Des supercordes à la théorie M

Sans prétendre avoir découvert la théorie ultime, nous sommes peut-être sur la bonne voie en étudiant les théories à plus de 4 dimensions. En effet, dans un combat au corps à corps, nous savons que le chaos indescriptible qui peut apparaître vu du sol devient une stratégie élégante et simple pour le chef d'armée observant la scène depuis un promontoir, dans une nouvelle dimension.

De la même manière, en sautant dans les dimensions supérieures, nous pouvons simplifier les lois de la nature. En 1915 par exemple, Einstein changea radicalement notre notion de la gravité en sautant dans la 4^eme dimension du temps. En 1919, le mathématicien allemand Théodore Kaluza ajouta une 5^eme dimension, parvenant à unifier l'espace-temps avec les équations de l'électromagnétisme de Maxwell.

En 1984 grâce aux travaux d'Edward Witten et Luis Alvarez sur les cordes supersymétriques, Michael Green et John Schwarz trouvèrent une méthode pour réconcilier la mécanique quantique avec la relativité générale de manière cohérente.

De par ses dimensions extrêment réduites, on ne peut pas distinguer une corde d'une particule élémentaire. En revanche, obéissant à la mécanique quantique relativiste, elle détermine les propriétés de l'espace-temps et les interactions auxquelles elle est soumise.

Le plus étonnant dans cette théorie est le fait qu'elle travaille non plus dans un univers à 4 dimensions mais à 10 dimensions, et même 11 dans le cas de la supergravité ! De nouvelles dimensions ?

En fait, il s'agit pas de sa dimension intrinsèque comme sa taille, qui reste à 2 dimensions à l'image d'une membrane qui n'aurait pas d'épaisseur, mais bien des dimensions liées à ses degrés de liberté de rotation (le spin). Imaginez un robot. Il peut fonctionner dans l'espace tridimensionnel et présenter en même temps une main dont l'articulation présente 10 degrés de liberté ou dimensions (déplacements gauche-droite, haut-bas, avant-arrière, inclinaison, rotation, 5 doigts, il y a là au moins dix degrés de liberté). C'est en ce sens qu'une supercorde ou une corde possédant 10 degrés de liberté de spin présente 10 dimensions.

Bien sûr tout le monde se rend compte que notre univers ne possède que 3 dimensions spatiales plus le temps et il sera très difficile ne nous faire croire le contraire ! Pour retrouver notre univers familier, les physiciens ont donc trouver l'astuce en compactifiant, recourbant 6 des 10 dimensions sous la forme d'une petite balle ou d'un tore à l'échelle de Planck, les autres dimensions s'étant étendues de manière explosive et exponentielle, donnant naissance à notre Univers visible. Reste à déterminer de quelles manières se sont réalisées ces compactifications et comment ses solutions ont pu donner naissance aux différente particules que sont les quarks, les électrons, etc. Mais il reste d'autres problèmes parmi lesquels la question non résolue de l'origine des cordes et l'existence de 5 théories concurrentes.

Ces théories concurrentes sont assez différentes les unes des autres. L'une, appelée la théorie des cordes de type I, est basée sur deux types de cordes : des "cordes ouvertes" qui ressemblent à des brins ayant deux extrémités, et les "cordes fermées", dont les extrémités se referment sous forme d'une boucle.  Les quatre autres modèles ne contiennent que des cordes fermées. Certaines, comme le Type IIB, génère seulement les particules "droitières", celles ne présentant qu'un seul type de spin. Les autres, comme la IIA génère des particules à hélicité droite ou gauche, des particules ayant les deux types de spin.

Mais ce n'est pas tout. Il a fallut introduire des concepts encore plus abstraits comme le fait que les cordes ouvertes étaient attachées à des "D-branes" de dimensions quelconques et en revenir à la quantification de la gravitation à 4 dimensions. Qu'est-ce qu'un brane me direz-vous ? Hawking répond que c'est "un objet... qui présente une variété de dimensions spatiales", en fait une membrane d'où le substantif "brane".

Aujourd'hui l'intérêt s'est ravivé parce que les physiciens ont postulé l'existence d'une mystérieuse "théorie M" à 11 dimensions indiquant que les cinq théories concurrentes plus la supergravité ne sont en réalité que différentes versions de la même chose. 

Comme le Général Romain observant son champ de bataille depuis la troisième dimension, les physiciens modernes ont gravit la 11^eme dimension et regardent les cinq théories des supercordes s'entremêler mais ils savent qu'elles sont unies dans une stratégie commune, simple, et donnent finalement une image cohérente qui représente les différents aspects d'une même réalité.

A l'image du tableau d'Escher "Ascending-descending" (1960) présenté à gauche qui met notre bon sens à l'épreuve, la géométrie de l'espace multidimensionnel de Calabi-Yau présenté à droite reste perturbante pour les non-initiés. Il s'agit précisément d'une coupe dans un univers à 5 dimensions dont 3 complexes. Cette géométrie millefeuille sert à compactifier 5 ou 6 dimensions. Document Escher et APS.