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Le trou noir

La limite de Schwarzschild (II)

Comme nous l'avons évoqué, en 1932, Subrahmanyan Chandrasekhar alors à l'Université de Cambridge et Lev Landau de l'Université de Moscou ont démontré que des astres parvenus au stade final de leur évolution, froids et sans réactions nucléaires pouvaient s'effondrer sous leur propre poids, au point de dépasser le stade d'étoile neutron. Si l'étoile à présent inerte atteint le rayon critique de Schwarzschild pour une masse finale supérieure à 3 M environ, elle se trouve dans un équilibre instable où la gravitation essaye de vaincre les forces cinétiques qui règnent dans le noyau.

Quelques uns des spécialistes ayant élaboré le concept d'étoile effondrée jusqu'à la singulartité (sans encore le nommer trou noir). De gauche à droite, Karl Schwarzschild, Albert Einstein, Roy Kerr, Robert Oppenheimer, Lev Laudau et Yakov Zel'dovitch. Documents AIP/HG, Voigt, AIP et Sonoma.

Ainsi que nous l’avons entrevu à propos de l’évolution des étoiles neutrons, sous l'effet de la gravitation, passé la limite de Landau-Oppenheimer-Volkoff ou limite LOV (également appelée limite Tolman-Oppenheimer-Volkoff ou limite TOV), la force de répulsion engendrée par la pression du gaz de neutrons dégénéré devient insuffisante. Cela s'explique facilement avec une petite formule.

Lorsqu'une particule est au repos, la force gravitationnelle varie en fonction inverse du carré de la distance. Une fois en mouvement, cette force varie en fonction inverse du cube de la distance. Dès lors, les forces de répulsions du noyau n'ont plus la possibilité de retenir les forces gravitationnelles. Pour équilibrer cette force, les neutrons doivent acquérir une vitesse très proche de celle de la lumière. Et c'est ici que Ralph Fowler bloqua sur la solution. Car en vertu de la loi d'équivalence d'Einstein E = mc2, la masse des particules dégénérées devient aussi très importante. Cette masse supplémentaire accélère l'effondrement de l'étoile, si bien qu'en cherchant à se maintenir en équilibre, les neutrons accentuent l'effet gravitationnel. La masse du coeur de l’étoile franchissant la limite de Landau-Oppenheimer, l'étoile parvient à se contracter un peu plus et perce le front de résistance des neutrons. Si elle franchit ensuite le rayon de Schwarzschild, sans exploser elle se dérobe au regard des observateurs et constitue ce qu'on appelle un trou noir. Eddington l'avait bien pressentit mais il ne l'avait pas bien exprimé mathématiquement.

L' effondrement d'une étoile massive est d'autant plus rapide que sa propre masse accélère l'effet gravitationnel. Document ThinkQuest adapté par l'auteur.

En fait la matière continue à s'effondrer à une vitesse supérieure à celle de la lumière mais sous une limite invisible dénommée l'horizon des évènements qui n’est autre que le rayon de Schwarzschild. L'espace-temps est tellement incurvé sous sa propre densité d'énergie qu'il est réduit à l'échelle de Planck, soit 20 ordres de grandeur en-dessous de la taille du proton ou 10-33 cm !

La deuxième erreur d'Einstein

En 1939, Einstein qui était persuadé que l'Univers était statique et donc qu'il n'avait jamais connu d'état condensé et avait toujours était tel qu'il était, était opposé à la théorie de "l'atome primitif" de Lemaître et publia un article dans lequel il développa mathématiquement l'idée qu'un système physique ne pouvait pas être plus petit que le rayon de Schwarzschild.

Einstein prit l'exemple de l'évolution d'un amas de particules en contraction. A mesure que son rayon diminue, la gravitation devient plus forte et finalement, lorsque le rayon tend vers le rayon de Schwarschild, les particules atteignent la vitesse de la lumière, ce qui est impossible selon la relativité. Einstein conclut sa démonstration en déclarant que de ce fait "les singularités de Schwarzschild n'existent pas dans la réalité physique".

Il est ironique de constater qu'Einstein utilisa sa propre théorie pour nier l'existence des trous noirs ! Comme quoi on peut être un génie et clairvoyant et malgré tout conserver des préjugés comme le fit en son temps Eddington vis-à-vis de la théorie de Chandrasekhar.

Quelques spécialistes des trous noirs. De gauche à droite, Subrahmanyan Chandrasekhar, John Wheeler, Stephen Hawking, Kip Thorne, Igor Novikov et Donald Lynden-Bell. Documents Université de Syracuse (USA), U.Texas, PBS, V.I.Goldanskii et Wikimedia.

Les cordes au secours des singularités

Dans une singualité, à l'échelle de Planck, la matière où ce qu'il en reste se trouve dans un état qui obéit aux lois encore mal maîtrisées de la gravité quantique : la matière subit des accélérations gravitationnelles et des pressions inouïes et en même temps la moindre perturbation, même le déplacement d'un électron engendre des fluctuations quantiques tellement chaotiques et violentes, que même le temps perd sa signification, devenant une composante spatiale qui se déchire en permanence sous forme de quanta en vertu des relations d'incertitudes de Heisenberg.

Passé la limite ou rayon de Schwarzschild, c'est-à-dire sous l'horizon externe, les calculs montrent que la matière est définitivement inaccessible. Manquant de théorie complète, on considère que la matière perd ses propriétés car nous ne pouvons plus la modéliser sur bases des théories "classiques" : dans le cadre de la relativité générale, la matière est condensée et finit par atteindre la singularité dans son sens mathématique, un point singulier où mathématiciens et physiciens théoriciens butent sur des solutions d'équations qui divergent; la masse d’un trou noir par exemple devient infinie tout comme la courbure de l'espace-temps. Et comme on ne peut appréhender le concept d'infini, nous sommes aujourd'hui dans une impasse intellectuelle ou plutôt dans une singularité !

Néanmoins, nous verrons un peu plus loin que depuis quelques années, quelques percées se dessinent, notamment la théorie des cordes qui propose quelques solutions intéressantes, en particulier grâce aux travaux de Samir Mathur ainsi que la théorie de la gravité quantique à boucles médiatisée par Carlo Rovelli qui traite l'espace-temps de manière quantifiée.

En attendant continuons d'examiner les trous noirs dans le cadre de la théorie de la relativité générale, celle qui fait encore partie du paradigme supporté par la majorité des physiciens et astrophysiciens.

L'étude des singularités

Les singularités sont des entités extrêmement importantes car on peut en tirer quelque chose en analyse complexe, cette branche des mathématiques qui étudie les fonctions définies sur un domaine du plan complexe (fonctions holomorphes). Ainsi, les singularités peuvent être définies par des fonctions analytiques, c'est-à-dire des fonctions déterminées en chacun des points de leur domaine ou région. Grâce à cette représentation, on peut étudier leurs comportements réels car la dérivée d'une fonction holomorphe est une dérivée réelle dans son sens mathématique. On peut donc évaluer sa vitesse, etc. A l'inverse, les singularités complexes sont des points dans le domaine de la fonction mais dont la fonction n'est plus analytique. Ici c'est la grande inconnue.

Document Mondolithic Studio.

Les singularités sont classées en deux grandes catégories : les singularités isolées et non isolées. 

Les singularités isolées comprennent plusieurs espèces dont le point singulier, les pôles de différents ordres, les singularités essentielles ou pôles d'ordre infini, les singularités logarithmiques, les singularités de Whitney, les singularités remplaçables, ces dernières pouvant être associées à des nombres complexes et remplacées par une fonction imaginaire où intervient le théorème de Riemann, etc.

Les singulatités non isolées peuvent représenter les limites naturelles d'un domaine (univers sans bord) ou une impasse (branche coupée).

Par définition on ne peut pas étudier une singularité complexe si par exemple elle concerne les propriétés d'une structure à l'échelle de Planck, car aucune théorie actuelle ne peut expliquer les propriétés de la matière ou des interactions en-dessous de cette échelle. Comment procéder ? Personne ne le sait vraiment et seuls des mathématiciens ou des astrophysiciens comme Stephen Hawking ou Kip Thorne parmi d'autres peuvent s'aventurer à énoncer quelques hypothèses de travail.

Ils essayent par exemple d'y appliquer les lois de la gravité quantique mais on découvre que les dimensions perdent leur caractère continu et se séparent en intervalles individuels ou quanta. C'est en ce sens que la matière et le temps n'existent plus sous le rayon de Schwarzschild car nos lois ne sont pas encore capables de décrire cet environnement dont la représentation concrètes relève du défi inbtrellectuel.

Nous n’irons pas plus loin dans cette description, tout d’abord parce que le sujet est déjà très indigeste pour les spécialistes, mais surtout parce qu’il n’existe pas encore de théorie complète de la gravité quantique; les étagères sont vides ! Nous nous trouvons dans une situation très particulière dans laquelle physiciens et mathématiciens doivent trouver de nouveaux outils de travail en essayant de marier la physique quantique et la relativité générale dans une théorie unifiée des champs. 

En attendant ce jour qui sera marqué d'une pierre blanche, comment peut-on expliquer l'état de cette "matière" ? En fait, on ne peut pas encore l’expliquer sur base du modèle Standard mais différentes théories permettent d’élaborer un modèle compatible (cohérent) avec les observations, ce que nous allons à présent décrire.

Description

Subrahmanyan Chandrasekhar avait déclaré que "les trous noirs de la nature sont les objets macroscopiques les plus parfaits de l'univers : les seuls éléments de leur construction sont nos concepts de l'espace et du temps".

Depuis, plus d'un demi-siècle de recherche s'est écoulé et cette définition doit être nuancée car contrairement à ce que les physiciens pensaient à l'époque, les trous noirs ne sont pas tout à fait des puits sans fond desquels aucun rayonnement ne peut s'échapper. Comme on le constate avec l'illustration du trou noir stellaire présenté ci-dessous à droite, même un trou noir ne disposant pas de disque d'accrétion peut être détecté suite aux déformations optiques qu'il provoque sur les objets de l'arrière-plan devant lesquels il transite. Quant aux trous noirs présentant un disque d'accrétion, ce disque est tellement chauffé dans sa partie interne qu'il brille très fortement dans le rayonnement X. Bien que cela soit rare, certains trous noirs émettent également des flashes en lumière blanche au moment où la matière est absorbée sous l'horizon, comme ce fut le cas du système binaire X de V404 Cygni qui connut un flash en 2015 comme le montre cette vidéo. Ces flashes sont visibles dans de petits télescopes de 20 cm de diamètre.

Les trois paramètres caractérisant un trou noir

Dans le cadre de la théorie de la relativité (et uniquement celle-ci), un trou noir est en fait une chose "très simple". Il se caractérise par son champ gravitationnel qui se définit par 3 paramètres scalaires indépendants : sa masse, son moment cinétique (angulaire) lié à sa vitesse de rotation et éventuellement sa charge électrique globale. Dans le cas d'un hypothétique trou noir de Reissner-Nordström, la charge électrique peut être remplacée par la charge magnétique (celle des monopôles magnétiques prévus par les Théories de Grande Unification).

Toutes les autres caractéristiques comme la distribution asymétrique des masses, de la charge électrique (moments multipolaires), du moment cinétique ou même du nombre baryonique n'a aucun effet sur les propriétés d'un trou noir.

Simulation d'un trou noir stellaire de 10 masses solaires vu à 9 rayons de Schwarzschild et passant devant la Voie Lactée et la Croix du Sud. On remarque l'absence de disque d'accrétion, l'importante déformation optique et l'effet de lentille gravitationnelle (images multiples des étoiles). Document Alain Riazuelo/IAP.

Nous verrons dans l'article trou noir et conservation de l'information qu'en émettant des ondes gravitationnelles, le trou noir perd une partie de son énergie et de son moment cinétique (spin). On en déduit que certaines grandeurs comme son spin et sa masse (et donc les nombres quantiques associés) ne sont pas totalement conservés en cours d'effondrement. Le trou noir ne garde donc pas le souvenir de ce qu'il ingère; il ignore par exemple les propriétés et l'origine de cette matière et la chronologie temporelle. Toutefois selon les dernières spéculations de Leonard Susskind, Samir Mathur et Stephen Hawking parmi d'autres, une partie de l’information serait conservée. Nous y reviendrons car ce qui deviendra le "paradoxe de l'information" a préoccupé les physiciens pendant plus d'une génération et le problème n'est pas encore totalement résolu.

Dans tous les cas, selon le modèle Standard (celui des particules élémentaires allié à la relativité générale) il semble bien que passé l'horizon interne du trou noir (voir page suivante) le continuum espace-temps se déchire, et ainsi que nous l’avons dit, les deux entités espace et temps s’individualisent pour former des quanta, rompant le principe de causalité qui nous est si cher.

Selon le modèle Standard, sous l'horizon interne l'espace intérieur du trou noir n'existe plus au yeux du monde et seule la surface géométrique de l'horizon des évènements garde une réalité, ce que l'on appelle d'un point de vue géométrique la "membrane" du trou noir (différent du concept de membrane en théorie M).

Ce sont ces paramètres qui déterminent la forme, la dimension et d’autres propriétés du trou noir. Rien n’est donc plus simple qu’un trou noir. Même une toupie a plus de degrés de liberté !

Paradoxalement rien n’est aussi plus complexe qu’un trou noir. A l’image d’une boîte de Pandore qui se ferme sur le temps et l’espace, le fait qu'il nous manque encore des théories pour comprendre ces conditions aux limites, nous sommes incapables d’imaginer aujourd’hui comment se transforme l’espace-temps dans une singularité. Nous verrons un peu plus loin que des processus quantiques apparaissent dans le voisinage d’un trou noir et qu’ils sont capables de déterminer son avenir à très long terme. Ils sont d’une telle importance que les physiciens théoriciens et les mathématiciens les plus renommés se perdent en conjectures.

Comme l’a écrit le physicien théoricien Igor Novikov[5], aujourd’hui à l'Institut Niels Bohr au Danemark, "La découverte des trous noirs sera une découverte fondamentale pour la science. Nous serons capables d’étudier les nouvelles lois qui gouvernent les propriétés de l’espace et du temps soumis à des champs gravitationnels intenses, et de nouvelles lois qui dictent le mouvement de la matière dans des conditions extrêmes. On peut dire que les trous noirs représentent un nouveau et très vaste champ d’étude du monde de la physique".

La famille des trous noirs

Bien que tous les trous noirs résultent d'un effondrement gravitationnel, ils n'ont pas tous la même origine et n'évoluent pas tous de la même façon. Il existe trois types de trous noirs plus trois supplémentaires plus spéculatives :

- le trou noir stellaire formé par l'effondrement d'une étoile massive (> ~3 M sur la Séquence principale). D'un rayon réduit à quelques kilomètres, sa densité est extrêmement élevée et présente un disque d'accrétion. C'est le plus commun.

Estimation du nombre de trous noirs stellaires par galaxie. 100 millions est un chiffre raisonnable. Document J.Bullock et al. (2016).

Selon une étude statistique, on compte un trou noir stellaire pour 1000 étoiles sachant qu'une supernova sur 1000 se transforme en trou noir. Il existerait donc plus de 100 millions de trous noirs stellaires dans la Voie Lactée. Cet ordre de grandeur fut confirmé par une autre étude statistique réalisée par James Bullock de l'Université de Californie à Irvine et son équipe publiée en 2017 dans les "MNRAS" (en PDF).

Bien que les trous noirs soient en théorie très nombreux, paradoxalement étant donné leur petite taille, ils ne sont pas faciles à débusquer, même en tenant compte des effets sur leur environnement sur lesquels nous reviendrons.

A ce jour, on a localisé une bonne dizaine de trous noirs stellaires potentiels dont le plus proche se situe à 1600 années-lumière; il s'agit de XTE J1819-254 situé dans le Sagittaire. Découvert en 1999 grâce au satellite Beppo-SAX, il fut tout d'abord confondu avec une étoile variable d'où sa première désignation V4641 Sgr. En réalité il s'agit d'un système binaire X composé d'une étoile bleue massive de type spectral B9 III et d'un trou noir stellaire de 7.1M qui lui arrache de la matière en émettant des bouffées de rayons X (2-12 keV) et des contreparties optiques. Sa période est de 2.8 jours.

Un autre candidat est le système binaire X GRS 1915+105 alias V1487 Aquilae situé à 35900 années-lumière dans l'Aigle constitué d'une étoile ordinaire de type spectral K/L III et d'un trou noir stellaire de 14 M. C'est le premier trou noir stellaire découvert dans la Voie Lactée présentant des jets superluminiques. On y reviendra.

- le trou noir intermédiaire présente une masse comprise entre celle du trou noir stellaire et du trou noir supermassif soit entre environ 100 et 100000 M. Etant donné sa masse élevée, il ne résulte pas d'un effondrement stellaire mais plutôt de l'accrétion d'objets massifs.

Ce type de trou noir expliquerait les émissions de rayons X des sources ULX (Ultra-Luminous X-ray sources) découvertes dans les amas ouverts et globulaires ainsi que dans le coeur de la Voie Lactée. En effet, ces émissions sont plus puissantes que celles émises par les étoiles effondrées mais moins puissantes que celles des trous noirs supermassifs.

Illustration du trou noir intermédiaire découvert en 2016 dans le nuage moléculaire géant CO-0.40-0.22 situé au coeur de la Voie Lactée à 200 a.l. de Sgr A*. Document Keio University.

Plusieurs candidats potentiels ont été détectés dont M82 X-1 en 2005 et un objet dans l'amas globulaire Oméga Centaure en 2008 mais l'interprétation reste incertaine et controversée.

Le meilleur candidat fut découvert en 2016 dans l'immense nuage moléculaire CO-0.40-0.22 mesurant 150 trillions de kilomètres de diamètre soit ~16 années-lumière situé à 200 années-lumière de Sagittarius A*, le trou noir supermassif situé au centre de la Voie Lactée. La masse de ce trou noir intermédiaire atteindrait 100000 M pour un rayon inférieur à 1 UA.

- le trou noir supermassif situé au centre d'une galaxie. Issu d'un effondrement stellaire, il a accrété tellement de matière que sa masse peut atteindre des dizaines de milliards de fois celle du Soleil ! Selon les dernières études (Chandra, 2015), sa masse minimale est d'environ 50000 M. Une étude statistique montre que sa masse est proportionnelle à celle du bulbe galactique et vaut 0.14 % de celui-ci.

On trouve donc les trous noirs supermassifs au centre des galaxies dont la Voie Lactée (cf. Sagittarius A*) où ils sont actifs, c'est-à-dire émettant des jets, tant qu'ils sont alimentés et que la force de gravité du disque d'accrétion est supérieure à la luminosité d'Eddington (voir plus loin). Les plus massifs se trouvent souvent au sein de galaxies elliptiques géantes.

Le diamètre d'un trou noir supermassif (mesuré sur l'horizon des évènements) varie entre environ un milliard de kilomètres (~3 UA de rayon) et probablement plus de 300 milliards de kilomètres soit un rayon pouvant dépasser 1000 UA !

Ces trous noirs supermassifs sont telllement gigantesques qu'ils présentent une très faible densité au point qu'on ne ressent pas les forces de marée près des plus massifs. Certains sont même dépourvus de disque d'accrétion. Ce type de trou noir doit dépasser une masse de 300 millions de M, la masse de Hills, pour être capable d'absorber les étoiles sans les disloquer. 

On reviendra sur les paramètres des trous noirs et en particuilier sur les supermassifs car leur présence explique l'activité de nombreuses galaxies à noyau actif (ULIRG, quasars et autres AGN).

- Le trou noir supermassif par effondrement direct (direct collapse). Découvert en 2003 à partir de simulations numériques du quasar CR7 réalisées par Volker Bromm et Abraham Loeb, il s'agit d'un objet théorique mais dont l'existence se concrétise jour après jour.

Illustration de l'objet 29323 analysé par Fabio Pacucci et ses collègues qui pourrait être un trou noir par effondrement direct. Si Hubble ne détecte pratiquement rien en lumière visible (image en dessous à droite), en rayons X, il brille autant qu'une galaxie proche (en haut à droite). Document NASA/CXC/M.Weiss/F.Pacucci.

En 2016, Bromm et son équipe ont découvert grâce au télescope VLT que le spectre de l'objet CR7 situé à 12.7 milliards d'années-lumière à z=7 présentait de manière inattendue des raies de l'hydrogène (raie Lyman Alpha) plus brillantes que d'habitude et surtout celle de l'hélium II ionisé qui n'était pas prévue par les modèles, mais aucune trace d'éléments plus lourds. Dans leur article publié dans les "MNRAS", les chercheurs expliquent que la raie de l'hélium ionisé à 164 nm est la signature d'un gaz porté à environ 100000 K par le rayonnement UV intense qui peut être celui d'un amas stellaire de Population III.

Selon Bromm et ses collègues, CR7 serait le premier exemple où une nappe de gaz chaude et massive est en train de s'effondrer directement en trou noir supermassif sans passer par le stade intermédiaire d'étoile. Toutefois, selon une autre étude publiée par David Sobral et ses collègues, CR7 serait plutôt un amas stellaire de Population III en train de réioniser l'univers.

Depuis cette annonce, sur base des observations du satellite X Chandra dans le cadre du sondage CANDEL/GOODS-S effectué entre les longueurs UV et proche IR, d'autres candidats au titre de trous noirs par effondrement direct ont été découverts dont Fabio Pacucci de l'Ecole Nationale Supérieure de Pise et ses collègues se sont fait l'écho dans les "MNRAS" en 2016 parmi lesquels les objets catalogués 29323 et 33160. Dans les deux cas, la masse de gaz en effondrement direct représente au moins 100000 M.

Si ces découvertes sont confirmées, il s'agirait alors d'un nouveau type de trou noir supermassif mais qui ne se serait formé que dans l'univers primordial. Son avantage est d'expliquer plus facilement la formation des trous noirs supermassifs moins d'un milliard d'années après le Big Bang. Pour en avoir la certitude, nous devrons attendre le lancement du télescope infrarouge JWST en 2018 dont la résolution est supérieure à celles des grands télescopes terrestres actuellement opérationnels.

En plus des trous noirs de Schwarzschild (sans rotation) et de Kerr (en rotation), il faut ajouter trois entités plus théoriques voire spéculatives :

- le trou noir de Reissner-Nordström surnommé le "trou noir électrique" qui est chargé électriquement. Généralement les particules chargées s'annulent avec leur opposé ou sont négligeables dans un corps célestes du fait que les effets du plasma créent un courant qui compense les charges. Mais en théorie un trou noir peut accumuler des charges électriques, des électrons et des protons qu'il a capturé dans le milieu interstellaire, ajoutant un paramètre Q mesurable qui représente le spin du moment cinétique (ou moment angulaire).

Un trou noir électrique. Document T.Lombry.

On a calculé que la charge électrique maximale d'un trou noir de 10 M peut atteindre ±1022 C soit 1040 fois celle de l'électron valant -1.602x10-19 C. Ce type de trou noir peut être statique (trou noir de Reissner-Nordström) ou en rotation (trou noir de Kerr-Newman) et s'il atteint une valeur de spin maximale, comme le trou noir de Kerr, ses deux horizons se rejoignent et se disloquent, mettant à nu la singularité (voir plus loin). On estime qu'il est peu probable que ce type de trou noir existe mais rien ne l'interdit.

- le trou noir primordial né durant la phase primordiale de l'Univers (entre 10-43 et 1 s) dont la masse oscille entre 10-5 g et 105 M selon l'époque de leur formation. La taille moyenne des plus petits est d'environ 10-11 mm. Leur durée de vie étant proportionnelle au cube de leur masse, ceux dont la masse atteignait 1012 kg se sont évaporés en moins de 14 milliards d'années. On y reviendra brièvement en cosmologie à propos du Big Bang et en détails en fin de dernière page car pour l'instant cela reste un concept qui n'a jamais été confirmé par l'observation, mais de nouveau rien n'interdit son existence.

- le trou noir virtuel né d'une fluctuation quantique et dont par nature la durée de vie est temporaire bien que ce terme soit relatif. Sa masse comme sa taille seraient à l'échelle de Planck. Avec le temps, certains d'entre eux peuvent toutefois atteindre une masse de 1 M et survivre 1064 ans tandis que ceux ayant une masse inférieure à 1012 kg se seraient évaporés aujourd'hui. Ce concept fut imaginé par Stephen Hawking en 1974 (voir également son article de 1996).

Voyons à présent la structure et les paramètres caractérisant un trou noir de Kerr, le plus commun.

Prochain chapitre

Topologie et paramètres

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[5] I.Novikov, “Black Holes and the Universe”, Canto, 1995, p50.


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