El enigma de la oscuridad del cielo

(La paradoja de Chéseaux-Olbers).

¿Por qué la noche es oscura?

Aspecto histórico.


Christian Nitschelm


Astrónomo, académico


Unidad de Astronomía

Facultad de Ciencias Básicas

Universidad de Antofagasta

Antofagasta, Chile



Traducción del francés al español: Christian Nitschelm,

con la ayuda de María Graciela Hidalgo



Marzo 2008

-----------------------------------------------------------------


Resumen: El problema de la oscuridad del cielo nocturno ha intrigado a una gran cantidad de pensadores, desde la época del milagro griego hasta nuestros tiempos. En efecto, desde el momento en que ciertos filósofos o pensadores estimaron que nuestra Tierra estaba situada en un universo de un tamaño infinito donde el número de estrellas sería también infinito, lo que implica que el brillo del fondo del cielo sería uniforme e igual al del Sol. Varias respuestas más o menos exactas han sido propuestas por: los astrónomos, los filósofos, los escritores y por otros. Nosotros vamos a revisar estas respuestas, con una atención más intensa sobre las que fueron las más apropiadas con la aparición de la astrofísica en el siglo XIX y de la cosmología en el siglo XX.



1. Introducción


1.1. Generalidades


Cuando miramos el cielo durante una noche sin Luna y lejos de cualquier fuente de contaminación lumínica, no podemos imaginar el que tantos pensadores se han preguntado la razón del porqué de la oscuridad de este cielo nocturno. En efecto, si nuestro Universo tiene una población aproximadamente uniforme en estrellas o en galaxias (lo que los astrónomos observan efectivamente sobre una extensión espacial infinita), el brillo del fondo del cielo debería ser infinito en una primera aproximación. Con la ayuda del cálculo, podemos demostrar que el brillo del fondo del cielo no debería ser infinito, pero en cualquier punto debería ser igual al brillo del Sol. ¡Esta constatación se encuentra en total contradicción con la observación que estamos haciendo de la oscuridad del cielo nocturno! Esta contradicción es llamada por los astrónomos enigma de la oscuridad o paradoja de Chéseaux-Olbers.


Es bastante claro que hay solamente paradoja en el caso de un universo que tiene una extensión infinita y que tiene una población aproximadamente uniforme de objetos emisivos (número infinito de estrellas o de galaxias). En el caso de un universo de tamaño finito o infinito con una población finita de estrellas, la pregunta no tiene razón de ser, la solución siendo evidente, muy lejana de cualquier paradoja.



1.2. La paradoja de Chéseaux-Olbers


El razonamiento matemático que entrega el enigma de la oscuridad del cielo nocturno (también llamada la paradoja de Chéseaux-Olbers) viene de un razonamiento sobre el número infinito de fuentes luminosas débiles. Dos casos son posibles, según si las estrellas tienen dimensiones aparentes o según si ellas son puntuales.



1.2.1. Primera hipótesis


Las estrellas, que tienen dimensiones aparentes, se ocultan entre ellas, con ciertas estrellas parcialmente escondidas y con otras completamente escondidas. Así el horizonte del observador está limitado en cualquier dirección. Considerando dos estrellas iguales E1 y E2 a distancias r1 y r2. Dentro un ángulo sólido elemental, la superficie interceptada es dS1 por E1 y dS2 por E2. Tenemos la igualdad siguiente:


dS1 / r12 = dS2 / r22

La intensidad de radiación emitida por cada superficie se escribe I0 dS1 et I0 dS2 en cada uno de los ángulos sólidos elementales que hemos considerado. El observador está recibiendo cada segundo una energía:


J1 = I0 dS1 / r12 = I0 dS2 / r22 = J2

El brillo aparente del ángulo sólido elemental no tiene dependencia con la distancia. Todas las líneas de observación se encuentran por fin con una superficie estelar y, así, el brillo total del cielo en cada uno de sus puntos será el de un punto de la superficie de cada una de estas estrellas, por ejemplo el Sol. Anotando el brillo solar B0 y su superficie angular S0 = π r02, podemos decir que el brillo del cielo entero debería ser:


Bcielo = 4 π B0 / S0 = 4 B0 / r02

Eso entrega un brillo total de 184650 veces el brillo del Sol para todo el cielo. Por lo tanto, la luminosidad del cielo sería tan grande que sería imposible de soportarla y es muy probable que la vida serie imposible en tal universo.



1.2.2. Segunda hipótesis


El brillo aparente de una estrella puntual está decreciendo en forma inversa al cuadrado de la distancia r. Las estrellas puntuales no se ocultan entre ellas y podemos escribir:


Jstar(r) = J0 (r02 / r2)

Sin embargo, podemos formular la hipótesis que nuestro Universo tiene una población homogénea como primera aproximación. En este caso, el número de estrellas localizadas en una capa situada entre dos esferas cuyo centro es el observador y de radio r y r + dr equivale a:

N(r) = 4 π nstar r2 dr

donde nstar es la densidad de estrellas por unidad de volumen.


El brillo total de una capa viene dado por:


B(r) = N(r) Jstar(r) = 4 π nstar J0 r02 dr

Un cálculo elemental de integración entre la distancias 0 (el observador) y R permite encontrar el brillo de todas las estrellas localizadas dentro la esfera de radio R y de centro el observador


BR = ∫0R 4 π nstar J0 r02 dr = 4 π nstar J0 r02 R

BR es una cantidad que tiende hacia el infinito cuando R crece al infinito. Suponiendo que el Universo tenga una extensión infinita, la luminosidad global del cielo nocturno resultado del brillo de todas las estrellas sería en este caso infinita.



1.2.3. Notas sobre la segunda hipótesis


Sin embargo, no es exacto postular que las estrellas no se ocultan entre ellas porque los diámetros aparentes no son exactamente nulos. Notando a como el radio medio de una estrella, la superficie cubierta con las estrellas de una capa se escribe:


S(r) = π a2 N(r) = 4 π2 nstar a2 r2 dr

Notando σ = π a2 como la sección geométrica de una estrella y dividiendo por la superficie π r2 de la capa, podemos lograr la fracción del cielo cubierta por las estrellas de esta capa:

α(r) = π nstar a2 dr = σ nstar dr

Haciendo la integración entre las distancias 0 (el observador) y R, podemos lograr la fracción del cielo cubierta por las estrellas hasta la distancia R:


αR = ∫0R σ nstar dr = σ nstar R = R / λ

donde λ = 1 / (σ nstar) es el camino medio libre de un rayo luminoso.


Podemos notar también que αR es igual a 1 cuando R es igual a λ, este último parámetro siendo el límite de visibilidad. Notando V = 1 / nstar el volumen mediano ocupado por una estrella, podemos finalmente lograr una ecuación simple por este límite:


λ = V / σ = V / (π a2)


2. Las diferentes concepciones filosóficas griegas

Tres sistemas filosóficos rivales tuvieron dominación sobre el mundo mediterráneo en la época de la Antigüedad clásica (Grecia clásica y Roma). Tomando sus orígenes en la filosofía milesia y dentro de las ideas pitagóricas muy fértiles, han influenciado de manera importante la historia de las ciencias y de la cultura occidental. Cada uno de estos tres sistemas está representando un interés peculiar en la evolución de las ideas entre la Antigüedad clásica y nuestra época, habiendo influenciado mucho las teorías cosmológicas propuestas desde la época griega, así como la historia de la astronomía hasta ahora. Cada uno tiene entonces un interés especial en la investigación para la solución del enigma de la oscuridad.




2.1. La concepción epicúrea (atomista)


La teoría atomista de la materia viene probablemente de una de las ideas fértiles del filósofo Pitágoras, quien vivió en el siglo VI antes de nuestra era. Él postulaba (al igual que sus posteriores discípulos) que todos los cuerpos físicos tendrían una composición de puntos geométricos en relación matemática. Esta idea de Pitágoras fue desarrollada por Anaxágoras, el último filósofo milesio, durante el siglo V antes de nuestra era. Según él, "el espíritu tiene sobre su dominación un universo inconmensurable, en el cual, cada cosa sobre la Tierra y el cielo es una combinación de gránulos pequeñísimos y obedece a leyes universale".


El filósofo Leucipo de Abdera, también durante el siglo V, transformó los puntos de Pitágoras y los gránulos de Anaxágoras en entidades físicas irreductibles e indestructibles llamadas átomos. Su discípulo Demócrito de Abdera, alrededor de fines del siglo V antes de nuestra era, perfeccionó la teoría atomista. Según él, los átomos constituyen las divisiones más pequeñas posibles de la materia, y sus asociaciones y relaciones matemáticas explican las propiedades de todos los cuerpos sensibles. Sólo los átomos y el vacío infinito tienen existencia, todo el resto es opinión del espíritu o convención de los sentidos.


Así, existe una conexión entre la noción de un universo infinito y la teoría atomista. Un número enorme de átomos implica una repetición hasta el infinito: Más lejano que el horizonte, el Universo es muy parecido a lo que es cerca de nosotros. Las formas pueden cambiar, la textura fundamental del motivo cósmico queda igual. Estos postulados implican el concepto de uniformidad cósmica, base actual de la cosmología moderna (principio cosmológico). El mundo natural tiene una extensión sin límites y es autónomo afuera del control de los dioses eventuales con poderes limitados. Durante veinte y cinco siglos, la idea de un universo infinito lleno de una multiplicidad de mundos ha influenciado en la historia de las ciencias, de la filosofía y de las religiones, a tal punto que, todavía tiene una gran influencia en nuestra época.


Epicuro, a fines del siglo IV y principio del siglo III antes de nuestra era, adoptó la esencia de la filosofía atomista, negó los dioses como fuerzas que controlan el mundo natural e invocó más frecuentemente posible causas físicas para la explicación de los fenómenos. Él enseñó que la percepción de los sentidos era la base de todos los conocimientos. Propuso también una teoría global de la ética y así fue muy conocido durante la Antigüedad. Sin embargo, el epicureísmo, demasiado orientado hacia el ateísmo, fue criticado de manera muy fuerte por los platónicos, los estoicos y finalmente por los cristianos.


Lucrecio, en su poema épico "De la naturaleza" escrito alrededor del 55 antes de nuestra era, aparece como un firme defensor del sistema atomista. Según él, los átomos son eternos y se desplazan libremente en un vacío infinito. Pueden chocar y combinarse, formando la textura material de mundos innumerables. Las estrellas, ya identificadas como soles lejanos, se iluminan y brillan durante periodos muy largos, antes de ver su brillo decaer para disolverse en el desorden cósmico. En cada lugar donde nacen nuevos mundos, la vida puede aparecer y desarrollarse, las criaturas inteligentes pueden aparecer y las civilizaciones pueden prosperar. Después, estos mundos se disuelven y los átomos vuelven a su ciclo. Sólo el vacío y los átomos son eternos e indestructibles. Las almas y los dioses, si tienen existencia, son igualmente compuestos de átomos. A veces, estos átomos pueden tener desviaciones impredecibles durante colisiones mutuas, lo que permite explicar el azar y el libre albedrío.


Será en el modelo de universo infinito de los pensadores epicúreos antiguos, que tendremos el problema del enigma de la oscuridad. La extensión infinita de este universo con una población uniforme de un número infinito de estrellas debería inducir un cielo uniformemente brillante y no el cielo oscuro observado. Los pensadores epicúreos atomistas de la antigüedad no fueron capaces de ver esta paradoja, pero aun así poseen un mérito enorme.


Al lado del sistema atomista, el filósofo Empédocles de Agrigento, quien vivió en el siglo V antes de nuestra era, escribió que "Dios es una esfera infinita cuyo centro está por todas partes y la circunferencia, en ninguna parte". Esta frase fue utilizada varias veces, con la sustitución de la palabra "Dios" con la palabra "Universo", hasta el Renacimiento.



2.2. La concepción aristotélica


Durante los siglos V y IV antes de nuestra era y con el uso de órbitas celestes y los movimientos circulares perfectos definidos por los pitagóricos, Sócrates (quizás), Platón, Eudoxo de Cnidos y otros construyeron una geometría cósmica de esferas celestes encajadas centradas en la Tierra y todas contenidas en una esfera más externa llamada la "Esfera de las estrellas fijas". Esta última esfera fue considerada así, como el límite último de nuestro Universo, mundo cerrado de pequeño tamaño sin exterior o rodeado por la divinidad. Este postulado dio la segunda gran concepción de la Antigüedad.


En la mitad del siglo IV antes de nuestra era, el filósofo Aristóteles transformó el sistema de esferas geocéntricas en un sistema físico de tamaño finito ordenado por principios eternos. Las esferas celestes de forma inmortal y de naturaleza cristalina estaban compuestas de un elemento único e incorruptible llamado “Éter”. Ellas estaban dotadas de movimientos circulares perfectos. Algunas de estas esferas llevaban, según un orden ascendente, los astros móviles, Luna, Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno (orden pitagórico adoptado también por Platón y Eudoxo, llamado después orden de los físicos), y giraban a distintas velocidades alrededor de ejes inclinados. La esfera de las estrellas fijas recibió su movimiento de lo que Aristóteles llamó "el primer motor" de esencia divina. Una luz etérea llenaba todo el espacio debajo de la bóveda celeste. Nada existía fuera de la esfera de las estrellas fijas, ni espacio, ni vacío, ni tiempo. La Tierra y las regiones sublunares fueron formadas de los cuatro elementos corruptibles, el fuego, el aire, el agua y la tierra, con formas mortales y con movimientos lejanos de la perfección. El fuego, por su virtud de ligereza, buscaba al cielo, la tierra por su virtud de gravedad buscaba el centro del mundo, el aire y el agua fueron localizados entre estos dos polos extremos.


Los astrónomos Hiparco, en el siglo II antes de nuestra era, y Ptolomeo, en el siglo II de nuestra era, propusieron un sistema astronómico geométrico que difiere bastante del esquema aristotélico. Introdujeron los círculos excéntricos, deferentes y epiciclos como explicación sencilla a los movimientos planetarios de aproximación y alejamiento de la Tierra, la cual conservaba su posición central. El tamaño del Universo quedó finito siempre con la esfera de las estrellas fijas como un límite final. El orden planetario estaba modificado según la secuencia: Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno (orden de los matemáticos).


Durante los siglos siguientes los neoplatónicos de Alejandría añadieron ornamentación angelical al sistema aristotélico. Durante la época medieval, los astrónomos árabes estudiaron y divulgaron las ideas de Aristóteles y Ptolomeo. Después los teólogos musulmanes, judíos y cristianos utilizaron el sistema de las esferas homocéntricas y la astronomía geométrica como bases de sus cosmogonías respectivas.


Es claro que, con su pequeño tamaño y límites, el Universo aristotélico presenta un enigma que no se puede resolver: ¿Que hay más allá del límite del Universo? Desde el interior, ¿Que sería el porvenir de un objeto desplazado más allá de este límite? Este problema, llamado enigma de la frontera cósmica, fue descrito por primera vez por el geómetra Arquitas de Tarento, contemporáneo de Platón. Arquitas se preguntaba: ¿dónde podría ir una jabalina lanzada hacia la frontera cósmica por el famoso guerrero griego Aquiles, de fuerza legendaria?. Sin embargo, no es menos claro que, la limitación del Universo, en el sistema aristotélico, entrega una respuesta sencilla al enigma de la oscuridad nocturna: el cielo es oscuro porque el Universo no es de tamaño infinito y el número de estrellas es limitado.



2.3. La concepción estoica


La filosofía estoica, que tiene su origen entre el final del siglo IV y el principio del siglo III antes de nuestra era, fue creada por Zenón de Kition. Esta concepción trata principalmente de una disciplina sobre la vida frente a la adversidad y el destino. El hombre estoico debe tener una fortaleza moral y ser animoso. El espíritu divino tiene presencia en cualquier lugar de la Tierra y el cielo más o menos visible según el paso del tiempo.


Los principios éticos de deber y justicia fueron las bases del sistema estoico. En este sistema, las personas pudieron encontrar una filosofía, religión, moraleja y una ciencia. Este sistema entregó una influencia muy importante a la civilización occidental, sus conceptos, valores y su código de honor especialmente en el mundo medieval. La concepción estoica del mundo fue equivalente a la comprensión científica moderna del Universo.


El enigma de la frontera cósmica, que fue imposible de resolver mediante la concepción aristotélica, encontró una solución elegante dentro del pensamiento filosófico estoico. Los filósofos estoicos eliminaron el concepto de frontera exterior y adoptaron el concepto de un cosmos de tamaño finito repleto de estrellas y rodeado de un vacío extra-cósmico infinito y sin estrellas. Durante la Antigüedad y la Edad Media, el sistema estoico fue similar al sistema aristotélico privado de su frontera exterior.


Tomando diversas formas, la concepción astronómica de los estoicos estuvo presente durante más de 2000 años hasta el principio del siglo XX, cuando Hubble probó la existencia de los objetos extra galácticos. Desde el siglo XVII hasta principios del siglo XX, esta concepción entregó una explicación sencilla al enigma de la oscuridad: La noche era oscura porque podemos ver la oscuridad del vacío extra-cósmico infinito y porque hay un número finito de estrellas. El sistema estoico constituyó la base de la cosmología del final del siglo XIX a la época del nacimiento de la astrofísica y tuvo un gran éxito entre 1870 y 1920.


Las observaciones del siglo XX acabaron con el sistema estoico, probando la existencia de objetos muy lejanos más allá de nuestra Galaxia. No se encontró ningún límite de nuestro Universo con un hipotético vacío extra-cósmico. Hoy en día, sabemos que no vivimos en un universo estoico.



3. Los predecesores


3.1. La Edad Media


La declinación del Imperio Romano ocurrió por invasiones bárbaras y por la difusión del cristianismo. En Oriente, lo esencial de los conocimientos fue guardado por la burocracia bizantina. No hubo casi un desarrollo y la noche intelectual cubrió el ex Imperio Romano. Sin embargo, pero de una manera muy lenta, apareció una evolución social que permitió nuevas posibilidades de difusión de los conocimientos, especialmente en los monasterios y en las bibliotecas. El contacto con los centros intelectuales musulmanes llevó a un nuevo conocimiento que despertó a Europa. Encontraron nuevas técnicas desconocidas hasta entonces.


Con sus trabajos filosóficos, los árabes, desde el siglo IX, los judíos y los cristianos, después, adoptaron el modelo aristotélico de las esferas homocéntricas. Los primeros perfeccionaron la noción del primer motor lo que significa una esfera exterior trasmitiendo el movimiento a todas las otras y que recibe su movimiento de la voluntad divina. Durante el siglo XI, San Anselmo introdujo el Empíreo, una esfera más exterior constituida de fuego con una pureza infinita que era el lugar donde se encuentra la presencia de Dios. Desde esta época, la traducción de los manuscritos árabes y griegos y el descubrimiento de los autores de la Antigüedad permitieron al conocimiento salir de los monasterios para alcanzar a muchos estudiantes a través de las universidades nuevas recién fundadas en algunas ciudades.


Aun con la ideología aristotélica dominante de un universo limitado por una última esfera, el enigma de la frontera cósmica causó gran intriga en muchos pensadores de la Edad Media y del Renacimiento después de Arquitas y Lucrecio. Simplicio, neoplatónico del siglo VI de nuestra era, hizo la demostración por el lado absurdo de la imposibilidad de la existencia de la frontera cósmica, dentro de un comentario de la obra de Aristóteles. Usando la demostración de Simplicio, algunos teólogos, especialmente el obispo de París Étienne Tempier en el año 1277, condenaron por razones de doctrina la visión aristotélica de un mundo finito, porque contradecía la potencia infinita de Dios. Estas condenaciones ayudaron a los pensadores del final de la época medieval a buscar un compromiso entre el aspecto infinito de Dios y el aspecto finito del modelo aristotélico, lo que dejo una fractura en el edificio cosmogónico. El Empíreo recibió una prolongación por un vacío infinito, gracias a Thomas Bradwardine en el siglo XIV, lo que cambió el sistema aristotélico finito en un sistema estoico sin límites.



3.2. El Renacimiento


Al principio del siglo XV, el teólogo Nicolás de Cusa entregó las bases de la cosmogonía post medieval en su obra "De la docta ignorancia" en 1440. Utilizando todas las potencialidades de un Ser omnipotente, introdujo la noción de un universo infinito sin límites y sin ningún centro, lo que resumió en la frase "el Universo es una esfera infinita cuyo centro está por todas partes y la circunferencia, en ninguna parte". En su época, se descubrió la obra "De la naturaleza" de Lucrecio y de Cusa fue capaz de leerla. Su filosofía abrió la puerta para los universos infinitos de los autores de los siglos siguientes.


Durante el siglo XVI se produjo una sucesión rápida de varios pensadores. Después de la reintroducción del heliocentrismo por Nicolás Copérnico en 1543, el cual conservó el tamaño finito de la esfera de las estrellas fijas, Thomas Digges destruyó esta esfera y puso las estrellas en un espacio infinito, pero dio su apoyo al sistema copernicano. Asociando este sistema con un espacio infinito lleno de estrellas, introdujo la idea de un universo lleno de radiaciones que se cruzan en todos los sentidos. Históricamente, fue el primero en preguntarse sobre el enigma de la oscuridad de la noche. Su respuesta fue que las estrellas lejanas se encontraban demasiado distantes y con una luz demasiado débil para ser observada desde la Tierra. Esta respuesta bien sensata para la época fue utilizada después por varios autores.



Giordano Bruno, muy influenciado por las ideas de la Antigüedad y el Renacimiento sobre el infinito, especialmente por las ideas de Lucrecio, Nicolás de Cusa y Thomas Digges, rompió la barrera de la simetría central en 1591. Giordano Bruno suprimió todo recuerdo de simetría geocéntrica o heliocéntrica, siguiendo la sentencia de Nicolás de Cusa "el Universo es una esfera infinita cuyo centro está por todas partes y la circunferencia, en ninguna parte". Defendió fuertemente la multiplicidad de los mundos habitados alrededor de muchas estrellas. Criticó agresivamente el sistema aristotélico utilizando el enigma de la frontera cósmica y la demostración de Simplicio. La plenitud divina tuvo por fin victoria sobre los límites del sistema medieval.



Numerosos pensadores y poetas fueron influenciados por las ideas de Thomas Digges y de Giordano Bruno, aun con las oposiciones dogmáticas de las diferentes autoridades religiosas. Especialmente, William Gilbert defendió las nociones de heliocentrismo y de multiplicidad de los mundos habitados en 1600. Según el, las estrellas eran como los planetas a diferentes distancias de la Tierra, mientras tanto el Sol estaba dirigiendo los planetas con la ayuda de fuerzas magnéticas. Probó también que la Tierra se comporta como un imán.


Las innovaciones conceptuales de la visión del mundo a final del siglo XVI pueden resumirse en la renuncia de una esfera de las estrellas fijas de tamaño finito, noción aristotélica por esencia, por un cosmos estrellado de tamaño finito rodeado por un vacío infinito (Universo estoico) o de un espacio infinito lleno de estrellas (Universo epicúreo), en la toma de conciencia en la comprensión de la naturaleza de las estrellas, similares al Sol, y en la aceptación de la multiplicidad de mundos habitados, tanto en nuestro Sistema solar como alrededor de las otras estrellas.



3.3. Galileo


Con la ayuda de uno de los primeros telescopios, Galileo Galilei descubrió más cosas nuevas en algunos meses, al principio de 1610, en comparación con todo lo que fue descubierto por sus predecesores durante más de veinte siglos. El observó las montañas de la Luna y las manchas solares, lo que destruyó el concepto aristotélico de perfección de los cuerpos celestes, los cuatro grandes satélites de Júpiter y las fases de Venus, lo que destruyó el geocentrismo aristotélico con la prueba de posibles movimientos alrededor de otros centros. También observó Neptuno, pero sin reconocerlo como planeta, durante una conjunción con Júpiter (diciembre 1613).


Mirando la Vía Láctea con su telescopio, Galileo observó una multitud de estrellas invisibles sin ayuda óptica, éstas eran más numerosas que las estrellas visibles a simple vista. Este descubrimiento aumentó de manera muy importante el tamaño del Universo conocido, en una época durante la cual los filósofos epicúreos estaban ya pensando que la distancia de cada estrella estaba directamente conectada con su brillo. Aunque convencido por el sistema copernicano, Galileo no dedujo nada a propósito del enigma de la oscuridad del cielo nocturno.




4. Johannes Kepler


Utilizando las observaciones de Tycho Brahe, Johannes Kepler, también convencido por el sistema copernicano, demostró entre 1609 y 1619 las tres famosas leyes del movimiento de los cuerpos celestes. Al lado de algunas especulaciones metafísicas oscuras, el usó el trabajo de William Gilbert sobre la existencia de fuerzas magnéticas entre el Sol y los planetas. Él fue el fundador de la óptica con la distinción entre la luz y la visión, explicó el funcionamiento del ojo y también elaboró una teoría óptica del microscopio y del telescopio.


Kepler pensaba que el tamaño del Universo era finito. El afirmaba que el Sol se encontraba en el centro del Universo y que todas las estrellas estaban aproximadamente a la misma distancia. Según él, las estrellas más débiles eran solamente las más pequeñas. Se opuso a la idea de infinidad, utilizando dos argumentos convincentes, el primero conectado con la apariencia de las estrellas, las cuales parecían tener todas el mismo tamaño aparente aun con brillos diferentes, lo que fue, según él, la prueba de que todas las estrellas estaban localizadas a la misma distancia del Sol con luminosidades intrínsecamente diferentes, y el segundo siendo el enigma de la oscuridad. Sin embargo, el primer argumento de Kepler puede ser refutado, porque el tamaño aparente de una estrella no es nada sino un efecto combinado de las acciones de la atmósfera de la Tierra (el centelleo de las estrellas) y del ojo (la difracción en disco de Airy) sobre la luz, ninguna estrella teniendo un diámetro aparente más grande de una fracción de segundo de arco.


El segundo argumento de Kepler fue formulado en 1610, después que aprendió la importancia de los recientes descubrimientos de Galileo. Kepler no fue capaz de admitir que las numerosas estrellas débiles observadas por Galileo eran más lejanas que las estrellas más brillantes conocidas desde la Antigüedad. Él dijo solamente que las estrellas débiles eran intrínsecamente menos brillantes que las otras y, por eso, más pequeñas. Según el, el número más grande de estrellas débiles era solamente la prueba de que la mayoría de las estrellas eran intrínsecamente más pequeñas, porque, en el caso contrario, la bóveda celeste sería más luminosa. Kepler no se dio cuenta que el tamaño aparente de las estrellas no tuvo ninguna importancia, pero formuló un argumento muy importante: Entre más grande sea el Universo, aumenta el número de estrellas. Así surgió el enigma de la oscuridad.


Kepler pensó que el cielo nocturno era oscuro solamente porque el Universo no contenía suficientes estrellas para cubrirlo completamente. Según el, el carácter finito del Universo explicaba que el número de estrellas era insuficiente. Negando la idea de infinito, Kepler rechazó los sistemas epicúreo y estoico y fue uno de los últimos partidarios de un universo de tipo aristotélico, sistema que fue rápidamente olvidado después de su época.




5. Soluciones propuestas durante los siglos XVII y XVIII


5.1. Sistema cartesiano


Durante la primera parte del siglo XVII, René Descartes elaboró un sistema filosófico totalmente nuevo de una importancia considerable, con el uso del idioma matemático por las ciencias físicas y la separación del cuerpo y del espíritu (1637 y 1644). Según el, solo Dios puede ser infinito, las extensiones espaciales siendo indefinidas. El Universo tuvo extensiones en todas las direcciones hasta distancias indefinidas y estaba completamente lleno de una materia continua. El vacío no pudo existir en ningún lugar del Universo ("la naturaleza tiene horror del vacío"), lo que implicó el rechazo del sistema epicúreo atomista. Las fuerzas tuvieron transmisiones solamente por contactos, y ciertamente no por distancia, el movimiento de los cuerpos siendo lineal sin la acción perturbadora de una fuerza de contacto. La evolución del mundo era considerada puramente mecanicista. La única acción creadora de Dios ocurrió al momento de los origines del mundo.



Numerosos físicos de Europa continental adoptaron el sistema cartesiano. Según ellos, era absurdo pensar que una fuerza era capaz de tener una acción a distancia, que los átomos pudieron existir y que la luz pudo propagarse con una velocidad finita. Estas nociones no tuvieron su espacio dentro de la organización racional de la naturaleza. Por lo tanto, la posibilidad de fuerzas astrales teniendo propagación por larga distancia a través de largas extensiones de vacío entre los astros era contra la racionalidad del Universo cartesiano.


En 1643, Evangelista Torricelli estudió este llamado horror del vacío de los cartesianos y mostró, al contrario, que era muy fácil lograr un vacío encima de una columna de mercurio, lo que llega a una refutación del sistema cartesiano durante la vida de Descartes. Durante todo el siglo XVII, muchos cartesianos de Europa continental quedaron escépticos a propósito de las experiencias de Torricelli, mientras tanto todos los físicos ingleses rechazaron el sistema cartesiano, después de un periodo de aprobación.


Desde la ciudad de Magdeburg, Otto von Guericke destruyo finalmente en 1672 el sistema cartesiano por sus experiencias sobre el vacío. El mostró que el vacío transmitía la luz, pero no el sonido. Probó también que un cuerpo en caída libre en el vacío tiene una velocidad finita. Según el, solo Dios y el espacio pudieron ser infinito, mientras tanto el cosmos tuvo una extensión finita, aun con un tamaño inmenso. El fue históricamente el primero que sugirió que un cosmos estoico pudo resolver el enigma de la oscuridad.



En el año 1664, el filósofo y físico ingles Robert Hooke consideró que cada punto luminoso emitió una radiación luminosa esférica que se desplazó en el "medio diáfano" sobre distancias ilimitadas. Así, según Hooke, el Universo contuvo una infinidad de puntos radiantes que difundieron cada uno una infinidad de rayos luminosos. Algunos de estos rayos viniendo de una infinidad de puntos cruzaron la pupila para chocar en el fondo del ojo, convirtiéndolo en una especie de microscopio del Universo. Como Digges un siglo antes, Hooke pensó que la luz de una estrella lejana era demasiado débil para impresionar el ojo. Sin embargo, no tuvo la idea de considerar el efecto acumulado de un gran número de estos rayos débiles.


El poeta francés Bernard de Fontenelle, cartesiano convencido y excelente vulgarizador, describió en 1686 lo que sería la vista de un observador localizado en el centro de la Vía Láctea, y viviendo en una claridad perpetúa viniendo de las estrellas vecinas. Eso sería lo que sucedería en el caso en que el enigma de la oscuridad no sería ya una paradoja. Sin embargo, Bernard de Fontenelle no concluyó sobre la ausencia de vida en un tal universo.


En 1676, trabajando entonces en el Observatorio de Paris, el danés Ole Römer descubrió que la luz tiene una velocidad finita, debido a la observación de los retrasos de los eclipses y ocultaciones de los satélites de Júpiter con respecto a las predicciones dadas por el cálculo. Aun si no fue muy utilizado durante más de un siglo, este resultado fundamental fue una de las primeras etapas hacia el nacimiento de la astrofísica. Fue usado solamente desde el siglo XIX en la investigación de una solución al enigma de la oscuridad.



5.2. Sistema newtoniano


En oposición total con el sistema cartesiano y en relación con ciertas ideas medievales, Isaac Newton introdujo en 1687 el sistema que llevó después su apellido, para explicar de una manera muy rigorosa las leyes del movimiento de los cuerpos celestes que se influenciaron mutuamente por intermedio de fuerzas gravitacionales, proporcionales al producto de sus masas divididas por el cuadrado de la distancia de separación, que controlaron sus movimientos. Él llegó entonces a explicar matemáticamente de manera irrefutable las tres leyes de Kepler sobre los movimientos planetarios, las orbitas de los planetas, de los satélites y de los cometas, las mareas terrestres media-diurnas, la precesión de los equinoccios, la dilatación ecuatorial y todo lo que parecía significativo en un universo dinámico.


Por el estudio de las propiedades de la gravitación, Newton pasó progresivamente durante su vida de una visión estoica del Universo a una visión epicúrea. Según el, un cosmos de tamaño finito no poseería ningún estado de equilibrio y debería forzosamente colapsar en su centro, mientras un cosmos infinito podría encontrar un estado de equilibrio. Sin embargo, el notó que este equilibrio era forzadamente inestable en una correspondencia con Richard Bentley durante los años 1680.




5.3. Edmund Halley


Además de su apoyo sin falla a la mecánica newtoniana, Edmund Halley fue el primero en descubrir que las estrellas no eran fijas las unas con respecto a las otras y en resolver un cúmulo globular en sus estrellas. Él explicó brevemente su percepción del enigma de la oscuridad, dando la primera formulación matemática del problema. Anotando que un universo de tipo estoico sería inestable según la ley de la gravitación y que los perfeccionamientos de los telescopios revelaron estrellas más y más débiles y, así, más y más lejanas, el concluyó que nuestro Universo podría ser solamente de tamaño infinito para alcanzar un estado de equilibrio estable (inestable según Newton).


Observando como Kepler que una infinidad de estrellas debería cubrir completamente la bóveda celeste y darle un brillo uniforme, Halley introdujo en 1721 las nociones de capas esféricas concéntricas y de luminosidad aparente de las estrellas proporcional al inverso del cuadrado de la distancia para resolver el problema del enigma de la oscuridad. Admitió con razón que las estrellas lejanas eran demasiadas débiles para ser percibidas individualmente por un observador, pero supuso mal que la combinación de las luces emitidas por numerosas estrellas débiles era demasiado débil, por lo que entregó entonces una solución (¡errónea!) al problema del cielo saturado.




5.4. Jean-Philippe Loys de Chéseaux


En 1744, el suizo Jean-Philippe Loys de Chéseaux examinó el enigma de la oscuridad cósmica y le dio por primera vez una formulación matemática correcta, pero sin hacer ninguna referencia a los trabajos anteriores. El evitó los errores de sus predecesores y usó las ideas de Halley. Suponiendo que las estrellas eran similares al Sol y utilizando esferas concéntricas centradas en éste, Loys de Chéseaux mostró que el crecimiento del número de estrellas en cada capa sucesiva compensaba la disminución de la superficie aparente de las estrellas individuales. Así, cada capa contribuyó de igual manera a la luminosidad de la bóveda celeste.


Utilizando un método fotométrico propuesto por el astrónomo escocés James Gregory, Loys de Chéseaux estimó que las estrellas más brillantes deberían ser localizadas a una distancia de aproximadamente cuatro años-luz del Sol. Estableció entonces que un hemisferio de la bóveda celeste completamente cubierto de estrellas sería 90.000 veces más brillante que el Sol y que se necesitaría 76 x 1013 capas de un espesor de cuatro años-luz cada una para cubrir el cielo, ya que las otras capas más lejanas no contribuyeron más a la luminosidad del fondo de cielo, porque estaban escondidas por las capas internas, lo que indujo lógicamente la noción de límite de visibilidad. El número de estrellas necesario para cubrir la esfera celeste completa era entonces de aproximadamente de 1046 estrellas.


Loys de Chéseaux dedujo que una absorción interestelar de la luz debería poder explicar la paradoja en el caso de un universo infinito, ocultando las estrellas más lejanas e inducir la oscuridad del cielo nocturno. Así, el admitió, como muchos cartesianos antes de su época, que existía un medio material omnipresente en todo el Universo que absorbía la luz de los objetos más lejanos. Una bruma ahogaba poco a poco la luz de los astros.




5.5. Otras soluciones propuestas durante el siglo XVIII


En el año 1750, en su obra "Teoría original o nueva hipótesis sobre el Universo", el inglés Thomas Wright, llamado de Durham, tomó de nuevo una idea que el propuso una primera vez en 1734 durante una charla, idea según la cual las estrellas ocuparían una distribución esférica de un gran radio. Todas las estrellas, incluyendo el Sol, eran animadas por un movimiento lento de revolución alrededor del centro de esta esfera, lo que Wright llamó "la casa de Dios" y que era localizado en uno de los polos galácticos. Así, la apariencia de gran anillo formado por la Vía Láctea alrededor de la Tierra (y del Sol), aspecto conocido desde el principio de la Antigüedad preclásica, llegó solamente por el gran radio de esta esfera, lo que indujo que este centro no era visible desde la Tierra. El supuso también la existencia posible de otros sistemas estelares esféricos a distancias muy grandes de nuestra Vía Láctea, convirtiéndose en uno de los precursores de la visión moderna del cosmos.


En el año 1755, en su obra "Historia general de la naturaleza y teoría del cielo", el filósofo alemán Emmanuel Kant propuso un esquema evolutivo para nuestro Universo desde el caos original por la acción de las fuerzas de gravitación, donde los mundos se formaron en el flujo de los remolinos de los átomos. Introdujo igualmente la noción de nebulosa primitiva generando el Sistema solar por contracción gravitacional. Distinguió ciertas nebulosas como universos-islas y otras como cúmulos de estrellas o nubes de gas interestelar. Este modelo de nacimiento del Sistema solar fue también propuesto de una manera totalmente independiente y con una formulación más matemática por Pierre Simón de Laplace en 1796, sin conocer nada de la obra de Kant.


Según una idea del filósofo Emmanuel Swedenborg en 1734, Kant dotó al Universo newtoniano infinito de una eternidad hacia el futuro y una estructura jerárquica sobre una escala jamás imaginada antes. Así, las estrellas, con movimientos diversos, se asociaron en galaxias, cuando nuestra Vía Láctea era solamente una de ellas. Las galaxias tuvieron movimientos diversos y pudieron también asociarse en cúmulos de galaxias. Aun estas últimas entidades pudieron combinarse en sistemas más importantes y, así, hacia el infinito. En 1761, el matemático Johann Lambert imaginó igualmente un sistema similar, pero de naturaleza estática y de extensión finita. La visión jerárquica fractal del Universo había nacido.



Más allá del descubrimiento del planeta Urano y gracias a una instrumentación entonces jamás alcanzada, William y Carolina Herschel establecieron los primeros mapas de la Vía Láctea, por numeración de las estrellas. Postulando que la absorción interestelar era nula y que las estrellas eran similares al Sol con una repartición uniforme, ellos descubrieron en 1785 que la Vía Láctea era un sistema aplastado con el Sol en su centro. Las regiones oscuras internas a la Vía Láctea, ahora conocidas por ser nebulosas absorbentes llenas de gas y de polvo, fueron asociadas a hoyos sin estrellas que permitieron percibir el vacío estoico que, según ellos, rodearon nuestro Universo-isla. William Herschel abandonó entonces su visión epicúrea primitiva de un universo infinito por un cosmos estoico. La visión del mundo de William Herschel influyó mucho el pensamiento cosmológico del final del siglo XIX, lo cual basculó hacia la idea de un universo heliocéntrico de extensión finita, según la impulsión de Richard Proctor quien la propuso de nuevo en 1870. Por supuesto, esta visión estoica heliocéntrica estaba todavía conectada con un seudo geocentrismo no declarado.




6. Soluciones propuestas durante el siglo XIX


6.1. Wilhelm Olbers


En el año 1823, Wilhelm Olbers tomó los argumentos y la solución de Loys de Chéseaux ¡sin hablar de él! Así, de una manera un poco deshonesta, Olbers dio su apellido ¡ahora inmortal! al enigma de la oscuridad. Tomando en cuenta que Halley no demostró claramente por qué, en un universo estrellado de extensión infinita, el cielo nocturno era oscuro, él fue el primero en usar el argumento de la línea de observación: una línea recta saliendo del ojo yendo en cualquier dirección terminó por alcanzar un punto ubicado en la superficie de una estrella. Notó también que la repartición de las estrellas en cúmulos o en galaxias no modificó este argumento. Como Loys de Chéseaux, usó las esferas concéntricas de Halley y el método fotométrico de Gregory, estimando que las estrellas más brillantes eran localizadas aproximadamente 5.5 años-luz. En 1838, antes la muerte de Olbers, su colaborador Friedrich Bessel fue el primero en dar una buena estimación de la distancia de una estrella cercana, debido a la mensuración de su paralaje.


Olbers pensó, como Loys de Chéseaux, que una absorción interestelar de la luz entregaba una explicación correcta de la paradoja en un universo infinito. Según el, un medio material brumoso llenaba el Universo y absorbía la luz de los objetos más lejanos. Sin embargo, el no fue capaz de entender que una tal bruma alcanzaría un estado de equilibrio después de un cierto lapso de tiempo, a una temperatura cercana de las que se encuentra en las superficies de las estrellas. Esta bruma se volvería emisiva y transmitiría la energía recibida, transformando el cielo entero en una hoguera ardiente (equilibrio de radiación).




6.2. Edgar Allan Poe


Aunque era aceptada por todos, el descubrimiento de Römer no tuvo mucho éxito durante todo el siglo XVIII, aun con el descubrimiento en 1729 de la aberración de las estrellas fijas por Bradley. Hubo que esperar el principio del siglo XIX para encontrar un interés nuevo por esta cuestión. Muchos científicos y filósofos tomaron conciencia entonces de las implicaciones físicas y metafísicas de un valor finito de la velocidad de la luz. Una velocidad finita de la luz indicó, en efecto, que un objeto no era tal como parecía, habiéndose desplazado y habiendo cambiado de apariencia, que la parte observable del Universo no se extendía más allá de la distancia recorrida por la luz desde el comienzo y que su edad era, al menos, igual a la extensión del Universo visible dividido por la velocidad de la luz, en oposición total con las teologías dominantes que dieron una edad corta al Universo.


Utilizando las consecuencias implícitas de la finitud de la velocidad de la luz, el escritor y aficionado de las ciencias Edgar Allan Poe fue el primero en entregar cualitativamente en 1848 una solución correcta para el enigma de la oscuridad. En el caso de un universo infinito poblado uniformemente de estrellas, el fondo estelar habría debido aparecer como "murallas doradas", con una luminosidad uniforme similar a la de la Vía Láctea, porque no habría ningún punto de este fondo donde no existiera ninguna estrella. La única manera de explicar la existencia de los vacíos intersticiales observados era suponer que este fondo era localizado a tal distancia que ningún rayo luminoso habría tenido el tiempo de alcanzarnos.




6.3. John Herschel


En el año 1849, John Herschel, hijo de William Herschel, rechazó la solución de la absorción propuesta por Olbers y explicó correctamente el argumento de la bruma emisiva y la conservación de la energía. Rechazando un universo de tamaño infinito, el tomó las ideas de su padre y propuso un modelo estoico heliocéntrico del cosmos. Según el, no había ninguna diferencia entre las nebulosas y los cúmulos estelares, solamente sus distancias permitían resolverlas en estrellas o no. Pensó que la Galaxia era un sistema sideral centrado en el Sol y teniendo toda la materia del Universo, mientras que la oscuridad del espacio extra-cósmico era visible a través de las estrellas. Sus ideas tuvieron gran éxito en la mayoría de los astrónomos del fin del siglo XIX.


Siguiendo las teorías de Kant y de Lambert, propuso también en 1848 la idea que un universo jerárquico estructurado de tipo fractal y de tamaño infinito podría ser una solución posible al enigma de la oscuridad, mostrando cualitativamente que una línea de observación no sería sistemáticamente interceptada por la superficie de una estrella cuando la densidad media de objetos en cada nivel de jerarquía era suficientemente baja. Richard Proctor entregó después un tratamiento medio cuantitativo de una solución jerárquica (1871).




6.4. William Thomson (Lord Kelvin)


En el año 1901, Lord Kelvin solucionó cualitativa y cuantitativamente de manera correcta el enigma de la oscuridad de la noche en el caso de un universo transparente, uniforme y estático. Postulando un universo lleno uniformemente de estrellas similares al Sol y suponiendo su extensión finita (Universo estoico), mostró que, aun si las estrellas no se ocultan mutuamente, su contribución a la luminosidad total era finita y muy débil frente a la luminosidad del Sol. El demostró también que la edad finita de las estrellas prohibió la visibilidad de las estrellas lejanas en el caso de un espacio epicúreo infinito o estoico de gran extensión, lo que contestó correctamente al enigma de la oscuridad.


Abandonando la hipótesis de la absorción y explicitando los argumentos de Halley en 1721, Loys de Chéseaux en 1744 y Olbers en 1823, el análisis matemático de Lord Kelvin mostró que la fracción del cielo cubierto por las estrellas era igual a la fracción del tamaño del Universo visible por el límite de visibilidad y, también, a la fracción de la luminosidad del cielo por la luminosidad del disco solar. Eso significó que, si el tamaño del Universo visible era igual al límite de visibilidad, el cielo nocturno sería tan brillante en todo punto como en el disco solar. La luminosidad total del cielo nocturno debería entonces dar una idea del tamaño del Universo visible, ya sea que fuese realmente de tamaño finito o ya sea que la luz emitida por las regiones lejanas no tuviese todavía el tiempo de alcanzar la Tierra.


Según Lord Kelvin, el número total de estrellas era dado por:


N = (4 π / 3) nstar r3

La fracción del cielo cubierto por las estrellas era entonces dado por::


α = r / λ = (3 N / 4) (a / r)2

El resultado dado por Kelvin era sin embargo solamente una aproximación de la fracción del cielo cubierto por las estrellas en el caso que la fracción permanezca débil.


En el caso contrario, la fracción del cielo cubierto por las estrellas, todas supuestas de luminosidad constante L, se puede calcular por:


α = 1 - e-r/λ = u / u*

notando u la densidad de radiación recibida por el observador y:


u* = L / (π a2 c)

la densidad de radiación en la superficie de una estrella.


Así, la afirmación de Lord Kelvin según la cual "α es la fracción de la luminosidad aparente de nuestro cielo estrellado a la luminosidad del disco de nuestro Sol" era exacta.




6.5. Otras soluciones propuestas durante el siglo XIX


La mayoría de las otras soluciones dadas durante la segunda parte del siglo XIX consistió en admitir que nuestro Universo era de un tipo estoico heliocéntrico, rodeado de un vacío más o menos lleno de partículas oscuras y más o menos llenos de éter luminífero. Desde 1870, John Herschel, Richard Proctor, William Huggins (pionero de la espectroscopia estelar con su esposa Margaret Huggins) y Agnes Clark (divulgadora) estuvieron dentro de los más activos defensores de esta hipótesis que entregó una respuesta elegante al enigma de la oscuridad. Según ellos, el Sol era localizado al centro o casi al centro de la Galaxia única, compuesta de alrededor de mil millones de estrellas y de un radio de aproximadamente mil parsecs.



Simón Newcomb, en 1878, y John Gore, en 1888, propusieron una solución curiosa, pero falsa, del enigma de la oscuridad nocturna, suponiendo que la luz no pudo cruzar los espacios intergalácticos, si existieron, por falta de éter, medio natural indefinido necesario a la propagación de la luz según los físicos del siglo XIX. Según ellos, este medio luminífero, el antiguo éter aristotélico, pudo estar presente en los alrededores de las galaxias y, así, las otras eran invisibles desde cualquier punto de la Galaxia, la cual estaría rodeada de "paredes reflectoras" y cada galaxia retendría su propia luz. Ninguno de estos dos autores entendió que esta explicación no era correcta, las paredes reflectoras solamente desplazaron el problema y lograron por fin un fondo de cielo uniformemente brillante.



7. Soluciones propuestas durante el siglo XX


El siglo XX ha sido el tiempo de las explicaciones cosmológicas del enigma de la oscuridad. Sin embargo, otras soluciones han sido propuestas también durante los primeros decenios.



7.1. Edward Fournier d'Albe


En el año 1907, Edward Fournier d'Albe propuso varias soluciones originales en su obra "Two New Worlds". Según el, el enigma de la oscuridad pudo ser explicado suponiendo que el Universo estaba lleno de objetos oscuros y que las estrellas brillantes eran solamente astros excepcionales, a menudo ocultados por objetos oscuros. En este caso, la fracción (muy débil) de estrellas luminosas sería igual a la fracción del cielo cubierta por las estrellas luminosas. Esta solución, aun lógicamente exacta, fue rechazada ulteriormente gracias a las observaciones del medio interestelar y de la estructura de nuestro Universo.


Rechazando la idea de un éter luminífero no uniforme dentro del Universo, la cual era la solución de Newcomb-Gore, Fournier d'Albe tomó unas de las ideas de John Herschel y de Richard Proctor y propuso el concepto de un universo jerárquico compuesto de estructuras similares a las diferentes escalas. Poco tiempo después, esta misma idea fue también desarrollada con más profundidad por el científico sueco Carl Charlier.


Tomando la solución de Poe-Kelvin, Fournier d'Albe propuso la idea de un universo joven como solución del enigma de la oscuridad, anotando que el horizonte visible sería entonces animado por un movimiento de recesión, lo que indujo un crecimiento del tamaño del Universo visible a la velocidad de la luz. El Universo, al envejecer, sería entonces más y más visible por los observadores. El horizonte, con su movimiento de recesión a la velocidad de la luz, sería entonces localizado a una distancia igual al producto de esta velocidad por el intervalo de tiempo transcurrido desde los orígenes. Aun si tuvo solamente validez en el caso de un universo estático, esta solución prefiguró las soluciones cosmológicas ulteriores describiendo un universo en expansión. La luz que viene del horizonte nos da informaciones sobre las condiciones dominantes en la época de la aparición de las primeras estrellas. Y, también, la duración de vida finita de las estrellas hizo solamente más que limitar el número de estrellas visibles en cada momento.


Como una forma de chiste, Fournier d'Albe propuso igualmente una solución bastante extravagante consistiendo en alineaciones de una multitud de estrellas invisibles detrás de las estrellas visibles, lo que entregó un curioso geocentrismo exótico no muy realista.


Así, para él, este argumento según el cual el cielo tuvo en cada punto una luminosidad uniforme igual a la del Sol dependió de la validez de las cuatro hipótesis siguientes: la no alineación de las estrellas, la duración de vida infinita de las mismas, la influencia muy débil del oscurecimiento por cuerpos oscuros y la omnipresencia del éter luminífero.



7.2. Principio del siglo XX: varias soluciones


Tomando de nuevo los argumentos de Fournier d'Albe sobre el Universo jerárquico, Carl Charlier dedujo una solución jerárquica cuantitativa al enigma de la oscuridad y mostró que el Universo jerárquico permitió resolver el enigma de la gravitación de Newton-Bentley (Universo en equilibrio inestable) dentro del caso de un universo infinito conteniendo una materia uniformemente repartida (1908 y 1922). Según el, un universo jerárquico sería transparente cuando, en todos los niveles de jerarquía, el cuadrado del diámetro del cúmulo es superior al número de estrellas en el cúmulo multiplicado por el cuadrado del diámetro de una estrella. La densidad mediana decrecería cuando sería calculada sobre volúmenes más y más grandes, para tender hacia cero en el caso de un universo de extensión infinita poseyendo una infinidad de niveles jerárquicos. Sin embargo, no observó que la solución jerárquica ignoró la velocidad de la luz y supuso que todas las partes del Universo eran accesibles, cualquiera que sea la distancia.


En el año 1911, Svante Arrhenius argumentó contra el modelo jerárquico y la visión estoica heliocéntrica del Universo. Según el, el Universo poseía una extensión infinita, aun con una edad finita. El cielo parecía oscuro por la combinación de esta edad finita y de un oscurecimiento provocado por cuerpos no luminosos como los gránulos de polvo cósmico, los meteoritos, los asteroides, los planetas y los compañeros invisibles de las estrellas. Él no se percató que una edad finita era una solución suficiente al enigma de la oscuridad y que la solución de la absorción no era admisible, con el equilibrio de radiación que terminaría por instalarse en cada punto del Universo.


Al principio del siglo XX, Edward Barnard y Robert Trümpler tomaron en serio el problema de la absorción de la luz por la materia interestelar y mostraron la existencia de ella. Usando los trabajos de Henrietta Lewitt sobre la relación periodo luminosidad de las estrellas variables de tipo cefeidas en las Nubes de Magallanes (1908) y de Ejnar Hertzsprung sobre la calibración estadística de la distancia de las cefeidas cercanas, Harlow Shapley utilizó esta relación periodo luminosidad como un patrón de medida para las distancias de las cefeidas más lejanas, las cuales pudieron entonces servir de referencias para medir la Galaxia y para conocer las distancias de las "nebulosas espirales" cercanas.


Shapley estimó la distancia de los cúmulos globulares en función de sus dimensiones angulares, de sus estrellas más brillantes, de los periodos y de las luminosidades aparentes de sus cefeidas, y descubrió que ellos tuvieron una distribución esférica alrededor de un punto lejano localizado en la constelación de Sagitario. Propuso entonces este punto como el centro de la Galaxia, dando, sin querer, una herida fatal a la hipótesis estoica heliocéntrica. Jan Oort mostró después que el disco de la Galaxia estaba en rotación alrededor de este centro, lo cual era localizado aproximadamente 30.000 años-luz del Sol (1927).


Shapley fue uno de los últimos astrónomos que pensaron que el enigma de la oscuridad podía resolverse gracias a un universo estoico (1917). Según el, ya sea que la extensión del espacio era de tamaño finito o ya sea que el cielo estaba lleno de una luz resplandeciente. Despreciando demasiado la acción de la absorción interestelar, pensó que nuestro Universo era una galaxia gigante en forma de un disco mucho más extenso que lo que pensaron antes y rodeado de cúmulos globulares centrados en el centro galáctico.




7.3. 1920: El Gran Debate


Aunque presentida por algunos pensadores del siglo XIX, la noción de universo en evolución fue admitida después de 1925, con el rechazo definitivo de la visión estoica heliocéntrica del Universo. Antes de esta fecha, un debate encarnizado, llamado el "Gran Debate", opuso a los representantes de un universo estoico heliocéntrico o galactocéntrico, especialmente Harlow Shapley, a los representantes de un universo epicúreo de extensión infinita, especialmente Herbert Curtis (1920). En 1922, siguiendo Herschel padre e hijo, Jacobus Kapteyn todavía propuso, vanamente, un último modelo de tipo estoico heliocéntrico de la Galaxia sobre una escala muy grande. Eso fue el último sobresalto de la visión estoica del Universo, después de más de dos mil años de rivalidad entre los dos sistemas competidores salidos de la filosofía griega.


La controversia tomó definitivamente fin cuando Edwin Hubble llegó a resolver en estrellas la "nebulosa espiral" de Andrómeda (1924). Usando los trabajos de Lewitt y de Shapley sobre las cefeidas, pudo mostrar que este objeto era distinto y de la misma naturaleza que nuestra Vía Láctea, convirtiéndose entonces en la galaxia de Andrómeda. Otras galaxias fueron ulteriormente identificadas mucho más lejanas del Sol que los lados extremos de nuestra Galaxia. Este descubrimiento ha inducido el conocimiento de tres tipos principales de objetos no estelares distintos, los cúmulos de estrellas, las nubes de gas y de polvos interestelares y las galaxias, dando así nacimiento de la visión actual del Universo.




7.4. Siglo XX: soluciones cosmológicas


7.4.1. Soluciones estáticas


La teoría relativista de la gravitación, llamada relatividad general y creada por Albert Einstein en 1915, cambió totalmente la orientación de las soluciones propuestas al enigma de la oscuridad. La visión de un universo en expansión con una velocidad de la luz constante, demostrada por las experiencias de Albert Michelson y de Edward Morley y confirmada por las teorías de las relatividades especial y general, se volvió universal después de 1925. Las geodesicas del espacio y la percepción del tiempo perdieron sus características euclidianas y absolutas para volverse curvilíneas y relativas.



Algunas soluciones curiosas del enigma de la oscuridad fueron propuestas durante todo el siglo XX con el uso de ciertas aplicaciones de la teoría de la relatividad general. Barrett Frankland (1913) y Willem de Sitter (1917) observaron que, dentro un espacio curvo, un observador debería distinguir los lados de adelante y detrás de la misma estrella, especialmente del Sol, en dos direcciones diametralmente opuestas del cielo, y del mismo brillo en el caso de ausencia de atenuación de la luz en el espacio interestelar, la diferencia entre las dos imágenes viniendo de la diferencia de los caminos ópticos, un trayecto corto y un trayecto largo. El hecho de no observar ninguna imagen del Sol durante la noche indicó entonces ya sea la presencia de una absorción, ya la distancia recorrida por el trayecto largo era superior al producto de la velocidad de la luz por la edad del Universo. Esta solución es completamente correcta en el caso de esta variante exótica del enigma de la oscuridad.


Otra solución propuesta por Johann Zöllner (1883) y tomada de nuevo por Stanley Jaki (1969) consistió en afirmar que un universo finito, no limitado e incluido al interior de un espacio esférico, resolvió el enigma de la oscuridad en el caso donde el límite de visibilidad sería muy superior al radio de un tal universo. Las estrellas difundirían sus rayos, los cuales podrían entonces recorrer el Universo para volver a su punto de origen, sin llenar el espacio de varias radiaciones. Sin embargo, la curvatura del espacio no pudo explicar el enigma de la oscuridad cósmica, las perturbaciones gravitacionales inducidas por las estrellas sobre las radiaciones las desviaron ligeramente durante todos sus recorridos y haciéndolas lindar por fin en la superficie de una estrella. La solución de Poe-Kelvin se aplicaría así a todos los espacios no limitados y uniformes, que ya sean finitos o infinitos. Por el contrario, el cielo sería brillante en un universo esférico cerrado limitado como dentro de un universo limitado no cerrado de extensión infinita y de edad infinita.


Subrayando que la oscuridad del cielo nocturno debía poder ser explicada por una buena teoría cosmológica y volviendo a tomar una idea de William MacMillan emitida en 1925 sobre un universo estacionario donde las estrellas se disolvían lentamente en radiaciones, las cuales volvieron a transformarse en átomos materiales que podían entonces agruparse en estrellas, Hermann Bondi y Thomas Gold propusieron en 1948 un modelo estacionario del Universo en expansión que avivó el interés por el enigma de la oscuridad. Este modelo postuló la creación continua de materia a costa de la radiación afín de obtener una conservación del valor de la densidad mediana del Universo según el tiempo, lo que daba otra solución al enigma de la oscuridad, el exceso de radiación viviendo del fondo del cielo era utilizado por la síntesis de la materia interestelar o transformado en radiación de longitud de onda muy larga por la acción del desplazamiento al rojo de las líneas espectrales según el tiempo. Este modelo, aunque muy ingenioso y vigorosamente defendido por el astrónomo inglés Fred Hoyle, fue definitivamente abandonado en 1965, con el descubrimiento de la radiación fósil, a pesar de su explicación correcta del enigma de la oscuridad.




7.4.2. Soluciones dinámicas


La expansión del Universo fue descubierta por Vesto Slipher a partir de mensuraciones hechas entre 1912 y 1923 sobre las galaxias exteriores que, mostrando un desplazamiento al rojo de sus líneas espectrales, parecían alejarse de un observador más rápido mientras más lejos estaban. Eso permitió comprender que el Universo no era estático, al contrario de lo que postularon Einstein y de Sitter. Los universos relativistas teóricamente posibles no eran estáticos en de su gran mayoría, algunos casos de universos estáticos eran inestables, como lo demostró ulteriormente Arthur Eddington, ya sea por razones geométricas o dinámicas, o del momento en que una partícula o un observador se encontraban en su interior. Alexander Friedmann, en 1922, y Georges Lemaître, en 1927, fueron los primeros en estudiar el caso de los universos no estáticos.


Milton Humason ensanchó el campo de investigación de los trabajos de Slipher sobre el desplazamiento al rojo de las líneas espectrales de los objetos lejanos, mientras tanto Edwin Hubble clasificó las galaxias y determinó sus distancias. Usando los trabajos de varios teóricos, ellos establecieron la relación entre la velocidad de recesión y la distancia de las galaxias (VR = H d). Utilizando los modelos de universos no estáticos, los físicos George Gamow, Ralph Alpher y Robert Herman mostraron que el Universo había permanecido en un estado más denso y más caliente en el pasado, habiendo empezado en un estado condensado posteriormente llamado "Big Bang". Otros astrónomos subrayaron que la recesión no era compuesta de velocidades enormes propias a las galaxias, pero que la expansión representó una deformación intrínseca de la textura del continuum espacio-tiempo que soportó el Universo.


Una solución evidente del enigma de la oscuridad se despejó rápidamente de la relación velocidad-distancia. El fondo del cielo era oscuro porque las galaxias lejanas localizadas al exterior de una esfera llamada esfera de Hubble eran animadas de una velocidad de huida superior a la velocidad de la luz, por razón del movimiento de expansión del Universo: Aun la luz que ellas emitieron en la dirección del observador se alejaba viajando hacia el. Solamente las galaxias localizadas al interior de la esfera de Hubble se alejaban con una velocidad de huida inferior a la de la luz y eran visibles desde la Tierra. La esfera de Hubble definía un horizonte de visibilidad más allá del cual nada era observable.


Otra solución del enigma de la oscuridad fue igualmente deducida de la existencia del horizonte cosmológico y del Big Bang. El Universo visible debía extenderse hasta una distancia limitada por la edad del Universo, con algunas correcciones viniendo de la expansión, por la velocidad de la luz y por la duración de la vida de los diferentes sistemas astronómicos. Las líneas de observación debían por lo máximo alcanzar la frontera de la región observable alrededor de la Tierra, lo que significa el horizonte cosmológico, o esfera de última difusión, definida por la recombinación, alrededor de tres ciento mil años después del Big Bang, en la época cuando el cielo era brillante. Sin embargo, la luz emitida por el Universo primordial, que ha viajado sin obstáculos desde el horizonte hasta el observador durante más o menos quince mil millones de años, ha sido enfriada, desplazada al rojo y debilitada por la expansión, lo que indujo un cielo oscuro en lo visible. El descubrimiento de la radiación fósil asociada a un desplazamiento de mil por Arno Penzias y Robert Wilson en 1965 confirmó esta solución.


Otra solución del enigma de la oscuridad fue propuesta por Edward Harrison en 1977. El mostró que, finalmente, el Universo no contiene suficiente energía por unidad de volumen para generar un cielo brillante. Según el, se necesitaría algunos millones de millones de veces más estrellas que de las que hay realmente en el tiempo presente, o bien tener estrellas con duraciones de vida muchas más largas para lograr las "murallas doradas" de Poe. Esta solución agrupó por fin varias soluciones exactas propuestas anteriormente. Nuestro Universo no podía en ningún caso generar un cielo iluminado por las estrellas, puesto que carecía de la energía necesaria, aun si era de extensión infinita. Sometidas a la expansión que aumenta el déficit energético, las galaxias, y las estrellas que las componen, están ahora demasiado lejanas las unas de las otras para iluminar el fondo del cielo. Sin embargo, poco después del Big Bang, la densidad energética era suficientemente importante para permitir al cielo ser entonces brillante.


Observando que no hay una causa única de la oscuridad del cielo nocturno sino que hay dos principios, André Maeder propuso en 1988 una solución en forma de síntesis al enigma de la oscuridad, calculando las contribuciones integradas de las estrellas y las galaxias, por un lado, y de la esfera de última difusión, el horizonte cosmológico, por el otro. Mostró que las dos integrales convergieron hacia valores finitos. Según el, la contribución lejana de la esfera de opacidad, en cualquier lugar que se ubicó y con cualquier propiedad, era debilitada por el desplazamiento espectral que viene de la expansión del Universo y se encontró en la radiación térmica cosmológica de 3 K. Las estrellas eran fuentes demasiado efímeras para permitir una saturación de las radiaciones emitidas por ellas en el espacio, con respecto a su densidad en el Universo. Para lograr un cielo tan brillante por unidad de superficie como el Sol, sería indispensable tener una duración mediana de vida de las estrellas (o que la densidad de población de ellas en el Universo) sea alrededor de 1014 veces más grande de lo que es realmente. Además la edad finita del Universo limitó la fracción del espacio accesible, pero esta edad finita no parece, al final de cuentas, como la razón principal de la oscuridad del cielo nocturno.



8. Conclusión


Durante el siglo XIX, muchos astrónomos y otras personas han probablemente sospechado la solución correcta del enigma de la oscuridad. Algunos, como Edgar Allan Poe, evocaron la posibilidad de que la luz de las estrellas lejanas no tuviera el tiempo de alcanzar la Tierra. Pero, Lord Kelvin fue quien efectuó a principios del siglo XX los cálculos mostrando que, dentro de un universo como el nuestro, el cielo era necesariamente oscuro.


La idea de un universo visible de talla finita rodeando al observador como un lago de luz más allá de lo cual se extiende un universo invisible de talla ilimitada apareció poco a poco y fue aceptado con circunspección. Sin embargo, casi todas las estimaciones de la duración de vida luminosa de las estrellas habrían mostrado que el Universo visible contenía pocas estrellas para poder cubrir el cielo entero, lo que convirtió la bóveda celeste necesariamente en oscura. Cualquier solución del enigma de la oscuridad que admitió la existencia de un horizonte revelando el momento del origen se volvió correcta, especialmente las que usaron la edad finita del Universo o el desplazamiento al rojo de la radiación fósil.


Confirmadas por los análisis matemáticos y astrofísicos del problema, las soluciones cosmológicas dan actualmente las mejores respuestas posibles al enigma de la oscuridad. El cielo nocturno es oscuro porque la edad del Universo es finita y, sobre todo, porque el Universo no dispone de una energía suficiente, de cualquier origen, estelar o cosmológica, para iluminar el cielo en luz visible, esta energía siendo debilitada y desplazada al rojo y su alcance volviéndose a encontrar en la radiación cosmológica fósil. Estos análisis comprenden ahora todas las otras soluciones correctas al enigma de la oscuridad, pero ni Chéseaux, ni Olbers, en sus épocas respectivas, han tenido en su posesión las herramientas necesarias para la elaboración de tales análisis.






Tabla I


Las diferentes concepciones filosóficas griegas

importantes para entender la paradoja de Chéseaux-Olbers


Aristotelismo

Estoicismo

Epicureismo

Universo finito

Universo finito rodeado

por un vacío extra-cósmico infinito

Universo infinito

Número de estrellas finito

Número de estrellas finito

Número de estrellas infinito

Enigma de la frontera cósmica

(Arquitas de Tarento)

Ninguna paradoja

Paradoja de Chéseaux-Olbers

Antigüedad

Antigüedad

Antigüedad

Edad Media (hasta el año 1277)

Edad Media (a partir del año 1277)

Renacimiento

desde el siglo XVII hasta el siglo XIX

(especialmente después de 1870)

desde el siglo XVI hasta el siglo XIX

(hasta el año 1870)

siglo XX (hasta el año 1920)

siglo XX (a partir del año 1920)





Bibliografía


Allen, C. W. : 1973, “Astrophysical quantities”, 3rd ed., The Athone Press, University of London, UK.

Duhem, P.: 1965, “Le système du monde. Histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic”, Tomes I à X, Hermann, Paris.

Ferries, T.: 1980, “Galaxies”, Thames and Hudson, London, UK.

Harrison, E .: 1987, “Darkness at Night”, Harvard University Press, Cambridge, U.S.A. (en Français: “Le noir de la nuit: une énigme du cosmos”, 1990, éditions du Seuil, Paris, France).

Koyré, A.: 1961, “La révolution astronomique: Copernic, Kepler, Borelli”, Hermann, Paris.

Koyré, A.: 1962, “Du monde clos à l'Univers infini”, Presses Universitaires de France, Paris.

Maddox, J.: 1991, “Olbers' Paradox has more to teach”, Nature, 349, 363.

Maeder, A.: 1988, “Un regard nouveau sur le paradoxe du ciel nocturne”, dans “La cosmologie moderne”, 2nde édition, Masson, Paris, pages 191 à 203.

Nitschelm, C.: 2014, “Historia de la Astronomía desde los orígenes hasta nuestra época”, Editorial Piélago, Santiago, Chile.

Pecker, J.-C.: 1981, “Le ciel est noir”, Pour la Science, 44, 124.

Pecker, J.-C.: 1983, “L'astrologie et la science”, La Recherche, 14, 118.

Serres, M. (sous la direction de): 1989, “Eléments d'Histoire des Sciences”, Cultures, Bordas, Paris.


Se puede encontrar una bibliografía completa en el libro de E. Harrison.





Internet.

The extragalactic background light and a definitive resolution of Olbers's paradox
Olbers's paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light




Esta página ha sido visitada AmazingCounters.com veces desde el martes 28 de julio de 2015.





Este documento ha sido realizado por Christian Nitschelm