner Heisenberg vers 1960. Il nous quitta en 1976 à l'âge de 74 ans. Document Emaze.

Au Ve Congrès Solvay de 1927, le don d'ubiquité des atomes et le principe d'indétermination étaient au centre des débats. Il est vrai que les sujets se prêtaient aux discussions. Cette double identité du quanta était difficile à concevoir, en particulier pour Einstein qui refusait les explications en termes probabilistes de Max Born et de Heisenberg.

C'est à cette occasion que Wolfgang Pauli interrompit la discussion entre les trois savants et déclara : "une aube se lève sur des temps nouveaux". Il fallait bien se rendre à l'évidence, plus jamais le monde ne serait comme auparavant : plus les physiciens sondaient la matière, plus celle-ci se dérobait...

Les relations d'incertitudes découvertes par Heisenberg n'étaient qu'un exemple des difficultés pratiques ou conceptuelles de la physique quantique car bien d'autres phénomènes laissaient les physiciens perplexes dont la nature de la lumière et la fameuse expérience de la double fente de Young.

L'expérience de la double fente de Young

En 1801, le physicien et polymathe britannique Thomas Young réalisa une expérience de physique qui encore aujourd'hui laisse les physiciens sans voix et offre l'occasion aux philosophes de disserter sur la nature de la réalité; il s'agit de l'expérience de la double fente.

L'expérience de Young est simple en soi. Imaginons qu'on projète un faisceau lumineux sur un masque comprenant deux fentes parallèles très rapprochées. Une partie de la lumière passe à travers les fentes du masque puis frappe un écran comme on le voit ci-dessous. La lumière peut être considérée comme une forme d'onde à l'image des vagues. Lorsque les fronts d'ondes émergent derrière les deux fentes, ils interfèrent les uns avec les autres. Comme l'onde des vagues, si leurs pics coïncident, ils se renforcent mutuellement tandis que si un pic croise un creux, ils s'annulent. Cette interférence est appelée diffraction et produit une série de bandes alternativement brillantes et sombres sur l'écran.

On déduit de cette expérience que la lumière est une onde car chaque photon (a priori une particule) a dû passer simultanément à travers les deux fentes pour interférer de la sorte. L'expérience de Young peut également être réalisée avec d'autres particules comme des électrons, des particules chargées qui en première approximation ne sont pas des ondes. Or l'expérience mainte fois répétée démontre que ces particules peuvent se comporter comme des ondes ! Cela signifie qu'elles peuvent subir une diffraction quand un flux d'électrons traverse les deux fentes, produisant des interférences...

Supposons maintenant que les particules quantiques sont libérées une par une par un canon à électron ou un laser, qu'elles traversent donc individuellement les fentes et que leur arrivée sur l'écran soit également observée une par une. Etant lancées individuellement, cette fois il est a priori impossible que chaque particule interfère le long de son trajet. Pourtant, le motif qui apparaît graduellement sur l'écran révèle... des franges d'interférences !

A voir : La dualité onde-particule

À gauche, l'expérience de la double fente de Young réalisée pour la première fois en 1801. A droite, les interférences qui apparaissent progressivement sur l'écran démontrent la nature ondulatoire du phénomène. Documents T.Lombry et A.Weis et T.L.Dimitrova (2009).

Qu'est-ce que cela signifie ? Même lancée individuellement, chaque particule semble passer simultanément par les deux fentes et interfère avec elle-même ! Cet effet combinant les "deux chemins à la fois" est appelé l'état de superposition quantique ou d'intrication quantique et n'a toujours pas reçu d'explication rationnelle si ce n'est en invoquant des théories spéculatives faisant intervenir des dimensions excédentaires comme la théorie des univers multiples. Pour un physicien par nature rationnel et doutant de tout tant que ce n'est pas démontré, une telle explication est déroutante et met au défi ses connaissances et sa capacité à comprendre la nature. Aussi, pour éviter le ridicule, sans pour autant les exclure, plus d'un spécialiste préfèrent tourner ces théories alternatives et spéculatives en dérision et cherchent à comprendre cette expérience dans le cadre des théories actuelles, mais sans succès pour l'instant.

Mais le problème ne s'arrête pas là. Si nous plaçons un détecteur à l'intérieur ou juste derrière l'une des fentes, on peut savoir si une particule donnée l'a traversée ou non. Or dans ce cas, on constate que les interférences disparaissent ! Le simple fait d'avoir observé ou mesuré l'état ou le chemin d'une particule - même si cette observation ne perturbe pas son mouvement - a changé le résultat ! Le physicien Pascual Jordan qui travailla avec Niels Bohr à Copenhague dans les années 1920 formula ce résultat comme suit : "les observations non seulement perturbent ce qui doit être mesuré, mais elles le produisent ... obligeant une particule quantique à adopter une position définie". En d'autres termes, selon Jordan "nous produisons nous-mêmes les résultats des mesures", ce qui est pour le moins paradoxal et totalement incompréhensible. Mais si tel est le bien cas (et tout semble le confirmer dans notre réalité à 4 dimensions), la réalité objective n'existe pas. Et cela est encore plus étrange...

Il faut donc admettre sans pouvoir l'expliquer que les particules peuvent être dans deux états simultanément. Soit. Si la nature semble changer de comportement selon que nous regardons ou non le phénomène, essayons d'être malin et de savoir si nous pourrions la tromper en interposant par exemple la main plutôt que l'oeil ou le détecteur ? Pour ce faire, nous pourrions mesurer le chemin emprunté par une particule à travers les deux fentes, mais seulement après qu'elle les ait traversées. Autrement dit, la particule devrait "décider" de prendre une voie ou les deux. Puisque le simple fait de regarder (ou de mesurer) l'évènement provoque ce qu'on appelle l'effondrement de la fonction d'onde, il faut donc éviter cette éventualité et empêcher "l'effet de l'observateur".

Une expérience de ce genre fut conduite dans les années 1970 par le physicien John Wheeler et une expérience de "choix différé" fut réalisée la décennie suivante. Des techniques intelligentes furent utilisées pour effectuer des mesures sur les trajectoires des particules (généralement des photons) après qu'elles aient "choisi" de prendre un chemin ou une superposition des deux.

Qu'a-t-on constaté ? Comme l'avait prédit Bohr, le fait de retarder ou non la mesure n'a fait aucune différence. Dès l'instant où nous mesurons le trajet du photon avant son arrivée sur le détecteur, nous perdons les interférences. L'expérience fut répétée avec des atomes et même des grosses molécules de C60 et le résultat a toujours été le même. Tout se passe comme si la nature "savait" non seulement que nous regardions l'évènement mais que nous avons prévu de le regarder !

Que peut-on déduire de ces expériences ? Sans verser dans l'ésotérisme ou le paranormal, il est difficile d'éviter l'implication que la conscience. Cette possibilité fut admise dès les années 1930 par le physicien hongrois Eugène Wigner qui conclut : "Il s'ensuit que la description quantique des objets est influencée par les impressions qui entrent dans ma conscience". Comme le disait John Wheeler dans son livre "At Home in the Universe" (1994), "nous devenons des participants à l'évolution de l'Univers depuis ses débuts", ce qu'il dénomma "l'univers participatif", un concept reprit depuis par divers physiciens.

Aujourd'hui, plus de deux siècles après cette expérience, les physiciens ne sont toujours pas d'accord sur la meilleure façon de l'interpréter. Dans les années 1980, le physicien Roger Penrose suggéra que ce lien potentiel avec la conscience pourrait fonctionner dans l'autre direction. Selon lui, la conscience pourrait peut être influencer les phénomènes quantiques de la même manière que la physique quantique est peut-être impliquée dans ce que certains appellent la "conscience quantique". Ceci dit, aujourd'hui nous n'en savons pas plus et le mystère demeure.

La synthèse des couleurs

N'y a-t-il pas d'expérience plus simple que la synthèse additive des couleurs à partir de trois faisceaux colorés bleu, vert et rouge ou la création d'un arc-en-ciel en jouant avec un prisme exposé à la lumière ? Chacun connaît les résultats de ces expériences et peut même parfaitement expliquer son mécanisme. Du moins apparemment. Car en réalité, si on analyse le phénomène au niveau fondamental des photons, on se trouve face à un sérieux problème.

Pourquoi y a-t-il des couleurs dans la nature ?

Pourquoi les feuilles sont-elles vertes, la rose éternellement rose ou l’iris de vos yeux couleur noisette ?

Comme dans beaucoup de domaines l’explication se trouve au niveau le plus bas de la matière, dans la quantification de la structure atomique.

La lumière blanche qui frappe un objet est constituée d’un spectre d’énergie que l’on appelle l’arc-en-ciel et qui va du bleu au rouge en passant par vert, le jaune et l’orange. L'arc-en-ciel traduit le comportement des différentes longueurs d'ondes des photons lorsqu'ils traversent des milieux de densités différentes; ils se réfractent en fonction de leur fréquence liée à leur niveau d'énergie et décomposent la lumière blanche. Mais la seule quantification de l'énergie n'explique pas ce phénomène qui doit faire appel à la mécanique ondulatoire.

Synthèse additive

Synthèse soustractive

La couleur de l'iris obéit à un autre mécanisme. Lorsque la lumière frappe un iris couleur noisette, celui-ci absorbe principalement le jaune et le rouge et reflète un peu de bleu et de vert. Suivant la structure électronique des atomes constituant l’iris, lorsqu’un électron est frappé par la lumière, il sautera sur une orbitale de plus haute énergie si ce niveau est égal à la différence d’énergie absorbée par l’électron. Dans le cas de l’iris couleur noisette il s’avère que ce saut quantique correspond justement à l’énergie du rayonnement jaune et rouge. En revanche, il n’y a pas de saut d’énergie correspondant à la lumière bleue et verte, raison pour laquelle ces rayonnements ne sont pas absorbés. C’est pourquoi cet iris paraît brun.

Tous les objets présentent ainsi des couleurs dont la variété est dûe à la structure des atomes et des molécules qui les composent. Sans ces sauts quantiques, le monde serait bien terne car tous les objets seraient d’un blanc immaculé comme un hiver plongé dans un brouillard permanent.

Bien que la théorie quantique de la lumière ait été validée maintes fois par l'observation, il reste des phénomènes réfractaires à cette interprétation pour ne citer que la synthèse des couleurs présentée ci-dessus. Les sauts quantiques expliquent la moitié du phénomène car c'est le fait que les photons soient des bosons de spin 0 qui permet aux ondes de se superposer. Mais dans l'interprétation quantrique, si on essaye de superposer deux quanta individuels sur un écran, l'expérience de Young précitée nous a démontré qu'on n'obtient jamais que deux quanta même s'ils sont apparemment capables d'interférer avec eux-mêmes. On ne peut pas non plus supprimer un quanta à moins d'éteindre la source de rayonnement. En fait, contrairement à ce que pensait Newton dans son traité sur l'"Optique", il faut se rabattre sur la mécanique ondulatoire : c'est la nature ondulatoire de la lumière qui permet à ses composantes de s'additionner ou de se soustraire lors de la superposition des différentes longueurs d'ondes car les "corps très petits" de lumière imaginés par Newton ne peuvent pas créer ce genre de phénomène.

Alors, la lumière que ce soit le photon ou l'électron, est-ce finalement une onde ou une particule ? Comme nous l'avons décrit avec d'autres expériences, cela dépend des circonstances ! Mais ce n'est pas le genre de réponse qui plaît aux physiciens car cela sous-entend que leur théorie n'explique pas tout et donc que le modèle Standard est incomplet. Il va sans dire que la question de la dualité onde-corpuscule est toujours ouverte et représente l'un des plus grands mystères de la science.

Le sujet étant loin d'être clos, on y reviendra dans l'article consacré à l'interpétation de la physique quantique, autre sujet sensible pour les physiciens car elle soulève plus de questions qu'elle n'en résout ainsi que dans l'article Comprendrons-nous jamais la physique quantique ?.

Pour plus d'informations

Mécanique quantique L3 Physique Chimie, LPTMS

La matière est faite d'ondes, plusieurs articles de Gabriel Lafrenière

Ressources en mécanique quantique, eLearning France

Introduction à la mécanique quantique (PDF, Cours de l'ENS), Alice Sinatra

Mécanique quantique - 2e édition - Cours et exercices corrigés, Christophe Texier, Dunod, 2015

The Feynman Lectures on Physics, Caltech.

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