En général ces phénomènes se manifestent à des altitudes comprises entre 10 et 80 km pour les météores et les bolides et entre 90 et 250 km pour les aurores. Dans ces conditions il est vain de vouloir collaborer avec un ami éloigné de plusieurs centaines de kilomètres car la plupart de ces phénomènes astronomiques se déroulent à l'échelle locale et sont invisibles au-dessus d'une autre région, sans parler du facteur météo dont les micro-climats touchent parfois des régions circonscrites à moins de 100 km². Exceptionnellement certains bolides peuvent survoler plusieurs provinces, départements ou pays limitrophes et parcourir ainsi plus 300 km en quelques secondes.

Si vous observez un tel phénomène comptez donc un peu sur la chance et l'espoir que votre ami était éveillé et aux aguets en même temps que vous. Vous augmenterez vos chances en préparant ces activités à l'avance, en profitant par exemple des périodes à essaim, d'une nuit claire ou d'une sortie de votre club d'astronomie.

Avant toute chose rappelons les formules classiques de trigonométrie concernant les triangles rectangles :

Pour déterminer la hauteur d'un phénomène nous allons projeter plusieurs droites à partir du phénomène à mesurer pour créer des triangles rectangles : l'une vers la verticale du lieu et deux autres respectivement vers chacun des observateurs. Nous réunissons ensuite les coins de la base comme illustré dans le schéma présenté ci-dessous. Nous avons en fait trois triangles rectangles : la base DAB et les deux côtés EBC et FCA et leurs angles respectifs

Calcul de l'altitude d'un météore par triangulation.

Exemple :

Deux observateurs O¹ et O² observent simultanément un bolide. Ils doivent effectuer les mesures suivantes : 

- Projeter une droite C à la verticale du lieu et repérez-là au sol. 

- Mesurer les 4 angles a, b, d et une élévation à partir de l'un des observateurs; nous prendrons l'angle g depuis O¹.

On obtient : a = 60°, b = 50°, d = 70°, g = 70°.

Vérifier toujours que la somme des angles  a + b + d  = 180°.

- Nous savons également que la distance D séparant les deux observateurs est de 20 km.

En appliquant les règles de trigonométrie à la base formée par le triangle DAB dans lequel d est un angle droit, nous pouvons calculer la longueur des côtés A ou B à partir de la distance D :

On obtient ainsi pour les côtés de la base adjacents à la verticale du phénomène :

A = 20 x (sin 60 / sin 70) = 18.4 km

B = 20 x (sin 50 / sin 70) = 16.3 km

Dans le triangle levé EBC joignant l'observateur O¹ au sommet S nous devons calculer la hauteur C correspondant à l'altitude du phénomène. Nous pouvons la calculer à partir de l'un des résultats de la formule précédente et de la tangente de l'angle g :

C = B tg g

Nous obtenons une hauteur de (16.3 tg 70) = 44.8 km, telle est l'altitude à laquelle s'est produit le phénomène. CQFD.

Quelle est la longueur de la trajectoire d'un météore ?

A partir des valeurs que nous avons calculées nous pouvons également connaître la longueur véritable de la trajectoire d'un météore dans l'atmosphère (DA). En nous référant à l'illustration ci-dessous, nous avons besoin de la distances d'entrée du météore dans l'atmosphère par rapport à l'observateur (DO), sa distance terminale par rapport à l'observateur (AO) ainsi que la séparation angulaire entre ces deux points (w).

w² = DO² + AO² - 2 DO.AO cos w

Comment calculer la vitesse d'un météore ?

A partir des valeurs que nous avons calculées nous pouvons également connaître la vitesse linéaire d'un météore dans l'atmosphère. Notre méthode requiert la connaissance préalable de 3 paramètres :

Pour mesurer la distance DO, il suffit de calculer l'hypoténuse du triangle mesurée par triangulation en appliquant  théorème de Pyhthagore, pour rappel :

Connaissant tous les angles ainsi que les distances c et b, il est facile de calculer l'hypoténuse a et d'en déduire la vitesse linéaire de notre météore en appliquant la formule (2).

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