Einstein avait la profonde conviction que toute théorie devait obéir au principe de simplicité, elle devait être élégante et refléter l’harmonie, la symétrie. Pourquoi ne pas abandonner le concept archaïque d'espace et de temps absolu et considérer qu'il existe une symétrie globale dans l'univers ?

Pour commencer Einstein repris l'exemple bien connu du mouvement relatif d'un aimant et d'un conducteur électrique relié à un voltmètre. Il existe écrivait-il deux cas de figures. Soit nous considérons que l'aimant se déplace par rapport au conducteur au repos. Dans ce cas le champ électrique associé à l'aimant en mouvement induit un courant continu dans le fil électrique. C’est l’effet dynamo bien connu. A l'inverse, si l'aimant est fixe et si le conducteur se déplace, aucun courant n'est enregistré. En revanche un champ magnétique parcourt le fil électrique. Dans l'esprit d'Einstein, les deux explications cachaient un seul phénomène : les effets électriques et magnétiques sont considérés comme relatifs par rapport à leur état de mouvement. Ce qui est un champ électrique ici sera un champ magnétique dans un autre référentiel.

Laissant agir son intuition, Einstein démontra que la théorie de Lorentz était en contradiction avec la physique de Newton. Pour donner corps à son unification électromagnétique, il supposa que le temps devenait aussi une variable relative au référentiel. Les "transformations de Lorentz" prirent alors une nouvelle signification : les coordonnées d'espace et de temps devenaient interchangeables.

L'article d'Einstein est audacieux à plus d'un titre. Se fiant à son imagination, il postula également que la vitesse de la lumière était constante et constituait une limite. Personne n’ignore ces postulats mais pourquoi fallait-il imposer une vitesse limite à la lumière ? Puisque deux observateurs situés en des endroits différents ne pouvaient recevoir en même temps le même signal il fallait bien se rendre à l’évidence : il y a une distinction entre passé, présent et futur. La lumière met un certain temps pour aller d’un endroit à un autre. Pour respecter dorénavant les transformations de Lorentz, il faut considérer que des événements simultanés pour un observateur apparaîtront séparés dans le temps pour un autre. C'est leurs mouvements relatifs qui doivent rester uniformes. Il serait absurde de pouvoir dépasser "c" disait Einstein, car vous imaginez bien que le champ électromagnétique qui maintient la cohésion de vos atomes resterait derrière "vous". Cette vitesse est indépendante du mouvement du référentiel (cf. Michelson, Lorentz) et varie selon les propriétés du milieu traversé (cf. Fresnel, Lorentz). Cette notion signifie que si la lumière est de nature ondulatoire, son indépendance de tout support reste compréhensible - bien que cette notion soit érigée en postulat -, mais si on l'assimile aux quanta d'énergie nous trébuchons à nouveau sur des idées préconçues. Sa loi s'applique non seulement à la mécanique mais également à l'électromagnétisme et à tous les phénomènes physiques animés d'une vitesse uniforme non accélérée.

Est-ce à dire que la réalité est apparente, où chacun crée l'univers en fonction de sa vitesse ? "Non, tout n'est pas relatif " répondit Einstein. Ayant subit lui-même des soubresauts étant assis dans une voiture qui se déplaçait dans un référentiel soi-disant inertiel, “libre”, Einstein explique que tous les phénomènes obéissent à un certain nombre de lois objectives. 

Partout dans l'univers les lois physiques sont identiques. A priori bien sûr car personne n’a jamais été plus loin que la Lune mais d’après les rayonnements que l’on capte en provenance des confins de l’univers, les astres obéissent aux mêmes lois qu’ici bas. PEn revanche les effets relativistes dépendent de la vitesse des corps, tandis que l'espace et le temps sont indissociables. Dans ce cas il y a bien une rupture du sens des réalités mais pas des lois.

En d'autres termes, Einstein applique sa théorie à tout système de référence qui respecte la loi de l'inertie de Newton en gardant le caractère absolu de l'espace. Les coordonnées ne sont relatives qu'en fonction de l'état de mouvement du référentiel d'inertie choisi. Si le temps s'interprète comme le résultat d'une mesure (Lorentz), le mouvement influence la forme des corps et le décompte du temps dans chaque référentiel. Les équations de la théorie de la relativité restreinte dédaignent donc le caractère absolu des choses. L'action simultanée à distance prend un caractère covariant, redéfinissant les transformations linéaires de façon à conserver l'invariance de la vitesse de la lumière.

Pour la communauté scientifique cette nouvelle "convention" avait quelque chose de révolutionnaire, le germe d'une crise qui allait bientôt balayer jusqu’aux chercheurs avant-gardistes les plus non-conformistes. Formellement, Einstein commence sa théorie de la relativité restreinte en proposant deux postulats qui sont la clé même des conséquences de la relativité restreinte :

Il conclut pour le lecteur, que "la loi de Newton continue donc de s'appliquer pour de petites vitesses, très peu sensibles au phénomène d'inertie". On en déduit déjà qu'en dehors de ce contexte, les transformations linéaires de coordonnées seront en contradiction avec cette loi.

Le deuxième postulat d'Einstein, la finitude de la vitesse de la lumière est essentiel car lui seul permet d'ordonner les événements dans le temps et de percevoir leurs effets. C'est la seule manière de déduire qu'un observateur se déplace à une vitesse différente d'un autre.

La loi de conservation de l’énergie

En 1905, Einstein[9] envoie un nouvel un article de trois pages sur les équations du champ électromagnétique au célèbre Annalen der Physik. Son titre pose la question "L'inertie d'un corps dépend-elle de l'énergie qu'il contient ? ". Question innocente, déjà interprétée par Galilée et Newton, elle cache cependant une réalité très subtile. Mais tout d'abord qu'est-ce que l'énergie ? 

L'énergie est une capacité à fournir du travail, qu'il soit cinétique, thermique, gravitationnel, etc. Cette quantité est toujours conservée - bien que les physiciens n’en pensent pas autant de ses unités qui sont vraiment très nombreuses -. Pour celui qui connaît les définitions des termes masse, inertie, poids et quantité de mouvement (accélération), les lois de Newton semblent indiquer que tant qu'on applique une force à un corps placé dans le vide, celui-ci prendra de la vitesse. A la limite, sa vitesse propre sera infinie. Or l'observation contredit cette loi. Il est impossible qu'un corps en mouvement puisse atteindre la vitesse de la lumière car il utilisera toute son énergie pour vaincre son inertie plutôt que pour "accélérer".

Pour résoudre cette difficulté, Einstein affirme tout d'abord que la masse d'un corps diminue d'une quantité L/c² s'il émet de la lumière. Einstein propose ensuite une équation qui généralise ce phénomène à toutes les formes d'énergie, impliquant nécessairement que l'énergie a une masse :

Concrètement, ce quotient signifie que si une étoile par exemple dissipe de l’énergie, elle perd également une partie de sa masse. Ainsi, l’union de quatre atomes d’hydrogène dans un atome d’hélium présente une masse inférieure aux atomes pris individuellement. Ce défaut de masse produit la chaleur du Soleil.

Si le rayonnement de la lumière ne représente pas beaucoup d'énergie aux basses fréquences, quelques eV, Einstein proposa aux chercheurs de vérifier son équation en mesurant l'énergie émise par le radium, l'élément radioactif découvert quelques années plus tôt par Marie Curie. Depuis les travaux de Rutherford et Soddy[10] sur la radioactivité, les physiciens savaient que ces éléments se transmutaient en composés plus simples en émettant des radiations qui diminuaient de moitié à chaque période (1670 ans pour le radium), jusqu'à devenir stables. Si le radium perdait de la matière en se transformant, son énergie devait être relativement intense. De fait les physiciens savaient qu'en prenant un corps radioactif en main, celui-ci était chaud. Ménageons le suspens et gardons-nous de dévoiler la fin de l'histoire, mais mentionnons déjà qu'il fallut attendre près de trente ans pour vérifier cette équation.

L'article d'Einstein ne suscita aucune réaction, ni opposition, ni critique. Il fallut attendre plusieurs numéros des Annalen der Physik pour que la communauté scientifique allemande se manifeste. C'est Max Planck qui demandera les premières explications à Einstein. 

Enfin son article avait été lu ! A 26 ans, le jeune Einstein éprouva une grande joie d'être enfin reconnu par l'un des plus éminents scientifiques de l'époque. Son article fut à ce point révolutionnaire que M.Planck présenta la théorie d'Einstein au colloque de Berlin pendant l'hiver 1905-1906. Quelques mois plus tard, Planck[11] découvrit à son tour les lois de transformation et le principe variationnel (la forme mathématique du principe de moindre action) sur lesquels nous reviendrons en calculant l'action d'un champ électromagnétique sur une particule ponctuelle.

E=mc², une équation légendaire

Mais peut-on lire l'équation d'Einstein d'une autre manière ? L'année suivante Einstein découvre que la masse d'un corps au repos, son inertie, augmente lorsqu'il absorbe de l'énergie. Il n'y a donc pas de différence dans l’esprit d'Einstein entre cette énergie supplémentaire et la masse au repos[12]. Son équation se perfectionne et en 1907 il propose la loi de la "conservation de l'énergie"[13], qu'il considère comme la plus importante d'entre toutes, laquelle précise que "l'énergie d'un corps est équivalente à sa masse inerte", traduite par la célèbre équation lue cette fois d'une autre manière :

qui équivaut aussi à la somme des énergies potentielles et cinétiques d'un corps :

m c² =  m_o c ² + 1/2 m_o v²  + 3/8...

                          avec  m_o, la masse au repos

                                    m , la masse totale[14]

Pourquoi cette formule inscrite au tableau noir revête-t-elle autant d’importance aux yeux d’Einstein et pourquoi est-elle devenue légendaire ?

C’est parce que le facteur c² joue un rôle de première importance malgré son caractère abstrait et anodin. Cette égalité signifie textuellement que la quantité d'énergie d’un corps varie en fonction directe de la quantité de matière portée au carré de la vitesse de la lumière. Cette équation introduit plusieurs concepts qui prêtent souvent à confusion.

- Elle signifie tout d’abord que la masse d’un corps n’est pas statique comme le croyait Newton mais elle est liée à sa quantité d’énergie interne.

- En outre, si l’on met ce corps en mouvement, il va acquérir une énergie cinétique. Par conséquent, lorsqu’un corps est mis en mouvement, son inertie n’est plus égale à sa masse "gravitationnelle".

- Mais la conséquence la plus importante est l’introduction de la vitesse de la lumière, c. Cette équation ne signifie pas que la vitesse de la lumière est impliquée dans ce processus. Cela signifie qu’il est impossible de dépasser la vitesse de la lumière. En fait nous ne devrions pas utiliser le mot “lumière” mais puisque le photon, en vertu de ses propriétés, est animé de la plus haute vitesse dans le vide, égale à c, cette vitesse doit être considérée comme une “vitesse limite”. Tout corps approchant de c verra son énergie augmenter mais également son inertie. Au voisinage de c il utilisera toute son énergie pour vaincre sa résistance. Dans de telles conditions, il faut considérer que la masse "gravitationnelle" du corps n’est plus une inertie à vaincre mais plutôt équivalente à une énergie qui ne cesse d’augmenter.

Quelles sont les conséquences de cette formule ? Pratiquement, l'énergie produite par l'annihilation de deux particules est convertie en énergie cinétique qui permet de créer de nouvelles particules. Autrement dit, l'énergie peut créer de la matière ! Concrètement, sachant qu'une molécule de gaz carbonique produite au cours de la combustion des énergies fossiles libère 4 eV ou 6.5 x 10^-19 J, on peut en déduire qu'un gramme d'uranium enrichi - 235 fois plus massif que l'hydrogène - produit autant d'énergie que 2 tonnes de pétrole ou 2.5 tonnes de charbon, un morceau de charbon pouvant à lui seul chauffer plus d'une centaine de tasses de café ! Cela donne la mesure de la puissance des centrales nucléaires et des bombes atomiques.