La dispersion atmosphérique est une aberration introduite par l’atmosphère terrestre générant une déviation
verticale des rayons lumineux en provenance de n’importe quel astre. Cette déviation est différente selon la longueur
d’onde : ainsi, le rayonnement bleu est plus dévié que le rayonnement rouge, provoquant l’apparition d'un liseré
rouge d’un côté de l'objet observé à l'oculaire et bleu de l’autre. En imagerie CCD, la résolution est également plus ou
moins fortement dégradée et ce malgré l’utilisation de filtres de couleur à bande étroite.
Le Correcteur de Dispersion Atmosphérique (CDA en français ou ADC en anglais) est un dispositif optique basé sur un
assemblage de prismes réglables, permettant de contrecarrer cette aberration.
Le phénomène de dispersion atmosphérique

Avant de parvenir au télescope, le rayonnement doit d'abord traverser l'atmosphère terrestre. Rentre alors en jeu le phénomène de
réfraction, qui va agir sur ce rayonnement en le déviant à la manière du bâton "cassé" plongé dans l'eau. Le phénomène de réfraction est
dû au changement du milieu de propagation de la lumière, depuis l'espace où règne le vide quasi absolu à l'atmosphère terrestre. Chaque
milieu est caractérisé par son indice de propagation n.

Ce ne serait pas un problème en imagerie si cette déviation était homogène en fréquence : mais ce n'est malheureusement pas le cas !
Ainsi le rayonnement bleu est le plus dévié ... et le rouge le moins : l'atmosphère se comporte donc comme un prisme à grande échelle.



























C'est la dispersion atmosphérique due au fait que l'indice de l'atmosphère terrestre varie en fonction de la fréquence.

La modélisation de l'indice atmosphérique a fait l'objet de nombreuses études. Celle de J.C Owens semble la plus répandue dans la
littérature astronomique (voir notamment ici), étude qui a abouti aux équations suivantes :









formule dans laquelle :

      • Ds est le facteur de densité associé à l'air sec et qui est donné par la formule suivante :









      • Dw le facteur de densité associé à la vapeur d'eau et qui est donné par la formule suivante :













et avec les hypothèses suivantes :

      • Ps est la pression partielle de l'air sec. La valeur de Ps est reliée à l'altitude h (en mètres) par la relation : Ps = P0 *exp(- h / 7000),
avec P0 = 1013,25 mb

      • Pw est la pression partielle de la vapeur d'eau. Cette pression est reliée à la température t (en Celsius) et l'hygrométrie (en %) par la
formule suivante :








Les unités utilisées dans les formules sont : pression en millibars, longueur d'onde en microns, température en degrés Kelvin.

En se basant sur cette théorie, il est ainsi possible de tracer l'indice atmosphérique en fonction de la longueur d'onde du rayonnement :






























avec les paramètres atmosphériques suivants :

      • t = 15°C

      • h = 150 m

      • Hygrométrie = 50%

On constate une plus forte variabilité dans le bleu que dans le rouge (la pente de variation de l'indice est plus fort pour les courtes
longueur d'onde). La couche bleue pâtira donc le plus de ce phénomène. Pour nous astronomes, il en résulte à l'oculaire ou en
photographie un décalage des couches de couleur se traduisant par un liseré rouge d'un côté de la planète et bleu de l'autre.

Ce phénomène est d'autant plus important que l'angle entre la direction du rayonnement et la normale à la couche atmosphérique est
grand ... donc pour des objets à faible élévation.

Ce problème peut en partie être résolu en imagerie en recalant les couches rouge, verte et bleue : soit lors du compositage RGB pour un
capteur N&B avec filtres interférentiels, soit par décomposition RGB/recalage par logiciel/recomposition pour des capteurs couleur.

En partie seulement car la dispersion atmosphérique intra-bande elle, n'est pas corrigée : et cette dispersion peut être conséquente
notamment pour un filtre bleu. Cette dispersion intra-bande va générer une mauvaise qualité de l'image associée, qui peut être assimilée
à un flouté généralisé. Par ailleurs, pas question non plus dans ces conditions de faire des images de luminance avec un capteur N&B en
exploitant au maximum les possibilités de son télescope. Pour vous en convaincre, voilà une simulation de son effet en fonction de
l'élévation en utilisant le modèle présenté ci-dessus :



































La courbe ci-dessous a été calculée pour des filtres Astronomik RGB et le capteur de la SKYnyx 2.0M.

Prenons l'exemple d'un télescope de 200 mm de diamètre. La résolution théorique de ce télescope se calcule selon un critère un peu
inférieur à celui de Rayleigh et Dawes, et adapté aux résultats expérimentaux obtenus avec des télescopes orientés planétaire (cf page 7
du livre "Observing & Photographing the Solar System" par Dobbins, Parker et Capen) : Résolution = 4,41 / Diamètre (en inches) soit
environ 0,53 pour un 200 mm.

On constate que pour un tel télescope, l'élévation sous laquelle la dispersion atmosphérique commence à entamer la résolution (au sens
de la formule ci-dessus) est de 58 ° dans le bleu, 35° dans le vert et enfin 25° dans le rouge.

On m'objectera cependant que dans la majorité des cas, la turbulence empêche de toutes façons d'utiliser son télescope jusqu'à à son
pouvoir de résolution, problème bien plus important et limitant que ce phénomène de dispersion atmosphérique. Certes, mais reste que
pour les quelques nuits de faible turbulence qui sont autant d'occasions à ne surtout pas rater, la dispersion risque de devenir le facteur
majorant et dans certains cas très majorant, alors même qu'il existe des moyens de la compenser (voir plus bas). Par ailleurs, pour les
luminances (pour du LRGB) la dispersion atteint des niveaux proches de la turbulence pour des élévations assez élevées : 1'' d'arc de
dispersion sont atteint pour 53° d'élévation ! La correction de la dispersion permet ainsi d'exploiter à fond le LRGB quasiment toutes les
nuits.



Application aux observations planétaires

Sur le graphe précédent, j'ai mentionné l'élévation maximale actuelle de Jupiter (25°) dans l'hémisphère Nord. La dispersion est tout juste
acceptable dans le rouge, atteint environ 0,8'' d'arc dans le vert et est particulièrement destructrice dans le bleu atteignant 1,4'' d'arc. Je
ne parle même pas de la luminance ....

Par malheur, pour Jupiter ces conditions médiocres de visibilité dans l'hémisphère Nord vont perdurer encore longtemps.

Le graphe ci-dessous fournit les élévations maximales par nuit jusqu'en 2012 avec comme hypothèses :

      • une définition de la nuit correspondant à une élévation solaire inférieure à -10°,

      • une latitude d'observation égale à celle de Nice (c'est dans cette région que j'observe !)































On voit donc que Jupiter ne dépassera pas 50° d'élévation avant mi-2011 ce qui fera 4 apparitions dans des conditions de dispersion
défavorables (en comptant celle en cours en 2007) !

Pour Saturne, la situation va se dégrader pour l'apparition de 2010, comme le montre cf le graphe ci-dessous (avec les mêmes hypothèses
que ci-dessus) :































Les 2 prochaines apparitions (2008 et 2009) seront encore au dessus du critère de 50° (même si les créneaux d'observation dans ces
conditions en 2009 seront assez courts). En 2010 en revanche, Saturne passe sous la barre des 50° et on aura ainsi cette année là Jupiter
et Saturne dans une situation d'observation défavorable : rude année en perspective !

Enfin, pour Mars le graphe prend l'allure suivante :
































On est donc tranquille jusqu'en 2012 soit 3 apparitions : ce n'est que pour la 4e apparition début 2014 que l'élévation maximale passera
sous les 50°.



Le correcteur de dispersion atmosphérique (ou ADC = Atmospheric Dispersion
Corrector)

Les études menées depuis plusieurs années sur le phénomène de dispersion atmosphérique et les manières de la compenser ont montré
que le décalage chromatique induit pouvait au 1er ordre être corrigé par l’utilisation de prismes en verre. Malheureusement, il n’existe
aucun verre ayant un profil d’indice identique à celui de l’atmosphère sur une grande plage de longueur d’onde. Certaines combinaisons
peuvent cependant apporter une correction tout à fait satisfaisante sur une plage plus réduite (typiquement 350 - 900 nm), ce qui suffit
largement pour des applications amateurs : nos capteurs CCD ne sont de toutes façons que peu ou pas sensibles en dehors de cette plage.

2 types de combinaisons de prismes sont principalement utilisés :

      • 1 paire de prismes simples, contra-rotatifs et taillés dans le même verre (dits prismes de Risley). Le 1er prisme dévie et disperse de
manière classique la lumière, le 2e prisme se chargeant de la ramener plus ou moins dans l’autre sens selon l’angle qu’il fait avec le 1er
prisme. 2 agencements de prismes sont possibles :










































L’avantage de cette solution est sa grande simplicité : seuls 2 prismes sont à fabriquer et le système contra-rotatif est facile à mettre en
place.

Ce système a cependant l’inconvénient majeur d’introduire une déviation latérale des rayons lumineux même en position 0. Lors du
réglage en rotation des prismes, cette particularité provoque par exemple un mouvement important de l’objet photographié ou observé.
Au cours du réglage du correcteur il faut donc recadrer systématiquement l’image.







































      • 1 paire de prismes de type Amici. Cette configuration est similaire à la précédente, mais au lieu d’avoir de simples prismes, on utilise
ici un assemblage de 2 prismes taillés dans des verres d’indices différents.





















Cette solution permet d’éviter la déviation latérale précédemment évoquée.

En revanche, la multiplication des éléments en verre qu’elle implique, entraîne une moins bonne transmission de la lumière, notamment
dans l’UV domaine où la plupart des verres ont une mauvaise transparence.

Pour les correcteurs utilisés dans les grands observatoires (La Silla, Kitt Peak, …) l’absence de déviation revêt une importance
particulière de part les mesures très pointues et précises qui y sont faites : c’est donc la 2e configuration qui est utilisée.

En revanche, pour les correcteurs proposés sur le marché amateur, les prismes de Risley sont privilégiés afin de garder un système
simple à fabriquer et à utiliser et maintenir des coûts suffisamment bas.

2 modèles sont actuellement proposés, au format 31,75 mm :

      • le correcteur ASTROVID (plus commercialisé) est constitué d’un prisme simple de 2° ou 4° de déviation (1) .Pour avoir un système
variable de type Risley, il faut donc acquérir 2 correcteurs et les insérer l’un dans l’autre, puis tourner les tubes pour faire varier la
correction de dispersion.


















      • le correcteur Astro Systems Holland (ASH) inclut lui 2 prismes de 7,46° (1), installés dans le même carénage avec 2 molettes
permettant la rotation différentielle.























Le modèle de ASH est à l’évidence plus compact et largement plus pratique d’emploi : c’est celui que j’ai fort logiquement choisi. Les
molettes permettent ainsi d’effectuer le réglage du correcteur sans avoir à tourner tout une partie mécanique avec la caméra comme
avec le correcteur Astrovid. La précision de réglage est également bien meilleure.

A noter cependant que les prismes ASH sont déclarés comme ayant une précision surfacique de lambda/4 contre lambda/10 à son
concurrent américain. Mais en pratique, cette différence doit passer totalement inaperçue.

(1) une petite précision s’impose : il est souvent fait mention dans les articles consacrés aux correcteurs, de l’angle du prisme. Il y a là
ambiguïté car il peut s’agir de 2 angles différents :

      • soit l’angle au sommet du prisme (angle alpha dans le schéma ci-dessous),

      • soit l’angle de déviation du prisme (angle beta)

















Le lien entre les deux dépend de l’indice du verre utilisé et de la longueur d’onde. En général, lorsque aucune précision n’est apportée,
c’est qu’il s’agit de l’angle de déviation beta.


Analyse du correcteur ASH

Les prismes du correcteur ASH taillés dans du BK7. L’indice de ce verre en fonction de la longueur d’onde est le suivant :































Les prismes de Risley du correcteur ASH sont disposés en configuration 1. Pour un angle quelconque séparant les 2 prismes, on obtient la
figure suivante et les formules associées de Snell-Descartes :











































Sur ce schéma, le trièdre X0Y0Z0 est fixe et relié au corps du correcteur, alors que le trièdre XYZ0 est lui lié au 1er prisme et donc
tourne avec lui selon un angle delta par rapport à X0Y0Z0. Le 2e prisme effectue une rotation inverse d’un angle - delta, ce qui signifie
donc que les 2 prismes sont séparés d’un angle 2 * delta.

Le calcul du vecteur de sortie R4 montre également une propriété intéressante du correcteur : quelque soit l’angle delta et l’indice n, R4
est toujours dans le plan (Y0,Z0), ou en d’autres termes sa composante selon X0 est nulle. En orientant le correcteur afin que X0 soit à
l’horizontale, on peut ainsi corriger la dispersion verticale engendrée par l’atmosphère en effectuant une rotation symétrique des prismes
et ce sans avoir à tourner le corps du correcteur.

Les formules permettent de calculer la déviation i4 générée par les prismes pour une longueur d’onde donnée. En effectuant ce calcul
pour 2 longueurs d’onde, on obtient ainsi la dispersion générée par le correcteur.

Cette dispersion doit compenser celle de l’atmosphère. L’efficacité du correcteur est fonction de son positionnement par rapport au plan
focal ainsi que de la longueur focale du système. Le schéma ci-dessous explicite cette relation :






























On peut constater ainsi que pour une dispersion atmosphérique donnée, plus le correcteur sera près du plan focal, plus sa correction
devra être importante ie plus l’angle i4 devra être fort ie plus il faudra augmenter l’angle séparant les 2 prismes.

La relation entre les dispersions atmosphérique et du correcteur est la suivante

Disp correcteur = Disp atmosphérique * (Fl - l) / l

Le schéma ci-dessous synthétise l’ensemble de ces calculs, en fournissant la correction apportée par l’ADC ASH en fonction de la rotation
des prismes :

































Ces courbes sont basées sur les hypothèses suivantes :

      • largeur de bande des filtres RGB Astronomik,

      • une longueur focale de 7600 mm (F/D de 35 pour le CN212) ,

      • une distance entre correcteur et plan focal de 100 mm, ce qui correspond à mon montage classique barlow / tube allonge /
correcteur / roue à filtres / CCD.

La courbe de correction sur la luminance est également fournie. Elle a été calculée sur une bande plus large que vue précédemment à
savoir 450 - 760 nm. Cette bande passante est celle du filtre W47 qui laisse passer le violet mais aussi l’Infra-rouge.

Pourquoi le W47 ? justement en raison de cette fuite IR qui va permettre d’étalonner  le correcteur. En effet, avec une caméra CCD
équipée de ce filtre, en visant une étoile à une élévation donnée, on observe la présence de 2 spots : l’un correspond à l’étoile vue dans le
violet et l’autre à la même image mais dans l’IR. Ces 2 spots ne sont pas confondus en raison de la dispersion atmosphérique, leur
écartement étant proportionnel à cette dispersion donc à l’élévation de l’étoile visée.

On met alors en place le correcteur dans la chaîne d’imagerie. En tournant les prismes de manière symétrique, les 2 spots se rapprochent
jusqu’à fusionner : en ce point le réglage et la correction de la dispersion sont optimaux.

En fait, la correction n’est optimisée que pour ces 2 longueurs d’onde : à l’intérieur de cet intervalle, la courbe d’indice du BK7 n’étant pas
parfaitement identique à celle de l’atmosphère, la correction est moins bonne. J’ai ainsi tracé pour différentes élévations, les erreurs
résiduelles du correcteur ainsi étalonné :

































Là encore, les même hypothèses de largeur de bande des filtres, de distance du correcteur au plan focal et de longueur focale ont été
reprises.

On constate donc une excellente correction de la dispersion atmosphérique. En se fixant un critère (arbitraire) d’erreur de correction
inférieure à la moitié de la résolution théorique du télescope (0,28 pour le CN212), on peut donc considérer que la correction est efficace
pour des élévations décroissant jusqu’à 10°. En pratique, sous les 15° d’élévation, la turbulence locale ou atmosphérique empêchera de
toutes façons d’atteindre les limites ultimes du système.

Pour le cas particulier de Jupiter, à 25° d’élévation, l’erreur de correction de la dispersion est de 0,1’’ dans le bleu, et 0,05’’ dans le vert et
le rouge. Ces valeurs sont à comparer avec les 1,4’’ de dispersion atmosphérique au départ dans le bleu : l’ADC a ainsi corrigé plus de 90%
de cette dispersion !


Utilisation du correcteur ASH

Je n'utilise que depuis très peu de temps ce correcteur. Mon expérience en la matière n'est donc pour l'instant que très théorique. Mais
quelques principes d'utilisation peuvent cependant être ennoncés, leur non-respect m'aillant d'ailleurs valu quelques sueurs froides au
tout début :

      • le correcteur ne doit être utilisé qu'avec des rapports F/D assez importants, supérieurs à 10. Il doit donc évidemment être placé
après la barlow. Dans le cas contraire, le correcteur introduit un fort astigmatisme,

      • les molettes du correcteur en position 0 doivent être positionnées à l'horizontale une fois l'objet pointé. Cela permet au correcteur de
fonctionner dans le plan vertical c'est à dire à dans le sens de la dispersion atmosphérique. 2 positions sont possibles, mais une seule
permet d'effectuer les corrections dans le bon sens, l'autre position au contraire l'amplifiant.































J'ai récemment (début 2011) fait un essai sur le ciel. La nuit de l'essai, la présence de la pleine Lune m'a empêché d'utiliser une étoile basse
sur l'horizon. J'ai donc réalisé un essai à l'envers : en prenant une étoile haute dans le ciel et en déréglant au maximum l'ADC, j'ai ainsi créé
une dispersion artificielle mais très similaire à celle générée par l'atmosphère terrestre.

Les images faites avec ma caméra CCD montrent bien la présence d'un fantôme Infra-rouge en plus de l'image violette. En corrigeant le
réglage de l'ADC, on constate bien la fusion entre les deux images mettant ainsi en évidence le fonctionnement du correcteur.

Le test sera à refaire de manière plus réaliste avec une étoile basse sur l'horizon : Sirius est la meilleure candidate pour ce genre de test.

































La dispersion atmosphérique
Astrophotographie Planétaire
by Jean-Pierre Prost
Pages in English
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