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Le champ magnétique terrestre

Origine et évolution (I)

Depuis quelques années, l'étude du champ magnétique terrestre revient au devant de la scène suite à quelques simulations riches d'enseignement qui furent réalisées à partir de 1995 et sur lesquelles nous reviendrons. 

L'étude du champ géomagnétique n'est pourtant pas si récente que cela. Les premiers relevés remontent en effet à 1596

Des études ont ensuite été entreprises du chef de William Gilbert (1600), Edmund Halley (1692), Charles Coulomb (1777), Hans Oersted (1800), Michael Faraday (1830), Carl Gauss (1838) et James Clerk Maxwell (1865) notamment, les uns posant les concepts fondamentaux, les autres les démonstrations mathématiques.

En prenant une boussole en main, chacun a déjà remarqué que l'aiguille aimantée s'oriente sans coup férir dans une direction bien précise, à quelques degrés du pôle géographique. Cet angle s'appelle la déclinaison magnétique. On y reviendra.

La boussole s'avère très utile pour les marins et tous les voyageurs qui s'écartent des sentiers balisés et devoient calculer leur cap pour atteindre leur objectif. Car il ne suffit pas de lire l'indication d'une boussole pour savoir où l'on est ! On peut même dire que s'orienter avec une boussole requiert de l'expérience car il faut suivre certains procédures d'orientation sur les cartes et réaliser des calculs de conversions. Heureusement quelques livres très didactiques vous apprendront rapidement ces techniques.

Aujourd'hui l'usage de boussole est dépassé grâce au GPS. Toutefois, le récepteur GPS utilisant des signaux radioélectriques, dans certaines conditions spatiales perturbées, il doit malgré tout tenir compte des indications géomagnétiques et ionosphériques au risque de donner des indications de positions erronées. Le même problème se pose dans les télécommunications par ondes-courtes où sur certaines basses fréquences (HF notamment) les signaux sont plus perturbés par le champ géomagnétique que par les propriétés de l'ionosphère.

Le rôle du champ magnétique terrestre est donc relativement important pour certains métiers techniques. Il le devient encore plus quand on sait qu'il interagit avec le vent solaire et est à l'origine de la manifestation des aurores et de tous les effets statiques qu'elles peuvent produire dans l'environnement y compris aux infrastructures.

Sur les traces du physicien anglais William Gilbert, étudions l'origine et l'évolution de ce champ magnétique. Du point de vue magnétique, on peut assimiler la Terre à une sorte de gros aimant bipolaire : on reviendra en détail sur cette représentation en seconde partie.

Le champ géomagnétique

A l'image d'un aimant, la Terre présente deux pôles magnétiques de polarité opposée.

La Terre s'entoure d'un champ magnétique, le champ principal (à différencier du champ magnétique d'origine externe et constituant la magnétosphère) généré par les mouvements du magma fluide du noyau externe. Comme les mouvements convectifs qui se développent dans un milieu chaud, cet océan de magma remonte vers la surface du globe dans un mouvement hélicoidal suite à la rotation de la Terre (force de Coriolis).

Mais s'il fallait uniquement compter sur l'effet la conductivité électrique du magma en fusion, le dipôle du champ géomagnétique aurait disparaît en 10000 ans par diffusion ohmique. Pourtant l'existence de ce champ est attestée depuis environ 3.2 milliards d'années et sa force semble résolument s'orienter vers le nord. Une seule théorie semble expliquer sa pérénité et son intensité : la théorie de la dynamo auto-excitée.

Qu'est ce que la théorie dynamo en géophysique ? Ce concept mérite quelques explications, d'autant qu'il s'applique avec peu de variantes à la plupart des astres dynamiques, du Soleil aux galaxies.

La dynamo auto-excitée de Larmor

Ainsi que nous l'avons expliqué à propos du champ magnétique solaire, en 1919 Sir Joseph Larmor suggéra que le champ magnétique solaire pouvait être entretenu par ce qu'il appella la "dynamo auto-excitée", théorie pouvant expliquer la formation des taches solaires. Il terminait son article en proposant d'appliquer cette hypothèse au champ magnétique terrestre à condition que l'intérieur du globe soit fluide. Son intuition s'avéra géniale.

Dans sa version la plus simple (Faraday) une dynamo est un système constitué d'un disque métallique mobile (symbolisant le noyau fluide de la Terre) monté sur un axe métallique que l'on place à proximité d'un aimant permanent (symbolisant les lignes du champ magnétique) afin qu'il soit partiellement plongé dans son champ magnétique. Quand le disque est en rotation on constate qu'il existe une différence de potentiel entre l'axe central du disque et le bord extérieur; autrement dit la dynamo génère un courant électrique (dans ce cas ci un courant continu qui peut alimenter la lampe de votre vélo par exemple).

Mais le modèle de la dynamo terrestre est plus complexe. Nous savons qu'en chauffant un aimant au-delà de la température de Curie du fer, il perd son pouvoir d'aimantation et donc son champ magnétique. Par conséquent il n'existe pas d'aimant permanent à quelques milliers de degrés. Or la Terre comme beaucoup d'astres présente un champ magnétique malgré les hautes températures régnant dans son noyau.

D'un autre côté la séismologie nous apprend que le noyau externe de la Terre est constitué de fer en fusion et réagit comme un liquide; il est conducteur d'électricité. Comme la dynamo, quand le noyau externe est plongé dans un champ magnétique, en l'occurrence le champ magnétique interplanétaire, des courants électriques prennent naissance accompagnés d'un champ magnétique. Mais en raison de leur résistance ohmique, ces courants décroissent rapidement et ont une durée de vie relativement brève. Il existe donc un mécanisme de régénération des courants électriques qui maintient l'activité du champ magnétique terrestre.

C'est ici qu'intervient la dynamo auto-excitée : l'idée de Larmor est de supprimer l'aimant permanent du modèle théorique et de le remplacer par des spires électriques. Un solénoïde parcouru par un courant générant un champ magnétique, on suppose que plusieurs milliers de kilomètres sous terre il existe de faibles courants électriques (ceux notamment induits par le champ magnétique interplanétaire et le vent solaire) qui remontent en spirale vers la surface suite à la rotation de la Terre. Ils génèrent autant de petits champs magnétiques qui produisent à leur tour du courant; le système dynamo est ainsi auto-excité. Les intensités de faibles courants s'accumulant, elles donnent finalement naissance au champ magnétique terrestre.

Mise en équation

En pratique, la Terre n'étant pas une dynamo de Faraday, le modèle théorique est un peu plus complexe et se divise en deux ensembles d'équations :

- les équations de la dynamique des fluides décrivant les effets mécaniques

- les équations de Maxwell décrivant les effets magnétiques.

Tout d'abord on applique les équations les plus simples de la dynamique des fluides (fluides MHD incompressibles, rotation uniforme, densité homogène, sphère parfaite, etc) en tenant compte des mouvements plus ou moins turbulents (nombre de Rayleigh, Ekman et autre Reynolds) liés à la rotation de la Terre et aux effets de la chaleur (advection, diffusion, poussée d'Archimède, etc). Tous ces calculs permettent de calculer les effets mécaniques que subit le noyau externe en fusion. Ensuite on tient compte des effets des fluides conducteurs qui obéissent aux équations de Maxwell afin de calculer le champ magnétique terrestre. Reste à programmer tout cela et afficher les solutions sous forme graphique à l'échelle de la Terre, ce qui n'est pas la moindre des difficultés.

Notons que les équations applicables au modèle terrestre sont différentes de celles utilisées pour le Soleil car notre étoile est constituée de plasma et non de fer en fusion. Le Soleil présente également des effets dix milliards de fois supérieurs à ceux qu'on observe sur Terre et les astrophysiciens doivent avoir du souffle pour écrire leurs équations.

En théorie le modèle terrestre devrait donc être plus simple mais en pratique les chercheurs butent sur bien des inconnues et des paramètres aux valeurs très inégales. Mais ce modèle donne déjà d'excellents résultats.

Paramètres et simulations

On découvre par exemple à travers l'équation d'induction que le champ magnétique (un vecteur) est transporté ou advecté par le fluide. Ce vecteur qui relie les particules crée une composante qui tient compte du cisaillement; autrement dit il peut créer du champ magnétique. Les calculs démontrent que lorsque le champ magnétique est fort, il va agir via la force de Laplace sur le mouvement de la matière.

Quatre paramètres permettent de contrôler la dynamique de ce système : le nombre de Rayleigh (Ra~300), le nombre de Ekman (E~10-15), le nombre de Roberts (q~10-7) et le nombre de Rosby (Ro~10-7).

Le nombre le plus important est le nombre de Rayleigh qui détermine l'effet de la convection (comme dans le cas des cellules de Bénard en météo). En effet, il détermine l'énergie que l'on apporte au système et donc la formation ou non du champ magnétique. Il doit donc exister des mouvements suffisamment turbulents dans les entrailles de la terre pour former le champ géomagnétique, d'où une valeur de Ra très élevée.

Si on supprime un seul ou plusieurs de ces paramètres, Taylor a démontré qu'il existe une seule solution, mais on ne peut pas la calculer. Il faut donc les conserver quitte à leur donner une valeur très faible.

Dans un cas, il y a plusieurs décennies on a pu démontrer que cette théorie ne pouvait pas créer un champ axi-symétrique (comme le dipole terrestre) et le théorème précédent ne semblait pas pouvoir se résoudre en 2D et donc certainement pas dans l'espace. Aujourd'hui, on a pu trouver des solutions mais dans un régime de paramètres qui est très éloigné des conditions du champ magnétique terrestre (E³10-5, q³1).

Chacun de ces facteurs peut donc varier d'un facteur 10 et produire autant d'événements ou de solutions différentes. Des paramètres aussi disparates, les uns variant rapidement, les autres très lentement, ne plaisent pas aux physiciens. La théorie du champ géomagnétique n'est donc pas très facile à décrire, même dans le cas le plus simple.

A gauche, simulation du champ magnétique terrestre jusqu'à 2 rayons de distance dans le modèle Glatzmaier-Roberts simulé au PSC. En bleu les lignes de forces entrantes et négatives, en orange les lignes de forces sortantes et positives. A droite, comparaison entre l'intensité de la composante radiale du champ magnétique dans le modèle de Christensen et al. (en haut et remis à l'échelle) et les mesures sur le terrain (en bas). Pour des valeurs de paramètres qui paraissent pourtant loin de la réalité, le modèle est assez convainquant même s'il est encore approximatif. Documents Glatzmaier/Roberts 1995 et Christensen et al, 1999.

En 1995, après avoir manipulé les différents paramètres de cet ensemble d'équations, Gary Glatzmaier du Pittsburgh Supercomputing Center (PSC) de Los Alamos et Paul Roberts de l'UCLA sont parvenus pour la première à simuler le champ magnétique terrestre, y compris son inversion (voir page suivante). Cela démontrait que malgré le fait que tous les paramètres étaient "faux" d'un facteur excédant 10, le modèle pouvait s'appliquer au champ magnétique terrestre. Leur travaux furent publiés dans Nature. Depuis, de nombreuses équipes ont développé des variantes de ce modèle avec plus ou moins de succès.

En 1997, Weija Kuang du centre GSFC de la NASA et Jeremy Bloxham de l'Université d'Harvard (EPS) ont proposé un autre modèle de dynamo (le modèle Kuang-Bloxham) fondé sur un autre régime de paramètres. Puis ce fut le tour des Japonais Kageyama et ses collègues.

Plus intéressant, en 1998, Christensen et al. en Allemagne ainsi que les Français Emmanuel Dormy, Julien Aubert et Philippe Cardin de l'IPGP ont comparé leur modèle respectif avec un cas précis des modèles concurrents afin de vérifier s'ils obtenaient la même solution même en utilisant des approximations différentes. Ce "benchmark" a donné des résultats concluants; en changeant à peine les paramètres ils ont pu prédire l'intensité du champ magnétique à la surface du noyau.

En 2003, C. Kutzmer démontra qu'il existait des solutions avec et sans effet dynamo et champ magnétique en fonction des valeurs du nombre de Rayleigh (1<Ra<50) et pour un nombre de Ekman fixé à 10-3 (pour rappel E~10-15 pour la Terre). 

Variation de l'énergie magnétique (en haut) et cinétique (en bas) en fonction du temps pour E=0.003, q=3 et Ra=210. Document V.Morin.

En diminuant le nombre d'Elman jusqu'à 3x10-4, ils sont parvenus à maintenir le champ magnétique. Cela suggère que ces solutions vont dans le bon sens et sont peut être connectées de façon continue jusqu'au régime le plus faible, celui qui intéresse le physicien. 

Ces solutions ont également été proposées et décrites de manière plus complète par Vincent Morin du Laboratoire de Physique Statistique de l'ENS en 2005. Il a démontré que toutes ces solutions ne sont pas équivalentes, certaines sont stables, d'autres sont instables, en fonction du nombre de Rayleigh et du nombre de Ekman.

On sait aujourd'hui que l'effet dynamo se maintient à condition que le champ dure un temps magnétique suffisamment long (plus de 3 ou 5 temps magnétiques selon les auteurs) car cela permet d'éviter la diffusion.

Ainsi qu'on le voit sur le graphique présenté à gauche, l'énergie magnétique fluctue suite à des phénomènes turbulents, au point qu'elle peut s'interrompre brutalement. Ainsi au cours de cette simulation où E=10-3, q=3 et Ra=210, au bout d'environ 140 temps magnétiques l'énergie magnétique qui jusque là fluctuait de manière chaotique tomba subitement à 0, alors que le champ de vitesse continuait à fluctuer et présentait même une plus grande amplitude.

Le système n'est plus remonté par la suite, la dynamo était morte et elle ne put se re-exciter. En fait, la solution B=0 est stable et le bruit exercé par la vitesse sur le champ magnétique était probablement en augmentation.

Bien sûr ce régime est encore 12 ordres de grandeurs au-dessus des valeurs du champ magnétique terrestre et ne représente donc qu'une approximation qu'il ne faut pas dogmatiser.

Deuxième chapitre

Les modèles de référence du champ magnétique

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