Eratóstenes, matemático e geógrafo grego,
nasceu em Cyrene, a Líbia hoje, em 276 A.C. e morreu
82 anos depois, em 194 a.C., em Alexandria, no Egipto.
Eratóstenes viveu em Atenas durante alguns anos. Sendo
um homem de grande cultura, dedicou-se a diversas áreas
filosóficas, incluindo as ciências da época,
enriquecendo assim a sua cultura. Teve como professores o estudioso
Lysanias de Cyrene e o filósofo Ariston de Chios, que
por sua vez estudou com Zeno o fundador da escola de filosofia
Estoica. Também estudou com Callimachus, outro estudioso,
que também era poeta e nascido em Cyrene. Então,
Eratóstenes rumou a Atenas onde, como já se disse,
viveu alguns anos.
A Biblioteca de Alexandria foi idealizada por Ptolomeu I Soter
e o projecto acabou por ser levado a cabo, sob a égide
de Ptolomeu II Philadelphus, seu filho. A Biblioteca era basicamente
constituída por cópias dos trabalhos feitos com
base nos livros de Aristóteles.
Ptolomeu II Philadelphus, então nomeou o professor de
Eratóstenes, Callimachus, como o segundo Bibliotecário.
Quando Ptolomeu II Eurgetes sucedeu a seu pai, em 245 A.C.,
então decidiu, e conseguiu, persuadir Eratóstenes
a ir para Alexandria como tutor do seu filho, Philopator. Com
a chegada da morte de Callimachus, por volta de 240 A.C., Eratóstenes
foi promovido a Bibliotecário, sendo assim o terceiro
Bibliotecário da Biblioteca de Alexandria. Esta ficava
num templo às Musas chamado Mouseion. Diz-se que a Biblioteca
continha centenas de milhar de documentos e livros, que depois
do grande incêndio, se perderam tendo sobrado alguns exemplares.
Apesar de ser um estudioso de nível superior em todas
as áreas, certo é que nunca chegou a atingir o
patamar máximo, como escreve Heath:
Eratóstenes era, de facto, reconhecido entre os
seus pares, como alguém de grande nível em todas
as áreas do conhecimento, mas em cada assunto, ficava
sempre aquém do mais alto lugar. Mais tarde, ele começou
a ser chamado de Beta, e uma outra alcunha lhe foi aplicada,
Pentathlos, com o mesmo significado, representando como se fosse
um atleta completo em várias áreas, que nunca
fosse o melhor corredor ou melhor lutador, mas que ganhava sempre
o segundo lugar nestas ou noutras provas a que fosse.
Por certo esta é uma alcunha “pesada” para
se colocar a um homem cujos feitos e descobertas, em diversas
áreas diferentes, são lembradas não só
como historicamente importantes, bem como em muitos casos, ainda
são a base de muitos métodos científicos
modernos.
Um dos importantes trabalhos de Eratóstenes foi o Platonicus,
que lidava com a Matemática, que por sua vez tinha a
filosofia de Platão inerente. Este trabalho foi exaustivamente
utilizado por Theon de Smyrna quando este escreveu Exposito
rerum mathematicarum e, apesar Platonicus se ter perdido Theon
de Smyrna diz-nos que o trabalho de Eratóstenes estudava
as definições básicas de geometria e aritmética,
assim como cobria outros tópicos como sendo a música.
Uma outra surpreendente fonte de informação concernente
a Eratóstenes, chega-nos de uma carta forjada, ou seja
falsa. Na sua crónica à Proposição
1 do livro 2 de Esfera e Cilindro, de Arquímedes, Eutocito(Eutocius)
reproduz uma carta supostamente enviada por Eratóstenes
a Ptolomeu III Eurgetes. Esta carta, descreve a história
do problema da duplicação do Cubo e, em particular,
descreve um engenho mecânico inventado por Eratóstenes
destinado a descobrir os segmentos de recta x e y, tal que os
segmentos dados a e b,
a : x = x : y = y : b
Com o famoso resultado de Hipócrates, ficou a saber-se
que resolver o problema de descobrir 2 médias proporcionais
entre um número e o seu dobro era equivalente a descobrir
a solução para o problema da duplicação
do Cubo. Não obstante a carta ser uma falsificação,
partes dela foram escritas a partir dos escritos originais de
Eratóstenes. A carta, que ocupa um lugar importante na
história das Matemáticas, está agora desaparecida,
depois de ter sido guardada na biblioteca da Universidade de
St. Joseph, em Beirute. Contudo as informações
continuam disponíveis através de fotografias tiradas
à carta quando ela ainda se encontrava na biblioteca.
Existem outros pormenores que Eratóstenes escreveu no
seu Platonicus que nos são dados por Theon de Smyrna.
Em particular descreveu a história do problema da duplicação
do Cubo.
... quando Deus proclamou aos Gregos através do
Oráculo que, para se livrarem da peste, eles deveriam
construir um altar com o dobro do existente, os seus artesãos
mergulharam em grande perplexidade com os seus esforços
para descobrir como um sólido poderia ser o dobro de
um sólido similar; eles antes tinham ido perguntar a
Platão acerca disto, e ele respondeu que o que o Oráculo
queria dizer era que Deus, não queria um altar desse
tamanho, mas sim que desejava, ao dar-lhes a tarefa, envergonhar
os Gregos pela negligência que manifestavam pelas Matemáticas
e pela sua contenção no estudo da Geometria.
Eratóstenes eregeu uma coluna em Alexandria, com um
epigrama inscrito que relatava a mecânica da sua própria
solução para o problema da duplicação
do cubo:
Se, meu bom amigo, tentares obter de qualquer pequeno cubo
um outro cubo com o dobro do tamanho, e transformar devidamente
qualquer sólido geométrico noutro, tal está
em teu poder; através deste método, poderás
encontrar a medida de um cercado, de um fosso ou da largura
do fundo de um poço vazio, ou seja, se tentares encontrar
entre duas réguas, dois meios (centros) com as duas extremidades
convergindo. Não procures fazer o difícil trabalho
dos cilindros de Arquitas, nem cortar o cone nas tríades
de Menaechmus, nem entender semelhante forma circular de linhas
como a descrita pelo temente a Deus Eudoxus. Não poderias,
nestas tabuletas, encontrar facilmente uma infinidade de meios,
começando por uma pequena base. Feliz és tu, Ptolomeu,
por seres um pai igual a seu filho em vigor juvenil, tu próprio
lhe deste tudo o que é querido a musas e reis e talvez
no futuro, ó Zeus, deus do Céu, também
receba o ceptro nas tuas mãos. Assim seja e que quem
quer que veja esta oferta possa dizer: “Esta é
a dádiva de Eratóstenes de Sirena.”
Eratóstenes também desenvolveu trabalho com números
primos. Ele é recordado pelo seu crivo de números
primos, o “Crivo de Eratóstenes”. Este crivo,
de uma forma modificada, é ainda uma ferramenta importante
nas pesquisas da teoria dos números. O crivo aparece
na Introdução à Aritmética, de Nicomedes.
Outro livro escrito por Eratóstenes foi Em vias de e,
apesar estar também desaparecido, é mencionado
por Pappus como um dos grandes livros de Geometria. No campo
da Geodésia, contudo, Eratóstenes será
sempre recordado pelas suas medidas da Terra.
Eratóstenes fez uma medida surpreendentemente correcta
da circunferência da Terra. Pormenores são relatados
no seu livro “Sobre as medições da Terra”,
que também desapareceu. Contudo, alguns detalhes destes
cálculos aparecem em trabalhos de outros autores como,
por exemplo, Cleomedes, Theon de Smyrna e Strabo. Eratóstenes
comparou as sombras ao meio-dia, no meio do Verão, em
Siena (agora Aswan no Nilo, Egipto) e Alexandria. Ele assumiu
que o Sol estava tão longe que os seus raios seriam essencialmente
paralelos, e então, com o conhecimento da distância
entre Siena e Alexandria, ele definiu a circunferência
da Terra em cerca de 250.000 Estádios.
É óbvio que a precisão deste resultado,
depende na media do Estádio usado e os estudiosos discutiram
sobre isto durante muito tempo. É, contudo certo, que
Eratóstenes consegui um resultado notável se forem
considerados 157.2 metros como sendo o valor do Estádio
usado, como deduziu Pliny. É um resultado menos bom se
forem atribuídos ao Estádio 166.7 metros, como
Gulbekian sugere.
Vários artigos discutem a precisão dos cálculos
de Eratóstenes. Num deles Rawlins argumenta convincentemente
que a única medida feita por Eratóstenes nos seus
cálculos, foi a distância zenital, no Solstício
de Verão em Alexandria, e que o valor por ele obtido
se cifrou em 7º12’. Rawlins argumenta ainda que este
valor está em erro por 16’, enquanto que outros
dados que Eratóstenes uso, de fontes desconhecidas, estavam
mais correctos.
Eratóstenes também mediu a distância da
Terra ao Sol, como sendo de 804.000.000 de Estádios e
a distância à Lua, que se cifrava em 780.000 Estádios.
Ele calculo estas distâncias usando dados obtidos durante
o decorrer de eclipses lunares. Ptolomeu diz-nos que Eratóstenes
mediu a inclinação do eixo da Terra com grande
precisão, obtendo o valor de 11/83 de 180º, ou seja,
23º 51’ 15’’.
O valor 11/83 fascinou historiadores da Matemática e
muitos artigos foram escritos para examinar a fonte deste valor.
Talvez a visão mais comum seja a de que este valor foi
calculado por Ptolomeu e não Eratóstenes. Heath
argumenta que Eratóstenes usou 24º e que 11/83 de
180º seria uma refinação introduzida por
Ptolomeu. Taisbak, por exemplo, concorda com a atribuição
do valor a Ptolomeu, mas acredita que Eratóstenes usou
o valor 2/15 de 180º. Contudo Rawlins acredita que o método
de fracção contínua foi utilizado para
obter o valor de 11/83 enquanto Fowler propõe que o método
do Algoritmo Euclidiano foi usado.
Eratóstenes fez muitas mais contribuições
para o progresso da ciência. Desenvolveu um calendário
que incluía anos bissextos e lançou as bases da
cronografia sistemática, quando tentou dar datas de literatura
e eventos políticos do tempo do cerco de Tróia.
Também compilou um catálogo de estrelas que continha
675 estrelas.
Eratóstenes ainda fez grandes contribuições
para a Geografia. Ele desenhou, com precisão, o trajecto
do Nilo para Khartoum, mostrando os pontos de tributos a pagar
etíopes. Ele também sugeriu que a fonte dos Nilo
seriam lagos. Um estudo do Nilo já havia sido levado
a cabo por diversos estudiosos antes de Eratóstenes e
tentaram explicar o estranho comportamento do rio, mas a maior
parte deles, como por exemplo Tales, estavam muito enganados
nas suas explicações.
Eratóstenes foi o primeiro a dar uma resposta essencialmente
correcta quando sugeriu que fortes chuvas caíam nas regiões
perto da nascente do rio e que estas explicavam as inundações
mais abaixo, no rio. Outra contribuição que ele
deu à Geografia foi a sua descrição da
região “Eudaimon Arabia”, agora o Iémen,
habitada por 4 raças diferentes. A situação
era um pouco mais complicada do que o proposto por Eratóstenes,
mas os nomes propostos por Eratóstenes ainda hoje são
usados para dominar essas raças (Minaeans, Sabaeans,Qatabanians
e Hadramites).
Os escritos de Eratóstenes incluem o poema Hermes, inspirado
na Astronomia, bom como obras literárias na área
do teatro e da ética, que eram um tema favorito dos Gregos.
Eratóstenes, diz-se, que com a idade avançada
acabou por ficar cego, acabando, segundo o que se sabe, por
se suicidar através de greve de fome.
Fontes:
Encyclopeadia Britannica
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/References/Eratosthenes.html
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