C'est à la fin du XIXème
siècle que le mathématicien français Henri Poincaré
(ci-contre) mit fin à un mythe acquis depuis Newton: celui d'un univers
réglé et déterministe. Selon lui, la trajectoire des corps
du système solaire est instable et imprévisible sur une grande
échelle de temps. La connaissance du présent et des lois de Newton
ne permet donc pas de prédire le futur ou de reconstruire le passé.
Newton avait en effet énoncé des lois décrivant l'action
de la force de gravitation sur les astres. Ces lois s'appliquent parfaitement
dans le cas simple de 2 corps qui interagissent, et il est possible de connaitre
leur trajectoire en fonction du temps.
En revanche, lorsque l'on veut considérer le système solaire,
les équations se compliquent car nous devons prendre en compte 10 corps
en intéractions mutuelles (Le Soleil et les 9 planètes principales).
Les travaux de Poincaré l'ont d'abord amené à considérer
3 corps: les équations de Newton appliquées à ces trois
corps conduisent à une équation différentielle impossible
à résoudre. En effet, il manque des intégrales premières,
c'est à dire des fonctions gardant une valeur constante le long de chaque
trajectoire, et la seule connaissance de l'Energie, de la Quantité de
mouvement, et du Moment cinétique ne suffisent pas pour résoudre
l'équation: le problème n'a pas de solution exacte.
Auparavant, les astronomes avaient essayé de calculer des trajectoires
se rapprochant de l'orbite exacte. Ce
sont Laplace et Lagrange (ci-contre) qui les premiers ont fait avancer le problème,
en ignorant dans un premier temps l'intéraction des planètes entre
elles et en ne considérant que le mouvement d'une planète isolée
autour du Soleil, ils étaient parvenus à obtenir une description
assez fidèle des mouvements du système solaire.
En suivant cette démarche, Poincaré essaya de trouver une solution
la plus proche possible de la solution exacte du problème des 3 corps
en étudiant le problème à 3 corps restreint, qui est une
version "simplifiée" du strict problème à trois
corps.