La physique quantique

Les relations d'incertitudes de Heisenberg (II)

En 1926, Heisenberg fit un exposé sur la mécanique quantique à l'Université de Berlin qui éveilla l'intérêt d'Einstein. Après le colloque, celui-ci lui avait fait remarquer que "fonder une théorie physique sur des grandeurs observables peut sans doute aboutir à des résultats mais cette sorte de philosophie n'en reste pas moins absurde.[...] C'est seulement la théorie qui décide de ce qui peut être observé". Ce commentaire surpris Heisenberg. Ce n'est que quelques mois plus tard qu'il compris la portée de cette remarque : c'était la clef de l'énigme quantique ! En effet, toute la question était de savoir si on observait bien la réalité au cours des expériences ou si la théorie n'imposait pas certaines limites à notre perception du réel ?

A la fin de l'année, Pauli écrivit à Heisenberg pour lui dire qu'il avait trouvé un "point noir" dans le comportement des atomes : on ne pouvait pas attribuer une orbitale déterminée à une particule et simultanément connaître sa quantité de mouvement (son impulsion p) et sa position (q). Si l'une était mesurable, l'autre devait être "moyennée sur l'ensemble des valeurs"!

Cet étrange comportement des "q-nombres" permit à Heisenberg de trouver la solution qu'il espérait. Il comprit que la diffusion de la longueur d'onde d'une particule dans une région de l'espace plutôt qu'en un point précis signifiait que toute détermination corrélée de sa position et de sa quantité de mouvement seraient entourées d'incertitudes. Puisque la théorie ne peut rien expliquer se dit-il, la réponse doit être indéterminée. Nous étions en 1927, Heisenberg venait de formuler ses "relations d'incertitudes", que l'on appelle également à tord le "principe d'indétermination" car il n’a rien d’un principe malgré ce que semble signifier sa traduction anglaise.

Heisenberg illustra son point de vue en reprenant l'idée du microscope développée par son ami Burkhard Drude. En relevant la trajectoire d'un électron explique-t-il, je peux anticiper sa position et sa vitesse future. Mais ses dimensions sont tellement petites que je dois l'éclairer avec une "lumière" de très courte longueur d'onde également, par exemple des rayons gamma.

Heisenberg démontra ainsi que plus on essayait de préciser la position d'une particule plus son mouvement devenait incertain. L'énergie du rayonnement frappait l'électron et du même coup modifiait sa trajectoire. L'observateur "perturbait" en fait le système en cherchant à préciser les mesures de position et de vitesse. L'énergie absorbée par l'électron modifiait sa vitesse tandis que son mouvement dépendait maintenant d'un facteur extérieur. Un juste milieu devait être considéré, c'est le "principe de perversité", celui-là même qui imposera à Heisenberg la non-commutativité du produit des paramètres du mouvement.

Mais cela signifie-t-il que la position et l’impulsion exactes d’une particule existent mais demeurent cachées ? Heisenberg répondit non. Il est en fait impossible de déterminer simultanément ces valeurs car les particules ne possèdent pas ces deux caractéristiques en même temps, comme cela n’a pas de sens de dire qu’une particule suit une trajectoire.

Pour démontrer ces relations inéluctables dans son esprit, Heisenberg appliqua le théorème de Fourier au théorème de Schrödinger : toute variation d'énergie d'une particule correspond au passage d'une fonction d'onde (1). Heisenberg formalisa cette hypothèse en tirant deux inéquations déterminées par le quantum d'action, h :

dE dt  ³  h         (1)

dr dp  ³  h         (2)

L'inéquation (1) signifie que même l'énergie et le temps obéissent aux principes de la physique quantique. Le fait de connaître l'énergie d'une particule empêche de connaître la durée du phénomène. Concrètement, plus l'énergie d'une particule est élevée, plus courte sera sa durée de vie. Ainsi, sans masse de repos, le photon vit indéfiniment.

L'inéquation (2) lui permet d'écrire sur base de la mécanique quantique la relation suivante :

Le produit matriciel est non commutatif en général : (r x p) est différent de (p x r). Le produit de deux fonctions scalaires est commutatif mais non le produit des deux opérateurs qui lui correspondent en mécanique quantique. D'autres inégalités existent également (énergie/durée, phase du champ/nombre de photons).

Wolfgang Pauli et Oskar Klein partagèrent rapidement le point de vue de Heisenberg. Bohr resta réticent quelque temps, considérant les relations d'incertitudes comme un cas particulier de la complémentarité. Finalement il adhéra à ce qui sera connu sous l’expression de l'"interprétation de l'Ecole de Copenhague".

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