Le trou noir

La limite de Schwarzschild (II)

En 1932, Subrahmanyan Chandrasekhar alors à l'Université de Cambridge et Lev Landau de l'Université de Moscou ont démontré que des astres parvenus au stade final de leur évolution, froids et sans réactions nucléaires pouvaient s'effondrer sous leur propre poids, au point de dépasser le stade d'étoile neutron. Si l'étoile à présent inerte atteint le rayon critique de Schwarzschild pour une masse finale supérieure à 3 M_¤ environ, elle se trouve dans un équilibre instable où la gravitation essaye de vaincre les forces cinétiques qui règnent dans le noyau.  

Les acteurs (I) De haut en bas et de gauche à droite Karl Schwarzschild, Albert Einstein, Roy Kerr, Robert Oppenheimer, Subrahmanyan Chandrasekhar et John Wheeler (venant d'explorer un trou noir...).

Documents Université de Syracuse (USA) et AIP.

Ainsi que nous l’avons entrevu à propos de l’évolution des étoiles, sous l'effet de la gravitation, passé la limite de Landau-Oppenheimer, les forces de répulsion des neutrons deviennent insuffisantes. Cela s'explique facilement avec une petite formule. Lorsqu'une particule est au repos, la force gravitationnelle varie en fonction inverse du carré de la distance. Une fois en mouvement, cette force varie en fonction inverse du cube de la distance. Dès lors, les forces de répulsions du noyau n'ont plus la possibilité de retenir les forces gravitationnelles. Pour équilibrer cette force, les neutrons doivent acquérir une vitesse très proche de celle de la lumière. Mais en vertu de la loi d'équivalence d'Einstein E = mc², leur masse devient aussi très importante. Cette masse supplémentaire accélère l'effondrement de l'étoile, si bien qu'en cherchant à se maintenir en équilibre, les neutrons accentuent l'effet gravitationnel. La masse du coeur de l’étoile franchissant la limite de Landau-Oppenheimer, l'étoile parvient à se contracter un peu plus et perce le front de résistance des neutrons. Si elle franchit ensuite le rayon de Schwarzschild, sans exploser elle se dérobe au regard des observateurs et constitue ce qu'on appelle un trou noir.  

L' effondrement d'une étoile massive est d'autant plus rapide que sa propre masse accélère l'effet gravitationnel. Document ThinkQuest adapté par l'auteur.

En fait la matière continue à s'effondrer à une vitesse supérieure à celle de la lumière mais sous une limite invisible dénommée l'horizon interne des événements qui n’est autre que le rayon de Schwarzschild. L'espace-temps est tellement incurvé sous sa propre densité d'énergie qu'il est réduit à l'échelle de Planck, soit 20 ordres de grandeur en-dessous de la taille du proton ou 10^-33 cm ! 

La matière où ce qu'il en reste se trouve à présent dans un état qui obéit aux lois encore mal maîtrisées de la gravité quantique : la matière subit des accélérations gravitationnelles et des pressions inouïes et en même temps la moindre perturbation, même le déplacement d'un électron engendre des fluctuations quantiques tellement chaotiques et violentes, que même le temps perd sa signification, devenant une composante spatiale qui se déchire en permanence en vertu des relations d'incertitudes de Heisenberg.

En fait, passé la limite de Schwarzschild, les calculs ont démontré que la matière perd ses propriétés car nous ne pouvons plus la modéliser : elle est condensée en une singularité dans son sens mathématique, un point singulier où mathématiciens et physiciens théoriciens butent sur des solutions d'équations qui divergent : la masse d’un trou noir par exemple devient infinie tout comme la courbure de l'espace-temps. Et comme on ne peut appréhender le concept d'infini, nous voilà dans une impasse intellectuelle ou plutôt dans une singularité ! 

L'étude des singularités

Les singularités comme les trous noirs sont des entités extrêmement importantes car on peut en tirer quelque chose en analyse complexe, cette branche des mathématiques qui étudie les fonctions définies sur un domaine du plan complexe (fonctions holomorphes). Analysées de la sorte, les singularités peuvent être définies par des fonctions analytiques, c'est-à-dire des fonctions déterminées en chacun des points de leur domaine ou région. En corollaire on peut donc étudier leurs comportements réels car la dérivée d'une fonction holomorphe est une dérivée réelle dans son sens mathématique. On peut donc évaluer sa vitesse, etc. A l'inverse, les singularités complexes sont des points dans le domaine de la fonction mais dont la fonction n'est plus analytique. Ici c'est la grande inconnue. 

Les singularités sont classées en deux grandes catégories : les singularités isolées et non isolées. Les singularités isolées comprennent plusieurs espèces dont le point singulier, les pôles de différents ordres, les singularités essentielles ou pôles d'ordre infini, les singularités logarithmiques, les singularités de Whitney, les singularités remplaçables, ces dernières pouvant être associées à des nombres complexes et remplacées par une fonction imaginaire où intervient le théorème de Riemann, etc. Enfin, les singulatités non isolées peuvent représenter les limites naturelles d'un domaine (univers sans bord) ou une impasse (branche coupée).

Mais par définition on ne peut pas étudier une singularité complexe si par exemple elle concerne les propriétés d'une structure à l'échelle de Planck, car aucune théorie ne peut expliquer les propriétés de la matière ou des interactions en-dessous de cette échelle. Comment procéder ? Personne ne le sait vraiment et seuls des mathématiciens ou des astrophysiciens comme Stephen Hawking ou Kip Thorne parmi d'autres peuvent s'aventurer à énoncer quelques hypothèses de travail.

Ils essayent par exemple d'y appliquer les lois de la gravité quantique mais on découvre que les dimensions perdent leur caractère continu et se séparent en intervalles individuels ou quanta. C'est en ce sens que la matière et le temps n'existent plus sous le rayon de Schwarzschild car nos lois ne sont pas encore capables de décrire cet environnement.

Nous n’irons pas plus loin dans cette description, tout d’abord parce que le sujet est déjà très indigeste pour les spécialistes, mais surtout parce qu’il n’existe pas encore de théorie complète de la gravité quantique; les étagères sont vides ! Nous nous trouvons dans une situation très particulière dans laquelle physiciens et mathématiciens doivent trouver de nouveaux outils de travail en essayant de marier la physique quantique et la relativité générale dans une théorie unifiée des champs. Mais l’avenir est prometteur. La théorie des supercordes et plus généralement la théorie M sera peut-être le concept clé qui résoudra cette énigme.

Comment dès lors peut-on expliquer l'état de cette "matière" ? En fait, on ne peut pas encore l’expliquer mais différentes théories permettent d’élaborer un modèle consistant avec les observations.

Pour plus de clarté voici le récit de voyage d'un aventurier hypothétique qui vous permettra de mieux saisir tous les aspects paradoxaux de cet astre singulier. Plusieurs films et photographies illustrent sa mission. Nous discuterons ensuite de la description du trou noir, des effets qu’il produit et de son évolution.

Description

Un trou noir est en fait une chose "très simple". Il se caractérise par son champ gravitationnel qui se définit par trois paramètres scalaires indépendants : sa masse, son moment angulaire - lié à sa vitesse de rotation - et pour certains, sa charge électrique globale. Le trou noir ne garde pas le souvenir de ce qu'il ingère, il ignore par exemple les propriétés de cette matière et la chronologie temporelle. Toutefois selon les dernières spéculations de Stephen Hawking, une partie de l’information serait conservée. Nous y reviendrons.

Le trou noir garde uniquement sa charge électrique et les paramètres scalaires car ceux-ci sont couplés à des champs de longues portées - électromagnétisme et gravitation -, c'est la singularité de Reisser-Nordstrom. Selon nos théories actuelles, sous la singularité l'espace intérieur du trou noir n'existe plus et seule sa surface géométrique garde une réalité, ce que l'on appelle la "membrane" du trou noir (différent du concept de membrane en théorie M).

Ce sont ces paramètres qui déterminent la forme, la dimension et d’autres propriétés du trou noir. Rien n’est donc plus simple qu’un trou noir. Même une toupie a plus de degrés de liberté !

Paradoxalement rien n’est aussi plus complexe qu’un trou noir. A l’image d’une boîte de Pandore qui se ferme sur le temps et l’espace, le fait qu'il nous manque encore des théories pour comprendre ces conditions aux limites, nous sommes incapables d’imaginer aujourd’hui comment se transforme l’espace-temps dans une singularité. Nous verrons un peu plus loin que des processus quantiques apparaissent dans le voisinage d’un trou noir et qu’ils sont capables de déterminer son avenir à très long terme. Ils sont d’une telle importance que les spécialistes tels Igor Novikov, Don Page, Martin Rees, Kip Thorne, John Wheeler ou Stephen Hawking se perdent en conjectures.  

Les auteurs (II) De gauche à droite et de haut en bas Lev Laudau, Yakov Zel'dovitch, Stephen Hawking, Kip Thorne, Igor Novikov et Donald Lynden-Bell.

Documents AIP, Sonoma, PBS et Thorne.

Comme l’a écrit le cosmologiste Igor Novikov^[5], aujourd’hui au prestigieux Institut de Recherche Nordita du Danemark, "La découverte des trous noirs sera une découverte fondamentale pour la science. Nous serons capables d’étudier les nouvelles lois qui gouvernent les propriétés de l’espace et du temps soumis à des champs gravitationnels intenses, et de nouvelles lois qui dictent le mouvement de la matière dans des conditions extrêmes. On peut dire que les trous noirs représentent un nouveau et très vaste champ d’étude du monde de la physique".

Prochain chapitre

Composition, paramètres surfaciques et forces de marées