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Median Sum vs Arythmetic Mean (or Sum) Comparison 
Confronto tra Somma mediana e media (o somma) aritmetica
 
 
Una volta che le immagini sono state rese sovrapponibili (in termini tecnici questo processo si dice registrazione o messa a registro delle immagini) ci si pone il problema di stabilire quale sia la tecnica migliore per comporle ed ottenere un risultato ottimale dal punto di vista del rapporto segnale/rumore (SNR). 

Modalità di calcolo

Supponiamo di disporre di N=5 campioni, corrispondenti allo stesso pixel su 5 immagini, messe a registro, dello stesso campo: 
x1, x2, x3, x4, x5;
vediamo come si calcola, mediante l'applicazione delle diverse tecniche, l'elemento corrispondente y. 

Somma mediana

  1. si ordinano in senso, p. es., crescente: y1 £ y2 £ y3 £ y4 £ y5;
  2. se N è dispari l'elemento mediano corrisponde a quello centrale, ovvero quello che occupa la posizione med=(N+1)/2 nella lista ordinata (nel caso in questione N=5 e med=(5+1)/2=3; perciò l'elemento mediano è y = ymed = y3);
  3. se N è pari, allora si prende come mediano la media dei due elementi centrali della lista, ovvero quelli che occupano le posizioni N/2 e (N/2+1).
Il risultato è piuttosto insensibile alla presenza di picchi spuri. 

Somma aritmetica

  • Il risultato è rappresentato dalla somma dei campioni: y = x1 + x2 + x3 + x4 + x5.
Si possono verificare dei problemi di saturazione se il risultato della somma supera il livello massimo (intero) dell'immagine. 
Inoltre il risultato è sensibile alla presenza di picchi spuri che si discostano sensibilmente dalla media dei valori. 

Media aritmetica

  • I campioni vengono sommati ed il risultato viene diviso per il loro numero N:  y = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) / 5.
Come nel caso precedente si ha una elevata sensibilità alla presenza di picchi spuri. 
 
 
Esempio numerico (un unico pixel)
 
Consideriamo un esempio costituito da N=5 campioni i cui valori siano: 130, 118,125,188,122. 
Si nota subito che è presente un picco rispetto agli altri (188). 
Consideriamo la lista ordinata in senso crescente: 
118, 122, 125, 130, 188. 
Si hanno i seguenti risultati: 
  • somma mediana = 125  (quello centrale nell'ordinamento) 
  • media aritmetica = (118+122+125+130+188) / 5 = 137  (la media aritmetica dei primi 4 campioni della lista ordinata avrebbe dato come risultato 124). 
    • Si vede pertanto, da questo esempio, la elevata sensibilità della media aritmetica alla presenza di picchi di rumore. Il risultato della somma mediana risente invece solo di una marginale polarizzazione dovuta alla presenza del picco! 
     
     
     
    Esempio grafico
    monodimensionale
    FIGURA 1. Cinque serie rappresentano altrettanti campionamenti di uno stesso segnale monodimensionale. 
    Una delle serie (la seconda) presenta un evidente picco di rumore in corrispondenza del nono campione. 
     
     
    		FIGURA 2. Il segnale originale, come si vede, ha un andamento piuttosto regolare. Le serie mostrate in figura 1 sono state sintetizzate a partire da tale segnale, con l'aggiunta di un rumore casuale. Alla seconda serie si è aggiunto un picco di particolare ampiezza.
     
    		FIGURA 3. Sono qui rappresentati gli andamenti derivati dall'elaborazione con media aritmetica e con somma mediana delle cinque sequenze illustrate nella figura 1. E` evidente l'effetto della presenza del picco di rumore sul risultato della media aritmetica, mentre risulta assente nella mediana.
    Author: Enrico Prosperi - for any note, observation and suggestion, please contact me  Autore: Enrico Prosperi - per qualsiasi nota, osservazione o suggerimento, per favore contattatemi
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