TAKAHASHI EM200 TEMMA 2
(nº de série 3207)
DETERMINAÇÃO DO ERRO PERIÓDICO
A fotografia do céu profundo exige normalmente, mesmo com as mais sensíveis câmaras CCD, tempos de exposição muito elevados... e tempos de exposição elevados, como é óbvio, exigem montagens de muito boa qualidade, com erros periódicos e aleatórios de "seguimento" muito reduzidos.
As melhores montagens disponíveis hoje no mercado da astronomia amadora apresentam já uma grande qualidade de construção, com erros periódicos inferiores a 10 segundos de arco (as melhores, abaixo dos 5 segundos de arco).
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A Takahashi anuncia para a sua montagem EM200 Temma 2 um erro periódico de +/- 5 segundos de arco. A presente página tem como objectivo mostrar a forma como determinei o erro periódico da minha montagem EM200, a qual tem o número de série 3207.
Para o efeito, utilizei um refractor Takahashi FS78 e uma câmara CCD SBIG ST8XE NABG. Recordo que o FS78 tem uma distância focal nativa de 630 mm (f/8.1) e os pixéis da ST8 uma dimensão física em binning 1x1 de 9x9 micrómetros. Com este setup, a distância focal efectiva é de 633.1 mm (f/8.12) e a escala da imagem de 2.933 segundos de arco por pixel.
Para o teste foi "utilizada" a estrela SAO 94020 de magnitude 7.7 (no campo de Aldebarã) que se encontrava a uma altitude de 65º e muito próximo do meridiano do lugar (lado Este) sem, contudo, o atravessar durante o teste. A escolha de uma estrela em altitude elevada evita os efeitos da refracção atmosférica e minimiza a turbulência.
Com o objectivo de estudar 2 ciclos completos do erro periódico, e dado que o período de rotação do sem-fim é de 8 minutos, tirei durante 16 minutos uma série de exposições de 15 em 15 segundos, num total de 64 imagens da referida estrela. A câmara foi colocada ortogonal com os eixos de Ascenção Recta e Declinação de modo a evitar que as variações em ascenção recta induzidas pelo erro periódico se não traduzissem, também, em variações em declinação.
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A imagem ao lado é uma das que integra o teste. A câmara foi arrefecida a -10ºC, tendo sido retirado o respectivo dark a todas as exposições. A rápida integração de 0.3 segundos evitou não só a saturação da estrela, em média com um sinal de cerca de 8500 ADU's (a saturação provoca dificuldades e erros na determinação correcta do respectivo centróide), como também manteve o FWHM no mínimo possível para a turbulência atmosférica existente. O FWHM variou entre os 1.41 e os 2.68 pixéis, isto é, entre 4.1 e 7.9 segundos de arco, com um valor médio de cerca de 5.5 segundos de arco.
A ESCALA DA IMAGEM
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A escala da imagem foi calculada por software. É necessário fazer uma exposição para um campo com várias estrelas bem visíveis e catalogadas. Através de um simples "copy" e "paste" para o software planetário The Sky, este reconhece as estrelas e determina rapidamente a escala e o ângulo de posição da imagem (Tools/Image Link/Link Wizard). |
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Como se pode verificar neste "screenshot", o The Sky, através do posicionamento de 19 estrelas, determinou que o ângulo de céu coberto por cada pixel de 9 micrómetros é de 2.933 segundos de arco. |
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Mas não é necessário possuir o The Sky para conhecer a escala de uma imagem. Basta relacionar a separação angular entre duas estrelas (informação que qualquer software planetário disponibiliza) e a sua distância em pixéis na imagem. Uma simples folha de Excel, como a que é mostrada a seguir, permite automatizar o procedimento. |
| Dimensão dos pixéis da ST8 | 9 | micrómetros | |||||
| Abertura do FS78 (mm) | 78 | milímetros | |||||
| Centróide da SAO 94020 no ccd (x,y) | 1201.79 | 325.91 | |||||
| Centróide de Aldebarã no ccd (x',y') | 756.42 | 440.66 | |||||
| Distância ao longo dos eixos (x-x'; y-y') | 445.37 | -114.75 | |||||
| Separação dos centróides (teorema Pitágoras) | 459.92 | pixéis | |||||
| Distância ângular das estrelas (The Sky) | 1348.00 | segundos de arco | |||||
| f/d | |||||||
| Distância focal efectiva (mm) | 633.37 | mm | 8.12 | ||||
A distância focal encontrada implica uma resolução por pixel de 2.931 segundos de arco. Utilizámos as fórmulas
Distância focal em milímetros:Dimensão dos pixéis em milímetros x 206256 / (Separação angular em seg. de arco / Separação em pixéis) |
Resolução em segundos de arco:
206256 x (Dimensão dos pixéis em milímetros / Distância focal em milímetros) |
O resultado final não é igual ao do The Sky porque utilizámos fórmulas aproximadas. Em todo o caso, o resultado conseguido é mais do que suficiente para o objectivo que se pretende.
O ERRO PERIÓDICO
De acordo com R. Berry e J. Burnell in "The Handbook of Astronomical Image Processing", os erros de uma montagem podem ser categorizados em três grandes grupos: erro de seguimento, erro periódico e erro aleatório. Os erros de seguimento ocorrem porque o motor imprime uma velocidade demasiadamente alta ou baixa; os erros periódicos derivam da mudança de velocidade ocasionada pelas imperfeições das engrenagens e os erros aleatórios ocorrem devido a componentes da montagem desapertados ou separados.
O erro periódico pode ser analisado com facilidade se organizarmos num gráfico os dados recolhidos na série de exposições referida anteriormente. Para isso, é necessário determinar o "drift" que a estrela sofre em ascenção recta durante todo o tempo de análise.
Este "deslizamento", de aproximação e afastamento, é calculado tendo por base a localização (centróide) inicial da estrela. Primeiro, é apurado o "drift" físico em pixéis e depois, tendo em conta a escala da imagem, podemos calcular o erro periódico em segundos de arco.
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O centróide da estrela nas 64 imagens pode ser facilmente conhecido se utilizarmos o software AIP4WIN (Measure/Star Image Tool). Este programa cria um "log" em ficheiro de texto com as medições do centróide, o qual pode ser importado para o Excel. Confira na imagem ao lado.
No Excel é fácil determinar a variação, em pixéis e em segundos de arco, que o centróide apresenta ao longo dos 16 minutos. Tal como se mostra na penúltima coluna do quadro seguinte, basta fundamentalmente calcular a separação em segundos de arco do centróide em cada uma das 64 exposições com referência à posição inicial da estrela (imagem 0).
| Centróide | Drift desde posição inicial | Drift desde posição inicial | Erro periódico | ||||||
| (em pixéis) | (em pixéis) | (em segundos de arco) | normalizado | ||||||
| Imagem | Tempo | Tempo | x | y | x0 | y0 | x0 | y0 | A.R. |
| (seg.) | (min.) | Declin. | A.R. | Declin. | A.R. | Declin. | A.R. | (seg. arco) | |
| 0 | 99.12 | 92.35 | |||||||
| 1 | 15 | 0.25 | 99.05 | 92.24 | -0.07 | -0.11 | -0.21 | -0.32 | -0.51 |
| 2 | 30 | 0.5 | 98.91 | 93.72 | -0.21 | 1.37 | -0.62 | 4.02 | 3.65 |
| 3 | 45 | 0.75 | 98.66 | 93.55 | -0.46 | 1.20 | -1.35 | 3.52 | 2.97 |
| 4 | 60 | 1 | 98.55 | 94.26 | -0.57 | 1.91 | -1.67 | 5.60 | 4.87 |
| 5 | 75 | 1.25 | 98.90 | 94.06 | -0.22 | 1.71 | -0.65 | 5.02 | 4.10 |
| 60 | 900 | 15 | 97.74 | 96.78 | -1.38 | 4.43 | -4.05 | 12.99 | 2.04 |
| 61 | 915 | 15.25 | 97.68 | 97.00 | -1.44 | 4.65 | -4.22 | 13.64 | 2.51 |
| 62 | 930 | 15.5 | 97.49 | 96.27 | -1.63 | 3.92 | -4.78 | 11.50 | 0.18 |
| 63 | 945 | 15.75 | 98.19 | 95.78 | -0.93 | 3.43 | -2.73 | 10.06 | -1.44 |
| 64 | 960 | 16 | 97.52 | 95.41 | -1.60 | 3.06 | -4.69 | 8.97 | -2.71 |
Na última coluna, as variações foram normalizadas de modo a corrigir-se o contínuo "drift" em ascensão recta, originado pela rotação de campo ou equilíbrio deficiente.
A normalização foi conseguida com a fórmula x1=x0+v*t+0.5*a*t^2 com v= -0.73 e a=0. Isto é, x1=x0+(-0.73)*t onde t representa o tempo em minutos. Para aprofundar o significado desta fórmula deve ser consultada a página 67 e 68 do livro " The Handbook of Astronomical Image Processing ", já mencionado.
Finalmente conseguimos o gráfico do erro periódico da montagem TAKAHASHI EM200 TEMMA 2 (nº de série 3207). Aqui vai!
(Clique na imagem para aumentar)
Pela análise do gráfico verificamos logo que a montagem não cumpre exactamente as especificações do fabricante porque ultrapassa os propagandeados 5 segundos de arco de erro periódico. Os valores extremos encontrados são +6.74 e -6.78 segundos de arco, acima das especificações de fábrica, respectivamente, 1.74 e 1.78 segundos de arco.
Em todo o caso, aceitamos que as nossas leituras possam enfermar de insuficiente precisão. Tentaremos ainda realizar outro teste para confirmar estes dados.
Das observações efectuadas, cerca de 69% mantiveram-se dentro do limite dos 5 segundos de arco (31% ultrapassou, portanto, esse valor). A fasquia dos 6 segundos de arco foi ultrapassada em 14% das observações, tendo apenas 2 observações subido para além do tecto dos 6.5 segundos de arco (precisamente os dois valores extremos).
Todavia, a curva mostra que estamos em presença de uma montagem de qualidade excepcional porque o erro é extremamente repetível, lento e sem variações aleatórias. É, de facto, uma montagem que vai tornar o processo de guiagem em exposições de longa duração uma tarefa trivial.
A magnitude do erro pode, em grande parte, ser acomodado no FWHM da estrela para um local de observação com a turbulência típica de Portugal Continental (recorde-se que durante o teste, o FWHM variou entre os 4.9 e os 7.1 segundos de arco).
Para comemorar, a primeira imagem de teste recaiu sobre um objecto bonito, a cabeça do cavalo, em Orionte. A imagem, em binning 2x2, tem 1 minuto de exposição sem autoguiagem (não foi retirado o "dark"). As estrelas estão pontuais.
Aumentando a exigência, passámos para binning 1x1 e 2 minutos de integração (não foi retirado dark). A pontualidade manteve-se.
Resumindo, a montagem analisada apresenta um erro periódico muito baixo, lento e não errático, característico de uma montagem de qualidade superior.
Veja mais imagens desta montagem. Aqui.
© Luís Ramalho
Dezembro de 2003