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La théorie de la Relativité

L'électrodynamique des corps en mouvement

La naissance de la Relativité restreinte (II)

Mais si la théorie de Newton n’était pas satisfaisante, Einstein ne pouvait pas non plus concevoir l'interprétation de l'électrodynamisme de Maxwell[8] qu'il jugeait "insupportable". En outre cette théorie ne satisfaisait pas aux postulats de la physique quantique et de la relativité. Sans compter que son application était restreinte, ses postulats étaient bien trop nombreux pour expliquer correctement le moindre phénomène.

Einstein avait la profonde conviction que toute théorie devait obéir au principe de simplicité, elle devait être élégante et refléter l’harmonie, la symétrie. Pourquoi ne pas abandonner le concept archaïque d'espace et de temps absolu et considérer qu'il existe une symétrie globale dans l'univers ?

Pour commencer Einstein repris l'exemple bien connu du mouvement relatif d'un aimant et d'un conducteur électrique relié à un voltmètre. Il existe écrivait-il, deux cas de figures. Soit nous considérons que l'aimant se déplace par rapport au conducteur au repos. Dans ce cas le champ électrique associé à l'aimant en mouvement induit un courant continu dans le fil électrique. C’est l’effet dynamo bien connu. Soit, à l'inverse, l'aimant est fixe et le conducteur se déplace. Dans ce cas, aucun courant n'est enregistré. En revanche un champ magnétique parcourt le fil électrique.

Dans l'esprit d'Einstein, les deux explications cachaient un seul phénomène : les effets électriques et magnétiques sont considérés comme relatifs par rapport à leur état de mouvement. Ce qui est un champ électrique ici sera un champ magnétique dans un autre référentiel.

Laissant agir son intuition, Einstein démontra que la théorie de Lorentz était en contradiction avec la physique de Newton. Pour donner corps à son unification électromagnétique, il supposa que le temps - une notion a priori immuable et sacralisée jusqu'alors - devenait aussi une variable relative au référentiel, bref une illusion sur laquelle nous reviendrons en thermodynamique et en physique qantique.

Les "transformations de Lorentz" prirent alors une nouvelle signification : les coordonnées d'espace et de temps devenaient interchangeables.

L'article d'Einstein est audacieux à plus d'un titre. A la question qu'il s'était posé à 16 ans de savoir "que se passerait-il s'il rattrapait un faisceau de lumière ?", à présent il avait la réponse. Se fiant à son imagination, il posa un second postula : la vitesse de la lumière est constante et constitue une limite.

Personne n’ignore ces postulats, mais en quoi la lumière était-elle importante et pourquoi fallait-il lui imposer une vitesse maximale ?

La "lumière" dont parle Einstein et tous les physiciens représente les (ondes des) champs électrique et magnétique, en particulier la manifestation du champ électromagnétique dans le spectre visible. C'est une manière simple, proche de nos sens, et imagée de représenter le champ électromagnétique qui s'applique à tout le spectre des rayonnements, des ondes radios kilométriques aux rayons gamma de très haute fréquence.

Quant à la vitesse de la lumière, puisque deux observateurs situés en des endroits différents ne pouvaient recevoir en même temps le même signal, il fallait bien se rendre à l’évidence : il y a une distinction entre passé, présent et futur. Mais il reste le problème des référentiels.

Pour résoudre ces difficultés, étant donné que la lumière met un certain temps pour aller d’un endroit à un autre, pour respecter dorénavant les transformations de Lorentz, il faut considérer que des événements simultanés pour un observateur apparaîtront séparés dans le temps pour un autre. C'est leurs mouvements relatifs qui doivent rester uniformes. Il serait absurde de pouvoir dépasser "c" disait Einstein, car vous imaginez bien que le champ électromagnétique qui maintient la cohésion de vos atomes resterait derrière "vous".

Cette vitesse de la lumière est indépendante du mouvement du référentiel (cf. Michelson, Lorentz) et varie selon les propriétés du milieu traversé (cf. Fresnel, Lorentz). Ces caractéristiques signifient que si la lumière est de nature ondulatoire, son indépendance de tout support reste compréhensible - bien que cette notion soit érigée en postulat -, mais si on l'assimile aux quanta d'énergie nous trébuchons à nouveau sur des idées préconçues.

Cette loi s'applique non seulement à la mécanique mais également à l'électromagnétisme et à tous les phénomènes physiques animés d'une vitesse uniforme non accélérée.

Est-ce à dire que la réalité est apparente, où chacun crée l'univers en fonction de sa vitesse ? "Non, tout n'est pas relatif " répondit Einstein. Ayant subit lui-même des soubresauts étant assis dans une voiture qui se déplaçait dans un référentiel soi-disant inertiel, “libre”, Einstein explique que tous les phénomènes obéissent à un certain nombre de lois objectives. 

Partout dans l'univers les lois physiques sont identiques. A priori bien sûr, car personne n’a jamais été plus loin que la Lune et une poignée de sondes saptiales à peine plus loin que l'héliopause, mais d’après les rayonnements que l’on capte en provenance des confins de l’univers - aussi loin que nos instruments permettent d'observer, soit dans un rayon d'au moins 13 milliards d'années-lumière - les astres obéissent aux mêmes lois qu’ici bas.

En revanche, les effets relativistes dépendent de la vitesse des corps, tandis que l'espace et le temps sont indissociables. Dans ce cas il y a bien une rupture du sens des réalités mais pas des lois.

En d'autres termes, Einstein applique sa théorie à tout système de référence qui respecte la loi de l'inertie de Newton en gardant le caractère absolu de l'espace. Les coordonnées ne sont relatives qu'en fonction de l'état de mouvement du référentiel d'inertie choisi.

Si le temps s'interprète comme le résultat d'une mesure (Lorentz), le mouvement influence la forme des corps et le décompte du temps dans chaque référentiel. Cela signifie qu'une seconde mesurée ici ne vaut pas nécessairement la même durée de temps dans un autre référentiel comparé au nôtre. A l'époque (et des décennies plus tard encore), il fallait le voir pour le croire !

Les équations de la théorie de la relativité restreinte dédaignent donc le caractère absolu des choses. D'un point de vue mathématique, en algèbre linéaire, l'action simultanée à distance prend un caractère covariant, redéfinissant les transformations linéaires de façon à conserver l'invariance de la vitesse de la lumière.

Pour la communauté scientifique cette nouvelle "convention" avait quelque chose de révolutionnaire, le germe d'une crise qui allait bientôt balayer jusqu’aux chercheurs avant-gardistes les plus non-conformistes. Cette découverte n'est que la première d'une longue série de bouleversements intellectuels que connaîtra la physique au début du XXe siècle. Les Anglo-saxons dénomme cette théorie la "special relativity", et c'est le cas de le dire, plus que restreinte aux mouvements uniformément accélérés, elle est vraiment "spéciale" !

Formellement, Einstein commence sa théorie de la relativité restreinte en proposant deux postulats qui sont la clé même des conséquences de la relativité restreinte :

Les deux postulats de la relativité restreinte

1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les systèmes de coordonnées en mouvement uniforme les uns par rapport aux autres

2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le système de coordonnées, s'ils se déplacent uniformément l'un par rapport à l'autre.

Il conclut pour le lecteur, que "la loi de Newton continue donc de s'appliquer pour de petites vitesses, très peu sensibles au phénomène d'inertie". On en déduit déjà qu'en dehors de ce contexte, les transformations linéaires de coordonnées seront en contradiction avec cette loi.

Le deuxième postulat d'Einstein, la finitude de la vitesse de la lumière est essentiel car lui seul permet d'ordonner les événements dans le temps et de percevoir leurs effets. C'est la seule manière de déduire qu'un observateur se déplace à une vitesse différente d'un autre.

La loi de conservation de l’énergie

En 1905, Einstein[9] envoie un nouvel un article de trois pages sur les équations du champ électromagnétique au célèbre Annalen der Physik. Son titre pose la question "L'inertie d'un corps dépend-elle de l'énergie qu'il contient ? ". Question innocente, déjà interprétée par Galilée et Newton, elle cache cependant une réalité très subtile. Mais tout d'abord qu'est-ce que l'énergie ?

L'énergie est une capacité à fournir du travail, qu'il soit cinétique, thermique, électrique, gravitationnel, etc. Cette quantité est toujours conservée - bien que les physiciens n’en pensent pas autant de ses unités qui sont vraiment très nombreuses -.

Pour celui qui connaît les définitions des termes masse, inertie, poids et quantité de mouvement (accélération), les lois de Newton semblent indiquer que tant qu'on applique une force à un corps placé dans le vide, celui-ci prendra de la vitesse. A la limite, sa vitesse propre sera infinie. Or l'observation contredit cette loi. Il est impossible qu'un corps en mouvement puisse atteindre la vitesse de la lumière car il utilisera toute son énergie pour vaincre son inertie plutôt que pour "accélérer", à l'image de la voiture dont on pousse le moteur et qui finit par atteindre une vitesse maximale.

Einstein affirme tout d'abord que la masse d'un corps diminue d'une quantité L/c² s'il émet de la lumière, quotient que Poincaré appellait la quantité de mouvement du faisceau lumineux. Einstein propose ensuite une équation qui généralise ce phénomène à toutes les formes d'énergie, impliquant nécessairement que l'énergie a une masse :

ce que Henri Poincaré avait déjà démontré en 1898 en précisant qu'un volume dt renfermant une énergie électromagnétique dE, présentait une masse dite fictive  dm = dE/c2 (Poincaré parlait de masse ou de "fluide fictif" car sa théorie révolutionnaire lui attira des ennuis, si bien qu'il préféra rester prudent).

Concrètement, ce quotient signifie que si une étoile par exemple dissipe de l’énergie, elle perd également une partie de sa masse. Ainsi, l’union de quatre atomes d’hydrogène dans un atome d’hélium présente une masse inférieure aux atomes pris individuellement. Ce défaut de masse produit la chaleur du Soleil.

De même, dans une annihilation de positronium (positron e+ + électron e-), la réaction produit deux rayons gamma d'une énergie d'environ 0.511 MeV, équivalente à la masse des deux électrons perdus, le bilan est conservé.

Si le rayonnement de la lumière ne représente pas beaucoup d'énergie aux basses fréquences, quelques eV, Einstein proposa aux chercheurs de vérifier son équation en mesurant l'énergie émise par le radium, l'élément radioactif découvert quelques années plus tôt par Marie Curie.

Depuis les travaux de Rutherford et Soddy[10] sur la radioactivité, les physiciens savaient que ces éléments se transmutaient en composés plus simples en émettant des radiations qui diminuaient de moitié à chaque période (1670 ans pour le radium), jusqu'à devenir stables. Si le radium perdait de la matière en se transformant, son énergie devait être relativement intense. De fait, les physiciens savaient qu'en prenant un corps radioactif en main, celui-ci était chaud. Ménageons le suspens et gardons-nous de dévoiler la fin de l'histoire, mais mentionnons déjà qu'il fallut attendre près de trente ans pour vérifier cette équation.

L'article d'Einstein ne suscita aucune réaction, ni opposition, ni critique. Il fallut attendre plusieurs numéros des Annalen der Physik pour que la communauté scientifique allemande se manifeste et comprenne le sens réel de cette théorie. C'est Max Planck qui demandera les premières explications à Einstein. 

Enfin son article avait été lu ! A 26 ans, le jeune Einstein éprouva une grande joie d'être enfin reconnu par l'un des plus éminents scientifiques de l'époque. Son article fut à ce point révolutionnaire que M.Planck présenta la théorie d'Einstein au colloque de Berlin pendant l'hiver 1905-1906.

Quelques mois plus tard, Planck[11] découvrit à son tour les lois de transformation et le principe variationnel (la forme mathématique du principe de moindre action) sur lesquels nous reviendrons en calculant l'action d'un champ électromagnétique sur une particule ponctuelle.

E=mc2, une équation légendaire

Mais peut-on lire l'équation d'Einstein d'une autre manière ? L'année suivante Einstein découvre que la masse d'un corps au repos, son inertie, augmente lorsqu'il absorbe de l'énergie. Il n'y a donc pas de différence dans l’esprit d'Einstein entre cette énergie supplémentaire et la masse au repos[12].

Son équation se perfectionne et en 1907 il propose la loi de la "conservation de l'énergie"[13], qu'il considère comme la plus importante d'entre toutes, laquelle précise que "l'énergie d'un corps est équivalente à sa masse inerte", traduite par la célèbre équation lue cette fois d'une autre manière :

E = mc2

qui équivaut aussi à la somme des énergies potentielles et cinétiques d'un corps

m c² =mo c ² + 1/2 mo v² + 3/8...

                          avec  mo, la masse au repos et m, la masse totale[14]

Pourquoi cette formule inscrite au tableau noir revête-t-elle autant d’importance aux yeux d’Einstein et pourquoi est-elle devenue légendaire ?

C'est parce qu'Einstein a découvert une équivalence entre la masse et l'énergie.

Mais pourquoi me direz-vous parle-t-on de la vitesse de la lumière portée au carré, c2, dans cette équation si on ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière... "Je ne comprends rien", me direz-vous... Peut-on exprimer cette formule de manière plus simple, plus compréhensible ? Bien sûr.

En fait, on peut obtenir l'équation E = mc2 d'une autre manière. Voici une explication parmi d'autres.

Oubliez l'idée que la lumière serait portée au carré de sa vitesse. Cela n'a rien à voir. L'astuce est la suivante et purement mathématique.

Rappelons avant tout que la matière contient de l'énergie (potentielle ou cinétique), cette équivalence est fondamentale et nous allons le démontrer.

Nous savons que des particules de charges opposées mises en contact peuvent se désintégrer en libérant de l'énergie sous forme de rayonnement et/ou de particules de moindre énergie.

L'une des réactions les plus simples est l'annihilation du positron avec un électron (le positronium) dont la réaction produit deux rayons gammas d'une énergie de 0.511 MeV soit environ 0.8186x10-13 J. Cela représente E, l'énergie de la réaction

Sachant que la masse de l'électron vaut m = 9.11x10-31 kg et 1 kg = 9x1016 J,

le rapport E/m = 0.8186x10-13 J / 9.11x10-31 kg = 8.98x1016 m2/s2.

Prenons sa racine carrée soit Ö¯(E/m) » 299762071 m/s, ce qui correspond à la valeur de c.

Portons les deux termes de l'équation au carré pour annuler la racine carrée, vous obtenez : E/m = c2 ou E = mc2, CQFD. 

On peut faire le calcul avec n'importe quel autre processus à condition de pouvoir calculer toutes les masses et énergies impliquées.

La vrai signification de l'équation d'Einstein, E= mc2

Maintenant que vous avez compris le vrai sens de chaque facteur de cette équation, cette relation introduit plusieurs concepts souvent mal connus du public ou prêtant à confusion.

- Cette équation signifie tout d’abord que la masse d’un corps n’est pas statique comme le croyait Newton mais elle est liée à sa quantité d’énergie interne.

- En outre, si l’on met ce corps en mouvement, il va acquérir une énergie cinétique. Par conséquent, lorsqu’un corps est mis en mouvement, son inertie n’est plus égale à sa masse "gravitationnelle".

- Mais la conséquence la plus importante est l’introduction de la vitesse de la lumière, c. Cette équation ne signifie pas que la vitesse de la lumière est impliquée dans ce processus ni que la vitesse du photon est portée au carré de la vitesse de la lumière, on.

Cela signifie qu’il est impossible de dépasser la vitesse de la lumière. En fait nous ne devrions pas utiliser le mot “lumière” mais puisque le photon, en vertu de ses propriétés, est animé de la plus haute vitesse dans le vide, égale à c, cette vitesse doit être considérée comme une “vitesse limite”. Tout corps approchant de c verra son énergie augmenter mais également son inertie. Au voisinage de c il utilisera toute son énergie pour vaincre sa résistance. Dans de telles conditions, il faut considérer que la masse "gravitationnelle" du corps n’est plus une inertie à vaincre mais plutôt équivalente à une énergie qui ne cesse d’augmenter.

Quelles sont les conséquences de cette formule ? Pratiquement, l'énergie produite par l'annihilation de deux particules est convertie en énergie cinétique qui permet de créer de nouvelles particules. Autrement dit, l'énergie peut créer de la matière !

Concrètement, sachant qu'une molécule de gaz carbonique produite au cours de la combustion des énergies fossiles libère 4 eV ou 6.5 x 10-19 J, on peut en déduire qu'un gramme d'uranium enrichi - 235 fois plus massif que l'hydrogène - produit autant d'énergie que 2 tonnes de pétrole ou 2.5 tonnes de charbon, un morceau de charbon pouvant à lui seul chauffer plus d'une centaine de tasses de café ! Cela donne la mesure de la puissance des centrales nucléaires et des bombes atomiques.

Considérons donc dorénavant que ces 5 symboles représentent la loi de conservation de l’énergie ou autrement dit la loi d’équivalence entre masse et énergie.

D'un autre côté, l'équation d'Einstein implique l'existence de particules de "masse nulle". Pour un physicien il convient cependant de rectifier le jargon habituel et d'utiliser les mots "de masse nulle au repos". Car si nous prenons l'exemple bien connu du photon, chacun sait aujourd'hui qu'il n'existe pas de photon au repos. En d'autres termes, le photon n'a pas de masse (au repos) car il se déplace à la vitesse de la lumière dans le vide. Pour être précis, sa masse serait au maximum de 10-54 g.

Enfin, si "c" est une constante, c'est-à-dire que quelle que soit votre vitesse dans le vide, la lumière vous dépassera toujours à 299792.458 km/s, cela signifie que d'autres paramètres varient. Puisque la vitesse est définie comme le rapport entre l'espace parcouru et le temps écoulé (v=e/t), alors c'est le temps qui varie.

Or depuis les philosophes grecs, le temps a toujours été considéré comme un absolu, une variable indépendante et intangible. Nous-mêmes ne considérons-nous pas que nous subissons le temps ? En fait, c'est une impression qui, nous sommes tous d'accord, a tout d'un état de fait dans les conditions dans lesquelles nous vivons. Mais tous les corps de l'univers n'évoluent pas dans les mêmes conditions. Et c'est ce point là qui fut longtemps ignoré.

Nous verrons dans les prochaines pages à propos de la contraction de FitzGerald que si on déplace une horloge à grande vitesse, le temps s'écoulera différemment pour celui qui la porte que pour celui qui est immobile, attaché à un autre référentiel. Nous prendrons le temps d'expliquer cette découverte révolutionnaire qui a été très bien décrite dans le fameux "paradoxe des jumeaux" du voyageur de Langevin

Nous verrons également en physique quantique que le temps nous réserve encore d'autres surprises.

A lire à propos de E=mc2 : La masse inerte d'un corps varie selon sa vitesse

L'atome cache une puissance qui se matérialise lorsqu'on brise sa cohésion. A gauche, un noyau lourd entouré de quelques électrons. A droite, des désintégrations multiples de particules. Les spirales sont les traces d'électrons et de positrons produits au cours de la collision. Document CERN.

Ceci dit, durant plus de 30 ans les retombées de la théorie d’Einstein eurent peu d'échos et aucun laboratoire ne put confirmer sa fameuse équation. L'effet de l'ouragan allait pourtant se manifester.

En 1933, dans un laboratoire américain, la fusion de deux noyaux atomiques (deutérium-tritium) eut pour effet de libérer une énergie phénoménale. Elle accompagnait une augmentation du défaut de masse des noyaux. De fait, Einstein avait intuitivement mis le doigt sur l'équation la plus importante de sa vie. Elle conduira malheureusement à la bombe H, une bombe à fission-fusion[15].

On comprendra que suite à la confirmation de sa théorie, Einstein fut le premier scientifique élevé au rang de "superstar".

Prochain chapitre

L’espace-temps de Minkowski

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[8] Pendant qu'il résidait à Zurich, Einstein lu le livre d'August Foppl, "Introduction à la théorie de l'électricité de Maxwell". Sa lecture allait déterminer l'avenir de la théorie de la Relativité.

[9] A.Einstein, Annalen der Physik, 18, 1905, p639 (sept.).

[10] E.Rutherford et F.Soddy, Philosophical Magazine, 49, 1900, p1.

[11] M.Planck, Sitzungsberichte (Berlin), 1907, p542 - M.Planck, Annalen der Physik, 26, 1908, p1.

[12] A.Einstein, Annalen der Physik, 20, 1906, p627.

[13] A.Einstein, Jahrbuch der Radioaktivität und Elektriciteit, 4, 1907, p411 - La démonstration de la formule E=mc2 est développée dans A.Einstein, Bulletin of the Mathematical Society, 41, 1935, p223.

[14] Les termes de droite font appel au développement d'un binôme en puissances successives selon la formule de Taylor, (1+x)n. Les calculs sont toutefois simplifiés lorsque la vitesse du corps est petite vis-à-vis de celle de la lumière.

[15] La fusion consomme plus d'énergie qu'elle n'en libère car cette réaction ne se produit que dans peu de noyaux. Pour qu'ils acquièrent une énergie cinétique suffisante (au total au moins 0.1 MeV) il faut recourir à une réaction thermonucléaire, c'est-à-dire une réaction de fusion atomique dans laquelle la température atteint environ 1 million de degrés. Le contenu d’énergie d’un kilogramme de matière équivaut à 1017 Joules, une énergie gigantesque ! Aujourd’hui les chercheurs du laboratoire JET peuvent obtenir des fusions thermonucléaires contrôlées durant 1 minute. Le plasma est confiné dans un tore magnétique de quelques mètres de diamètre. Porté à une température de 100 millions de degrés, il prend alors une coloration bleue en libérant une énergie d’environ 5 mégawatts.


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