La première d’entre elles était que son équation était en contradiction avec la mécanique quantique. S'il y avait deux électrons, il y avait deux équations et 12 dimensions, ce qui ne reflétait aucune réalité. Nous avons vu comment Born résolu ce problème. En fait disait-il, la fonction d'onde de Schrödinger décrit la probabilité d'observer un électron ou une autre particule à un endroit. Les scientifiques se rendirent alors compte que cette fonction d'onde Y décrivait quelque chose de bien plus subtil; les trajectoires devenaient des nuages probabilistes.

Ainsi que l’apprennent aujourd’hui tous les étudiants, cela signifie concrètement que notre chance de localiser une particule n’est jamais égale à 100% dans le monde quantique. Nous pouvons avoir 3 chances sur 4 de trouver l'électron là où nous l'avons calculé mais nous ne pouvons pas en être certain. Comme le rappela Heisenberg[4], "la fonction d'onde représente précisément le possible et non pas le réel ". Seule certitude, en moyenne, sur base d'un calcul statistique trois fois sur quatre l'électron se trouvera bien au rendez-vous des sommets des amplitudes maximales (des crêtes). Cela nous permet de calculer le niveau d'énergie des atomes pour déterminer leurs propriétés, la longueur d'onde des raies qu'ils émettront par exemple.  

Deuxième difficulté, le problème de la localisation d'une particule, encore relativement simple à résoudre si on travaille avec quelques particules, se complexifie dans un milieu gazeux qui contient des milliards de particules, chacune étant dans une orientation et un état de vibration particuliers. Les dimensions du système tendent vers l'infini[5] tout comme la structure mathématique de l’espace vectoriel correspondant. Les physiciens doivent travailler par approximation, encore faut-il connaître cette formule approximative, ou user d'une méthode statistique pour déterminer la position, la vitesse et la masse d'une particule isolée.

Les physiciens comprirent que s’ils désiraient évaluer la probabilité qu'une particule se comporte d'une manière ou d'une autre, ils devaient répéter l’événement un nombre suffisant de fois. En faisant évoluer rapidement les fonctions d'ondes, la probabilité tend à faire disparaître tous les états possibles, sauf un, celui dans lequel se trouve la particule.

En ce qui concerne l'électron, on parle de nuage orbital, d'orbites probabilistes plutôt que d'une trajectoire qui obéissent à l'équation de Schrödinger. A partir de l'instant où la position de la particule est localisée, la probabilité est levée, et comme le dit Heisenberg il a "effondrement" ou "réduction du paquet d'ondes". La grandeur n'a donc de réalité en mécanique quantique que si l'événement peut-être vérifié par de nombreuses mesures.

Arrêtons-nous un instant sur cette expression. Si l'interprétation probabiliste avait de quoi surprendre dans une matière physique faite de science dur, c'est justement parce que les mathématiques ne laissaient a priori aucune place à l'indétermination. Or les probabilités sont par excellence un sujet mathématique. Les probabilités étonnent encore aujourd'hui un large public et pas uniquement les étudiants en physique quantique. Prenez par exemple les jeux de hasard qui passionnent beaucoup de personnes. 

Le physicien Banesh Hoffmann remarquait que face à la science traditionnelle, le fait de prévoir des probabilités confirme que celles-ci progressent de façon déterminées entre les observations et pour les objets du monde courant, ces probabilités équivalent à des certitudes.

Chacun sait que les sondages effectués dans une population représentative donnent des résultats très précis sur le profil des individus. Pourtant, personne ne vous a interrogé pour le savoir (mais d'autres l'ont été à votre place) ! Pour imaginer l'état d'esprit des physiciens, ceux-ci reconnaissent aujourd'hui que si les assureurs n'ont jamais fait faillite en calculant statistiquement les primes de leurs clients, nous pouvons être certains que les lois qui conditionnent la mécanique quantique nous apporteront des résultats plus fiables encore que la mécanique traditionnelle. Ce pouvoir caché des statistiques est aussi vrai que la réalité et c'est en cela que leurs résultats nous dépassent. Appliqué au monde de l'atome cela devient "surréaliste" comme le dira Schrödinger ! Mais c'est un fait, la nature est ainsi.

Mais fondamentalement, la cohérence des lois est irrationnelle. Le principe du déterminisme perd sa notion de prévisibilité, le principe de causalité perd sa notion de permanence (l'équivalence des valeurs quantifiables), tandis que le principe d'alternance (tiers-exclu) permet des assertions contradictoires concernant un même phénomène ! Reste alors, rationnellement parlant, le principe de finalité, mais il perd également toute raison d'être sur un plan scientifique, le monde évoluant à partir de lois physiques et chimiques démontrées.

Le philosophe Kant trouverait certainement ici matière à réflexion. Mais aussi rationnel que soit Kant, un psychologue lui dirait que la vie elle-même est absurde, remplie d'expériences irrationnelles. La vie ne s'accorde pas avec l'expérience car l'esprit humain est profondément changeant. Ce serait aussi croire à l'idéalisme que d'interpréter les faits de l'expérience comme la fin en soi, ordonnés en systèmes avec harmonie.

Comment dès lors considérer cette réalité qui nous dépasse sur un plan philosophique ? Pourquoi en est-il ainsi ? Les effets variables mais répétés du comportement des particules ne peuvent s'expliquer que par un changement de la probabilité dans le temps. A ce jour, nous devons nous contenter de cette explication, mais elle est suffisante pour expliquer le caractère discontinu des phénomènes qui mêlent radiation lumineuse et particule, champ et matière. Nous ne pouvons pas encore répondre à la question du pourquoi de ces effets, mais nous savons partiellement comment formaliser ces observations. 

La suite de l'histoire

En septembre 1926, Bohr invita Schrödinger à Copenhague mais tous deux restèrent inflexibles sur l'interprétation de la nouvelle théorie. Aux yeux de Bohr, la théorie ondulatoire, de caractère continu était incompatible avec le phénomène discontinu que représentaient les "sauts quantiques". Pour Schrödinger, comme nous l'avons dit, l'interprétation probabiliste était irréaliste. Dans son esprit, l'atome devait être conçu comme un tout, une "vibration universelle" car sa fonction d'onde contenait toutes les informations de la particule. On retrouve ici la philosophie moniste du physicien, fidèle au principes du Vedanta hindou : "tout est dans tout". En fait Bohr et Schrödinger n'interprétaient pas les résultats expérimentaux de la même façon. Il faudra attendre une année pour réconcilier les deux physiciens. Dans une certaine mesure cette controverse subsiste encore aujourd'hui.  

Pratiquement, l'équation de Schrödinger permet de calculer la forme de l'onde Y qui est associée à une particule de masse m, située au point q de coordonnées (x,y,z) au temps t. Ainsi que l'exprime la formule de Schrödinger, la fonction d’onde Y est complexe, elle incorpore un facteur “i”[6], qui ne permet pas de se l’imaginer dans l’espace classique, ordinaire.

Comme toute variable imaginaire, "i" se représente dans un plan perpendiculaire à l'axe du temps ou de l'axe des abscisses, dans une nouvelle dimension spatiale. Pour une fonction d'onde complexe, il faut recourir à un plan de projection complexe qui vient se superposer aux dimensions spatiales réelles x,y,z, de façon à pouvoir décrire la fonction Y dans l’espace. Le carré de l’amplitude de probabilité, |Y|² peut ainsi être projeté sur ces nouveaux axes réels et complexes.  

Ces explications en termes probabilistes déplurent à une majorité de physiciens qui appartenaient tous à l’école déterminisme. Ce manque de précision ne les satisfaisait pas mais il fallait s’y accoutumer, d’autant que quelques mois plus tard, Heisenberg allait encore abattre un pan de l’édifice érigé à la gloire du déterminisme.

Prochain chapitre

Les relations d'incertidudes de Heisenberg