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Le trou noir

Le disque d'accrétion d'un trou noir est généralement concentrique près de l'horizon suite aux effets de marée mais on a récemment découvert qu'il pouvait conserver un mouvement en spirale tel qu'illustré sur cette image. Document T.Lombry.

Les forces de marée (IV)

Dans un trou noir, il n'existe plus de limite de Roche (cf. Saturne), concept qui ne concerne que les forces de marée et l'interaction gravitationnelle entre deux astres dont la taille est > 0. Or comme nous l'avons expliqué (cf. page 2), en vertu des lois de la relativité générale, dans le cas d'un trou noir le rayon de l'astre secondaire est une singularité; mathématiquemet son rayon est donc nul, ce qui ne permet pas de calculer une solution réelle. Mais nous savons ou du moins nous avons l'intuition qu'il ne s'agit que d'un concept et que les singularités n'existent pas réellement dans l'univers réel. Il faut donc utiliser d'autres concepts comme le rayon de Schwarzschild (Rs=GM/c2) qui prend en considération la masse réelle du trou noir et le concept de limite externe, le fameux horizon des évènements pour obtenir des résultats applicables au monde réel.

Ceci dit, de nombreux astrophysiciens continuent d'utiliser la notion de limite de Roche pour les trous noirs dans la mesure où connaissant la masse et le rayon d'un trou noir, on peut simuler les forces de marée et étudier par exemple de quelle manière une étoile s'écrase et s'effiloche en s'approchant trop près du rayon de marée d'un trou noir galactique.

Dans l’environnement terrestre et donc à l'échelle humaine, chacun a déjà remarqué que les forces de marée sont négligeables, exception faite du flux et du reflux de la mer. L’extension que provoque les forces de marée engendrées par la Lune et le Soleil sur un corps correspond à une force de pression de 10-10 atmosphère. Mais dans l’environnement d’un trou noir, ces forces sont gigantesques. Paradoxalement, plus la taille et la masse d’un trou noir sont petits, plus les forces de marée sont élevées sur l’horizon des évènements. Quelques formules et exemples vont nous aider à comprendre ce phénomène.

Connaissant la distance L qui sépare deux points d’un même corps, Mh la masse du trou noir, C la circonférence de l’orbite circulaire et G la constante de la gravitation, on peut calculer l'accélération relative Δa entre 2 points :

Δa = 16 π3G ( Mh / C3) L

Si la circonférence est celle de l'horizon des évènements, l'accélération relative devient :

Δ 1/Mh2

Autrement dit, la force de l'accélération est proportionnelle à l'inverse de la masse du trou noir : plus le trou noir est massif plus les forces de marée sont faibles jusqu'à l'horizon des évènements et sont mêmes imperceptibles dans un trou noir supermassif. Mais cela ne veut pas dire qu'il n'y a pas de force d'attraction. Comme le fait qu'à la distance où nous sommes du Soleil on ne ressente pas son attraction ne veut pas dire qu'il ne nous attire pas : placez un objet dans l'espace où il ne sera pas sous l'emprise gravitionnelle de la Terre, il sera attiré vers le Soleil.

On peut donc prédire qu'une étoile passant tout près d'un trou noir subira son influence et, étant gazeuse, non seulement son orbite sera perturbée mais elle risque de perdre une partie de son atmosphère sous forme d'une traînée dans son sillage. Si les forces de marée sont suffisamment importantes ou persistantes, cela finira par la détruire.

Voyons comment les astronomes ont théorisé puis simulé ce phénomène.

Les TDE : de l'idée aux simulations numériques

Les journalistes et même certains chercheurs (surtout Anglo-saxons) oublient souvent de préciser que nous devons la théorie des perturbations par les effets de marée, TDE en abrégé (Tidal Disruption Event), non pas aux travaux d'Albert Einstein ou de Stephen Hawking mais aux travaux théoriques précurseurs de Jean-Pierre Luminet et Brandon Carter de l'Observatoire de Paris qui parvinrent dès les années 1980 à les simuler numériquement.

L'idée naquit en 1971, lorsque pour la première fois le physicien théoricien John A. Wheeler suggéra dans les "Pontificae Acad. Sei. Scripta Varia" (vol. 35, 539) que la dislocation d'une étoile dans l'ergosphère d'un trou noir en rotation pourrait induire une forte accélération du gaz par ce qu'il appelait "l'effet du tube dentifrice". Mais ces travaux précurseurs étaient limités à des modèles simples induisant des effets de marée peu importants ou transitoires. Puis, en 1976 Martin Rees et ses collègues suggérèrent dans les "MNRAS" (en PDF sur arXiv) qu'il serait possible d'observer ces évènements dans certaines galaxies, mais à l'époque les chercheurs anglais ne proposaient aucun modèle précis ni simulation.

A voir : Animation: Black Hole Star Shredder, DESY

A gauche et au centre, l'écrasement d'une étoile généré par les forces de marée d'un trou noir supermassif de moins de 300 millions de masses solaires (au-delà, ils engloutissent les étoiles entières) . Les schémas présentent la trajectoire de l'étoile (ou du nuage de gaz) dans le plan orbital avec l'apparition d'un TDE ou effet de "crêpe flambée" lorsqu'elle passe sous la limite de Roche. A gauche, le modèle original proposé par J-P.Luminet et B.Carter en 1983 (A&A, p105). Au centre, la version de 2008 présentée sur le site de l'Observatoire de Paris. A droite, simulation par DESY de la désintégration d'une étoile par un trou noir supermassif et formation d'un TDE. Près de la moitié de masse de l'étoile forme le TDE qui finit par former un disque d'accrétion à l'origine de l'émission d'un jet bipolaire. Voir l'animation ci-dessus.

Les premiers articles décrivant les forces de marée dans les trous noirs furent publiés en 1982 par Luminet et Carter dans la revue "Nature" où ils appliquèrent ce concept à l'étude des trous noirs supermassifs cachés au coeur des galaxies à noyau actif (AGN). Puis les deux chercheurs publièrent des modèles semi-analytiques et ensuite numériques dans la revue "Astronomy & Astrophysics" en 1983 et dans la revue "Astrophysical Journal Supplement" en 1986. Ce dernier gros article de 29 pages étudiait tous les cas de TDE et pas seulement les 10% produisant des spaghettifications et autres "crêpes flambées" comme les qualifia Luminet.

Dans les années et décennies qui suivirent, toutes les simulations numériques 3D beaucoup plus sophistiquées réalisées par d'autres chercheurs ont retrouvé exactement les mêmes résultats que ceux de nos pionniers. Nous verrons plus bas qu'on retrouve un cas de figure similaire avec la première simulation quasi artisanale du disque d'accrétion d'un trou noir réalisée par Luminet en 1978-79, qui vaut largement les innombrables simulations qui ont été faites depuis et même tout récemment avec des supercalculateurs au CfA d'Harvard ou à l'institut de l'Event Horizon Telescope.

A voir : Supermassive black hole rips star apart (simulation), ESO

A gauche, la simulation d'un TDE réalisée en 2015 par J. Guillochon et E.Ramirez-Ruiz. Document UC Santa Cruz. En résumé, le modèle est toujours valable et fut même confirmé par l'observation du trou noir supermassif Sgr A*, de la fausse supernova ASASSN-15lh et d'une dizaine d'autres évènements similaires. A droite, attraction d'une étoile par un trou noir supermassif avec génération d'un TDE.

Pour ne pas alourdir cet article, on reviendra sur les travaux de Luminet et Carter dans l'article consacré aux trous noirs supermassifs où nous présenterons d'autres simulations et animations.

Retenons simplement que la théorie de Luminet et Carter fut confirmée à partir des années 1990 par l'observation de TDE dans l'environnement du trou noir supermassif Sagittarius A* de la Voie Lactée et dans une bonne dizaine d'AGN.

Accélération, tension et spaghettification

Que nous prédisent concrètement ces calculs et ces simulations ? Pour un trou noir de 5 km de rayon et environ 5 M, les forces de marée varient de 1/16 g à 15 g entre 100000 km et 20000 km de l’horizon des évènements. Cette accélération est encore plus élevée pour les trous noirs plus petits. Selon des études menées par la NASA, un homme ne peut pas supporter des accélérations verticales vers le haut de plus de 14 g pendant 1.8 s et de 8 g vers le bas pendant plus de 0.6 s. Il peut juste tolérer des accélérations horizontales vers l'avant jusque 35 g pendant 0.6 s et vers l'arrière jusque 28 g pendant 0.6 s. Au-delà de ses valeurs la personne perd connaissance.

Ecrasement multidirectionnel et chaotique d'un objet près d'un trou noir.

On peut également exprimer cette tension en pression. Pour un trou noir de 15 km de rayon et 10 M, à quelques milliers de kilomètres de l'horizon externe la pression est négligeable mais si on se rapproche à 400 km de l'horizon, la tension ou pression dépasse 100 kg/cm2 soit 100 fois la pression qui s'excerce sur Terre en bordure de mer (1013 HPa, 1 atm ou 1 kg/cm2).

L'effet de ces forces de marée a été qualifié humoristiquement de "spaghettification" par les Anglo-saxons qui décrit parfaitement l'étirement que subit la matière soumise à de telles contraintes.

Le champ gravitationnel d'un trou noir n’est pas uniforme et déforme rapidement les objets les plus massifs et de manière d'autant plus spectaculaire s'ils sont souples ou à l'état gazeux. Etant donné que la tête d’un objet est plus proche de la singularité que sa partie arrière, la partie avant subit une accélération plus forte que la partie arrière. S'ajoute à cet effet le phénomène de marée car la direction de l'accélération des différentes parties de l'objet dépend de leur distance à l’axe fictif qui relie le centre de gravité de l'objet à celui du trou noir. Dans de telles conditions, tout objet prend la forme d'une ellipsoïde rétrécie dans toutes les directions horizontales comme on le voit à gauche.

Il va sans dire qu'aucun être humain ne peut survivre dans de telles conditions ni même aucune structure aussi solide soit-elle, d'autant que l'écrasement se produit dans toutes les directions, en extension et en compression. En fait, après la "spaghettification" provoquée par le trou noir, l'objet va se désagréger sous forme d'un filet de gaz juste avant d'être englouti dans l'ergosphère.

Pour un trou noir de 100 M, les forces de marée correspondent à une pression de 100 atmosphères (soit autant qu'au fon des océans, à 990 m de profondeur). Inversement, pour un trou noir de 1 million de M l’horizon est cent mille fois plus grand et les forces de marée 1010 fois plus faibles puisqu’elles sont inversement proportionnelles à la masse du trou noir. Sous l’horizon, ces forces sont mêmes inférieures à celles que nous subissons sur Terre !

En fait, dans un trou noir de moins de 30 millions de M qui définit la limite de Hills, l'horizon des évènements est plus petit que le rayon de Roche. Dans ce cas, une étoile franchissant la limite de Roche voit son enveloppe progressivement étirée puis écrasée par les forces de marée jusqu'à ce qu’elle soit disloquée en dégageant énormément d'énergie avant d'être engloutie sous l'horizon des évènements. En revanche, au-delà de 30 millions de M l'horizon des évènements d'un trou noir est plus grand que le rayon de Roche. Dans le trou noir supermassif situé au coeur de M87, alias Virgo A qui "pèse" 3.5 milliards de M, les étoiles capturées ne sont pas déchirées par les forces de marée et traversent l'horizon des évènements sans être détruites ou transformées en spaghetti.

L'effet des forces de marée près un trou noir. Selon Oppenheimer et Snyder, dans un trou noir de moins de 30 millions de masses solaires, la chute vers la singularité génère des forces de marée considérables sur les corps capturés et notamment sur les étoiles quii s'approchent un poeu trop près de la limite de Roche. Cette force radiale est en augmentation constante à mesure que l'horizon des évènements se rapproche. Selon la théorie de Belinsky, Khalatnikov et Lifshitz (BKL), l’écrasement s’effectue dans toutes les directions de façon chaotique. Cet étirement a été humoristiquement surnommé la "spaghettification". La matière aspirée par le trou noir finit par former un disque d'accrétion qui s'active en émettant un jet bipolaire. Le disque est finalement absorbé et disparaît quelques millions d'années plus tard puis le trou noir s'assoupit jusqu'à la prochaine capture. Ce document est disponible en vidéo sur le site NASA/GSFC. Voir aussi cette vidéo du GSFC.

Dans un trou noir de plus d'un million de masses solaires, la densité est tellement faible qu'on peut traverser l'horizon externe - et donc sans possibilité de retour - sans même s'en apercevoir. Dans certains cas, le disque d'accrétion peut s'étendre sur des dizaines de milliards de kilomètres. Pour les plus massifs tel celui caché au coeur de NGC 4889 ou S5 0014+813, rien que l'horizon des évènements s'étend sur plus de 100 milliards de kilomètres ou plus de ~650 UA et leur sphère d'influence s'étend sur plusieurs dizaine d'années-lumière, sous-tendant une zone inférieure à la seconde d'arc à la distance de la galaxie d'Andromède (2.5 millions d’années-lumière).

Certains trous noirs supermassifs tel celui caché au coeur de M87 est dépourvu de disque d’accrétion et par conséquent, pratiquement jusqu'à l'ergosphère et l'horizon interne des évènements, les forces de marée sont insignifiantes, comme si tout était au repos. Mais malheur à celui qui ferait encore un pas en avant.

Les nombres de Love ou comment un trou noir peut se déformer

Dans un article publié dans les "Physical Review Letters" en 2021 (en PDF sur arXiv), les astrophysiciens Alexandre Le Tiec et Marc Casals du CNRS ont étudié la question ouverte de savoir si un trou noir peut lui-même subir des effets de marée gravitationnelle externes, en particulier dans un système binaire.

Cette déformation s'exprime par les tenseurs ou nombres maréales de Love (TLN en abrégé pour Tidal Love Numbers), l'analogue gravitationnel du paramètre de susceptibilité électrique χ qui caractérise la polarisation en électromagnétisme (cf. les champs quadrupolaires).

Ce concept introduit par le mathématicien anglais Augustus E.H. Love en 1909 dans le cadre de la gravité newtonienne décrit la rigidité d'un corps planétaire et ses déformations éventuelles à travers les valeurs des moments quadrupolaires ou modes de déformation de sa structure interne (sa composition ou son équation d'état). Il permet d'expliquer par exemple l'effet des marées océaniques dans l'interaction Terre-Lune.

Dans le cas d'un système de trous noirs binaires en rotation dans un champ gravitationnel asymétrique, les deux corps subissent des déformations maréales mesurables. Document A. Le Tiec et L.Casals (2021).

Par analogie aux modes de résonance des ondes, il existe 3 nombres de Love : h2, k2 et l2. Le nombre "h2" définit le déplacement vertical (radial) de l'effet de marée sur le corps. Le nombre "k2" définit la dilatation produite par la déformation. Le nombre "l2" définit le déplacement horizontal (transversal) d'un élément de masse de la croûte de la planète par rapport à la marée océanique statique correspondante (en fait la réalité est plus complexe et il faut tenir compte de 6 nombres de Love).

Pour une Terre élastique par exemple, h2 ~ 0.62, k2 ~ 0.31 et l2 ~ 0.085 (cf. S.R. Dickman, 2005; thèse de S.K. Poulsen, 2009).

Le nombre de Love "k2" a une valeur précise selon la rigidité du corps et varie entre 0 pour un corps solide et 1 pour un corps liquide. Par exemple, k2 = 0.447 pour Mars, ~0.31 pour la Terre, 0.295 pour Vénus, 0.184 pour Mercure, ~0.1 pour les étoiles à neutrons, 0.0281 pour la Lune, etc. (cf. C.Z. Zhang, 1991; C.Dumoulin et al., 2020).

Le Tiec et Casals rappellent que des calculs ont montré que dans le cas d'un objet compact statique situé dans un champ gravitationnel également statique (ou subissant une perturbation de marée axisymétrique), les nombres de Love valent 0. Concrètement, un trou noir de Kerr sous l'emprise d'un champ de marée statique externe ne subit aucune déformation maréale.

Cependant la situation est différente dans un trou noir en rotation dans un champ gravitationnel asymétrique. Le Tiec et Casals ont démontré que les tenseurs de Love ne s'annulent pas, ils sont différents de zéro. Autrement dit, dans ces conditions le trou noir de Kerr développe un effet de marée gravitationnel et se déforme.

Les auteurs ont pris l'exemple d'un trou noir en rotation présentant un spin de 0.12 soit 12% du taux de rotation maximum (cf. page 3). En présence d'un champ gravitationnel asymétrique tel celui produit par un compagnon compact, les nombres de Love valent ~0.002. C'est une valeur très faible, confirmant par ailleurs que ces objets compacts sont particulièrement "rigides". Mais elle prouve surtout qu'ils sont déformables. Cela peut donc affecter la dynamique du système et l'émission d'ondes gravitationnelles lors de la fusion ou coalescence des deux objets. En effet, selon les auteurs, l'effet de cette déformation pourrait être observé dans la phase des ondes gravitationnelles. Mais vu sa faible intensité, ce signal ne sera détectable que par la future installation spatiale eLISA dont le lancement est prévu en 2034.

La durée de vie dans un trou noir

Combien de temps faut-il pour atteindre la singularité ? Après avoir traversé le point de non retour de l’horizon externe ou horizon des évènements, la durée de vie théorique est grosso modo proportionnelle à la masse du trou noir. Elle est égale au temps que prend la lumière pour parcourir la distance égale à la taille du trou noir. Si nous prenons l'exemple de notre Soleil-trou noir, pour 1 M cette durée maximale est de 10 microsecondes à partir du rayon de Schwarzschild. Pour un trou noir de 10 M ce temps est de 10-5 s. Pour un trou noir supermassif de 1 milliard de M, ce temps est multiplé par 1 milliard soit environ une demi-heure. Pour un trou noir supermassif de 20 milliards de M, la chute dans l’ergosphère dure 20 heures.

La relativité des évènements

Relativité du temps écoulé :

Relativité de l'espace parcouru :

Il s’agit d’une durée maximale car la seule méthode qui permet de survivre le plus longtemps possible sous l'horizon des évènements est d’utiliser toute la pleine puissance du vaisseau spatial jusqu’à l’horizon interne du trou noir. Ensuite de couper complètement les moteurs afin de tomber en chute libre jusqu’à la singularité. La durée de cette chute représente la durée de vie maximale car toute tentative pour utiliser les rétrofusées pour ralentir la chute n’aurait fait que réduire - du point de vue du pilote - la durée de ses dernières secondes, c'est-à-dire celle de sa chute vers son funeste destin.

Le vaisseau A subit une accélération qui réduit le temps écoulé à bord vis-à-vis de B qui tombe en chute libre. En ralentissant, le battement d’un intervalle de temps dans le référentiel du vaisseau A s'accélère. Son horloge embarquée nous démontre qu’il tombe donc plus rapidement dans le trou noir que B. C’est en effet paradoxal.

Mécanisme de Penrose et énergie de rotation

Peut-on imaginer réduire la masse d’un trou noir ? En 1969, Roger Penrose découvrit qu'un trou noir de Kerr accumulait de l'énergie de rotation en dehors de son horizon et qu'en théorie elle pouvait donc être extraite, c'est le mécanisme de Penrose qui fut également décrit par Manjiri Bhat et ses collègues en 1985.

Reprenons l'image de notre vaissseau spatial. Lorsque notre ami est tombé dans le trou noir, pour vaincre la force gravitationnelle qui devient infinie sur l’horizon des évènements, il va utiliser toute la puissance donc consommer toute l’énergie de son vaisseau. Mais en libérant toute son énergie à cet endroit, le vaisseau ne fait qu’augmenter la masse du trou noir et sa taille. En fait, Penrose découvrit que pour extraire le maximum d’énergie de rotation d’un trou noir, les moteurs du vaisseau devaient paradoxalement être allumés sur l’horizon. Dans ce cas, la taille de l’horizon ne se modifie pas, mais le trou noir perd son énergie de rotation. L’énergie utilisée par les moteurs du vaisseau est en fait extraite du vortex. Il en résulte une diminution du taux de rotation du trou noir. Ce processus peut se répéter un nombre infini de fois. Mais il n’existe aucun moyen pour réduire la taille d’un trou noir; il reste un puits sans fond qu’il est impossible de remplir.

En 1971, Demetrios Christodoulou calcula que lorsque qu'un trou noir de Kerr tourne à sa vitesse maximale, son efficacité énergique est 41 fois supérieure à celle libérée par tout le carburant nucléaire du Soleil ! En termes d'équivalence de masse, le gain maximum d'énergie pour une seule particule est de 20.7%. Si le processus est répété pour toutes les particules, sachant que le Soleil libère environ 0.7% de sa masse en énergie (chaleur et lumière), dans un trou noir tournant très rapidement, on atteint (41x0.7%) soit 29% de sa masse qui est convertie en équivalent énergie[11] ! Si le trou noir est extrêment chargé électriquement mais pas en rotation (un trou noir de Reissner-Nordström), cette efficacité atteint 50% de sa masse ! Mais laissons aux ingénieurs le soin de découvrir la méthode la plus pratique pour utiliser cette énergie. Disons simplement que dame Nature a déjà trouvé quelques mécanismes : les résultats des simulations montrent que les trous noirs sont vraisemblablement la source d'énergie des quasars et des jets bipolaires. Cette production d'énergie pourrait aussi expliquer certaines sursauts gamma[12].

A mesure que cette énergie se dissipe, le trou noir perd son moment angulaire et se rapproche d'un taux de rotation nul en même temps que l'effet Lense-Thirring s'amenuise (cf. page 5). A la limite, l'ergosphère n'existe plus.

Univers parallèles et effets quantiques

Du fait que certains trous noirs supermassifs sont dépourvus de disque d'accrétion et que les forces de marée sont insignifiantes jusqu'à l'horizon, l'absence de TDE permit de dire au physicien Kip Thorne ou Michio Kaku qu’il était tout à fait possible de traverser un trou noir supermassif et déboucher dans un univers parallèle. En réalité, leur trou noir est associé à un trou blanc et un trou de ver qui relie les deux univers. Malheureusement, rien ne prouve que cela existe.

Les univers parallèles

A gauche, en théorie il est tout à fait possible d’envisager la traversée d’un trou noir supermassif (associé à un trou blanc et un trou de ver) afin d’atteindre un univers parallèle. En effet, lorsqu’il atteint des millions de masses solaires, l’effet de marée gravitationnelle ainsi que la densité deviennent insignifiants sous l’horizon. Mais toute la difficulté est d’arriver jusque là. Si l'effet du trou blanc et la déviation de trajectoire engendrée par le trou de ver sont suffisamment importants, le scénario n'est pas impossible, tout le moins pour des particules.

A condition de pouvoir maintenir ces entités de manière stable à l'échelle macroscopique comme illustré ci-dessous, en théorie un trou de ver permet de voyager dans le temps et dans l'espace car il y a un sens de l'information. Toutefois, ces idées sont spéculatives et rien ne permet encore d'envisager de prendre ces concepts au pied de la lettre, à l'image des films de fiction. Documents T.Lombry.

Reste à déterminer les effets gravito-quantiques dans cet environnement exotique, domaine qui reste actuellement très spéculatif. La plupart des physiciens pensent qu'en vertu des fluctuations quantiques, le pont d’Einstein-Rosen se refermera en une fraction de seconde. Actuellement, leur dimension avoisine 10-33 cm et leur durée de vie 10-43 s ! Cela ne nous laisse même pas le temps de planifier un plan de vol...! Reste à trouver une méthode pour en fabriquer artificiellement à partir de matière exotique. La théorie des supercordes pourra peut-être un jour nous expliquer ce qui se passe réellement dans ces trous de vers.

Prochain chapitre

Le disque d'accrétion

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[12] Shigehiro Nagataki, "Rotating BHs as Central Engines of Long GRBs: Faster is Better" (PDF), Astronomical Society of Japan, 63, pp.1243–1249, 2011.


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