La théorie de la Relativité

Le cadre historique

La griffe du lion (IV)

Mais dans ses Principia, Newton[24] rappelle un illogisme. Enfermé dans un espace clos, le mouvement relatif d'un corps sera identique, que l'espace extérieur soit au repos ou animé d'un mouvement uniforme. Par définition, cette enceinte est un système d'inertie. Etant donné que tout autre système de référence inertiel peut servir à définir le mouvement qui se produit dans l'enceinte, ce système d'inertie n’est valable que localement seulement; il n'est pas absolu. Ce principe est déjà considéré comme étant la "relativité newtonienne".

Cet illogisme devient un principe général avec une seconde expérience. En déposant un objet libre sur un disque rotatif on constate que l’objet se déplace progressivement vers l’extérieur du disque. Que peut-on conclure de cette observation ? Si le système est bien inertiel et peut expliquer les mouvements de tous les corps qu'il appréhende, l'objet déplacé doit être soit au repos, soit en mouvement uniforme. Si le corps indépendant que l’on a déposé sur le disque ne subit a priori aucune force, il est pourtant écarté de sa trajectoire rectiligne et voit son mouvement s’accélérer. Ce déplacement viole donc la première loi du mouvement. Il doit donc exister une force supplémentaire. Nous dirions aujourd'hui que toutes les lois de la physique ne sont pas valables dans ce système d'inertie attaché au mobile.

Entre-temps Newton avait reprit le problème des boulets de canon et tenta d'expliquer le mouvement isolément, en dehors d'une cause, comme étant un déplacement relatif des objets.

Mais aux yeux de Newton, la physique de Galilée n'expliquait pas la chute du boulet et plus généralement la chute des corps, dont l'effet avait permis à Galilée de poser sa loi. Aussi massifs soient-ils, tous les objets accélèrent avec la même constante : sur Terre, une plume et un morceau de plomb tombent avec la même accélération de 9.81 m/s à chaque seconde. Newton est convaincu de pouvoir expliquer le phénomène d'accélération par rapport à un mouvement relatif, un espace physique de référence qui conserve les propriétés du système d'inertie. Comment va-t-il s'y prendre ?

Nous devons pour cela ouvrir son principal ouvrage, les Principia pour comprendre sa méthode de travail. Pour Newton, la question est de savoir pourquoi un mobile se maintient sur une trajectoire, comment "sait-il" à chaque instant où il doit aller, la fameuse question de son inertie ?

En 1663, vingt et un avant l'Allemand Gottfried Leibniz[25], pour les besoins de sa théorie Newton invente la "méthode des fluxions", que Leibniz appellera le "calcul différentiel". Cette méthode permet de calculer à chaque instant les accroissements infiniment petits des variables et se rapproche du principe d'inertie. Voilà semble-t-il une idée géniale pour déterminer la trajectoire d'un astre ! Et de fait.

Le calcul différentiel permet de considérer une trajectoire quelconque comme une succession infinie de segments de droites. Sur ces segments élémentaires, le mouvement est rectiligne et uniforme, que Galilée considérait comme "imprimé de façon indélébile" dans le mobile. Sans "moteur" l'objet continue de se déplacer en ligne droite. Etant donné que la trajectoire est rarement rectiligne, une cause extérieure influence obligatoirement l'objet, l'empêchant de poursuivre sa trajectoire en ligne droite.

Cette conception locale et instantanée du mouvement est à l'opposé des conceptions qui prévalaient depuis Aristote. Jusqu'au Moyen-Age en effet, les philosophes considéraient le mouvement comme lié à une cause globale, une propriété naturelle des corps.

Par définition, les astres errants d'Aristote devaient se déplacer sur des trajectoires circulaires. Newton chercha une relation pour définir le mouvement des corps sur de petits intervalles de temps. Il dénommera cette cause extérieure, la "force motrice", définie comme le produit de la force (F) exercée sur le mobile pendant l'intervalle de temps (dt). Sa variation provoque le changement de mouvement (m.dV) :

F dt = m dV

A la limite, dans son acceptation mathématique, dV/dt représente l'accélération instantanée du mobile. Ceci conduit Newton à formuler une seconde loi de la dynamique : "Si un corps est mis en mouvement par une force extérieure, il se déplace dans la direction de cette force avec une accélération directement proportionnelle à la force et inversement proportionnelle à la masse du corps". Cette loi se traduit par la formule bien connue :

F = m a

dans laquelle nous retrouvons la loi de l'inertie si l'accélération est nulle.

A travers la masse, Newton établit une loi différentielle qui unit la force à l'accélération. A l'inverse de l'enseignement transmis par Aristote, Newton nous démontre que la force n'est pas proportionnelle à la vitesse.

Enfin il pose dans une troisième loi : "A toute action s'oppose une réaction de force égale, de même direction mais de sens contraire". Cela est tellement évident que sans cette loi nous serions condamnés au repos. Newton appliquera cette dernière loi en imaginant une voiture propulsée par la vapeur.

Les lois du mouvement de Newton expliquent le mouvement des corps à condition de connaître la force qui agit sur eux. Dans la formule différentielle qui définit cette force, lorsque l'intervalle de temps dt tend vers zéro, la force "motrice" résultante est toujours perpendiculaire à la corde qui sous-tend l'arc de la trajectoire. Dans le cas de la Lune, cette force est dirigée vers le centre de la Terre. A la limite, cette force se confond avec la force d'attraction.

Prochain chapitre

Newton et l'attraction universelle