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La théorie de la Relativité

Les lois de transformations (III)

Revenons à présent au récit historique. D’après cette formule, Lorentz pouvait en conclure que la contraction des longueurs et le ralentissement du temps annulaient exactement les variations de la vitesse de la lumière dans l'éther. Mais s'il acceptait cette explication c'était prétendre que l'espace était absolu.

Henri Poincaré jugea cette idée de "contraction des longueurs" trop artificielle, comme visant à protéger une théorie caduque.

Il était frustré par cette nouvelle mécanique qui n'obéissait plus aux principes Galiléens et imagina l'existence d'un "principe de relativité" beaucoup plus acceptable.

Dans son esprit, si un système Galiléen effectue un mouvement uniforme sans rotation dans un référentiel ou dans un autre qui lui est relatif, les phénomènes de la nature doivent se dérouler dans les deux référentiels conformément aux lois générales. La loi de propagation de la lumière devait s'appliquer de la même façon que l'on choisisse par exemple un wagon en mouvement ou la voie ferrée comme référentiel. "Mais dit Einstein, ceci paraît, d'après notre réflexion, impossible. [...] La loi de propagation de la lumière devrait par là même être différente relativement au wagon, ce qui est en contradiction avec le principe de relativité"[3].

En fait Einstein démontra que cette formulation était exacte pour étonnante qu’elle soit, mais que son interprétation était plus subtile que cela : cette contraction n’était pas liée à une propriété des corps mais à une convention sur la façon d’effectuer les mesures. En bref dit Einstein, les horloges sont faussées par le mouvement. Non pas dans leurs rouages qui conservent leur précision, mais vis-à-vis du battement d’autres horloges qui se déplacent dans le même sens que vous mais à une vitesse différente de la vôtre.

Cette idée d'une convention relative à un référerntiel réconforta l'intuition de Poincaré.

Lorentz en entendit parler et publia en 1904 un article[4] original sur les phénomènes électromagnétiques et optiques. Cet article est fondamental dans la mesure où Lorentz modifia les transformations linéaires de coordonnées galiléennes. Il utilisa une expression du temps t qui dépendait de l'endroit où s'effectuait la mesure. 

L'espace et le temps de Minkowski

Dans la conception prérelativiste de Minkowski, de commun accord, pour deux observateurs distants, deux événements A et B, séparés dans le temps et dans l'espace sont vus à une distance absolue c, en application du théorème de Pythagore.

Il introduisit le “temps local", plus connu sous l’expression de “temps propre”, décompté en fonction de la vitesse de l'objet. Ceci a une conséquence inévitable : l'introduction d'une vitesse constante de la lumière.

Appliqué aux équations de Maxwell, il garda l'usage des termes du second ordre en (v/c)² de FitzGerald, b², mais supprima ceux du premier ordre en v/c :

Les effets de ce terme en v/c furent déjà notés précédemment, Michelson et Morley ne parvenant pas à calculer la vitesse absolue de la Terre: qu'elle soit mobile ou immobile, les résultats étaient identiques, "c" restait constant. Grâce à la notion de temps propre, Lorentz retrouva la loi de la réfraction de Fresnel, sans exploiter les propriétés de l'éther qui demeura immobile.

L'interprétation de Lorentz ne s'arrêta pas là. Partant de l'idée de FitzGerald, selon laquelle un objet se contracte dans la direction de son déplacement, il supposa que nous devrions également observer une contraction des longueurs dans toutes les directions. En mesurant la distance parcourue par la lumière pour se propager d'un point à un autre, c'est-à-dire l'intervalle de temps (ct), on devrait trouver une équation qui donnerait la valeur de la contraction des longueurs dans une direction perpendiculaire au mouvement (y par exemple) :

Dans un second référentiel, dans la direction attachée au rayon lumineux (en prime), nous pouvons calculer la distance parcourue par la lumière dans le même intervalle de temps :

y'  =  c t'

En résolvant ces équations, on doit trouver le coefficient de contraction dans la direction y' :

Dans notre logique nous découvrons une égalité. La transformation des coordonnées n'affecte pas les mesures de longueurs dans les directions perpendiculaires au déplacement. Même si le calcul est exact, la démonstration de Lorentz dut subir l'ultime vérification in situ.

En résumé, le facteur de contraction g influence tant la variable "x" des longueurs que le temps. Si le rapport v²/c² n'est pas négligeable, b² se rapprochant de 1, un corps qui se déplace à grande vitesse par rapport à un système de référence immobile subit une contraction de sa longueur et de l'écoulement du temps. Il n'y a par contre pas de facteur de contraction dans les directions perpendiculaires au mouvement, ce que nos avons constaté en mesurant nos plateaux. Enchanté par cette solution, Poincaré dénomma ces équations "les transformations de Lorentz" en 1905. Ce sont une des solutions des transformations de Poincaré conservant l’invariance du temps propre.

Rappelons pour être complet que Woldemar Voigt[5] avait déjà émit une hypothèse similaire en 1887 mais il donnait également un facteur de contraction g aux variables "y" et "z". Son travail resta méconnu de la communauté - Lorentz en pris connaissance vers 1909 - car il l'avait utilisé pour démontrer l'effet longitudinal en v/c de l'effet Doppler, effet élastique purement cinématique qui n'avait rien à voir avec la théorie de la relativité.

Notons que si b² = 1, le temps propre dt = 0. Nous sommes en présence d’une particule sans masse qui se déplace à la vitesse de la lumière.

Les transformations de Galilée

x'

 = x - vt

y'

 = y

t'

 = t

z'

 = z

"Ces équations peuvent être considérées comme la limite de la transformation de Lorentz lorsque la vitesse de la lumière c devient infinie". Einstein.

Les transformations de Lorentz

"Si un signal lumineux se propage le long de l'axe x suivant la loi x = ct, d'après la transformation de Lorentz il existe une relation entre x' et t' telle qu'on peut en déduire x' = ct'. Il en résulte que dans un autre référentiel la vitesse de propagation égale c". Einstein.

Les traditionalistes mirent quelques temps pour accepter ces nouveaux concepts, trop enracinés dans les conceptions mécanistes de Newton. De nombreux physiciens considéraient que la constante de la vitesse de la lumière était bien une réalité - les expériences l'avaient suffisamment prouvée - et nombreux furent ceux qui rejetèrent le principe de relativité.

Comprenant bien les réticences de ses collègues devant ce nouveau concept, en 1911 Einstein[6] précisa : "L'existence ou la non-existence de la contraction de Lorentz semble encore faire l'objet d'une confusion. Elle n'existe pas "réellement" dans la mesure où elle n'existe pas pour un observateur qui se déplace; toutefois elle existe "réellement", au sens où elle peut en principe être démontrée par un observateur au repos".

Einstein analysa en profondeur les notions d'espace et de temps et démontra qu'"en réalité il n'y a aucune incompatibilité entre le principe de relativité et la loi de propagation de la lumière. Tout au contraire, en maintenant fermement et systématiquement ces deux principes on arrive à une théorie logique qui est à l'abri de toute objection"[7].

Mais d'autres travaux soulevaient bien des réflexions. Les transformations de coordonnées différentielles, les travaux sur l'inertie ne donnaient pas encore de résultats satisfaisants dans des conditions de vitesses et de densités élevées, où le champ était intense. De nombreuses explications restaient en contradiction avec l'expérience.

C’est à ce moment de l’histoire qu’un jeune polytechnicien suisse entra sur le devant de la scène. Audacieux, armé de sa seule intuition et de sa plume il allait changer la face du Monde comme jamais elle ne le fut depuis Copernic.

- Ceci clôture l'époque prérelativiste -

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[3] A. Einstein, "La théorie de la Relativité restreinte et générale", Chapitre VII, op.cit.

[4] H.Lorentz, "Phénomènes électromagnétiques dans un système en mouvement avec une vitesse inférieure à celle de la lumière", 1904.

[5] W.Voigt, Göttingen Nachr.,1887, p41 - H.Minkowski cite également ce travail dans Zeitschrift für Physik, 9, 1908, p762.

[6] A.Einstein, Zeitschrift für Physik, 12, 1911, p509.

[7] A.Einstein, "La théorie de la Relativité restreinte et générale", Chapitre VII, op.cit.


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